新人教版八年级下册数学知识点归纳
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新人教版八年级下册数学学问点归纳
二次根式
【学问回忆】
1.二次根式：式子a〔a≥0〕叫做二次根式。
2.最简二次根式：必需同时满意以下条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
〔1〕〔a〕2=a 〔a≥0〕； 〔2〕
5.二次根式的运算：
〔1〕因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
〔2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a〔a＞0〕
aa2
a〔a＜0〕 0 〔a=0〕； ab=a·b〔a≥0，b≥0〕； bbaa〔b≥0，a>0〕．
〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是〔
〕
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3)
D．1) 4)
例5、数a，b，假设2()ab=b－a，那么 ( )
A. a>b B. a
2、二次根式的化简及计算
例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )
A. ； B. －； C. －； D.
例2. 把〔a－b〕－1a－b 化成最简二次根式
例4、先化简，再求值：
11()babbaab，其中a=512，b=512．
例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ：222()abab
4、比较数值
〔1〕、根式变形法
当0,0ab时，①假如ab，那么ab；②假如ab，那么ab。
例1、比较35及53的大小。
〔2〕、平方法
当0,0ab时，①假如22ab，那么ab；②假如22ab，那么ab。
例2、比较32及23的大小。
〔3〕、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较231及121的大小。
〔4〕、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较1514及1413的大小。
〔5〕、倒数法
例5、比较76及65的大小。
〔6〕、媒介传递法
适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比较。
例6、比较73及873的大小。 〔7〕、作差比较法
在对两数比较大小时，常常运用如下性质：
①0abab；②0abab
例7、比较2131及23的大小。
〔8〕、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，那么：
①1aabb； ②1aabb
例8、比较53及23的大小。
【根底训练】
7.以下计算正确的选项是
A． B． C． D．
9．等边三角形ABC的边长为33，那么ΔABC的周长是____________；
10. 比较大小：３ 10。
13. 函数中，自变量的取值范围是 ．
15.以下根式中属最简二次根式的是
A.21a B.12 C.8 D.27
19.二次根式及是同类二次根式，那么的α值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8
21.假设230ab，那么2ab ．
22．如图，在数轴上表示实数15的点可能是
A．点P B．点Q C．点M D．点N
23.计算：
〔1〕 〔2〕
25.假设，那么的取值范围是
A． B． C． D．
26.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，那么点所表示的数是
A． B． C． D．
勾股定理学问总结
一．根底学问点：
1：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。〔即：a2+b2＝c2〕
要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： 〔1〕直角三角形的两边求第三边〔在ABC中，90C，那么22cab，22bca，22acb〕
〔2〕直角三角形的一边及另两边的关系，求直角三角形的另两边
〔3〕利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2：勾股定理的逆定理
假如三角形的三边长：a、b、c，那么有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：
勾股定理的逆定理是断定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形〞来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时应留意：
〔1〕首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
〔2〕验证c2及a2+b2是否具有相等关系，假设c2＝a2+b2，那么△ABC是以∠C为直角的直角三角形
〔假设c2>a2+b2，那么△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；假设c2
〔定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如假设三角形三边长a，b，c满意222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边〕
3：勾股定理及勾股定理逆定理的区分及联络
区分：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是断定定理；
联络：勾股定理及其逆定理的题设和结论正好相反，都及直角三角形有关。
4：互逆命题的概念 假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
6：勾股数
①可以构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以进步解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等
勾股定理练习
一． 填空题：
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°
〔1〕假设a=5，b=12，那么c=________；
〔2〕b=8，c=17，那么S△ABC=________。
2.假设一个三角形的三边之比为5∶12∶13，那么这个三角形是________〔按角分类〕。
8． 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路途的长是_____________。
二． 选择题： A B
第8题图 9．视察以下几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为〔 〕
A. 6 B.４ C. 64 D. 8
11.直角三角形的两条边长分别是5和12，那么第三边为 〔 〕
Ａ． １３ Ｂ． 119 Ｃ．１３或119 Ｄ． 不能确定
①假如a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②假如直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③假如一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，〔a>b=c〕，那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的选项是〔 〕
A、①② B、①③ C、①④ D、②④
13.三角形的三边长为〔a+b〕2=c2+2ab,那么这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A动身向东南方向航行，分开港口2小时后，那么两船相距 〔 〕
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
15. 等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，那么以底边为边长的正方形的面积为〔 〕
A、40 B、80 C、40或360 D、80或360
16．某市在旧城改造中，方案在市内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米售价a元，那么购置这种草皮至少须要〔 〕 A 16 A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
三．解答题：
19．有一个小挚友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，假如把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，门宽4尺， 求竹竿高及门高。
20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，〔1〕这个梯子的顶端距地面有多高？〔2〕假如梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在程度方向滑动了几米？
平行四边形
平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 150° 20m 30m
第16题图 北
南 A 东
第14题A
A′
BB′ O第20题图
