2018届辽宁省朝阳市普通高中高三第一次模拟考试数学(理)试卷(扫描版)

朝阳市普通高中2018年高三第一次模拟考试地理参考答案及评分标准1-5 ACDBC 6-11 BDDABC36．（24分）(1)土地面积大，发展空间广阔；人口数量多，劳动力充足；有4所百强高校，科技实力强；客、货吞吐量大，交通便捷，运输能力强。

（答对3点得6分）弊：与其它三区相比，人均GDP较小，经济实力相对较低；第三产业比重稍低，产业结构需进一步优化；五百强公司数量较少，大型企业的竞争力较差。

（6分）(2)利于推动内地与港澳的深化合作；利于粤港澳大湾区产业分工与合作；利于发挥港澳的独特优势，提升该地区在国家经济发展和对外开放中的地位；利于发挥其对全国的辐射、引领和示范作用。

（答对3点得6分）(3)推进基础设施建设，共建宜居宜业宜游的优质生活圈；提升市场一体化水平，加大投资、贸易、人员往来；提高科技水平，提高国际竞争力；加强协作与融合，支持重大合作平台建设；加快制造业转型升级，重点培育新型产业，形成新型产业集群。

（答对3点得6分）37.(22分)（1）年降水量西部多，东部少；（2 分）西部处于来自海洋的盛行西风的迎风坡（雨区），东部处于背风坡（雨影区）。

（4 分）（2）W岛地处太平洋，冬季浩瀚的海洋对气温有巨大的调节作用；（2 分）东（北）部有高大山脉的阻挡，受北极冷空气的影响较小；（2 分）沿岸海区有暖流流经，增温作用明显。

（2 分）（3）（与热带雨林相比，）W岛纬度较高，气温较低，适合冷杉、云杉等针叶树种生长；（3分）阴雨天气较多、森林茂密，日照时间相对较短，（3分）低矮的阔叶植物因光照不足而分布稀少，但高大的冷杉、云杉等针叶树却能够获得较好的光照，成为主要树种。

（4分）41.（10分）(1)独特的人文景观；清新优雅的校园风光；悠久而深厚的文化内涵和校园特有的书香氛围；以参观校园、体验高校学习生活为主题的旅游活动。

（任答三点即可得6分）(2)不利影响：干扰高校正常的教学秩序；增加高校周边的交通压力；加剧校园环境污染；加快校园基础设施的耗损。

辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第一次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}A y y =≥，A B B =，则集合B 不可能是（）A ．{|0}y y x =≥ B ．1{|()}2R x y y x =∈， C ．{|lg 0}y y x x =>， D ．∅2.设复数z 满足(1i)1z -=+（i 是虚数单位），则||z 等于（）A B ．2 C ．12D ．2 3.按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A ．3B ．4C 5．D ．64.命题“0x ∃∈R ，3210x x -+>”的否定是（）A.0x ∃∈R ，3210x x -+<B.x ∀∈R ，3210x x -+≤C.0x ∃∈R ，3210x x -+≤D.不存在x ∈R ，3210x x -+>5.已知数列{}n a 的通项公式262n a n =-，若使此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为（）A ．12B ．13 C.12或13 D ．146.将函数π3sin(2)3y x =+的图象向右平移π3个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的12倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（） A ．π6 B ．π2 C.5π6D ．2π 7.《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（）A ．10000立方尺B ．11000立方尺 C.12000立方尺 D ．13000立方尺8.设中心在原点、焦点在x 轴上的双曲线的焦距为12，圆22(6)20x y -+=与该双曲线的渐近线相切，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离是9，则点P 到2F 的距离是（）A ．17或1B ．13或5 C.13 D ．179.在平面直角坐标系xOy 中，设{()|22}D x y x y =≤≤，，，22{()|1}E x y x y =+≤，，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是（）A.π4B.π16C.π8D.2π16 10.方程24sin π1x x=-在[24]-，内根的个数为（） A.6个 B.7个 C.5个 D.8个11.一个含有5项的等比数列，其中每一项都是小于100的正整数，这5项的和为121，如果S 是数列中奇数项之和，则S 等于（）A ．90B ．91 C.118 D ．12112.在ABC △中，G 为ABC △的重心，过G 点的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP hAB =，AQ k AC =，则11h k+=（） A ．3 B ．4 C.5 D ．6二、填空题：每题5分，满分20分.13.设变量x 、y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+最大值是．14.抛物线C ：22y px =（0p >）的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，则PMQ ∠=．15.矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 分别是AB ，DC 的中点，则四棱锥P EBCF -的外接球表面积为．16.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC △中，已知45A =︒，4cos 5B =. （1）求cosC 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长.18. 在如图所示的几何体ABCDEF 中，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 和四边形ABEF 都是正方形，且边长为2，Q 是AD 的中点.（1）求证：直线AE ∥平面FQC ；（2）求点E 到平面FQC 的距离.19. 为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为9:11）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据，按照以下区间分为八组：①[3045)，，②[4560)，，③[6075)，，④[7590)，，⑤[90105)，，⑥[105120)，，⑦[120135)，，⑧[135150)，得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.（1）求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X ，求X 的分布列、数学期望和方差附1：“22⨯列联表a b c d ”的卡方统计量公式：22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++ 附2：卡方（2K ）统计量的概率分布表：2()0.0500.0100.0013.841 6.63510.828P K k k ≥20. 已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F 且2F 关于直线0x y a -+=的对称点M 在直线320x y +=上.（1）求椭圆的离心率；（2）若C 的长轴长为4且斜率为12的直线l 交椭圆于A ，B 两点，问是否存在定点P ，使得PA ，PB 的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的P 点坐标；若不存在，说明理由.21. 已知函数2211()()ln 24f x x ax x x ax =--+（常数0a >）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()f x '是()f x 的导函数，求证：3()4e ln x f x a x -'<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为π)4ρθ=-，直线l 的参数方程为1x t y t =-⎧⎨=+⎩t 为参数，直线l 和圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设l 上一定点(01)M ，，求MA MB ⋅的值.23.已知函数()3f x x m =--，且()0f x ≥的解集为(2][4)-∞-+∞，，（1）求m 的值；（2）若R x ∃∈，使得()2f x t x ≥+-成立，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5: ACCBC 6-10:BADB D 11-12：BA二、填空题13.10 14.π2 15.44π三、解答题17.解：（1）4cos 5B =，且(0180)B ∈，，∴3sin 5B ==． cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-243cos135cos sin135sin 55B B =+=-=（2）由（1）可得sin C === 由正弦定理得sin sin BC AB A C =72AB =，解得14AB =. 在BCD △中，7BD =，22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，所以CD = 18.证明：（1）∵四边形ABCD 和四边形ABEF 都是正方形∴EF AB DC ∥∥且EF AB DC ==∴四边形DCEF 是平行四边形连结DE 交FC 于P ，连结PQ ，则P 是DE 中点.∵Q 是AD 的中点，∴PQ 是边AE 的中位线，PQ AE ∥，注意到AE 在平面FQC 外，PQ 在平面FQC 内，∴直线AE ∥平面FQC（2）由（1）知直线AE ∥平面FQC ，故E ，A 到平面FQC 等距离 下面求A 到平面FQC 的距离，设这个距离是x由平面ABCD ⊥平面ABEF ，FA AB ⊥，知FA ⊥平面ABCD ，考虑三棱锥F AQC -的体积：F AQC A FQC V V --=因正方形边长为2，所以11221333F AQC AQC V FA S -=⋅⋅=⨯⨯=△ 在Rt DQC △中求得QC =；在Rt AQF △中求得FQ =，在Rt FAC △中求得FC = 于是可得FQC △F AQC A FQC V V --=得，2133=，解得x 故点E 到平面FQC19.解：（1）“成绩少于60分”的频率511()151001500375n n =+⋅⇒= ④的高度[7590)，的率距内频组151530151515151()150037537550601003001/12515-++++++== （2）按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中，“男生”人数910045911=⨯=+，“女生”人数1110055911=⨯=+ “达标”即“成绩不低于90分”的频数1111()15100755060100300=+++⨯⨯= 据此可填表如下：据表可得卡方统计量22100(30104515)1004555752533K ⨯-⨯==⨯⨯⨯ 3.030 3.841=< 故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关 可以认为它们之间没有关联（3）第①组的频数11510011500=⨯⨯=；第②组的频数1151004375=⨯⨯= 记第①组的学生为x ，第②组的学生分别为a ，b ，c ，d基本事件空间{}xab xac xad xbc xbd xcd abc abd acd bcd Ω=，，，，，，，，， 设事件{}A abc abd acd bcd =，，，故()42()()105card A P A card ===Ω 20.解：（1）依题知2(0)F c ，，设00()M x y ，，则001y x c =--且00022x c y a +-+=，解得00x a y a c =-⎧⎨=+⎩，即()M a a c -+， ∵M 在直线320x y +=上，∴32()0a a c -++=，2a c =，∴12c e a == （2）由24a =及12c a =得2a =，b 22143x y += 设直线l 方程为12y x t =+，代入椭圆方程消去y 整理得2230x tx t ++-=. 依题0∆>，即24t <设11()A x y ，，22()B x y ，，则12x x t +=-，2123x x t =- 如果存在()P m n ，使得PA PB k k +为定值，那么PA PB k k +的取值将与t 无关1212PA PBy n y n k k x m x m --+=+--223()2323n m t mn t mt m -+-=++-，令223()2323n m t mn M t mt m -+-=++- 则223()32302Mt mM m n t m M M mn ++-+--+=为关于2(4)t t <的恒等式 ∴03223M n m mn =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得132m n =⎧⎪⎨=⎪⎩或132m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 综上可知，满足条件的定点P 是存在的，坐标为3(1)2--，及3(1)2， 21.解：（1）()()ln f x x a x '=-（0x >，0a >） 画出y x a =-（0a >）及ln y x =（0x >）的图象，它们的零点分别为a 和1①当01a <<时，()f x 在(0)a ，↑，(1)a ↓，，(1)+∞↑， ②当1a =时，()f x 在(1)+∞↑，③当1a >时，()f x 在(01)↑，，(1)a ↓，，()a +∞↑， （2）因()()ln ln ln f x x a x x x a x '=-=- 要证3()4e ln x f x a x -'<-，需证3ln 4e x x x -<（0x >）法1.即证32ln 4e x x x x-<（0x >） 设ln ()x F x x=（0x >），324e ()x G x x -=（0x >） 一方面21ln ()x F x x -'=（0x >）()F x ⇒在(0e)↑，，(e )+∞↓，则1()(e)eF x F =≤① 另一方面，334(2)e ()x x G x x--'=（0x >）()G x ⇒在(02)↓，，(2)+∞↑， 则1()(2)eG x G =≥② 据①②()()F x G x ⇒≤有因①的取等条件是e x =，②的取等条件是2x =故()()F x G x <，即32ln 4e x x x x-<（0x >），即3()4e ln x f x a x -'<- 法2先证1ln ex x ≤（0x >）（差函数） 进而21ln ex x x ≤（0x >） 再证2314e ex x -≤（差函数或商函数） 说明等号不成立故3ln 4e x x x -<（0x >）成立.22.解：（1）π)cos 4ρθθθ=-=-2sin 2cos θθ=- ∴22sin 2cos ρρθρθ=-∴2222x y y x +=-∴22(1)(1)2x y ++-=（2）直线l的参数方程可化为21x y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩t '为参数代入22(1)(1)2x y ++-=，得22(1))2''++=化简得：210t ''-=∴121t t ''⋅=-∴121MA MB t t ''=⋅= 23.解：（1）不等式30x m --≥的解集为(3][3)m m -∞-⋃++∞，， 又∵()30f x x m =--≥的解集为(2][4)-∞-⋃+∞，， ∴34m +=，32m -=-∴1m =（2）∵x ∃∈R ，使得()2f x t x ≥+-成立高三一模数学试题11 ∴R x ∃∈，使得132x t x --≥+-∴R x ∃∈，123x x t ---≥+ 令11()12231212x g x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<≤⎨⎪>⎩∴x ∃∈R ，123x x t ---≥+∴max 3()1t g x +≤=∴2t ≤-.。

哈尔滨师大附中东北师大附中 2018年高三第一次联合模拟考试 辽宁省实验中学数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 内2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效题4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数ii +12的模为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）2（D ）22.已知集合⎩⎨⎧-==29x y x A ，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a 的取值范围是( )（A ）(]3,--∞ （B ）（-∞，-3） (C)(]0,∞- （D ）[)+∞,33.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) （A ）41 （B ）21 （C)31 （D ）32 4.已知sin 313=⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-απ65cos （ ） （A ）31 （B ）31- （C)322 （D ）32-5.中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（-2，4），则它的离心率为（ ）（A ）25（B ）2 （C)3 （D ）5 6.()52112⎪⎭⎫⎝⎛-+x x 展开式中的常数项是（ ）（A ）12 （B ）-12 （C ）8 （D ）-87.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的 值是 （A ）23 （B ）29（C)1 （D ）38.已知函数()()0cos sin 3>+=ωωωx x x f 图象的相邻两条对称轴之间的距离是2π，则该函数的一个单调增区间为（ ） （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ （C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,3ππ9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m 的值为（ ）（A ）148 （B ）37 （C)333 （D ）010.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥， 如图，半球内有一接正四棱锥S-ABCD ，该四棱锥的侧面积为34，则该 半球的体积为（ ） （A ）34π （B ）32π（C)328π （D ）324π11.已知抛物线C:y 2=2x ，直线L:y=21-x+b 与抛物线C 交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆与x 轴相切，则b 的值是（ ）（A ）51- （B ）32- （C)54- （D ）58-12.在△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC=4，M ，N 是边AB 上的两个动点，且|MN|=1，则CN CM ·的取值范围为( ) （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡9411， （B ）[]94，（C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡9415， （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡9411，第Ⅱ卷(非选择题共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页绝密★启用前辽宁省朝阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，，则( ) A ．B ．C ．D ．2．欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的( )A ． 第一象限 B． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则( )A ．B ．C ．D ．4．已知，，那么是成立的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件5．设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为() A ．B ．C ．D ．6．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．执行如图所示的程序框图，则输出的等于( )A ． 1B ． 2C ．3 D ．4 8．设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．9．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A ．B ．C ．D ． 810．函数的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为( )A ． 4B ．C ． 2D ．第3页共4页◎第4页共4页12．已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的150公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则( )A．B．80C．100D．125二、填空题13．设函数在内可导，其导函数为，且，则____________．14．已知平面向量，，若，则实数____________．15．在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为________________．16．已知函数，若，，且，则________．三、解答题17．已知等比数列的前项和为，满足，．(1)求的通项公式；(2)记，求的最大值．18．某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74．(1)求的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由．19．如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9．(1)求的值；(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长．20．已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且．(1)求直线的方程；(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程．21．已知函数，其中为自然对数的底数．(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积．23．已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围．。