高二数学(人教A版)《2.1.1椭圆的简单几何性质》导学案3

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精心校对完整版 2．2．2 椭圆的简单几何性质

第一课时 椭圆的简单几何性质

预习课本P43～47，思考并完成以下问题

1．椭圆有哪些几何性质？什么叫做椭圆的中心、顶点、长轴与短轴？

2．什么是椭圆的离心率？随着离心率的变化椭圆的形状有何变化？

[新知初探]

椭圆的简单几何性质

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0) y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)

范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a

顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴长 长轴长＝2a，短轴长＝2b

焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)

焦距 |F1F2|＝2c

对称性 对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0) 高中数学-打印版

精心校对完整版 离心率

e＝ca(0

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长等于a( )

(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c( )

(3)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆( )

答案：(1)× (2)√ (3)√

2．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )

A．5,3，45

B．10,6，45

C．5,3，35 D．10,6，35

答案：B

3．若椭圆x2a2＋y2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则椭圆的离心率为( )

A．32 B．12

C．22 D．52

答案：A

4．若焦点在y轴上的椭圆x2m＋y22＝1的离心率为12，则m的值为________．

答案：32

由标准方程研究几何性质

[典例] 求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质

1.掌握椭圆的简单几何性质，能用椭圆的简单几何性质求椭圆方程.(重点)

2.掌握椭圆离心率的求法及a，b，c的几何意义.(难点)

3.理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念.(易混点)

[基础·初探]

教材整理 椭圆的简单几何性质

阅读教材P37观察～P40例4以上部分，完成下列问题.

1.椭圆的简单几何性质

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准

方程 x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0) y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)

范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a

顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)

轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a

焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)

焦距 |F1F2|＝2c

对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)

离心率 e＝ca

2.离心率性质

离心率e的范围是(0,1).e越接近于1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆就越接近于圆.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长等于a.( )

(2)椭圆x212＋y24＝1与y212＋x24＝1有相同的离心率.( )

(3)椭圆的离心率e越接近于0，椭圆越接近于圆.( )

【答案】 (1)× (2)√ (3)√

[小组合作型]

椭圆的简单几何性质

(1)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )

A.(±13,0) B.(0，±10)

C.(0，±13) D.(0，±69)

(2)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为( )

A.54 B.32

C.22 D.12

高中数学 2.1.2椭圆及其简单几何性质（3）导学案

【自主学习】

1、若设直线与椭圆的交点（弦的端点）坐标为),(

11yxA

、),(

22yxB

，将这两点代入椭圆

的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式

子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。

2、若直线bkxyl:与椭圆相交与A、B两点，),(),,

2211yxByxA（

则

【合作探究】

例1．过椭圆1

41622

yx

内一点)1,2(M

引一条弦，使弦被M

点平分，求这条弦所在直线

的方程。

2、已知椭圆方程为1

222

yx

与直线方程

21

:xyl相交于A、B两点，求AB的弦长

【目标检测】

1．过椭圆x2

25＋y2

9＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为_______

2、过椭圆22

24xy

的左焦点作倾斜角为0

30的直线，则弦长 |AB|= _______

3、求以椭圆x2

16＋y2

4＝1内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程。

4、已知斜率为1的直线l过椭圆2

2

1

4x

y

的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．

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授课教师:苏彦斌(恩平一中)

教材：人教版高中选修1-1

（一） 教材分析

一．教材地位

《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.

二．教材特点

1、由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.

2、本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.

三.教学重点、难点

教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.

教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.

（二）目的分析

1．知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.

2．过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.

3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.

（三）、教法分析

1、教法及设计目的

应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.

在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.

本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.