沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题

一、单选题

1．点P（3，－4）到x轴的距离是（）

A．3B．4C．5D．2

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B的度数为（）

A．53°B．63°C．73°D．83°

3．若直线y＝4x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则ΔAOB的面积是（）

A．2B．4C．11D．5

4．已知一次函数ykxb

的图象如图所示，当1y

时，x

的取值范围是（）

A．0xB．5xC．0xD．5x

5．下列命题是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角B．互补的两个角是邻补角

C．同位角相等D．若2y

，则2y

6．下列图象中，可以表示一次函数ykxb

与正比例函数ykbx（k，b为常数，且kb≠0）

的图象的是（）

A

．B

．C

．D

．

7．已知：如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△ABC的角平分线，15CAD，

55AEC，则∠B等于（）

2A．30°B．35°C．40°D．31°

8．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y

（元）关于销售量x

（件）的函数图

象．给出下列说法，其中说法不正确

．．．的是（）

A．售2件时，甲、乙两家的售价相同B．买1件时，买乙家的合算

C．买3件时，买甲家的合算D．乙家的1件售价约为3元

9．下列命题中，是真命题的是（）

A．若|a|=|b|，那么a=bB．如果ab>0，那么a，b都是正数

C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等

10．下列图象中，表示y不是x的函数的是（）

A

．B

．

C

．D

．二、填空题

11．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第_____象限．

12．已知等腰三角形的其中两边长为3和8，则该等腰三角形的周长是_____．

13．已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则b

a的值是_____.

14．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取

值范围是_________．

三、解答题

15．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储

油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).

(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；

(2)当x＝280km时，求剩余油量Q的值.

16．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．

（1）点A的坐标是，点B的坐标是；

（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABCV．请画出

ABCV，并写出ABCV中顶点A的坐标；

（3）求ABC的面积．17．补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．

已知：如图，BECBC．求证：AB//CD．

证明：延长BE交CD于点F，则

BECEFCC．（）

又∵BECBC，

∴B_______，（等量代换）

∴AB//CD．（）

18．已知y＋2与x成正比例，且x＝－2时，y＝0.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．

19．如图，过点B（1，0）的直线l

1：y

1＝kx＋b与直线l

2：y

2＝2x＋4相交于点P（－1，a）．

（1）求直线l

1的解析式．

（2）不等式y

1≥y

2的解集为____________；（直接写出答案）

（3）求四边形PAOC的面积；

20．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.

（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；

（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=

时，求∠BPC的度数.

21．某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生，计划购买一批奖品．已

知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需120元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需210

元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少？

（2）若该校准备购买A、B两种奖品共30件，总费用不超过800元，则A种奖品最多购买

多少件？

22．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向

旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．

①当α为多少度时，AB∥DC？

②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？

③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你

的证明．

23．如图，已知直线

1l

：

121yx

与坐标轴交于A、C两点，直线

2l

：

22yx

与坐标轴

交于B、D两点，两线的交点为P点．

6（1）求APB的面积；

（2）利用图象求当x

取何值时，

12yy

．

24．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC水平向左平移3

个单位，再竖直向下平移2个单位．

（1）读出△ABC的三个顶点坐标；

（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A/、B′、C′的坐标；

（3）求平移以后的图形的面积．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答；

【详解】

它到x轴的距离是|−4|=4．

故答案填：B．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值

就是到x轴的距离．

2．A

【解析】

【分析】

根据直角三角形的两个锐角互余，∠A+∠B=90°求解即可．

【详解】

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°，

∵∠A＝37°，

∴∠B＝53°

故选：A．

【点睛】

此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．

3．A

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，

再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．

【详解】

当y=0时4x+4=0，解得：x=-1

∴点A的坐标为(-1,0)

OA=1

当x=0时，y=4

∴点B的坐标为(0,4)OB=4、

S

△AOB=1

2OA⋅OB=1

2×1×4=2

故选：A

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关

键．

4．D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质和图象，可以发现y随x的增大而减小，当x＝5时，y＝1，从而可以

得到当y＜1时，x的取值范围．

【详解】

解：由图象可得，

当y＜1时，x＞5，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

5．D

【解析】

【分析】

利用对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义分别判断后即可确定正确

的选项．

【详解】

解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题，不符合题意；

B、互补的两个角不一定是邻补角，是假命题，不符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，是假命题，不符合题意；

D、若||2y，则2y

，是真命题，符合题意，

故选：D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义等知识，难度不大．

6．A

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而

可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．

【详解】

解：根据一次函数的图象分析可得：

A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb

＜0，故此选项正确；

B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可

知kb＜0，矛盾，故此选项错误；

C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可

知kb＞0，矛盾，故此选项错误；

D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可

知kb＞0，矛盾，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．

7．B

【解析】

【分析】

根据已知条件求得ACD，根据三角形的外角性质，求得EAC，根据角平分线的定义求

得BAE，再根据三角形的外角性质即可求得BÐ．

【详解】

AD是△ABC的边BC上的高,15CAD,