---精品文档-- 物体分离的两个临界条件及应用
在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。
一. 利用“相互作用力为零”的临界条件
例1.
如图1所示，木块A、B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑。现施加一个水平力F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。
图1
解析：A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力越小。A、B不发生相对运动的临界条件是：，此时木块A受到重力、B对A的弹力和水平力F三个力的作用。根据牛顿第二定律有
由以上三式可得，F的最大值为
例2. 如图2所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角的斜面上，，求：
（1）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；
（2）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。
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图2
解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为。
（1），小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有
代入数据解之得
（2），小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为，则
代入数据，解之得
例3. 如图3所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态。P的质量m＝12kg，弹簧的劲度系数。现在给P施加一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，，则F的最小值是____________N，最大值是_________N。
图3
解析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。0.2s之前，秤盘对物体的支持力FN逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘。设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为x，则
第十一讲 牛顿第二定律应用(一)
一、动力学的两类基本问题
1.基本思路
2.基本步骤
3.解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
4.常用方法
(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法。
(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)时，则采用正交分解法。
类型1 已知物体受力情况，分析物体运动情况
【典例1】如图甲所示，滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的动摩擦因数。假设滑沙者的速度超过8 m/s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.5变为μ2＝0.25。如图乙所示，一滑沙者从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始下滑，滑至坡底B(B处为一平滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C处。已知沙板与水平地面间的动摩擦因数恒为μ3＝0.4，AB坡长L＝20.5 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)滑沙者到B处时的速度大小；
(2)滑沙者在水平地面上运动的最大距离；
(3)滑沙者在AB段与BC段运动的时间之比。
解析 (1)滑沙者在斜面上刚开始运动时速度较小，
设经过t1时间下滑速度达到8 m/s，
根据牛顿第二定律得mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma1解得a1＝2 m/s2
所以t1＝va1＝4 s 下滑的距离为x1＝12a1t21＝16 m
接下来下滑时的加速度a2＝gsin θ－μ2gcos θ＝4 m/s2
下滑到B点时，有v2B－v2＝2a2(L－x1) 解得vB＝10 m/s。
(2)滑沙者在水平地面减速时的加速度大小a3＝μ3g＝4 m/s2
所以能滑行的最远距离x2＝v2B2a3＝12.5 m。
(3)滑沙者速度从8 m/s增大到10 m/s所用时间t2＝vB－va2＝0.5 s
1 动力学中的临界和极值问题
一、动力学中的临界极值问题
1．“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2. 解题指导
（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0.
（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.
（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程
（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．
3. 解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
4. 解题方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
2 二、针对练习
1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数为4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a大小可能是（ ）
牛二定律公式的局限性解决办法
一、临界条件法
临界条件法是把某个物理量推向极端，即极限法。极大、极小或极左、极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而达到事半功倍的效果。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件。物理方法包括：（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值，一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高。
二、正交分解法
正交分解就是把一个力尽可能多地分解在一个坐标系上，分解的原则就是“尽可能多地分解”，这样在受力平衡的时候方便我们计算。当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有的情况下分解加速度比分解力更简单。
三、合成法 力的合成就是主要运用平行四边形法则来进行合成。然后是寻找等量关系，在受力平衡时，水平方向或竖直方向的力相等，这样就可以计算了。若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，注意合外力的方向就是加速度的方向。解题时，只要已知合外力的方向，就可知道加速度的方向，反之亦然。在解题时，关键是要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解。
四、程序法
物理习题的种类和难易程度不同，其分析、解答过程也有所不同。那么怎样才能让学生找到合理的解题方法，提高解题的成功率呢？我探索总结出物理解题的“五步程序法”，即读、析、思、解、查，即读题，分析过程，思考，解答，检查。
牛顿第二定律的几种方法：临界条件法，合成法，正交分解法，程序法，各有其优点，各有其所用之处。不同的题目用不同的方法，这就要求我们对每种方法都要有深入的理解，如临界条件法，在解题时关注字眼，看到“刚好”“怡好”“最大（小）值”等词语，就要能联想到牛顿第二定律，即加速度为零的情况，也就是物体所受的合外力为零，就将运动学与力学知识联系在了一起，再对物体进行受力分析等等，问题也就变得相对简单了。合成法在解题时要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解。物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向或垂直于加速度的方向，每个加速度都有它产生的效果，因为合外力能够改变物体的运动状态，使物体的速度方向改变，或大小改变，或大小与方向同时改变，换言之，根据牛顿第二定律中加速度与力的对应关系，物体受到的力改变了物体的运动状态。在分析物理现象时，有时不能马上就判断出用哪一种分析方法，通常采用假设法，要求我们对每一种假设都做出分析结果，直到找出正确的假设结果，不符合题意的予以删除。程序法要从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程进行分析，其实质是将一个比较复杂的过程简化为几个简单的问题，逐个解决，最后将各个过程拼在一起，组成答案。
