1 动力学中的临界和极值问题
一、动力学中的临界极值问题
1．“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2. 解题指导
（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0.
（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.
（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程
（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．
3. 解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
4. 解题方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
2 二、针对练习
1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数为4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a大小可能是（ ）
牛二定律公式的局限性解决办法
一、临界条件法
临界条件法是把某个物理量推向极端，即极限法。极大、极小或极左、极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而达到事半功倍的效果。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件。物理方法包括：（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值，一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高。
二、正交分解法
正交分解就是把一个力尽可能多地分解在一个坐标系上，分解的原则就是“尽可能多地分解”，这样在受力平衡的时候方便我们计算。当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有的情况下分解加速度比分解力更简单。
三、合成法 力的合成就是主要运用平行四边形法则来进行合成。然后是寻找等量关系，在受力平衡时，水平方向或竖直方向的力相等，这样就可以计算了。若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，注意合外力的方向就是加速度的方向。解题时，只要已知合外力的方向，就可知道加速度的方向，反之亦然。在解题时，关键是要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解。
四、程序法
物理习题的种类和难易程度不同，其分析、解答过程也有所不同。那么怎样才能让学生找到合理的解题方法，提高解题的成功率呢？我探索总结出物理解题的“五步程序法”，即读、析、思、解、查，即读题，分析过程，思考，解答，检查。
牛顿第二定律的几种方法：临界条件法，合成法，正交分解法，程序法，各有其优点，各有其所用之处。不同的题目用不同的方法，这就要求我们对每种方法都要有深入的理解，如临界条件法，在解题时关注字眼，看到“刚好”“怡好”“最大（小）值”等词语，就要能联想到牛顿第二定律，即加速度为零的情况，也就是物体所受的合外力为零，就将运动学与力学知识联系在了一起，再对物体进行受力分析等等，问题也就变得相对简单了。合成法在解题时要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解。物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向或垂直于加速度的方向，每个加速度都有它产生的效果，因为合外力能够改变物体的运动状态，使物体的速度方向改变，或大小改变，或大小与方向同时改变，换言之，根据牛顿第二定律中加速度与力的对应关系，物体受到的力改变了物体的运动状态。在分析物理现象时，有时不能马上就判断出用哪一种分析方法，通常采用假设法，要求我们对每一种假设都做出分析结果，直到找出正确的假设结果，不符合题意的予以删除。程序法要从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程进行分析，其实质是将一个比较复杂的过程简化为几个简单的问题，逐个解决，最后将各个过程拼在一起，组成答案。
高中物理 深度剖析临界问题
一、考点突破
知识点 考纲要求 题型 分值
牛顿运动定律的应用 应用牛顿第二定律解决问题
会利用牛顿第二定律解决临界值问题 选择题
解答题 6～15分
二、重难点提示
临界条件的发现和利用。
当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。
【要点诠释】临界或极值条件的标志
（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；
（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；
（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求首末加速度或首末速度。
【方法指导】临界问题的常用解法
1. 极限法：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的。
2. 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
3. 数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。如转化为二次函数求极值或最值问题，但要注意物理量的实际意义。
例题1 如图所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面体质量为M＝2 kg，斜面体与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2）
思路分析：当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向下，找准临界状态是解答此题的关键。我们可以用极限法进行判定。
3.3牛二应用二：连接体、临界极值问题
一、学习目标
1. 会灵活应用整体法和隔离法求解有关连接体、弹簧问题。
2. 能够运用牛顿第二定律分析、推理临界条件和极值问题。
二、知识梳理
一、整体法和隔离法
1. 整体法：当系统中各物体的 相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的 ，当整体受到外力已知时，可用 求出整体的加速度。
2. 隔离法：从研究的方便出发，当求解系统内物体间 时，常把物体从系统中 出来，进行分析，依据牛顿第二定律列方程。
二、弹簧的特点
1. 弹簧的弹力大小取决于其形变量的大小及其劲度系数，通常不能发生突变。
2. 只在弹簧弹力作用下的两连接体通常在弹簧原长位置处分离。
3. 处理简谐运动问题的要点：抓住“三点（振幅位置两点和平衡位置）一对称”。
三、临界问题涉及的常见临界状态主要有：
1. 两物体接触与分离的临界条件是两物体间相互作用的弹力为零。
2. 绳张紧与松弛的临界条件是伸直的绳子中的张力为零，绳子断与不断的临界条件是绳子中的张力等于所能承受的最大拉力。
3. 两物体即将发生相对滑动的临界条件是两物体间的静摩擦力等于最大静摩擦力。
三、典型例题
1.如图所示，在光滑地面上有一水平力F拉动小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小是( )
A. μmg B. ma C. mF/(M+m) D. F-ma
2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则（ ）
A. 轻绳对m的最大拉力为4mg3 B.轻绳对m的最大拉力为2mg3
