苏教版高中数学必修一-第一学期期末考试.docx

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鑫达捷 徐州市2011－2012学年度第一学期期末考试

高二数学试题（文科）

参考公式：

（1）锥体的体积公式：1=3ShV，其中S为锥体的底面积，h是高.

（2）球的表面积24SRp=,其中R是球的半径.

一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1．命题“2,1xxxR+≥”的否定是 ▲ ．

2．抛物线28yx的焦点坐标是 ▲ ．

3．半径为1的球的表面积是 ▲ ．

4．圆22240xyxy+--=的半径是 ▲ ．

5．已知命题:210px-＃；命题：q11mxm-＃+，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ▲ ．

6．已知1F，2F是椭圆192522yx的两个焦点，过1F作直线与椭圆相交于M，N两点，则2MNFV的周长为 ▲ ．

7．直线20xy-+=与圆223xy+交于A，B两点，则弦AB的长等于 ▲ ．

8．已知双曲线2219xym-=的一条渐近线方程为43yx=?，则实数m等于 ▲ ．

9．点1,2P关于直线2350xy-+=的对称点的坐标是 ▲ ．

10．函数()fx的定义域为开区间(,)ab，其导函数()fx在(,)ab图象如图所示，则函数()fx在开区间(,)ab内的极小值的个数是 ▲

个．

11．已知,mn为两条不同的直线，,,为三个不同的的平面，给出下列四个命题：

①若,//mn，则mn；②若,//,mP，则m；③若,mnPP，则x b

a y

O ()yfx¢=

第10题 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 mnP；④若,，则P．其中正确命题的序号是 ▲ ．

12．已知函数3()35fxxx=-+，当[]2,2x?时，()fxm

13．设曲线:ln(01)Cyxx=-

14．斜率为2的直线过椭圆222210xyabab+的右焦点为F交椭圆于,AB两点，且满足3AFFB=uuuruur，则椭圆的离心率是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

已知直线:240lxy过点(2,1)P,分别写出满足下列条件的直线方程：

（1）过点P且与直线l平行；

（2）过点P且与直线l垂直.

16．(本小题满分14分)

如图，PA矩形ABCD所在的平面，PAAD，且,MN分别是,ABPC的中点．

⑴求证：//MN平面PAD；

(2)求证：MN平面PCD；

(3)若2,4PAAB，求三棱锥BPMC-的体积．

17．(本小题满分14分)

已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的长轴长为4，离心率为12．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C的右焦点为F，直线320xy与椭圆C在第一象限内的交点为P，若直线430xym与以PF为直径的圆相切，求实数m值.

18．(本小题满分16分)

已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，需另投入2.7万元.该公司年内共生产品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为()Rx万元，且& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 2210.8,(010),30()1081000,(10).3xxRxxxxìïï-ïïïî

（1）写出年利润W(万元)关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？

（注：年利润=年销售收入－年总成本）

19．(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系中，已知圆22:4Oxy+=与直线:4lx=，,AB是圆O与x轴的交点，P是l上的动点．

（1）若从P到圆O的切线长为23，求点P的坐标；

（2）若直线,PAPB与圆O的另一个交点分别为,MN，求证：直线MN经过定点.

20．(本小题满分16分)

已知函数21()ln()2fxxaxaR=-?.

(1)若函数()fx在()0,+?为增函数，求实数a的取值范围；

（2）讨论方程()0fx=解的个数，并说明理由.

徐州市2011—2012学年度第一学期期末考试

高二数学(文)参考答案与评分标准

一 填空题：

1．xR，21xx 2．(2,0) 3．4 4．5 5．9m≥ 6．20 7．2 8．16

9．(3,4) 10．1 11．①② 12．7m 13．2e 14．32

二 解答题：

15．(1)因为两直线互相平行，且12lk，所以所求直线的斜率为12，…………………4分

故所求直线的方程11(2)2yx，即20xy.………………………………8分

(2) 因为两直线互相垂直，所以所求直线的斜率为2，………………………………10分 A O y

B l

x

(第19题) & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 故所求直线的方程12(2)yx，即250xy. ………………………14分

16．（1）取PD的中点E，连结AE，NE. 因为N是PC的中点，所以EN∥DC，且12ENDC.在矩形ABCD中，AB∥DC，又M是AB的中点，所以AM∥DC，且12AMDC.所以AM//EN，所以四边形AMNE是平行四边形，…………2分

所以MN∥AE,又AE平面PAD，MN平面PAD，

所以MN∥平面PAD． ……………………………………………………………4分

（2）因为PA平面ABCD，所以PACD.在矩形ABCD中，ADCD,

又PAADAI，所以CD平面PAD，所以CDAE.………………………6分

在PAD中，PAAD，E是PD的中点，所以AEPD，

又PDCDDI，所以AE平面PDC.…………………………………………8分

因为MN∥AE,所以MN平面PDC.…………………………………………10分

（3）因为1122222MBCSMBBC，又因为PA平面ABCD，

所以11422333MBCPMBCVSPA三棱锥,………………………………12分

所以43BPMCPMBCVV三棱锥三棱锥.………………………………………………14分

17．（1）由题意得24,1,2aca 解得2,1,ac ………………………………………………4分

所以2223bac，故椭圆C的标准方程为22143xy. …………………6分

（2）由221,43320,xyxy

解得1,3,2xy …………………………………………………8分

因为点P在第一象限，所以3(1,)2P，又(1,0)F，

则以PF为直径的圆的圆心坐标为3(1,)4，半径为34，

此圆的方程为2239(1)()416xy，…………………………………………10分

当直线430xym与圆相切时，则943454md，

解得10m，或52m.…………………………………………………………14分 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 18．（1）当010x≤时，3()(102.7)8.11030xWxRxxx，

当10x时，1000()(102.7)982.73WxRxxxx，

所以38.110(010)301000982.7(10).3xxxWxxx，≤，，……………………………………………4分

（2）①当010x≤时，由28.1010xW，得9x，

又当(0,9)x时，0W；W在0,9（）上单调递增；

当(9,10)x时，0W，W在910（，）上单调递减；

所以当9x时，W有极大值，也就是最大值3max18.1991038.630W.

…………………………………………………………………………………………10分

②当x>10时，

100010001000982.798(2.7)9822.738333Wxxxxxx，

当且仅当10002.73xx，即1009x时，38W.…………………………………14分

由①②知，当9x千件时，W取最大值38.6万元.

答：年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大.………16分

19.（1）设点P的坐标为(4)a，，设PD是圆O的切线，D是切点，则ODPD.

在RtPDO△中，22212416POPDOD，

即21616a，所以0a，故点P的坐标为(4,0).……………………………4分

（2）由题意知：(20)A，，(20)B，，设(4)Pa，，直线PA方程为：(2)6ayx，

由224,(2),6xyayx 得2222(36)44(36)0axaxa，

解得2x，222(36)36axa，所以2222(36)24(,)3636aaMaa，

同理可求2222(4)8(,)44aaNaa.……………………………………………………8分

①若MNx轴，则22222(36)2(4)364aaaa，解得212a，此时点,MN的横坐标

都为1，直线MN过定点(1,0)；…………………………………………………10分

②若MN与x轴不垂直，即212a，此时222222282484362(4)2(36)12436MNaaaaakaaaaa，