人教版七年级(下册)数学(全册)导学案

人教版七年级下册数学导学案 设计： 审核： 班级： 姓名：

36 第1课时：5.1.1 相交线 导学案

【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角

2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【学习过程】

一、温故知新（5分钟）

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．

二、自主探索（15分钟）

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”的定义吗？

．

“对顶角”的定义呢？

．

自学检测一：

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．

（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；

（2）写出∠COE的邻补角： __；

（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；

（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”： ．

自学检测二：

1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.

三、当堂反馈（25分钟）

预备题：

如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数

解：∠3＝∠1＝40°（ ）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。

∠4＝∠2＝140°（ ）。 图1

ba4321第1题 FEODCBA第2题 FEODCBA第3题 人教版七年级下册数学导学案 设计： 审核： 班级： 姓名：

36 1、如图，已知∠1=30° ，求∠2、∠3∠4的度数。

2．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为

度．

3．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．

4．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？

5．探索规律：（画图探究）

（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；

（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；

（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；

（4）n条直线交于一点，有 对对顶角．

人教版七年级下册数学导学案 设计： 审核： 班级： 姓名：

36 第2课时 5.1.2 垂线 导学案

【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.

【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.

【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.

【学习过程】

一、温故知新（5分钟）

在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”．

我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化．

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图

用几何语言表示：

方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

二、自主探索（25分钟）

探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画__________条；

⑵如图2，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画_____条；

⑶如图3，经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画_____条；

（图1） （图2） （图3a） （图3b）

经过探索，我们可以发现：在同一平面，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．

自学检测一：

1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，

求∠BOC度数

2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，

若∠1=26°，求∠2的度数．

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系

ODCBAC

D A

B O

l l

A l B

l B 人教版七年级下册数学导学案 设计： 审核： 班级： 姓名：

36 探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________

简单说成：

．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的

叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

自学检测二：

1．在下列语句中，正确的是（ ）．

A．在同一平面，一条直线只有一条垂线

B．在同一平面，过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．在同一平面，垂线段就是点到直线的距离

2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．

三、当堂反馈（15分钟）

1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（ ）

A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定

2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．

3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．

（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．

人教版七年级下册数学导学案 设计： 审核： 班级： 姓名：

36 第3课时5.1.3 同位角、错角、同旁角 导学案

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；

2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习过程】

一、温故知新（5分钟）

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有

对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？

二、探索思考（25分钟）

探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条

直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表： 表一

位置1 位置2 结论

∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为同位角

∠2和∠8 处于直线c的（ ）侧 这样位置的一对角就称为（ ）

∠3和∠6 处于直线a、b的（ ）方 这样位置的一对角就称为（ ）

∠1和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）

表二

位置1 位置2 结论

∠4和∠8 处于直线c的两侧 处于直线a、b之间 这样位置的一对角就称为错角

∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）

表三

位置1 位置2 结论

∠3和∠8 处于直线c的（ ）侧 处于直线a、b（ ） 这样位置的一对角就称为同旁角

∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）

a

b

c