最大公因数和最小公倍数是小学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握这两个概念不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还能在解决数学问题时起到关键作用。下面将为大家提供一些五年级下册最大公因数和最小公倍数题目，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
（1）24和36；
（2）18和30；
（3）32和48；
（4）40和60；
（5）56和72。
解析：当我们求两个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先将这两个数分解质因数，然后根据分解质因数的结果来求解。对于上面的题目，我们可以先将24和36分解质因数，得到24=2*2*2*3，36=2*2*3*3，然后比较两个数的质因数，取每个质因数的最小次数，即可求得它们的最大公因数和最小公倍数。
2. 小华和小明站在操场上，小华每隔7步跳一下，小明每隔8步跳一下。问：他们同时跳到起点的第一个位置是在哪一步？
解析：这道题目可以通过求小华和小明的最小公倍数来解决。小华每隔7步跳一下，小明每隔8步跳一下，他们同时跳到起点的第一个位置就是他们两个步数的最小公倍数。我们只需要求出7和8的最小公倍数即可得出答案。
3. 甲乙两家各自搬家，甲家每隔6天打扫一次卫生，乙家每隔9天打扫一次卫生。问：多少天后两家同时打扫卫生？
解析：对于这道题目，我们可以通过求两个数的最小公倍数来解决。甲家每隔6天打扫一次卫生，乙家每隔9天打扫一次卫生，他们同时打扫卫生的时间就是他们两个周期的最小公倍数。我们只需要求出6和9的最小公倍数即可得出答案。
4. 求下列各组数的最大公因数：
（1）21和28；
（2）35和49；
（3）45和81；
（4）63和84；
（5）75和105。
解析：这些题目要求求各组数的最大公因数，同样可以通过分解质因数的方法来求解。将每组数分解质因数，并比较其质因数，取每个质因数的最小次数，即可得出它们的最大公因数。
5. 某学校有540名学生，安排运动会，要求各班同学分别用3人一组、4人一组、5人一组排成若干组，每组人数要一样。问：最多可以排成几组？每组各有多少人？
第三讲 公因数与公倍数
知识点：
﹤1﹥因数、倍数概念：
﹤2﹥最大公因数概念： 表示：
﹤3﹥最大公因数求法：
﹤4﹥最小公倍数概念： 表示：
﹤5﹥最小公倍数求法：
﹤6﹥最大公因数与最小公倍数应用：
我要上名校
示例﹤1﹥把一张长120厘米、宽80厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形纸（无剩余），能裁多少张？
练一练： 将一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
示例﹤2﹥有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中三种水果各有多少个？
练一练：有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
示例﹤3﹥用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？
练一练：用一张长1065毫米、宽568毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？
示例﹤4﹥从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根一共有25根电线杆，现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不要移动外，中间还有多少根不必移动？
练一练：插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
示例﹤5﹥甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多长时间三人又同时从出发点出发？
练一练：甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多长时间三人又从此处同时出发？
新人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》重点知识点和精选练习题
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析
最大公因数
一、基础知识
1) 定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
2) 求最大公因数的方法：
① 列举法；
② 短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求36，24，48的最大公因数。
2.36.24.48
2.18.12.24
3.9.6.12
3.2.4
此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12.
3) 求两个数最大公因数的特殊情况：
① 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；
② 互质的两个数最大公因数是1.（如连续的非零自然数、不同的质数等）
4) 最大公因数和公因数的关系：
所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用
作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。
化最简分数最简捷的方法：
① 短除法求出最大公因数；
② 用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③ 练：
1）填空：
Aα，b都是非自然数，如果a÷b=10，那么α，b的最大公因数是（b），最小公倍数是（α）。
解题分析：由题可知，α是b的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b，最小公倍数是其中的较大数α。
B甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（2×3＝6）。
解题分析：用几个质因数的积给出两个数，算式相同的因数是两数的公因数，所有相同因数的乘积就是两数的最大公因数。
2）化最简分数：
五年级最大公因数和最小公倍数
公因数
问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的
两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数
的最大公因数用（ ）表示。
12182
693
23①②341022
175117
13③④15505
3101224362
612182
3693
12（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5
（15、24、36）= 2×2×3=123
试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）
①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60
问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？
想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，
然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。
24601322
1230662
615333
25（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60
和132的最大公因数是12，而12=22×3，得
（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132
共有6个公因数，最大公因数是12。解：
11
试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。解：同时除以公因数2
同时除以公因数2
同时除以公因数3
除到三个商只有公因数1为止（12、18）= 2×3＝6①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘
米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因
数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
