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安徽省东至县第二中学2016-2017学年高二上学期阶段性测试数学(文)试题Word版含答案

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文科数学试卷一、选择题：（60分）1. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A ．一个圆台、两个圆锥B ．两个圆台、一个圆柱C ．两个圆台、一个圆锥D ．一个圆柱、两个圆锥2. 直线0133=+-y x 的倾斜角是( )A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1353. 已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面4. 若空间三条直线c b a ,,满足c b b a //,⊥，则直线a 与c ( )A ．一定垂直B ． 一定相交 C. 一定是异面直线 D ．一定平行5. 设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若βα//,//,n n m m ⊥，则 βα⊥B ．若βαβα⊂⊂n m ,,//，则 n m //C. 若βα⊂⊂⊥n m n m ,,，则βα⊥ D ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥6. 已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若βα,垂直于同一平面，则α与β平行B ．若n m ,平行于同一平面，则m 与n 平行C. 若n m ,不平行．．．， 则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 D ．若βα,不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线 7. 已知βα,为两个不同的平面，l 为直线，若βα⊥,l =βα ,则( )A ．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB ．垂直于直线l 的直线一定垂直于平面αC. 垂直于平面β的平面一定平行于直线l D ．垂直于直线l 的平面一定与平面βα,都垂直8. 已知直线1l 的方程是2,l b ax y +=的方程是()b a ab a bx y ≠≠-=,0，则下列各示意图形中，正确的是( )9. 过点()25，，且在y 轴上的截距是在x 轴上截距2倍的直线方程是( ) A ．0122=-+y x B ．0122=-+y x 或052=-y xC. 012=--y x D ．012=--y x 或052=-y x10.若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A ．π23B ．3+π C. 323+π D ．325+π11.将直线l 沿y 轴的负方向平移()0a a >个单位，再沿x 轴正方向平移1+a 个单位得直线l '，此时直线l '与l 重合，则直线的斜率为( )A ．1+a aB ．1+-a a C. a a 1+ D ．aa 1+- 12.已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此三棱锥的体积为( )A ．62B ．63 C. 32 D ． 22 二、填空题（20分）13.已知正ABC ∆的边长为a ，那么ABC ∆的平面直观图C B A '''∆的面积为 ．14.如图所示，在正四面体ABC S -中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是 ．15.下列四个命题中真命题有 个．①经过定点()00,y x P 的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示；②经过任意两点()()222111,,,,y x P y x P 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示； ③不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示； ④经过定点()b ,0的直线都可以用方程b kx y +=表示.16.已知线段PQ 两端点的坐标分别为()1,1-P 和()2,2Q ，若直线0:=+my x l 与线段PQ 有交点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：（ 70分，要求写出必要的解题过程或文字说明.）17. （本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点分别为()()()3,2,1,2,0,3--C B A ，求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程.18. （本小题满分12分）如图，H G F E ,,,分别是空间四边形DA CD BC AB ,,,上的点，且EH与FG 交于点O ，求证：O D B ,,三点共线.19. （本小题满分12分）一个圆锥的底面半径为2=R ，高为6=H ，在这个圆锥内部有一个高为x 的内接圆柱.当x 为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？20. （本小题满分12分）直线l 过点()4,1P ，且分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于B A ,两点，O 为坐标原点.①当OB OA +最小时，求l 的方程；②若AOB ∆的面积最小，求l 的方程.21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1,A AC AB =在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是11C B 的中点，证明：⊥D A 1平面BC A 1.22. （本小题满分10分）如图，正三棱柱111C B A ABC -中，D AA AB ,3,21==为B C 1的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P AB 为的中点时，证明//DP 平面11A ACC ；（2）若PB AP 3=，求三棱锥CDP B -的体积.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA 6-10: CDDBC 11、12：BA1.D 解：把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥.2.B 解：直线方程可变形为tan y α=+=∵倾斜角[)0,180α∈︒︒，60α∴=︒.故选B.3. C 解：直线l 与平面α相交时，在平面α内不存在与l 平行的直线，∴A 错误；//l α时，在平面α内不存在与l 相交的直线，∴B 错误；l α⊂时，在平面α内不存在与l 异面的直线，∴D 错误. 无论哪种情形，在平面α内都有无数条直线与l 垂直.故选C.4. A 解析 两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.5. A 解析 A 项中，m 与n 还可能平行或异面，故不正确；B 项中，m 与n 还可能异面，故不正确；C 项中，α与β还可能平行或相交，故不正确；D 项中，,//m m n α⊥，n α∴⊥.又//,n βαβ∴⊥.6. C 解：A 中,垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A 错误；B 中,平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B 错误；C 中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C 错误；D 中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D 正确.7. D 解：由面面垂直的判定定理可知，垂直于直线l 的平面一定与平面αβ,都垂直.8. D 解：逐一判定即可.对于选项A ，由1l 的图象知0,0a b >>，由2l 的图象知0b <，矛盾，故A 错误；对于选项B ，由1l 的图象知0a >，由2l 的图象知0a <，矛盾，故B 错误；对于选项C ，由1l 的图象知0b >，由2l 的图象知0b <，故C 错误；观察知D 项正确.9. B 解：当直线过原点时所求方程为250x y -=；当直线不过原点时，可设其截距式为12x y a a +=，由该直线过点()5,2即可解得6a =，对应方程为1612x y +=，即2120x y +-=.10. C 解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半面得，11132212222S πππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+11. B 解：设直线l 的倾斜角为θ，则根据题意，有()tan tan 1a x a θθ-=-=+，tan 1a k a θ∴==-+. 12. A 解析 如图，H 为ABC ∆的外接圆圆心，则120BHC ∠=︒，设ABC ∆的外接圆半径为r ，则222212cos1203BC HC HB HC HB r ==+-⋅⋅︒=，3r ∴=. 连接OH ，根据球的截面性质知，OH ⊥平面C AB ,OH ∴===.O 为SC 的中点，S ∴到平面ABC 的距离为2OH =，11333436S ABC ABC V S -∆∴=⨯=⨯=，答案A二、填空题13. 216a . 解：如图所示是实际图形和直观图.如图可知，1,O C 24A B AB a OC a ''''====,在图中作C D A B ''''⊥，垂足为D '，则C D C 2''''==.2C 11C D 22A B S A B a '''∆''''∴=⨯=⨯=.. 解析 取AC 中点E ，连接,DE BE ，则BD 与DE 所成的角即为BD 与SA 所成的角.设SA a =，则,2a BD BE DE ===.由余弦定理知cos BDE ∠=15.1 解：①当k 不存在时，直线方程为0x x =，不正确；②正确；③当直线与坐标轴垂直时不能用该方程表示，不正确；④k 可能不存在，不正确.16. []1,1-三、解答题17. （10分）解：（1） 直线BC 经过()2,1B 和()2,3C -两点，∴由两点式得BC 的方程为123122y x --=---，∴由截距式得AD 所在直线方程为132x y +=-， 即2360x y -+=18. （12分）证明：E ∈平面ABD ，H ∈平面ABD ，EH ∴∈平面ABD .,EH FG O O =∴∈平面ABD .同理可证O ∈平面BCD ，O ∴∈平面ABD平面BCD =BD ，即,D,O B 三点共线. 19. (12分)解：如图是圆锥的轴截面，设圆柱的底面半径为r ，则R r x R H -=，解得R r R H=- ()12063x x x =-<<∴圆柱的表面积()2211239222220633922S x x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--+<<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴S 是x 的二次函数，且开口向下，∴当32x =时，S 取得最大值9π. 20.（12分） 解：①依题意，l 的斜率存在，且斜率为负，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()()410y k x k -=-<.令0y =，可得41,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭；令0x =，可得()0,4B k -. ()4441455549OA OB k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-+=+-+≥+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴当且仅当4k k-=-且0k <，即2k =-时，OA OB +取最小值，这时l 的方程为260x y +-=.②l 的方程为480x y +-=.21. （12分）证明：设E 为BC 的中点，连接1,,A E DE AE ，由题意得1A E ⊥平面ABC ，1A E AE ∴⊥.,AB AC AE BC =⊥，AE ∴⊥平面1A BC .由,D E 分别为11,B C BC 的中点，得1//DE B B 且1DE B B =，从而1//DE A A 且1DE A A =，∴四边形1A AED 为平行四边形，1//A D AE ∴.又AE ⊥平面1A BC ，1A D ∴⊥平面1A BC22.（12分） 解(1)证明：连结1,AC DP ，P 为AB 中点，D 为B C 1中点,∴1//AC AP ,又 ⊂1AC 平面11A ACC ,⊄DP 平面11A ACC , ∴//DP 11A ACC .(2)由PB AP 3=,得2141==AB PB . 过点D 作BC DE ⊥于E ,则121//CC DE ,且121CC DE =, ⊥1CC 平面ABC , ⊥∴DE 平面BCP ,又31=CC ,23=∴DE .。

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安徽省池州市东至县第二中学高二数学5月阶段考试试题

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安徽省池州市东至县第二中学2015-2016学年高二数学5月阶段考试试题文（扫描版）东至二中2015-2016学年第二学期高二年级阶段测试数学（文）试卷答案一选择题1. A2. A3. C4. C5. B6. A 7 . D 8. D 9. B 10. D 11. D 12. D二填空题13. 14.15. n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2 16. m>1三解答题17. 解：1)原式=10(2)log 2512= = = ．18. 解：（1）当a=-2时，f（x）=x 2-4x+3=（x-22-1，因为x∈[-4，6]，所以当x=-4时，函数f（x）取得最大值为f（-4）=35．当x=2时，函数取得最小值为f（2）=-1．（2）因为f（x）=x 2+2ax+3=（x+a）2+3-a 2，抛物线开口向上，且对称轴为x=-a．要使f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则有-a≤-4或-a≥6，解得a≥4或a≤-6．19. （1）, （2）20. 解：（1）函数的定义域为；（2）函数是奇函数；21. 解假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则，而，远远大于，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过0.001，故我们有的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．22. 解：(1)令t= ，则y=t 2-t+1=(t- ) 2+当x∈[1，2]时，t= 是减函数，此时t ，在此区间上y=t 2-t+1是减函数当x∈[-3，1]时，t= 是减函数，此时t ，在此区间上y=t 2-t+1是增函数∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[-3，1](2)∵x∈[-3，2]，∴t由(1)y=t 2-t+1=(t- ) 2+ ∴函数的值域为。

安徽省池州市东至县第二中学高二数学4月阶段考试试题

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东至二中2015—2016学年第二学期高二年级阶段测试数 学（文）试 卷试卷满分：150分 考试时间：120分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=（ ） A.当0x =时，y 的平均值 B.当x 变动一个单位时，y 的实际变动量 C.当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D.当x 变动一个单位时，y 的平均变动量2.复数534+i的共轭复数是（ ） A.34-i B.3545+i C.34+i D.3545-i3.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲.乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A.1l 与2l 重合B.1l 与2l 一定平行C.1l 与2l 相交于点),(y xD.无法判断1l 和2l 是否相交4. 设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A. P Q P =I B. Q Q P ≠⊃I C. Q Q P =Y D. ≠⊂Q P I P 5.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤6.设函数y =f (x )是偶函数，且在[)+∞,0上是增加的，则（ ） A.f (−2)<f (1) B.f (−2)<f (−1) C.f (−2)>f (2) D.f (|x |)=f (x )7.当213m <<时，复数()()32m i i +-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b <<9. 当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 10.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为（ ）11.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定12．根据右边的结构图，总经理的直接下属是（ ） A.总工程师和专家办公室 B.开发部C.总工程师.专家办公室和开发部D.总工程师.专家办公室和所有七个部第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .xy1 1oxy o 11o yx11o y x 1 114.已知函数221)(x x x f +=，那么)4()31()3()21()2()1(f f f f f f +++++)41(f +=______________15.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________-16. 若数列{an }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =na a a n+⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *),则有d n =________ (n ∈N *)也是等比数列.三.解答题(本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17. 计算:（每小题5分,共10分）（1） 36231232⨯⨯18.（本小题12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？19. （本小题12分）已知奇函数f (x )是定义在(−1,1)上的单调减函数，且0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围20.（本小题12分）若2,0,0,,>+>>∈y x y x R y x 且。

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案

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2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确；故选：C．2．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1；故选A3．解：在等比数列中，有a3•a11=4a7，即a7•a7=4a7，则a7=4，在等差数列中，b7=a7=4，则b5+b9=2b7=8，故选：B．4．解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C5．解：由题意，构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m 2﹣2，∵两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（﹣1）＜0，f（1）＜0，∴0＜m＜1故选C．6．解：由正弦定理，∵C=2A∴=，∴=2cosA，当C为最大角时C＜90°∴A＜45°，当B为最大角时B＜90°∴A＞30°，∴30°＜A＜45°，2cos45°＜2cosA＜2cos30°，∴∈（，），故选A．7．解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S △ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．8．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y （a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A （﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C9．解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35=243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有=15种情况，若分为3、1、1的三组，有=10种情况，共有15+10=25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，∴3个城市都有人选的概率为=；故选：A10．解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．11．解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s 2，∴==5，s 2==＜2，故选：A．12．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}有唯一的最大项S3，∴公差d＜0，a1＞0，a1，a2，a3＞0，a4＜0．A．由S5==5a3＞0，S6==3（a3+a4）与0的大小关系不确定，可知A不正确；B．H5=S1+2S2+3S3+4S4+5S5＞0，H6=S1+2S2+3S3+4S4+5S5+6S6，由A可知：S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，H5•H6与0的大小关系也不确定，因此不正确．C．数列{a n}是单调递减数列，而数列{S n}在n≤3时单调递增，n≥4时单调递减．D．若a3+a4＞0，则S6＞0，而S7==7a4＜0，因此H6有可能是数列{H n}最大项．故选：D．二．填空题（共4小题）13．解：不等式ax 2+x﹣2＞0可化成：a＞=，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，设，上式可转化为：a＞2t 2﹣t在t∈（，1）上恒成立，只须a大于2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界即可，根据二次函数的性质得：2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界为1．∴a≥1．故答案为：a≥1．14．解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．15．解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=．故答案为：．16．解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴==又S=absinC，∴sinC=，k==tan，锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°∴﹣1＜tan＜1∴﹣1＜k＜1故答案为：（﹣1，1）三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a 2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．19．解：（Ⅰ）由2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），得数列{a n}为等差数列，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3+a7=20，a2+a5=14．∴a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，（Ⅱ）b n===（﹣），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），当n∈N +，S n=（1﹣）＜20．解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．21．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22．解：（I）∵a n=3﹣S n，当n=1时，a1=3﹣a1，解得a1=；当n≥2时，a n﹣1=3﹣S n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=3﹣S n﹣（3﹣S n﹣1）=﹣a n，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，可得：=．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b5=15，b7=21．∴，解得b 1=d=3，∴b n=3+3（n﹣1）=3n．=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．∴数列{c n}的前2016项和=（c1+c3+…+c2015）+（c2+c4+…+c2016）=+=．【附加题】1．==4∴a n=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S 2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S 2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m ≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【附加题】2．解：（I）由6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，+2，可得：6a n =﹣+3a n﹣3a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵数列{a n}是正项数列，∴a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是等差数列，公差为3．由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2．当a1=2时，a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，可得a2=5，a6=17，不满足a2是a1和a6的等比中项，舍去．当a1=1时，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，可得a2=4，a6=16，满足a2是a1和a6的等比中项．∴a n=3n﹣2．（II ）=[log2（n+1）]，∴==n，∴=n•2n ．∴数列的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=2×﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．第11页（共11页）。

安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试题+数学(文)含答案

安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试题+数学(文)含答案

池州市高二（文科）数学答案5.C 【解析】构造函数3()f x x =，易知3()f x x =在R 上单调递增，所以当a b >时，33a b >，反之也成立，故选C. 6.B 【解析】∵311x <+，∴321011xx x --=<++，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1.逆命题为“若311x <+，则3x ≥”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.7.B 【解析】对A ，若,//m m n α⊥，则n α⊥,又,n βαβ⊂⊥则 ，所以A 正确；对B ，,m n 可能是异面直线，所以B 错误；易知C ，D 正确.8.A 【解析】因为232y x '=+，所以1|5x y ='=，由题意可得51a ⨯=-，解得2a =-.直径，即2r ==r 设圆心坐标为P (a ，－a )，则满足点P 到两条==a ＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x 2＋y 2＝5，故选B.11. D 【解析】补全为长方体，如图，则2R =,所以R =2434R ππ=. 12.B 【解析】因为到点(1,1)的距离为2的点的轨迹是圆22(1)(1)4x y -+-=，所以题目套件等价于圆22(2)(2)9x t y t -+-=与圆22(1)(1)4x y -+-=相交，从而3232-<<+，即212(21)25t <-<，解得实数t 的取值范围是2222((4444-++ . 13. 1e 【解析】221ln 11ln ()x x xx f x x x⋅-⋅-'==，易知21ln ()0x f e x -'==，且e 为极大值点，故极大值为ln 1()e f e e e==. 14. 0x y -= 【解析】因为()cos sin f x x x x '=-，所以(2)1f π'=，所以点(2,0)P π处的切线方程是22y x ππ-=-，即0x y -=.15.3 【解析】圆22440x y x my +---=上有两点关于直线l 对称，所以圆心必在直线l 上，将圆心坐标(2,)2m 代入直线方程解得2m =，所以半径3r ==.16. 2) 【解析】当0x ≤时，函数22()21(1)f x x x e x e =---+=-++，0x ≤在(,1)-∞-上单调递增，在(1,0)-上单调递减；当0x >时，()f x '=，则当12x >时，()0f x '<，当102x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 在1(0,)2上递增，在1(,)2+∞上递减，故函数极大值为1()2f =所以(0)1f e =->.函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则02m <-<，所以22m <<+． 17. 【解析】（I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行， 所以1:2a l y x a =--，237:11a l y x a a -=-+--， 因为p 为真命题，所以32171aa a a a ⎧-=-⎪⎪-⎨-⎪-≠⎪-⎩，解得3a =，或2a =- …………………………5分（II ）若q 为真命题，则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥. 因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,233a a a ≠≠-⎧⎨-<<⎩，解得32a -<<-，或23a -<<，故实数a 的取值范围是(3,2)(2,3)--- …………………………………………………10分 18. 【解析】（I ）证明：因为直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置， 所以平面//DEFG 平面11AA B B ，因为平面ABC 平面11AA B B AB =，平面ABC 平面DEFG DE =， 所以//DE AB …………………………………………………………………………………6分 （II ）当侧面11AA B B 水平放置时，可知液体部分是直四棱柱， 其高即为直三棱柱111ABC A B C -容器的高，即侧棱长10. 由（I ）可得CDE CAB ∆∆ ，又2,5CD CA ==，所以2125ABC ABED S S ∆=四边形.…………………………………………………………………9分 当底面ABC 水平放置时，设水面的高为h ，由于两种状态下水的体积相等，所以10ABC ABED S S h ∆⨯=⋅四边形，即211025ABC ABC S S h ∆∆⨯=⋅， 解得425h =.…………………………………………………………………………………12分19. 【解析】（I ）因为32()55f x x ax x =--+，所以2()325f x x ax '=--，因为()f x 在1x =-处取得极值，所以(1)3250f a '-=+-=，所以1a =.……………5分（II ）由（I ）可得32()55f x x x x =--+，2()325(35)(1)f x x x x x '=--=-+，令()0f x '=，得1x =-，或53x =.…………………………………………………………6分 当1x <-，或53x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当513x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减. ……………………………………………8分 又(1)11558,(2)841051f f -=--++==--+=-，所以在区间[2,2]-上的最大值为8. ………………………………………………………12分20. 【解析】（I ）证明：取AC 的中点F ，连接BF ，MF. 因为点M 是棱AD 的中点，所以1//,2MF CD MF CD =. 又因为底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =，且090DCB EBC ∠=∠=，所以1//,2BE CD BE CD =. 所以四边形BFME 是平行四边形，所以//EM BF .所以ABM ∠就是异面直线ME 与AB 所成角，……………………………………………6分 而ABC ∆是等腰直角三角形，°90ABC ∠=，所以°45ABM ∠=.………………………8分 （II ）因为AB BC =，所以BF AC ⊥.因为CD ⊥平面ABC ,所以CD BF ⊥.又CD AC C = ，所以BF ⊥平面ACD .…………………………………………………10分 所以EM ⊥平面ACD .而EM ⊂平面AED ，所以平面AED ⊥平面ACD . ……………………………………12分 21. 【解析】（I ）函数的定义域为(0,)+∞，且21'()a f x x x =-21ax x-=. ………………2分 当0a ≤时，显然21'()0a f x x x =-≤，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. ……………4分 当0a >时，令'()0f x =可得1x a =，所以当1x a>时,'()0f x >；当10x a<<时,'()0f x <.所以函数()f x 在1(,)a+∞上单调递增，在1(0,)a 上单调递减.……………………………6分（II ）当1a =-时，211'()f x x x=--，所以不等式21()2f x mx x '≤-+-即为120mx x +-≥，分参可得212()m x x ≥-+，于是转化为212()m x x ≥-+在(0,)+∞上恒成立. ……………9分令212()()g x x x =-+，则21()(1)1g x x=--+，故max ()(1)1g x g ==，所以1m ≥，即实数m 的取值范围是[1,)+∞.………………………………………………12分22. 【解析】（I ）设H 的方程为222()()x m y n r -+-=，因为H 被直线10,30x y x y --=+-=分成面积相等的四部分， 所以圆心(,)H m n 一定是两直线10,30x y x y --=+-=的交点，易得交点为(2,1)H ，所以2,1m n ==.……………………………………………………2分 又H 截x 轴所得线段的长为2，所以2212r n =+=.所以H 的方程为22(2)(1)2x y -+-=.…………………………………………………4分（II ）法一：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =过点N 作H 的直径NK ，连结,KM PH . 当K 与M 不重合时，KM MN ⊥， 又点M 是线段PN 的中点KP KN ⇒=； 当K 与M 重合时，上述结论仍成立.因此，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”. …………………………………………………………………………………………………6分 由图可知PH r KP PH r -≤≤+，即2PH r r PH r -≤≤+，即3r PH r ≤≤.……8分显然PH r >，所以只需3PH r ≤，即2(1)418b -+≤，解得11b ≤所以实数b 的取值范围是[1.………………………………………………12分法二：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =,MH PH ，过H 作HK PN ⊥交PN 于点K ，并设HK d =.由题意得3PK MK ===，所以PH 6分又因为PH ==将r =22814(1)d b =--，………………………………………………8分因为20816d ≤<，所以2014(1)16b ≤--<，，解得11b ≤…………12分。