第四章 空间力系和重心
教学要求
空间力系是力系中最复杂最一般的情况，前面所讲的各种力系都是它的特殊情况，学习时主要掌握对空间力系的简化和平衡条件，并能应用平衡方程解决问题。对于重心，根据合力矩定理导出了确定物体重心的普遍公式，重点掌握重心位置的确定几种常用方法——积分法、组合法和实验法。
教学重点
力在空间直角坐标轴上的投影；
力对轴的矩；
空间力系的平衡方程和应用；
重心位置的确定方法。
教学难点
力对轴的矩；
空间力系平衡方程的应用；
重心位置确定的一般计算公式和积分计算。
课时安排
本章安排4课时。
教学大纲
1.力在空间直角坐标轴上的投影
1）直接投影法
2）间接投影法
2.空间力偶理论
1）力对轴的矩
2）合力矩定理
3.空间力系的平衡问题
4.物体的重心
1）重心的概念
2）用一般计算公式确定重心位置
3）均质物体的重心坐标积分计算公式
4）用对称性法计算均质组合形状物体的重心
5）用组合法计算均质组合形状物体的重心
6）用积分法计算均质组合形状物体的重心
7）用悬挂法确定非均质物体的重心
8）用称重法确定非均质物体的重心
主要概念
1.空间力系
2.直接投影法 3.间接投影法
4.力对轴的矩
5.重心
工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解
由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理 静力学部分
第一章基本概念受力图
2-1 解：由解析法，23cos80RXFXPPN
故： 22161.2RRXRYFFFN
2-2
解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有
故： 223RRXRYFFFKN 方向沿OB。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a） 由平衡方程有：
0.577ABFW（拉力）1.155ACFW（压力）
（b） 由平衡方程有：
1.064ABFW（拉力）0.364ACFW（压力）
（c） 由平衡方程有：
0.5ABFW (拉力)0.866ACFW（压力）
（d） 由平衡方程有：
0.577ABFW (拉力)0.577ACFW (拉力)
2-4 解：（a）受力分析如图所示：
由0x 224cos45042RAFP 工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解
由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理 由0Y 222sin45042RARBFFP
(b)解：受力分析如图所示：由
联立上二式，得：
2-5解：几何法：系统受力如图所示
三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示
所以： 5RAFKN （压力） 5RBFKN（与X轴正向夹150度）
2-6解：受力如图所示：
已知，1RFG ，2ACFG
由0x cos0ACrFF
由0Y sin0ACNFFW
2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象
由0x cos45cos450RACBPFF
联立后，解得： 0.707RAFP 0.707RBFP
工程力学习题答案
第一章 静力学基础知识
思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √
习题一
1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A点的约束反力方向。
解：（a
）杆AB
在A、B
、C
三处受力作用。
由于力p
和
BR
的作用线交于点O
。
如图（a）所示，根据三力平衡汇交定理，
可以判断支座A
点的约束反力必沿
通过A
、O
两点的连线。
（b
）同上。由于力p
和
BR
的作用线
交于O
点，根据三力平衡汇交定理，可判断A
点的约束反力方向如
下图（b
）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB
杆的受力图。
解：（a
）取杆AB为研究对象，杆除受力p
外，在B处受绳索作用的拉力
BT
，
在A
和E
两处还受光滑接触面约束。约束力
AN
和
EN
的方向分别沿其接触表面的公
法线，并指向杆。其中力
EN
与杆垂直，
力
AN
通过半圆槽的圆心O
。
AB
杆受力图见下图（a
）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC
只在两端受铰销B和C
对它作用的约束力
BN
和
CN
，
故曲杆BC
是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B
、C
两点的连线，且
BN
=CN
。研究杆AB
，杆在A
、B
两点受到约束反力
AN
和
BN
，以及力偶m
的作用而平
衡。根据力偶的性质，
AN
和
BN
必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB
在A
、C
两处受绳索作用的拉力
AT
和
CT
，在B
点受到
支座反力
BN
。
AT
和
CT
相交于O
点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断
BN
必沿通过
B
、O
两点的连线。见图(d
).第二章力系的简化与平衡
思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单
位为cm，求此力系向O
点简化的结果，并确定其合力位置。
解：设该力系主矢为R
，其在两坐标轴上的投影分别为
第四章 习题
4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。
4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。
（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。
（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。
解：
（a） 受力如图
由∑MA=0 FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0
∴FRB=（P+Q）/3
由 ∑x=0 FAx-Pcos30°=0
∴FAx=32P
由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0
∴FAy=（4Q+P）/6
4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。
4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。
4-6 试求下列各梁的支座反力。
(a) (b)
4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。
4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。
