高中数学必修一测试题及答案

2022年3月23日；第1页共6页 一. 选择题（4×10=40分）【1】

1. 若集合}8,7,6{A，则满足ABA的集合B的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 7 D. 8

2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{U且}2,1{)(BCAU，}5,4{)()(BCACUU，

}6{BA，则A等于（ ）

A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{

3. 设},2|{RxyyMx，},|{2RxxyyN，则（ ）

A. )}4,2{(NM B. )}16,4(),4,2{(NM

C. NM D. NM

4. 已知函数)3(log)(22aaxxxf在),2[上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. )4,( B. ]4,4( C. ),2()4,( D. )2,4[

5. 32)1(2mxxmy是偶函数，则)1(f，)2(f，)3(f的大小关系为（ ）

A. )1()2()3(fff

B. )1()2()3(fff

C. )1()3()2(fff

D. )2()3()1(fff

6. 函数)(xfy在区间),(ba)(ba内有零点，则（ ）

A. 0)()(bfaf B. 0)()(bfaf

C. 0)()(bfaf D. )()(bfaf的符号不定

7. 设)(xf为奇函数且在)0,(内是减函数，0)2(f，且0)(xfx的解集为（ ）

A. ),2()0,2( B. )2,0()2,(

C. ),2()2,( D. )2,0()0,2( 2022年3月23日；第2页共6页 8. 已知函数0,30,log)(2xxxxfx，则)]41([ff的值是（ ）

A. 91 B. 9 C. 9 D. 91

9. 已知Aba53，且211ba，则A的值是（ ）

A. 15 B. 15 C. 15 D. 225

10. 设10a，在同一直角坐标系中，函数xay与)(logxya的图象是（ ）

二. 填空题（4×4=16分）

11. 方程2)23(log)59(log22xx的解是。

12. 函数xay（0a，且1a）在]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a的值是。

13. 某服装厂生产某种大衣，日销售量x（件）与货款P（元/件）之间的关系为P=160－x2，生产x件的成本xR30500元，则该厂日产量在时，日获利不少于1300元。

14. ① 若函数xy2的定义域是}0|{xx，则它的值域是}1|{yy；

② 若函数xy1的定义域是}2|{xx，则它的值域是}21|{yy；

③ 若函数2xy的值域是}40|{yy，则它的定义域是}22|{xx；

④ 若函数xy2log的值域是}3|{yy，则它的定义域是}8|{xx；

其中不正确的命题的序号是（把你认为不正确的序号都填上）。

三. 解答题（7×4+8×2=44分） 2022年3月23日；第3页共6页 15. 设集合}023|{2xxxA，}02|{2mxxxB，若AB，求实数m的值组成的集合。

16.

求函数22123log)(xxxf的定义域和值域。

17. 设244)(xxxf，若10a，试求：

（1）)1()(afaf的值；

（2）)40114010()40113()40112()40111(ffff的值；

（3）求值域。

18. 二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f，

（1）求)(xf的解析式；

（2）在区间]1,1[上)(xfy的图象恒在mxy2图象的上方，试确定实数m的范围。

19. 已知1222)(xxaaxf)(Rx，若)(xf满足)()(xfxf，

（1）求实数a的值；

（2）判断函数的单调性，并加以证明。

20. 已知函数)1(log2xy的图象上两点B、C的横坐标分别为2a，a，其中0a。又)0,1(aA，求ABC面积的最小值及相应的a的值。

【试题答案】

一.

1—5 DBDBB 6—10 DDABB

二.

11. 1 12. 23或21 13. 4520x 14. ①②③④

三.

15.

解：}2,1{}023|{2xxxA 又AB，① 若B时，082m，

得2222m，此时AB

② 若B为单元素集时，0，22m或22m，当22m时，}2{B， 2022年3月23日；第4页共6页 AB，当22m，}2{B，AB；

③ 若B为二元素集时，须}2,1{AB

∴m21，即3m，此时AB。故实数m的值组成的集合为mm22|{

22或}3m

16.

解：使函数有意义，则满足0232xx

∴0)1)(3(xx 解得13x 则函数的定义域为)1,3(

又22123log)(xxxf在)1,3(上，而4)1(402x

令)2,0()1(42xt∴),1()(tf

则函数的值域为),1(

17.

解：（1）244244)1()(11aaaaafaf24444244aaaa

aaa4244244aaa422244

12424aa

（2）根据（1）的结论

)40114010()40113()40112()40111(ffff

)]40112006()40112005([)40114009()40112([)]40114010()40111([ffffff

200512005

（3）2421)(xxfRx

),2(24xt)0,1(2t)1,0(y

18. 2022年3月23日；第5页共6页 解：（1）由题设cbxaxxf2)()0(a

∵1)0(f∴1c 又xxfxf2)()1(

∴xcbxaxcxbxa2)()1()1(22

∴xbaax22∴022baa∴11ba

∴1)(2xxxf

（2）当]1,1[x时，1)(2xxxfy的图象恒在mxy2图象上方

∴]1,1[x时mxxx212恒成立，即0132mxx恒成立

令mxxxg13)(2

]1,1[x时，mgxg1131)1()(2min1m

故只要1m即可，实数m的范围1m

19.

解：（1）函数)(xf的定义域为R，又)(xf满足)()(xfxf

∴)0()0(ff，即0)0(f∴0222a，解得1a

（2）设21xx，得21220xx

则12121212)()(221121xxxxxfxf)12)(12()22(22121xxxx

∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf

∴)(xf在定义域R上为增函数

20.

解：如图

2022年3月23日；第6页共6页 解法1：CACBABCCBBABCSSSS梯形

1)1(log211)3(log212)]1(log)3([log212222aaaa

)]1(log)3([log2122aa)34(log2122aa

又0a，显然当0a时，3log21)(2minABCS

解法2：过A作L平行于y轴交BC于D，由于A是CB中点

∴ D是BC中点 ∴ADBADCABCSSS||1||211||21ADADAD

∵)]1(log)3([log212||22aayyADCB

下同解法1