浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程练习题

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A.12B.16C.20D.242、方程x2+3x=2的正根是（）A. B. C. D.3、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或14、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55、一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.300（1﹣2x）＝363B.300（1＋x）＝363C.300（1﹣x）2＝363D.300（1＋x）2＝3636、一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是（）A.-1B.-2C.1D.27、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A.-4B.-1C.1D.48、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.-29、方程x2﹣5＝0的实数解为（）A. B. C. D.±510、已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（）A.1B.-1C.0D.无法确定11、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m≤1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠013、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝014、下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个15、某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.17、已知关于x 的一元二次方程x2- x + k = 0 有两个相等的实数根，则k 的值为________．18、如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是________.20、若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．21、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．22、菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是________．23、若方程的两根为、，则________.24、如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是________.25、把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-3x=5x-127、解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）28、某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？29、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．30、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、B7、C8、D9、C10、B11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第二章一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于X的一元二次方程是0A. ax1 +Z?x + c = OB. —+ —-2 = 0 厂xC. x(x-3)=2+x2D.小 x2-7=^x2.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A. 6、2、5B. 2、-6、5C. 2、-6、- 5D. -2、6、 53.已知x=l是关于x的一元二次方程x2+kx+4=0的一个根，则k的值为( )A. 5B. -5C. 3D. -34.关于1的一元二次方程V+ax —1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.用配方法解一元二次方程Y+3 = 4x时，原方程可变形为OA. (X-2)2=1B. (x-2)2 =7C. (X +2)2=2D.(X +2)2=16.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4) = 0, 口2-2x=0或3x-4 = 0B.(x + 3)(x-l) = l, Z：x + 3 = 0或x-l = lC.(x—2)(x-3) = 2x3f二x —2 = 2或x—3 = 3D.x(x + 2) = 0, Dx + 2 = 07.已知关于x的方程x2-x+m=0的一个根是3,则另一个根是(A. -6B. 6C. -2D. 28.设xl, x2是方程/一工一2016 = 0的两实数根，则蜡+ 2017占一2016的值是()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.若一个三角形的两条边的长度分别为2和4,且第三条边的长度是方程6x + 8 = O的解，则它的周长是()A. 10B. 8 或10C. 8D. 610.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程( )A. 560(1 + %)2 =1850B. 560+560(1 + 4 =1850C. 560(1 + x)+560( 1+ J:)2 =1850D. 560+560(1+ X)+560(1+ X)2 =1850二、填空题11.若方程〃7+3x - 4 = 2f是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是12.关于"的一元二次方程9/_6x + k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范圉是13.已知一元二次方程产+4工一3 = 0的两实数根为。

第2章一元二次方程一．选择题（共10小题）1．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝﹣3，x2＝0 2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．x＝2x3﹣3C．x2﹣2＝0D．3x+＝43．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 5．解方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）最适当的方法应是（）A．因式分解法B．配方法C．直接开方法D．公式法6．关于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根为0，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．7．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035D．2x（x+1）＝10358．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣39．三角形两边的长分别是8和4，第三边的长是方程x2﹣11x+24＝0的一个实数根，则三角形的周长是（）A．15B．20C．23D．15或2010．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（）A．x（81﹣4x）＝440B．x（78﹣2x）＝440C．x（84﹣2x）＝440D．x（84﹣4x）＝440二．填空题（共8小题）11．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．12．把一元二次方程（x﹣3）2＝4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．13．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一个根是．14．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．15．已知x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m2﹣2mn+n2＝．16．已知a为实数，且满足（a2+b2）2+2（a2+b2）﹣15＝0，则代数式a2+b2的值为．17．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆．18．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是．（只列方程）三．解答题（共5小题）19．解方程：（1）x2+3x﹣4＝0；（2）（x+1）2＝4x；（3）x（x+4）＝﹣5（x+4）；（4）2x2﹣4x﹣1＝0．20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．21．已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）＝0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说明理由．22．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？23．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2018年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2020年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．D．9．B．10．D．二．填空题（共8小题）11．m≠﹣1．12．二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．13．﹣1．14．2（1+x）+2（1+x）2＝8．15．1．16．317．9．18．+x+x2＝1．三．解答题（共5小题）19．解：（1）∵x2+3x﹣4＝0，∴（x﹣1）（x+4）＝0，则x﹣1＝0或x+4＝0，解得x＝1或x＝﹣4；（2）∵（x+1）2＝4x，∴（x﹣1）2＝0，则x﹣1＝0，解得x1＝x2＝1；（3）∵x（x+4）+5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+5）＝0，则x+4＝0或x﹣5＝0，解得x＝﹣4或x＝5；（4）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝16﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则x＝＝．20．证明：（1）∵a＝2，b＝k，c＝﹣1∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．解：（2）把x＝﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1＝0∴k＝1∴原方程化为2x2+x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝，即另一个根为．21．解：方程整理得（b+c）x2﹣2ax﹣（b﹣c）＝0，∵方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）＝0有两个相等的实数根，∴△＝4a2﹣4（b+c）•[﹣（b﹣c）]＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．22．解：（1）设通道的宽为x米，根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解得：x＝34（舍去）或x＝6，答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400整理，得a2﹣440a+16000＝0解得：a1＝400，a2＝40由于是惠民工程，所以a＝40符合题意．答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．23．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2＝1.6，则（1﹣n）2＝0.64，所以1﹣n＝±0.8，所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y＝﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m＝40时，y最小．∵m＝40时，y最小值＝﹣0.1×40+14.4＝10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=72、某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. B. C.D.3、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A.（x+3）2＝10B.（x+3）2＝8C.（x﹣3）2＝10D.（x﹣3）2＝84、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或15、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是( )A.(x-2) 2=1B.(x-2) 2=-1C.(x-2) 2=3D.(x+2) 2=36、已知x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.6B.0C.7D.-17、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-18、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+9、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A.k≤4且k≠1B.k<4且k≠1C.k<4D.k≤410、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.3011、若x1， x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A.x1+x2=p B.x1•x2=﹣q C.x1+x2=﹣p D.x1•x2=p12、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-13、关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.14、方程的解是（）A. B. C. ， D. ，15、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________．17、有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为________．18、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。