2020高考数学 总复习 高考大题专项6 高考中的概率与统计

高考数学中的概率与统计题详解

概率与统计是高考数学中的重要内容之一，涉及概率、统计两个部分。概率是研究随机事件发生的可能性，统计则是根据观察到的现象，对总体进行推断。在高考中，概率与统计题往往需要运用一定的公式和推理能力来解答。下面将详细介绍高考中常见的概率与统计题，并提供相关的解题技巧。

一、概率题

概率题常见于高考数学中，考察学生对随机事件和概率的理解与计算能力。下面将从基本定义、计算公式和常见类型等方面对概率题进行详解。

1.基本定义

概率是事件发生的可能性大小的度量，用一个介于0和1之间的数表示。当事件不可能发生时，概率为0；当事件一定发生时，概率为1。

2.计算公式

(1)事件A的概率：P(A) = 事件A的可能结果数 / 样本空间的可能结果数。

(2)互斥事件的概率：P(A或B) = P(A) + P(B)。

(3)独立事件的概率：P(A和B) = P(A) × P(B)。

3.常见类型 (1)选择题：将概率题与其他数学知识相结合，如求百分比、比例等。解题时应根据题目给出的条件，利用计算公式进行计算。

(2)排列组合问题：对于不同颜色、大小、形状的球，求取满足某个条件的组合数。解题时应根据题目所给条件，使用排列组合公式进行计算。

(3)事件的复合：求两个或多个事件复合后的概率。解题时应根据题目所给条件，利用计算公式进行计算。

二、统计题

统计题常见于高考数学中，考察学生对收集、整理和分析数据的能力，以及对统计方法的应用。下面将从数据收集与整理、统计指标和抽样调查等方面对统计题进行详解。

1.数据收集与整理

统计题要求学生根据给定的数据进行分析和计算。在实际情境中，常见的数据收集方法有观察、问卷调查、实验等。解题时应根据题目所给的数据，进行整理和清晰的分类。

2.统计指标

统计指标是对统计数据进行度量和描述的指标。常见的统计指标有均值、中位数、众数、标准差等。解题时应根据题目所要求的统计指标，运用相应的公式进行计算。

1 第77讲 二项分布与正态分布

1．ξ～B(n，p)，若Eξ＝3Dξ，则p等于(B)

A.13 B.23

C.12 D.14

由条件np＝3np(1－p)，得p＝23.

2．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ

A．1 B．2

C．3 D．4

已知μ＝2，由正态分布的定义知其函数图象关于x＝2对称，于是c＋1＋c－12＝2，解得c＝2.

3．(2017·山东省日照三模)已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X≤4)＝0.84，则P(2

A. 0.84 B．0.68

C. 0.32 D. 0.16

由P(X≤4)＝0.84，得P(X>4)＝1－0.84＝0.16，

又随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，

所以正态分布的概率密度函数图象关于x＝3对称，

P(24)＝1－2×0.16＝0.68.

4．(2018·全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(B)

A．0.7 B．0.6

C．0.4 D．0.3

由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)， 2 所以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或0.6.

又因为P(X＝4)＜P(X＝6)，

所以C410p4(1－p)6＜C610p6(1－p)4，

解得p＞0.5，所以p＝0.6.

5．(2016·四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是

32

.

(方法1)由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝116，P(X＝1)＝C12×14×34＝38，

P(X＝2)＝(34)2＝916.

高考复习专题之：概率与统计

一、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

１．随机事件A的概率0()1PA，其中当()1PA时称为必然事件；当()0PA时称为不可能事件P(A)=0；

注：求随机概率的三种方法：

（一）枚举法

例1如图1所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．

分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。

解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)=106=53

评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算.

（二）树形图法

例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，

两人同时出象牌，则两人平局．如果用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？

分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。

解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P（一次出牌小刚胜小明）=31

点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率

高考数学一轮复习概率与统计单元专项练习题附参考答案

1.(理)设 ，那么 的展开式中 的系数不可能是( )

A.10 B.40 C.50 D.80

(文)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )

A.20 B.30 C.40 D.50

2.(理)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是平安的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么平安存放的不同方法种数为( )

A.96 B.48 C.24 D.0

(文)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )

A. B. C. D.

3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是对立事件，那么( )

A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有以下四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;