人教版八年级数学第二学期 第一次 质量检测测试卷含答案
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一、选择题
1．在ABC中，D是直线BC上一点，已知15AB，12AD，13AC，5CD，则BC的长为（ ）
A．4或14 B．10或14 C．14 D．10
2．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( )
A．245
B．365 C．12 D．15
3．已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）
A．29cm B．5cm C．37cm D．4.5cm
4．如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（ ）
A．3 B．11 C．23 D．4
5．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（ ）
A．32 B．213 C．5 D．6
6．若直角三角形的三边长分别为ab、a、ab，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）
A．22 B．32 C．62 D．82
7．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A．3 B．154
C．5
D．152
8．如图， 在ABC中，CE平分ACB，CF平分ABC的外角ACD，且EF//BC交AC于M，若CM4，则22CECF的值为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6
10．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D．2，3，5
二、填空题
11．如图，点E在DBC△边DB上，点A在DBC△内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）
①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．
12．将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD＝32，则AB的长为__________．
13．如图，在RtABC中，90ACB，4AC，2BC，以AB为边向外作等腰直角三角形ABD，则CD的长可以是__________．
14．如图，等腰梯形ABCD中，//ADBC，1ABDC，BD平分ABC，BDCD，则ADBC等于_________.
15．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有_____________ (填序号)
①△BPQ是等边三角形 ②△PCQ是直角三角形 ③∠APB=150° ④∠APC=135°
16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为_____．
17．如图，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，则22MNBM的值为______________．
19．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝5，AC＝2，D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是_____．
20．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．
三、解答题
21．如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1
cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；
(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．
22．如图，已知ABC中，90B，8ABcm，6BCcm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BC方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）当2t秒时，求PQ的长；
（2）求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？
（3）若Q沿BCA方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间．
23．阅读与理解：
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC中，ABAC（如图），怎样证明CB呢？
分析：把AC沿A的角平分线AD翻折，因为ABAC，所以，点C落在AB上的点C处，即ACAC，据以上操作，易证明ACDACD△△≌，所以ACDC，又因为ACDB，所以CB．
感悟与应用：
（1）如图（a），在ABC中，90ACB，30B，CD平分ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分BAD，16AC，8AD，12DCBC，
①求证：180BD；
②求AB的长．
24．RtABC中，90CAB，4AC，8AB，MN、分别是边AB和CB上的动点，在图中画出ANMN值最小时的图形，并直接写出ANMN的最小值为 .
25．已知：如图，在ABC中，90ACB，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC与点E.
（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；
（2）设,BCmACn
①线段AD的长度是方程2220xmxn的一个根吗？并说明理由.
②若线段2ADEC，求mn的值.
26．定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：
（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是 命题（填“真”或“假”）；
（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数；
（3）如图2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．
①当∠A＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；
②请证明△ABC为“类勾股三角形”．
27．在ABC中，90ACB，6ACBC，点D是AC的中点，点E是射线DC上一点，DFDE于点D，且DEDF，连接CF，作FHCF于点F，交直线AB于点H．
（1）如图（1），当点E在线段DC上时，判断CF和FH的数量关系，并加以证明；
（2）如图（2），当点E在线段DC的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC△和CFH△面积相等时，点E与点C之间的距离；如果不成立，请说明理由．
28．如图，在边长为2正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，E是线段OA上一动点（不包括两个端点），连接BE.
（1）如图1，过点E作EFBE交CD于点F，连接BF交AC于点G.
①求证：BEEF;
②设AEx，CGy，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形.
29．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系．
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD 上，连接CE，如图3，其他条件不变，若2DG，6AB，直接写出CM的长度．
30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）AE＝
（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是 度；
（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；
（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；
（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据AC=13，AD=12，CD=5，可判断出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，继而可得出BC的长度．
【详解】
∵AC=13，AD=12，CD=5，
∴222ADCDAC，
∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，
由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：
当点D在线段BC上时，如图所示，
