三年级和差问题教案

三年级和差问题

知识点：三年级和差问题

例1三年级和差问题有96人，其中男生比女生多8三年级和差问题

画出线段图表示题意：

想一想：怎样使男生和女生的人数同样多呢？这时总人数发生了怎样的变化？

方法一、（1）如果女生增加8人，那么男女生一共有多少人？

（2）男生有多少人？

（3）女生有多少人？

方法二、（1）如果男生减少8人，那么男女生一共有多少人？

（2）女生有多少人？

（3）男生有多少人？

由例1可以发现，解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。由此可得和差问题的基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数

试一试：

1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各男生：

女生： 8人

96人 有工人多少人？

3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？

4、小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁？

5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少岁？

6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。小兰语文、数学各得多少分？

例2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？

画出线段图：

想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？

（1）原来甲书架比乙书架多多少本？

（2）乙书架原来有多少本？

（3）甲书架原来有多少本？

试一试：

1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？

三年级奥数-和差问题讲义和练习

work Information Technology Company.2020YEAR 2 和差问题讲义

解答和差问应用题，关键是要找出：①两数的和，②两数的差。

数量关系可以这样表示：

（和＋差）÷2=大数

（和－差）÷2=小数

例1：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？

分析：如果李杨多考4分的话，就和王平考的一样多。而李杨如果多考4分，两人的总分也就比原先的总分多4分。如图:

王平：

分

188分

李杨：

分 少4分

王平的分数：（188＋4）÷2=96（分）

李杨的分数： 96－4=92（分）

答：平考了96分，李杨考了92分。

例2：哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

分析：从“哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”中可知，哥哥比弟弟多4×2＋2=10张。弟弟邮票有：（70－10）÷2=30（张）哥哥邮票有30＋10=40（张）。

算式： 两人相差：4×2＋2=10（张）

弟弟邮票有：（70－10）÷2=30（张）

哥哥邮票有：30＋10=40（张）

答：哥哥有邮票40张，弟弟有邮票30张。

例3：电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会打字，五月份又有8人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人，四月份学会打字的有多少人？

分析：会用电脑打字的和不会用电脑打字的一共有：54人；会用电脑打字的和不会用电脑打字的差是：30人。所以五月会用电脑打字的人有：（54＋30）÷2=42（人），四月份会用电脑打字的人有42－8=34（人）

三年级下册数学教案-总复习 和差问题｜北师大版

题型梳理

和差问题是初步代数概念的一个重要部分，也是初中数学中重要的内容之一。在三年级下册的学习过程中，和差问题占据了相当重要的地位。这里我们将对三年级下册数学教材中涉及到的和差问题进行一些总结和梳理，以便更好的准备考试。

三年级下册数学涉及到了以下和差问题：

1. 加减变形

出现在第一单元《数的概念》中，以及第二单元《加减法的计算》中。主要考察数字之间的加减变形能力。

2. 带余除法

出现在第六单元《整数的概念》中，主要考察带余除法的应用。

3. 分类讨论

出现在第九单元《图形和测量》中。通过图形的分类讨论来计算图形上的和差问题。

4. 选择法

出现在第三单元《乘法的计算》中。针对乘法应用的和差问题，可以采用选择法进行解题。

解题思路

三年级学生目前掌握的数学知识尚比较基础，所以解决和差问题还是需要有一定的技巧的。

加减变形

对于加减变形的问题，我们要特别留意可以缩减的数字。例如：

45 + 76 - 21 = ? 可以先算出 45+76 的结果，然后再减去 21，最终得到的答案就是最后的结果。

带余除法

对于带余除法的问题，我们需要注意到被除数要大于除数，同时在解题的过程中要搞清楚余数是多少，从而得到最终的答案。

例如：

120 ÷ 11 = ? ...... ?

这个问题中，一步求不出来，需要进行多次尝试，最终得出 120 ÷ 11 =

10 …… 10 的结果。

在这个过程中，要特别注意搞清楚余数是多少，才能够得到正确的答案。

分类讨论

对于分类讨论的问题，我们需要先将图形进行分类，通过每一类图形的特点进行分析和计算。例如：

已知三个数是 4 , 5 , 7 ，它们之间的和是多少？

我们可以将这三个数进行分类，分为两类：

• 两个相加，一个单独一个

• 三个数一起相加

对于第一类，我们可以算出两个数的和，再加上另外一个单独的数；对于第二类，我们可以直接将三个数相加。最终得到的结果就是两个结果的和。

和差问题

★挑战锦囊★

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答问题就很方便了。解答“和差问题”通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减小与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系式表示：（和＋差）÷2＝大数、（和－差）÷2＝小数。

★基础挑战一

例1：合唱团里共有58名成员，男生比女生多6人。男生、女生各有多少人？

分析：已知男生比女生多6人，假设男生减少6人，那么男生人数就和女生人数一样多了，但是总数也会因此减少6人，变为58－6＝52（人），52人表示女生人数的2倍，用52÷2＝26（人）求出的是女生人数，再用26＋6＝32（人）求出的就是男生人数。

解答：女生：（58－6）÷2＝26（人）

男生：26＋6＝32（人）

答：男生有32人，女生有26人。

挑战自己,我能行

练习1：大、小两个量杯里共有350毫升的水，大量杯里的水比小量杯里的水多30毫升。大、小量杯里各有多少毫升的水？

练习2：小文和小月两人的身高总和是268厘米，小文比小月矮12厘米。两人的身高各是多少厘米？

★ 基础挑战二

例2：笑笑期末考试时语文和数学的平均成绩是96分，数学比语文多得了4分。笑笑的语文和数学各得了多少分？

分析：根据“语文和数学的平均成绩是96分”可以得出笑笑的语文和数学的总分数是96×2＝192（分），假设数学少得了4分，那语文跟数学的分数就一样，但是总分会因此减少4分，变为192－4＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是语文的分数，再用94＋4＝98（分）求出的就是数学的分数。

解答：语文：（96×2－4）÷2＝94（分）

数学：94＋4＝98（分）

答：笑笑的语文得了94分，数学得了98分。

挑战自己,我能行

练习1：青青和丽丽5分钟共踢毽子560下，已知青青平均每分钟比丽丽少踢6下。青青和丽丽平均每分钟各踢多少下？