《二次函数》课后训练题精讲精练及详解(6)

二次函数(答案版)二次函数的概念一般地形如y=ax2+bx+c（a≠0 a, b, c为常数）的函数是二次函数.若b=0 则y=ax2+c；若c=0 则y=ax2+bx；若b=c=0 则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.题型1：二次函数的概念1.下列函数表达式中一定为二次函数的是（）A．y=5x−1B．y=ax2+bx+c C．y=3x2+1D．y=x2+1x【答案】C【解析】【解答】解：A、是一次函数故此选项错误；B、当a≠0时是二次函数故此选项错误；C、是二次函数故此选项正确；D、含有分式不是二次函数故此选项错误.故答案为：C.【分析】形如“ y=ax2+bx+c(a≠0)”的函数就是二次函数据此一一判断即可得出答案.为整式 根据定义进行判断即可. 题型2：利用二次函数定义求字母的值2.已知 y =(m +1)x |m−1|+2m 是y 关于x 的二次函数 则m 的值为（ ）A ．−1B ．3C ．−1 或 3D ．0【答案】B【解析】【解答】解：∵y =(m +1)x |m−1|+2m 是y 关于x 的二次函数∴{|m −1|=2m +1≠0 解得： m =3 ；题型3：二次函数的一般形式3.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A．2、0、﹣3B．2、﹣3、0C．2、3、0D．2、0、3【答案】A【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2 一次项系数是0 常数项是-3故答案为：A．【分析】根据二次函数的定义：一般地形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）的函数叫做二次【分析】根据形如y=ax+bx+c是二次函数可得答案．题型4：根据实际问题列二次函数4.一个矩形的周长为16cm 设一边长为xcm 面积为y cm2那么y与x的关系式是【答案】y=-x2+8x【解析】【解答】解：∵长方形的周长为16cm 其中一边长为xcm∴另一边长为（8-x）cm∵长方形面积为ycm2∴y与x的关系式为y=x(8−x)=-x2+8x.故答案为：y=-x2+8x.【变式4-1】如图用长为20米的篱笆（AB+BC+CD=20）一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花圃．设花圃的宽AB为x米围成的花圃面积为y米2则y关于x的函数关系式是．【答案】y=﹣2x2+20x【解析】【解答】解：由题意可得：y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x．故答案为：y=﹣2x2+20x．【分析】根据题意表示出花圃的长为（20﹣2x）m 进而利用矩形面积公式得出答案．题型5：自变量的取值范围5.．若y=(a−2)x2−3x+4是二次函数则a的取值范围是（）A．a≠2B．a>0C．a>2D．a≠0【答案】A一、单选题1．下列函数解析式中一定为二次函数的是（）A．y=√x2+3B．y=ax2+bx+c C．y=t2−2t+2D．y=x2+1x【答案】C【解析】【解答】解：A、根号中含自变量不是二次函数故此选项错误；B、当a≠0时是二次函数故此选项错误；C、是二次函数故此选项正确；D、含有分式不是二次函数故此选项错误.故答案为：C.【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的函数为二次函数据此判断.2．函数y=（m+2）x m2+m+2x+1是二次函数则m的值为（）A．﹣2B．0C．﹣2或1D．1【答案】D【解析】【解答】∵函数y=（m+2 ）x m2+m+2x+1是二次函数∴m2+m=2 m+2≠0解得：m=1．故答案为：D．【分析】根据二次函数的定义自变量的最高次数是2 二次项的系数不能为0 从而建立混合组求解即可。

（或 ）
⑵ 沿轴平移：向左（右）平移 个单位， 变成 （或 ）
四、二次函数 与 的比较
从解析式上看， 与 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 ，其中 ．
五、二次函数 图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
七、二次函数解析式的表示方法
1.一般式： （ ， ， 为常数， ）；
2.顶点式： （ ， ， 为常数， ）；
3.两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
向下
X=h
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
4. 的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
X=h
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
三、二次函数图象的平移
二、二次函数的基本形式
1.二次函数基本形式： 的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．

九年级下册数学第五章《二次函数》练习一、单选题1. ( 2分) 下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是( )A. y=3x2+2B. y=3（x﹣1）2C. y=3（x﹣1）2+2D. y=2x22. ( 2分) 由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（）0 1x ﹣1ax2 1ax2+bx+c 8 3A. y=x2﹣4x+3B. y=x2﹣3x+4C. y=x2﹣3x+3D. y=x2﹣4x+83. ( 2分) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 44. ( 2分) 二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A. 12B. 11C. 10D. 95. ( 2分) 下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）A. y=5x2-7x+5B. y=16x2-24x+9C. y=2x2+3x-4D. y=3x2-2x+26. ( 2分) 将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A. y=（x﹣6）2+5B. y=（x﹣3）2+5C. y=（x﹣3）2﹣4D. y=（x+3）2﹣97. ( 2分) 若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A. ﹣2B. 4C. 4或﹣2D. 4或38. ( 2分) 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. B. C. D.9. ( 2分) 若二次函数y=-2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3），则此函数有（）A. 最大值2B. 最大值-3C. 最小值2D. 最小值-3二、填空题10. ( 1分) 如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为________ m．11. ( 1分) 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为________．12. ( 1分) 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出________秒后达到最高点．13. ( 1分) 矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm，则面积增加ycm2，则y与x的函数关系式为________．14. ( 1分) 二次函数的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则________．15. ( 1分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．16. ( 2分) 已知y=（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m=________ ，顶点坐标是________ ．三、解答题17. ( 5分) 已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式．18. ( 5分) 利用函数图象求2x2﹣x﹣3=0的解四、综合题19. ( 10分) 已知抛物线的对称轴是直线，（1）求证：；（2）若关于x的方程，有一个根为4，求方程的另一个根．20. ( 15分) 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；（2）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？（3）最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？21. ( 10分) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？答案部分一、单选题1.【答案】D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对各选项分析判断后利用排除法求解。

26.2.2 第1课时 二次函数y =ax 2+k 的图象与性质【基础练习】知识点 1 二次函数y =ax 2+k 的图象与y =ax 2的图象的关系1.如图8,将抛物线y=13x 2向 平移 个单位得到抛物线y=13x 2+2;将抛物线y=13x 2向 平移 个单位得到抛物线y=13x 2-2.图82.将二次函数y=x 2的图象向下平移1个单位,则平移后所得图象的函数关系式为 ( )A .y=x 2-1B .y=x 2+1C .y=(x -1)2D .y=(x+1)23.不画出图象,回答下列问题:(1)函数y=4x 2+2的图象可以看成是由函数y=4x 2的图象通过怎样的平移得到的?(2)说出函数y=4x 2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)如果要将函数y=4x 2的图象经过适当的平移,得到函数y=4x 2-5的图象,应怎样平移?知识点 2 二次函数y =ax 2+k 的图象与性质4.抛物线y=12x 2-6的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .因为a=12>0,所以当x 时,y 有最 值,为 .当x 0时,y 随x 的增大而增大;当x 0时,y 随x 的增大而减小. 5.二次函数y=-x 2+1的图象大致是( )图96.二次函数y=2x 2+1,y=-2x 2-1,y=12x 2-2的图象的共同特征是( )A .对称轴都为y 轴B .顶点坐标相同C .开口方向相同D .都有最高点7.与抛物线y=-45x 2-1的顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是 ( ) A .y=-54x 2-1 B .y=45x 2-1C .y=-45x 2+1D .y=45x 2+18.下列关于二次函数y=2x 2-3的说法正确的是( )A .其图象开口向下B .其图象的顶点坐标是(2,3)C .当x>1时,y 随x 的增大而增大D .当x=0时,y 有最大值39.下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的有 .(填序号) ①y=-x+1;②y=2x ;③y=-2x ;④y=-x 2.10.已知点(-1,y 1),(-12,y 2)都在函数y=5x 2-2的图象上,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”) 【提升训练】11.抛物线y=ax 2+c 与抛物线y=-ax 2+c 的关系是 ( )A .关于y 轴对称B .关于x 轴对称C .有公共顶点且开口相反D .关于原点对称12.抛物线y=-x 2+b 与抛物线y=-ax 2-2的形状相同,开口方向相反且顶点的位置不同,则a ,b 需满足的条件分别是 ( ) A .a=1,b ≠-2 B .a=-2,b ≠2C .a=-1,b ≠-2D .a=2,b ≠-213.在同一直角坐标系中,函数y=ax 2+b 与y=ax+b (a ,b 都不为0)的图象的相对位置可以是( )图1014.从函数y=2x 2-3的图象上可以看出,当-1≤x ≤2时,y 的取值范围是 ( ) A .-1≤y ≤5B .-5≤y ≤5C .-3≤y ≤5D .-2≤y ≤115.小华同学想用“描点法”画二次函数y=ax 2+c 的图象,取自变量x 的5个值,分别计算出对应的y 值,如下表:x … -2 -1 0 1 2 … y (11)2-125…由于粗心,小华算错了其中的一个y 值,请你指出这个算错的y 值所对应的x= . 16.能否适当地上下平移函数y=12x 2的图象,使得到的新图象过点(4,-2)?若能,说出平移的方向和距离;若不能,请说明理由.17.已知抛物线y=ax 2+n 与抛物线y=-2x 2的开口大小和开口方向相同,且抛物线y=ax 2+n 上的点到x 轴的最小距离为3. (1)求a ,n 的值;(2)指出抛物线y=ax 2+n 的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)若抛物线y=ax 2+n 上有点A -12,y 1,B32,y 2,比较y 1,y 2的大小.26.2.2第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质1.上2下22.A3.解:(1)函数y=4x2+2的图象可以看成是由函数y=4x2的图象向上平移2个单位得到的.(2)函数y=4x2+2的图象开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,2).(3)将函数y=4x2的图象向下平移5个单位得到函数y=4x2-5的图象.4.上(0,-6)y轴(或直线x=0)=0小-6><5.B6.A7.B8.C9.①④[解析] ①y=-x+1,y随x的增大而减小,符合题意;②y=2x,y随x的增大而增大,不符合,在每一个象限内,y随x的增大而增大,不符合题意;④y=-x2,当x<0时,y随x的增题意;③y=-2x大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,符合题意.故答案为①④.<0, 10.>[解析] 因为抛物线y=5x2-2中5>0,所以当x<0时,y随x的增大而减小.因为-1<-12所以y1>y2.11.C[解析] 因为y=ax2+c和y=-ax2+c中只有二次项系数互为相反数,所以两条抛物线有公共的顶点为(0,c)且开口相反,所以C正确.故选C.12.C13.A[解析] A.由抛物线可知a<0,b<0.由直线可知a<0,b<0,故A项符合题意;B.由抛物线可知a<0,由直线可知a>0,相矛盾,故B项不符合题意;C.由抛物线可知a>0,b<0,由直线可知a>0,b>0,相矛盾,故C项不符合题意;D.由抛物线可知a>0,b>0,由直线可知a<0,b>0,相矛盾,故D项不符合题意.故选A.14.C[解析] 函数y=2x2-3的图象如图所示:根据图象可得,在-1≤x≤2的范围内,当x=0时,y取得最小值,且最小值为-3,当x=2时,y取得最大值,且最大值为2×22-3=5.故当-1≤x≤2时,y的取值范围是-3≤y≤5.故选C.15.2[解析] 根据函数关系式可得出,该函数图象的对称轴为直线x=0,进而可得函数关系式为y=3x2-1,则当x=2与x=-2时y的值相同,为11.故这个算错的y值所对应的x=2.16.解:能.设将函数y=1x2的图象向上平移c个单位后,所得新图象过点(4,-2),所得新图象为抛2x2+c.物线y=12x2+c,将(4,-2)代入y=12得-2=12×16+c ,解得c=-10,所以将函数y=12x 2的图象向下平移10个单位后,所得新图象过点(4,-2). 17.解:(1)因为抛物线y=ax 2+n 与抛物线y=-2x 2的开口大小和开口方向相同, 所以a=-2.因为抛物线y=ax 2+n 上的点到x 轴的最小距离为3, 所以n=-3.(2)由(1)知抛物线y=ax 2+n=-2x 2-3,则该抛物线的开口向下,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,-3). (3)点A -12,y 1关于y 轴的对称点的坐标为12,y 1.因为-2<0,所以在对称轴(y 轴)右侧,y 随x 的增大而减小.因为12<32,所以y 1>y 2.。