奇妙的图形密铺

教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87。

教学目标：
1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。

2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密
铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。

3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之
间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。

教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

教学过程：
一、感受密铺——观察与理解
1.谈话导入：同学们，最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享。

大家想看看吗？
2.课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案。

3.边欣赏，观察思考：
(1)这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的。

如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的) 板书：平面图形
(2)这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙不重叠
(3)小结：象这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”
4.继续出示图片：
课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三
幅图图形之间是重叠的。

5.联系生活、揭示课题。

师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？
生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。

生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。

生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。

……
观看课件：密铺在生活中的应用。

的确，我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。

今天，我们就一同走进图形密铺世界。

（板书：
图形密铺）
二、探究密铺——猜想与验证
(一)一种平面图形的密铺
1.课件出示：
2.学生猜测。

利用交互式动画课件，在学生汇报时把能密铺的图形用鼠标拖入能的方框内，不能密铺的图形拖入不能的方框内。

3.动手操作、实践验证。

(1)师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？就让我们一起来动手来操作验证吧。

(2)学生分组操作。

要求：六人一组，每人选择一种图形铺一铺，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后六人一起观察拼出的图案，在小组内互相交流，再汇报。

4.汇报结果、展示交流。

师：哪个小组愿意展示你们验证的结果。

展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流。

(圆形和正五边形不能进行密铺) 验证：1、是不是这样呢？我们就来动手铺一铺，验证一下。

2、重点指导梯形：先让学生拿一些梯形铺一铺，学生在电脑上
用交互式课件进行操作，师巡视指导，再展示交流。

（操
作要求：单击鼠标将图形拉到空白处。

）
3、另外四种图形,请学生分工合作进行验证.
4、学生汇报、反馈交流。

5、归纳：通过刚才大家操作验证，我们知道正五边形、圆不能单独密铺平面，其他五种图形都能单独密铺一个平面。

小结：正五边形和圆不能够密铺。

(二)两种平面图形的密铺
1、七巧板
出示七巧板，七巧板表面这个图形属于密铺吗？它是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？课件出示七巧板中的两种图形密铺的图案，提问：你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？
学生分小组借助电脑软件尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。

学生电脑操作。

展示、交流。

通过刚才拼摆，你有什么发现？
小结：原来，不仅用一种平面图形密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。

设计师正是将数学与艺术的结合，用密铺的方法为我们设计了许多赏心悦目的图案。

下面我们来欣赏一下。

2、课件出示一组密铺图片：
三、创作密铺——设计与赏析
谈话：同学们能用七巧板中的两种不同的图形进行密铺，真了不起!在生活中，我们经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺。

(出示以下图片)
看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么？而这种美来源于密铺的什么特点？是呀，密铺中有规律的无空隙、不重叠的排布，带给我们的是一种视觉上的享受与空间延伸的想象！想不想也
来动手创作一幅密铺图案。

下面我们来当一回“小小设计师”，参考选用下面的图形，自由设计密铺图案，先确定用什么图形进行密铺，再在电脑上把你的方案设计出来。

1、学生用电脑软件进行创作。

2、同伴相互欣赏交流
四、拓展与延伸
小知识：密铺的历史背景。

密铺的历史
1619年——数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面。

1891年——苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。

1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。

密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究。

最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺。

Escher 于1898年生于荷兰。

他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑
物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。

Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。

他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。

（出示课件：这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。

他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。

）
五、回顾与总结
1、谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？在我们的生活中也有很多美丽的密铺图案， 1、这节课你有什么收获？（学生谈收获）
2、那你认为密铺图形是怎样的密铺图形？课题板书完整。

（奇妙的图形密铺）
3、师总结：是的，密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。

同时，它还是一门学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索。