八年级数学第二学期第一次质量检测测试卷及答案

八年级数学第二学期第一次质量检测测试卷及答案

一、选择题

1．下列各式计算正确的是（ ）

A．2+3=5 B．43﹣33=1 C．27÷3=3 D．23×33=6

2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）

A．240x B．210x

C．12x D．331xx．

3．计算21273632的结果正确的是( )

A．3 B．3 C．6 D．33

4．下列各式一定成立的是（ ）

A．2()abab B．222(1)1aa

C．22(1)1aa D．2()abab

5．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）

A．12 B．7 C．4 D．48

6．式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．0x B．0x C．2x D．2x

7．下列运算正确的是（ ）

A．52223yy B．428xxx

C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D．27123

8．已知a为实数，则代数式227122aa的最小值为( )

A．0 B．3 C．33 D．9

9．在二次根式1x中，x的取值范围是（ ）

A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<1

10．下列运算一定正确的是( )

A．2aa B．abab C．222()abab D．0nmnaam

11．如果实数x，y满足23xyxyy，那么点,xy在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上

12．与根式1xx的值相等的是（ ）

A．x B．2xx C．x D．x 二、填空题

13．若a，b，c是实数，且21416210abcabc，则2bc________．

14．当x=2+3时，式子x2﹣4x+2017=________．

15．已知a＝﹣273，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．

16．方程11114(1)(1)(2)(8)(9)xxxxxx的解是______．

17．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.

18．如果332yxx，那么yx_______________________．

19．若28n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．

20．计算2a·8a (a≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．计算： 22(31)(233)(323)263

【答案】3-23.

【解析】

【分析】

先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.

【详解】

解：原式=4-23-[32-(23)2]-6263

=4-23-[32-(23)2]-4

=4-23+3-4

=3-23

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

22．先观察下列等式，再回答问题：

①2211+2+()1 =1+1=2；

②2212+2+()2=2+ 12=2 12； ③2213+2+()3=3+13=313；…

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（1）221424（）144144；（2）2212nn（）211nnnn，证明见解析．

【分析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为221424（）414414；

（2）根据等式的变化，找出变化规律“2212nn（）n211nnn”，再利用222112nnnn（）（）开方即可证出结论成立．

【详解】

（1）∵①221121（）1+1=2；②221222（）212212；③221323（）313313；里面的数字分别为1、2、3，

∴④221424（） 144 144．

（2）观察，发现规律：221121（）1+1=2，221222（）212222113223，（）313322114234，（）414414，…，∴2212nn（） 211nnnn．

证明：等式左边2221112nnnnnn（）（）=n211nnn右边．

故2212nn（）n211nnn成立．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“2212nn（）n211nnn”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．

23．阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一) 553533333；

(二) 2231)=3131(31)(31)（；

(三) 22231(3)1(31)(31)=3131313131.

以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)请用不同的方法化简25+3：

①参照(二)式化简25+3＝__________.

②参照(三)式化简25+3＝_____________

(2)化简：1111++++315+37+599+97.

【答案】见解析.

【分析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；

（2）原式各项分母有理化，计算即可.

【详解】

解:(1)①;

②;

(2)原式 故答案为:(1)①;②

【点睛】

此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.

24．先将32222xxxxx化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.

【答案】答案见解析.

【解析】

试题分析：

先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.

试题解析：

原式222122222xxxxxxxx

222xxxxx

要使原式有意义,则x＞2.

所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2

25．阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如53、23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5535==33333；222(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1 .

以上这种化简过程叫做分母有理化.

23+1还可以用以下方法化简：22231(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1.

（1）请用其中一种方法化简41511；

（2）化简：2222++++3+15+37+599+97.

【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.

【分析】

(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；

（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】

（1）原式==；

（2）原式=+++…

=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1

=3﹣1

【点睛】

本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.

26．计算

（1）11325628 （2）251694yyy

（3）31(2)2abbab （4）23+5235

【答案】（1）32；（2）72y；（3）34；（4）7．

【分析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（3）根据二次根式的乘除法则运算；

（4）利用平方差公式计算；

【详解】

（1）11325628

52324222

32；

（2）251694yyy

5432yyy

72y；

（3）31(2)2abbab 23122abba

34；

（4）23+5235

22235

=7

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．

27．(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；

(2)已知a=11,3131b，求a2+b2的值．

【答案】（1）±2；（2）2．

【分析】

（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；

（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．

【详解】

（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4，

（a-b）2=4，

a-b=±2．

（2）13131231(31)(31)a，

13131231(31)(31)b，

222231313131()223122222ababab

【点睛】

本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．

28．先化简，再求值：2443(1)11mmmmm，其中22m.

【答案】22mm 221，．