一元二次方程求解(公式法求解)
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一元二次方程求解(公式法求解)
一.选择题(共2小题)
1.已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根,则下面对a的估计正确的是()
A.0<a<1 B.1<a<1.5 C.1.5<a<2 D.2<a<3
2.一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是()
A.x1=x2=B.x1=0,x2=﹣2 C.x1=,x2=﹣3D.x1=﹣,x2=3
二.填空题(共19小题)
3.方程x2﹣|x|﹣1=0的根是.
4.已知等腰三角形的一腰为x,周长为20,则方程x2﹣12x+31=0的根为.5.已知代数式7x(x+5)+10与代数式9x﹣9的值互为相反数,则x= .6.若x2+3xy﹣2y2=0,那么= .
7.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是,条件是.8.用公式法解方程2x2﹣7x+1=0,其中b2﹣4ac= ,x1= ,x2= .9.一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为.
10.小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时,对于b2﹣4ac>0的情况,他是这样做的:
小明的解法从第步开始出现错误;这一步的运算依据应是.11.(1)解下列方程:①x2﹣2x﹣2=0;②2x2+3x﹣1=0;③2x2﹣4x+1=0;④x2+6x+3=0;
(2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共同特点,请你用代数式表示这个特点,并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式.12.已知x=(b2﹣4c>0),则x2+bx+c的值为.
13.方程2x2﹣6x﹣1=0的负数根为.
14.方程x2﹣3x+1=0的解是.
15.已知一元二次方程2x2﹣3x=1,则b2﹣4ac= .
16.方程x2﹣4x﹣7=0的根是.
17.一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是.
18.有一个数值转换机,其流程如图所示:若输入a=﹣6,则输出的x的值为.
19.已知a<b<0,且,则= .20.方程x2﹣5x+3=0的解是.
21.若实数a,b满足a2+ab﹣b2=0,则= .
三.解答题(共19小题)
22.解方程:x2﹣3x+1=0.
23.解方程:x2﹣5x+2=0.
24.解方程:x2﹣3x﹣7=0.
25.2x2+3x﹣1=0.
26.解下列方程
(1)用配方法解方程:2x2+5x+3=0;
(2)用公式法解方程:(x﹣2)(x﹣4)=12.27.解下列方程:
(1)x2﹣2x=2x+1(配方法)
(2)2x2﹣2x﹣5=0(公式法)
28.解方程:2x2﹣5x+1=0.
29.解方程:
(1)x2﹣6x﹣6=0
(2)2x2﹣7x+6=0.30.解方程:2x2+3x﹣1=0.
32.(1)解方程:x2=3(x+1).
(2)用配方法解方程:x2﹣2x﹣24=0.
33.用公式法解下列方程
2x2+6=7x.
34.解方程:x2+3x﹣2=0.
35.解方程:2x2﹣3x﹣1=0.
36.解方程:3x2﹣6x﹣2=0.
37.用公式法解方程:x2+x﹣1=0.
38.解方程
(l)2x2﹣3x+1=0(公式法)
(2)3x2﹣6x+4=0(配方法)
39.设关于x的二次方程(k2﹣6k+8)x2+(2k2﹣6k﹣4)x+k2=4的两根都是整数.求满足条件的所有实数k的值.
一元二次方程求解(公式法求解)
参考答案与试题解析
一.选择题(共2小题)
1.(2014•荆州)已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根,则下面对a的估计正确的是()
A.0<a<1 B.1<a<1.5 C.1.5<a<2 D.2<a<3
【分析】先求出方程的解,再求出的范围,最后即可得出答案.
【解答】解:解方程x2﹣x﹣1=0得:x=,
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根,
∴a=,
∵2<<3,
∴3<1+<4,
∴<<2,
故选:C.
【点评】本题考查了解一元二次方程,估算无理数的大小的应用,题目是一道比较典型的题目,难度适中.
2.(2014•淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是()
A.x1=x2=B.x1=0,x2=﹣2 C.x1=,x2=﹣3D.x1=﹣,x2=3
【分析】找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,再根据x=
,将a,b及c的值代入计算,即可求出原方程的解.【解答】解:∵a=1,b=2,c=﹣6
∴x====﹣±2,
∴x1=,x2=﹣3;
故选:C.
【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解,利用公式法解一元二次方程时,首先将方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根的判别式,当根的判别式≥0时,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
二.填空题(共19小题)
3.(2011春•桐城市月考)方程x2﹣|x|﹣1=0的根是或.【分析】分x>0和x<0两种情况进行讨论,当x>0时,方程x2﹣x﹣1=0;当x <0时,方程x2+x﹣1=0;分别求符合条件的解即可.
【解答】解:当x>0时,方程x2﹣x﹣1=0;
∴x=;
当x<0时,方程x2+x﹣1=0;
∴x=,
∴x=;
故答案为或.
【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法,要特别注意分类讨论思想的运用.
4.(2014•下城区一模)已知等腰三角形的一腰为x,周长为20,则方程x2﹣12x+31=0的根为6.
【分析】求出方程的解得到x的值,即为腰长,检验即可得到方程的解.