时两条直线的平行与垂直配套练习必修

2.1.3两条直线的平行与垂直一、选择题:1. 直线:l 60ax by ++=平行于直线3210x y -+=,且在x 上的截距为1,则a 、b 的值分别是 ( )A. 3和-2B. 6和-4C. -3和2D. -6和4 2. 过点(-1,3)且垂直于直线230x y -+=的直线方程为 ( )A.210x y +-=B.250x y +-=C. 250x y +-=D. 270x y -+= 3. 已知直线l 1和l 2的斜率分别是方程x 2-4x -1=0的两根, 则l 1与l 2的夹角为( ) A.6π B. 3π C. 2π D. 23π4. 若原点在直线l 上的射影是点P （－2，1），则直线l 的方程是( )A.x ＋2y ＝0B.x ＋2y －４＝0C.2x －y ＋5＝0D.2x ＋y ＋3＝0 5. 如图所示，已知M (1，0)、N (－1，0)，直线2x +y =b 与线段MN 相交，则b 的取值范围是( ) A ．［－2,2］ B ．［－1，1］ C ．［－21,21］ D ．［0，2］ 6. 若直线12:(1)2,:24160l x m y m l mx y ++=-++=m 的值是 ( )A. 1m =或2m =-B. 1m =C. 2m =-D. m 的值不存在 二、填空题:7．当a 的值为_____时，直线l 1：(a +1)x +y －a =0与直线l 2: ax +2(a +1)y －1=0互相垂直． 8. 把直线x+y －1=0沿y 轴正方向平移1个单位再关于原点对称后，所得直线的方程是 . 9. 对于直线l 上任一点（y x ,），点（y x y x 3,24++）也在l 上，则直线l 的方程是 .10. 与直线2x +3y +5=0平行，且在两坐标轴上截距绝对值之和为310的直线l 的方程为_ _. 二、解答题:11．已知两直线l 1：m x +8y +n=0, l 2：2x +m y -1=0 ,试确定m 、n 的值,使l 1∥l 2 ．12. 求与直线3x +4y +1=0平行且过点（1，2）的直线L 的方程.13. 已知△ABC 的顶点坐标为A (1，2)，B (－1，1），C （0，3），求BC 边上的高所在的直线方程.14. 已知直线斜率2，且与坐标轴围成的三角形的面积为1．求直线l 的方程．15. 求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为37的直线L 的方程.A BCDMBCDM A F 拓展创新——练能力16. 如图所示, 一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD=5m ,宽AB=3m ,其中一条小路定 为AC, 另一条小路过点D, 问如何在BC 上找到一点M, 使 得两条小路AC 与DM 相互垂直?17. 如图所示,一个五边形花园里需要铺一条笔直的小路,已知花园各边长分别为AB=1m,BC=5m, DC=3m, DE=3m,且∠B=∠C=∠D=900,问如何在DF 上找到一点M, 使得小路BM 与AF 相 互平行?18. 已知直线l 的方程为3x +4y -12＝0，求直线'l 的方程，使得：(1)'l 与l 平行，且过点(-1，3)； (2)'l 与l 垂直，且'l 与两轴围成的三角形面积为4.参考答案:1. 由已知可得23a b -=且61a-=,解得6,4a b =-=,故应选D. 2. ∵所求的直线过(-1,3)点,故可排除B, 又∵直线与直线230x y -+=垂直,∴所要求的直线的斜率为-2,故可排除C 、D ,故应选A.3. 设直线l 1和l 2的斜率分别为k 1、k 2 , ∵k 1k 2= -1 , ∴ l 1与l 2的夹角为2π,故应选C. 4. 由已知，得k OP ＝－21，再由l ⊥OP ，所以k OP ·k l ＝－1.∴k 1＝2. 又直线l 过点P （－2，1），所以l 方程为：y －1＝2（x ＋2）即2x －y ＋5＝0.故选C.5. 当直线过点M 时，b 的值最大为2．当直线过N 点时，b 的值最小为－2. 所以b ∈［－2,2］ , 故应选A .6. 当0m =时, 12:2,:4l x y l y +==-,两直线不平行;当0m ≠时,由题意得1122416m m m +-=≠,求得1m =(2m =-舍去),故应选B. 7. 由(a +1)a +2(a +1)=0得a 1=－1,a 2=－2, ∴当a =－1或a =－2时，l 1与l 2垂直．8. 把直线x+y －1=0沿y 轴正方向平移1个单位得直线y = -x +2 , 其关于原点对称的直线方程为y = x -2 ,即x+y+2=0.9. 设直线 方程为：0=++C By Ax ① , 点（y x 24+，y x 3+）在 上0)3()24(=++++C y x B y x A , ∴ 0)32()4(=++++C y B A x B A ② . ∵①②为同一条直线 , ∴当 0,10423A B CC A B A B A B C ≠===⇒==++时（舍）;当0,423A BC A B A B==++时 ∴ 0))(2(=-+B A B A .∴ 02=-y x 或0=+y x .10. 设与直线2x +3y +5=0平行的直线l 的方程为2x +3y +c 1=0,化为截距式得：3211c y c x -+-,由1110||||233c c -+-=得c 1=±4.故直线l 的方程为2x +3y －4=0或2x +3y +4=0. 11. 由820m m ⋅-⨯=,得4m =±. 由8(1)0,n m ⨯--⋅≠得2n ≠±, 即4,2m n =≠-或4,2m n =-≠时l 1∥l 2 ．12. 解法一：设直线L 的斜率为k .∵L 与直线3x +4y +1=0平行，∴k = -43.又∵L 经过点（1，2）可得所求直线方程为y -2=-43(x -1),即3x +4y -11=0.解法二：设与直线 3x +4y +1=0平行的直线L 的方程为3x +4y +m =0， 将点(1,2)代入可解得m =-11. ∴所求直线方程为3x +4y -11=0. 13. 设BC 边上的高所在直线斜率为k ，则k ·k BC ＝－1，又k BC ＝)1(013---＝2，∴k ＝－21，∴由点斜式得：y －2＝－21（x －1）即：x －2y －5＝0.14. 设y =2x +b ，令x =0，得y =b ，y =0，得x =12- b ，则2111|()|1224S b b b ∆=⋅-==,解得2b =±, 所以直线l 的方程为y =2x +2或y =2x -2 .15. 解法一：设直线L 的方程为3x +4y +m =0. 令x =0，得y 轴上截距b =-4m ， 令y =0，得x 轴上截距a =-3m， ∴-3m +（-4m ）=37，解得m =-4. ∴所求直线L 的方程为3x +4y -4=0 . 解法二：设直线L 方程为,1=+bya x∴⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+.1,34,43,37b a ab b a 解得 ∴所求直线方程为3x +4y -4=0.16. 解法一:以点B 为原点,BC 、BA 所在直线分别为x 、y 轴 建立直角坐标系(如图2.1.3-9所示),由AD=5 ,AB=3, 可得C(5,0)、D(5,3)、A(0,3) . ∴直线AC 的方程为153x y+=,即35150x y +-=, 设过点D(5,3)与直线AC 垂直的直线方程为53x y t -=, 由25916t =-=, 即得过点D(5,3)与直线AC 垂直的直线方程为53160x y --=.令0y =,得163.25x ==, 即BM=3.2m 时, 两条小路AC 与DM 相互垂直. 解法二:以点B 为原点,BC 、BA 所在直线分别为x 、y 轴建立直角坐标系(如图 2.1.3-所示),,由AD=5 ,AB=3,可得C(5,0)、D(5,3)、A(0,3) ,设点M 的坐标为(,0x ) , ∵AC ⊥DM , ∴1AC DM k k ⋅=- , ∴30301055x --⋅=---,即 9165 3.255x =-==. 即BM=3.2m 时, 两条小路AC 与DM 相互垂直.17. 解法一:以点B 为原点,BC 、BA 所在直线分别为x 、y 轴 建立直角坐标系(如图2.1.3-所示),由AB=1,BC=5, DC=3,DE=3,且∠B=∠C=∠D=900,得A(0,1)、C(5,0)、D(5,3)、F(2,3) , ∴直线AF 的方程为120y x =+-,即10x y -+=,则过点B(0,0)与直线AF 平行的直线方程为0x y -=.令3y =,得3x =, 即DM=2m 时, 小路BM 与AF 相互平行.解法二: 以点B 为原点,BC 、BA 所在直线分别为x 、y 轴建立直角坐标系(如图 2.1.3-所示),由AB=1,BC=5, DC=3,DE=3,且∠B=∠C=∠D=900,得A(0,1)、C(5,0)、D(5,3)、F(2,3),设点M 的坐标为(,3x ) ,∵AF ∥BM , ∴AF BM k k = , ∴3130200x --=--,即 3x =.即DM=2m 时, 小路BM 与AF 相互平行.18. 本题可用点斜式求'l 的方程.但我们也可以据给定条件，利用相应的直线系方程求.(1)设'l 的方程为340x y m ++=,由点(-1，3)在'l 上知 31209m m -++=⇒-.∴ 直线'l 的方程为 3490x y +-= ; (2)设'l 的方程为 430x y λ-+=, 令y ＝0得4x λ=-，令x ＝0，得y ＝43λλ⋅. 于是由三角形面积14244S λλ=⋅-⋅=｜＝4，得296λλ=⇒=±∴ 直线'l 的方程是430x y -±.。

北师版高中数学选择性必修第一册课时作业(五)两条直线的平行与垂直[练基础]1．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是() A．4B．1C．1或3D．1或42．过点(3，6)，(0,3)的直线与过点(6，2)，(2,0)的直线的位置关系为()A．垂直B．平行C．重合D．以上都不正确3．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直4．过点(1,0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．2x＋y－2＝0C．x－2y＋1＝0D．x＋2y－1＝05．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形6．[多选题]已知直线l：x－2y－2＝0，则()A．直线x－2y－1＝0与直线l平行B．直线x－2y＋1＝0与直线l平行C．直线2x＋y－2＝0与直线l垂直D．直线x＋2y－1＝0与直线l垂直7．已知直线l1的斜率为1，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________．8．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋3－4，若l1∥l2，则m的值为________．9．已知过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0互相垂直，则m＝________.10．已知△ABC的顶点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．[提能力]11．[多选题]已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为()A．0B．1C．2D．312．[多选题]已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，对于以下叙述，正确的为()A ．当m ＝－1或m ＝23时，l 1⊥l 2B ．当m ≠0且m ≠－5时，l 1与l 2相交C ．当m ＝0或m ＝5时，l 1∥l 2D ．存在m ∈R ，使得l 1与l 2重合13．已知直线l 1，l 2，l 3的斜率分别是k 1，k 2，k 3，其中l 1∥l 2，且k 1，k 3是方程2x 2－3x －2＝0的两根，则k 1＋k 2＋k 3的值是________．14．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．15．已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判定▱ABCD 是否为菱形？[培优生]16．△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，若△ABC 是直角三角形，则m 的值为________．课时作业(五)参考答案与解析1．解析：由题意，知4－m m －（－2）＝1，解得m ＝1.故选B.答案：B2．解析：k 1＝3－60－3＝－3＋2，k 2＝0－22－6＝－12－3，∵k 1k 2＝－1，∴两直线垂直．故选A.答案：A3．解析：设l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则有k 1·k 2＝－1，从而直线l 1与l 2垂直．故选D.答案：D4．解析：由题得直线的斜率为－2，所以直线的方程为y －0＝－2(x －1)，即：2x ＋y －2＝0.故选B.答案：B5．解析：如图所示，易知k AB ＝－1－12－（－1）＝－23，k AC ＝4－11－（－1）＝32，由k AB ·k AC ＝－1知三角形是以A 点为直角顶点的直角三角形．故选C.答案：C 6．解析：因为直线l 的斜率为12，则A ，B ，C 正确，D 错误．故选ABC.答案：ABC7．解析：由题意知直线l 2的斜率为k ＝－1，所以倾斜角为135°.答案：135°8．解析：由题意得m 2＋3－4＝tan 60°＝3.解得m ＝±2.答案：±29．解析：因为两条直线垂直，直线2x ＋y －1＝0的斜率为－2，所以过点A (－2，m )，B (m ，4)的直线的斜率4－m m ＋2＝12，解得m ＝2.答案：210．解析：因为B (－1，－1)，C (2，1)，所以k BC ＝1＋12＋1＝23，边BC 上的高AD 的斜率k AD ＝－32.设D (x ，y )，由k AD ＝y －3x －1＝－32，及k BD ＝y ＋1x ＋1＝k BC ＝23，得x ＝2913，y ＝1513，则D (2913，1513).11．解析：当AB 与CD 斜率均不存在时，m ＝0，此时AB ∥CD ；当k AB ＝k CD 时，m ＝1，此时AB ∥CD .故选AB.答案：AB12．解析：A 中，当m ＝－1时，l 1：x －y ＋6＝0，l 2：3x ＋3y ＋2＝0，k 1＝1，k 2＝－1，∴k 1·k 2＝－1，∴l 1⊥l 2.当m ＝23时，l 1：3x ＋2y ＋18＝0，l 2：2x －3y －2＝0，k 1＝－32，k 2＝23，∴k 1·k 2＝－1，∴l 1⊥l 2，所以A 正确；C 中，当m ＝5时，l 1：x ＋5y ＋6＝0，l 2：3x ＋15y ＋10＝0，k 1＝－15，k 2＝－315＝－15，∴k 1＝k 2，∴l 1∥l 2.当m ＝0时，l 1：x ＝－6，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2.故C 正确，B 不正确．D 中，由C 得1m －2＝m 3m ≠62m 所以不存在m ∈R ，使l 1与l 2重合，D 不正确．故选AC.答案：AC13．解析：由k 1，k 3是方程2x 2－3x －2＝0的两根，1＝－12，3＝21＝2，3＝－12．又l 1∥l 2，所以k 1＝k 2，所以k 1＋k 2＋k 3＝1或72.答案：1或7214．解析：∵两直线垂直，×25＝－1，∴m ＝10又∵垂足为(1，p )，∴代入直线10x ＋4y －2＝0得p ＝－2再把(1，－2)代入2x －5y ＋n ＝0得n ＝－12∴m －n ＋p ＝20.答案：2015．解析：(1)设点D 坐标为(a ，b )，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，＝b －4a －3，＝4－03－5，＝－1，＝6，所以D (－1，6).(2)因为k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，所以k AC ·k BD ＝－1，所以AC ⊥BD ，所以▱ABCD 为菱形．16．解析：若∠A 为直角，则AC ⊥AB ，所以k AC ·k AB ＝－1，即m ＋12－5·1＋11－5＝－1，得m ＝－7；若∠B 为直角，则AB ⊥BC ，所以k AB ·k BC ＝－1，即1＋11－5·m －12－1＝－1，得m ＝3；若∠C 为直角，则AC ⊥BC ，所以k AC ·k BC ＝－1，即m ＋12－5·m －12－1＝－1，得m ＝±2.综上可知，m ＝－7或m ＝3或m ＝±2.答案：－7或3或±2。

高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题，希望能给大家带来帮助!当堂练习：1.下列命题中正确的是( )A.平行的两条直线的斜率一定相等B.平行的两条直线的倾斜角相等C.斜率相等的两直线一定平行D.两直线平行则它们在y 轴上截距不相等2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为( )A.4和3B.-4和3C.-4和-3D.4和-33.直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和( )A.-1B.-2C.2D.64.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( )A. m=11 C.D.或5.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为( )A.a=, b=0 B.a=2, b=0 C.a=-, b=0 D. a=-, b=26.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于( )A.-1或2B.-1C.2D.7.已知两点A(-2，0)，B(0，4)，则线段AB的垂直平分线方程是( )A.2x+y=0B.2x-y+4=0C.x+2y-3=0D.x-2y+5=08.原点在直线上的射影是P(-2，1)，则直线的方程为( )A.x+2y=0B.x+2y-4=0C.2x-y+5=0D.2x+y+3=09.两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是( )B.垂直C.相交但不垂直D.与m,n的取值有关10.方程x2-y2=1表示的图形是( )A.两条相交而不垂直的直线B.一个点C.两条垂直的直线D.两条平行直线11.已知直线ax-y+2a=0与直线(2a-1)x+ay+a=0互相垂直，则a 等于( )A.1B.0C.1或0D.1或-112.点(4，0)关于直线5x+4y+21=0对称的点是( )A.(-6，8)B.(-8，-6)C.(6，8)D.(-6，-8)13.已知点P(a,b)和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为( )A.x+y=0B.x-y=0C.x+y-1=0D.x-y+1=014.过点M(3，-4)且与A(-1，3)、B(2，2)两点等距离的直线方程是__________________.15.若两直线ax+by+4=0与(a-1)x+y+b=0垂直相交于点(0, m)，则a+b+m的值是_____________________.16.若直线1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m 的值等于________.17.已知点P是直线上一点，若直线绕点P沿逆时针方向旋转角(00<<900)所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900- ，所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线的方程是___________.18.平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程.19.若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2，-1)对称，求a、b的值.20.已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程.21.已知定点A(-1，3)，B(4，2)，在x轴上求点C，使ACBC.参考答案：经典例题：解：ACBH，直线AB的方程为y=3x-5 (1)ABCH，直线AC的方程为y=5x+33 (2)由(1)与(2)联立解得A点的坐标为(-19，-62).当堂练习：1.B;2.C;3.C;4.D;5.C;6.B;7.C;8.C;9.B; 10.C; 11.D; 12.D;13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或-1; 16. -5; 17.x-2y-3=0;18. 解：依题意，可设的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为(-,0),(0,-),由已知条件得：m2=100,直线的方程为2x+5y10=0.19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，a=2.在2x+y+1=0上取点(0，-1)，这点关于(2，-1)的对称点为(4，-1)，又(4，-1)满足2x+y+=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.20. 解:kBC==1,kl =-1,所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.21. 解：设C(x,0)为所求点，则kAC=, kBC=ACBC,kAC kBC=-1,即要练说，得练听。

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【选题明细表】1.(2018·贵州贵阳高一检测)若l1与l2为两条直线,它们的倾斜角分别为α1,α2,斜率分别为k1,k2,有下列说法:(1)若l1∥l2,则斜率k1=k2;(2)若斜率k1=k2,则l1∥l2;(3)若l1∥l2,则倾斜角α1=α2;(4)若倾斜角α1=α2,则l1∥l2.其中正确说法的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:需考虑两条直线重合的特殊情况,(2),(4)都可能是两条直线重合,(1),(3)正确.2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为( B )(A)-1 (B)(C)2 (D)解析:由k AB=k PQ,得=,即m=.故选B.3.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是( B )(A)梯形(B)平行四边形(C)菱形(D)矩形解析:如图所示,易知k AB=-,k BC=0,k CD=-,k AD=0,k BD=-,k AC=,所以k AB=k CD,k BC=k AD,k AB·k AD=0,k AC·k BD=-,故AD∥BC,AB∥CD,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直.所以四边形ABCD为平行四边形.4.若A(0,1),B(,4)在直线l1上,且直线l1⊥l2,则l2的倾斜角为( C )(A)-30° (B)30°(C)150° (D)120°解析:因为==,所以l1的倾斜角为60°.因为两直线垂直,所以l2的倾斜角为60°+90°=150°.故选C.5.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l2∥l1,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为.解析:因为l2∥l1,且l1的倾斜角为45°,所以==tan 45°=1,即=1,所以a=4.答案:46.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,则x= ,y= .解析:因为l1⊥l2,且l1的斜率为2,则l2的斜率为-,所以==-,所以x=-1,y=7.答案:-1 77.(2018·南京检测)l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,), N(-2,-2),则两直线l1与l2的位置关系是.解析:由题意知,k1=tan 60°=,k2==,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案:平行或重合8.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.解:设D(x,y),则k CD=,k AB=3,k CB=-2,k AD=.因为k CD·k AB=-1,k AD=k CB,所以所以即D(0,1).9.(2018·湖南师大附中高一测试)已知直线l1的斜率为2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),若l1∥l2,则lo x等于( D )(A)3 (B)(C)2 (D)-解析:由题意得=2,得x=3,所以lo3=-.10.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为( C )(A)(0,-6) (B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7) (D)(-6,0)或(7,0)解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又k AP=,k BP=,k AP·k BP=-1,即·(-)=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C.11.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正确结论的序号是 . 解析:因为k AB=-,k CD=-,k AC=,k BD=-4,所以k AB=k CD,k AC·k BD=-1,所以AB∥CD,AC⊥BD.答案:①④12.已知△ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,试求m的值.解:k AB==-,k AC==-,k BC==m-1.若AB⊥AC,则有-·(-)=-1,所以m=-7;若AB⊥BC,则有-·(m-1)=-1,所以m=3;若AC⊥BC,则有-·(m-1)=-1,所以m=±2.综上可知,所求m的值为-7,±2,3.13.已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).(1)判断平行四边形ABCD是否为正方形;(2)点P(x,y)在平行四边形ABCD的边界及内部运动,求的取值范围. 解:(1)因为平行四边形的对角线互相平分,所以由中点坐标公式得C(5,4),D(4,5).所以k AB=-1,k BC=1.所以k AB·k BC=-1,所以AB⊥BC,即平行四边形ABCD为矩形.又|AB|=,|BC|=3,所以|AB|≠|BC|,即平行四边形ABCD不是正方形.(2)因为点P在矩形ABCD的边界及内部运动,所以的几何意义为直线OP的斜率.作出大致图象,如图所示, 由图可知k OB≤k OP≤k OA,因为k OB=,k OA=2,所以≤k OP≤2,所以的取值范围为[,2].。