初二数学北师大版知识点总结
学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二下学期数学知识点
分式
一.概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。
二.基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
四.分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。
五.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章反比例函数
一.概念形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。
二.性质：反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章勾股定理 一.概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
二.命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
第1页/共14页23.3事件的概率（分层练习）夯实基础】一、单选题（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）1. 天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（ ）A. 上海明天将有85%的时间下雨B. 上海明天将有85%的地区下雨C. 上海明天下雨的可能性很大D. 上海明天下雨的可能性很小（2018春·上海普陀·八年级统考期末）2. 下列说法错误的是（ ）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为0.5C. 必然事件发生的概率为1D. 随机事件发生的概率介于0和1之间（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）3. 从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（ ）A. 小王B. 大王C. 10D. 黑桃（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）4. 口袋里装有8个白球和5个黑球，从中任意取出2个球，设事件A取到的2个球都是白球和事件B取到的2个球都是黑球的概率分别为P（A）、P（B），则（ ）A. P（A）＝P（B）B. P（A）＞P（B）C. P（A）＜P（B）D. 以上都有可能（2019春·上海浦东新·八年级统考期末）5. 下列事件为必然事件的是（ ）A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；C. 自然状态下水从高处流向低处；D. 打开电视机，正在播放新闻.（2019春·八年级课时练习）6. 下列说法正确的是( )．A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则【第2页/共14页第2001次一定抛掷出5点.B. 某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C. 天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等（2023春·上海·八年级专题练习）7. 如果用A表示事件“若a＞b，则ac2＞bc2”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）A. P（A）＝1B. P（A）＝0C. 0＜P（A）＜1D. P（A）＞1（2021·上海·九年级专题练习）8. 下列关于事情发生的可能性，说法正确的是（ ）A. 可能性很大的事情必然发生B. 可能性很小的事情一定不会发生C. 投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性比掷得的点数是偶数的可能性大D. 投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是16（2021·上海·九年级专题练习）9. 一个事件的概率不可能是（ ）A. 1.5B. 1C. 0.5D. 0（2019春·上海静安·八年级统考期末）10. 从23、32x、32x、32x这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（ ）A. 抽到的是单项式B. 抽到的是整式C. 抽到的是分式D. 抽到的是二次根式（2018·上海闵行·八年级校考阶段练习）11. 下列事件: ①蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧: ②掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数不超过6: ③掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于6④两个非零实数的积为正数.属于确定事件的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第3页/共14页（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）12. 任意一个事件发生的概率p的取值范围是（ ）A. 0＜P＜1B. 0≤P＜1C. 0＜P≤1D. 0≤p≤1（2019春·八年级课时练习）13. 下列说法正确的是( )．A. 抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B. 为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C. 彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D. 中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．二、填空题（2023春·上海·八年级专题练习）14. 确定事件的概率是______．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）15. 将一枚质地均匀的骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是________．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）16. 不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为__．（2022·上海普陀·统考二模）17. 从1，π，0，2，13中任意抽取一个数是无理数的概率等于___．（2021·上海·九年级专题练习）18. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．三、解答题（2023春·上海·八年级专题练习）19. 从1，2．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（2）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）第4页/共14页能力提升】一、单选题（2023春·上海·八年级专题练习）20. 下列命题正确的是（）．A. 任何事件发生的概率为1B. 随机事件发生的概率可以是任意实数C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D. 不可能事件在一次实验中也可能发生（2019春·八年级课时练习）21. 下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（2021·上海·九年级专题练习）22. 在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．【第5页/共14页23.3事件的概率（分层练习）【夯实基础】一、单选题（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义，“上海明天下雨的概率为85%”意为“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，由此可进行相关判断．【详解】解：A、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的时间下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；B、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的地区下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；C、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法正确，符合题意；D、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．（2018春·上海普陀·八年级统考期末）【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1，可得答案．第6页/共14页【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故A正确；B、随机事件发生的概率介于0和1之间，故B错误；C、必然事件发生的概率为1，故C正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，故D正确．故选B．【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可【详解】扑克牌一共有54张，小王一张，大王一张，4张10，13张黑桃，所以抽到黑桃的概率最大.【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可【详解】共13个球，白球的数量最多，所以取到2个白球的概率比较大，即P（A）＞P（B），故选B【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小（2019春·上海浦东新·八年级统考期末）【5题答案】【答案】C【解析】第7页/共14页【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；故选C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2019春·八年级课时练习）【6题答案】【答案】D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A. 是随机事件，错误；B. 中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C. 明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D. 正确．故选D.【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.（2023春·上海·八年级专题练习）【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是随机事件，由概率的意义可得答案．【详解】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，∴A是随机事件，∴0＜P（A）＜1，故C正确．第8页/共14页故选：C．【点睛】此题主要考查的是概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1，解题的关键是确定事件A的类型．（2021·上海·九年级专题练习）【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件，以及概率的意义逐一判断选项，即可．【详解】解：A、可能性很大的事情不一定必然发生的，本选项说法错误；B、可能性很小的事情也可能发生，本选项说法错误；C、投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性与掷得的点数是偶数的可能性一样大，本选项说法错误；D、投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是16，故本选项说法正确；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2021·上海·九年级专题练习）【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题．【详解】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，故选：A．【点睛】考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0
- 1 - 第23章 概率初步
第二节 事件的概率
§23.3事件的概率
教学目标
知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率；经历随机试验的活动过程，理解随机事件发生的频率的意义，知道频率与概率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率；通过具体的实例知道等可能试验的含义；初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式；会运用公式来计算简单事例的概率；会用枚举法得出事件的概率；初步学会用树形图分析概率问题的方法，会用所学概率知识解释生活中的一些简单概率问题。
知识概要
1.概率的定义
用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率。
2.事件与概率的关系
不能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率。这样，随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数。
必然事件、不可能事件和随机事件的概率的取值情况，用线段图表示如下：
很不可能发生的事件是指概率接近0的事件(即小概率事件)；很可能发生的事件是指概率接近1的事件。
3.概率的表示 - 2 - 为了叙述的方便，我们可用大写的英文字母来表示事件，如事件A、事件B、……等；事件的概率，记作)(AP。
如果用V表示不可能事件，U表示必然事件，那么0)(VP，1)(UP。
对于随机事件A，可知 1)(0AP。
4.频率与概率
(1)频率
在试验中，我们总共试验的次数称为“试验总次数”，发生事件A的次数称为事件A的“频数”，把频数与试验总次数(即发生事件A的次数与总共试验的次数)的比值称为事件A发生的“频率”。
(2)频率与概率的关系
我们通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件的概率的估计值。事件的概率是
一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率估计概率，得到的只是近似
值。为了得到概率的可靠的估计值，试验的次数要足够大。【对于同一试验，重复的次数越多，事
1 青浦区实验中学2017学年第二学期
第十五周工作安排表
2018年5月28日—6月1日
学校
日 期 星 期 时 间 内 容 地 点 负责人
5月28日 一 上午8:00 升旗仪式 操场 王峥
6月1日 五 上午8:00 六、七、八年级上课 教室 年级组长
10:40～15:00 2018校园科技艺术节活动 校内 陆欢
项志红
下午15:30 教职工社团活动 各指定地点 各社团负责人
六年级组
日 期 星 期 时 间 内 容 地 点 负责人
5月28日 一 第6、7节 六年级学生
拓展选修活动 指定地点 李坚
5月29日 二 第6节 六年级体育活动 操场 沈军
张雪
5月31日 四 第7节 六年级体育活动 操场 沈军
李馥荃
七年级组
日 期 星 期 时 间 内 容 地 点 负责人
5月29日 二 第7节 七年级体育活动 操场 谢勇
卲雷
5月30日 三 第6、7节 七年级学生
拓展选修活动 指定地点 李坚
5月31日 四 第6节 七年级体育活动 操场 谢勇
卲雷
八年级组
日 期 星 期 时 间 内 容 地 点 负责人
5月28日 一 第8节 八年级体育活动 操场 李忠
高廷波
5月30日 三 第8节 八年级体育活动 操场 李忠
高廷波
九年级组
日 期 星 期 时 间 内 容 地 点 负责人 2 5月29日 二 第8节 九年级体育活动 操场 郭春洪
高大利
5月31日 四 第8节 九年级体育活动 操场 郭春洪
高大利
教育局、进修学院活动安排：
1、2018年5月28日～6月1日，地点： 杨浦区教育学院，2018年初中毕业统一学业考试思想品德学科考试网上评卷，请张萍老师参加。
