2023-2024学年高考数学指数函数与对数函数专项练习题(附答案)

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数知识点汇

总

单选题

1、已知函数𝑓(𝑥)={𝑎𝑥

,𝑥<0

(𝑎−2)𝑥+3𝑎,𝑥≥0，满足对任意x

1≠x

2，都有𝑓(𝑥

1)−𝑓(𝑥

2)

𝑥

1−𝑥

2<0成立，则a

的取值范围是（ ）

A．a

∈(0,1)B．a

∈[3

4,1)C．a

∈(0,1

3]D．a

∈[3

4,2)

答案：C

分析：根据条件知𝑓(𝑥)在R

上单调递减，从而得出{0<𝑎<1

𝑎−2<0

3𝑎≤1，求a

的范围即可．

∵𝑓(𝑥)满足对任意x

1≠x

2，都有𝑓(𝑥

1)−𝑓(𝑥

2)

𝑥

1−𝑥

2<0成立，

∴𝑓(𝑥)在R

上是减函数，

∴{0<𝑎<1

𝑎−2<0

(𝑎−2)×0+3𝑎≤𝑎0，解得0<𝑎≤1

3，

∴a

的取值范围是(0,1

3]．

故选：C．

2、已知函数𝑓(𝑥)={log

1

2𝑥,𝑥>0,

𝑎⋅(1

3)𝑥

,𝑥≤0,

若关于x

的方程𝑓[𝑓(𝑥)]=0有且只有一个实数根，则实数a

的取值范围是

（ ）

A．(−∞,0)∪(0,1)B．(−∞,0)∪(1,+∞)C．(−∞,0)D．(0,1)∪(1,+∞)

答案：B

分析：利用换元法设𝑡=𝑓(

𝑥)

，则等价为𝑓(

𝑡)

=0有且只有一个实数根，分𝑎<0,𝑎=0,𝑎>0 三种情况进行讨论，

结合函数的图象，求出𝑎的取值范围

. 令𝑓(𝑥)=𝑡，则方程𝑓[𝑓(𝑥)]=0等价于𝑓(𝑡)=0，

当𝑎=0时，此时当𝑥≤0时，𝑓(

𝑥)

=𝑎⋅(1

3)𝑥

=0，此时函数有无数个零点，不符合题意；

当𝑎≠0，则𝑓(𝑥)=𝑎⋅(1

3)𝑥

≠0，所以由𝑓(𝑡)=log

1

2𝑡=0，得𝑡=1，

则关于x

的方程𝑓[𝑓(𝑥)]=0有且只有一个实数根等价于关于x

的方程𝑓(𝑥)=1有且只有一个实数根，作出𝑓(𝑥)

的图象如图：

当𝑎<0时，由图象可知直线𝑦=1与𝑦=𝑓(𝑥)的图象只有一个交点，恒满足条件；

一、单项选择题

1．(2023·哈尔滨模拟)函数y＝log

0.54x－3的定义域为()

A．[1，＋∞

)B.3

4，1

C.3

4，1

D.0，3

4

2．若函数f(x)＝log

ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f(log

28)等于()

A．－1B．1C．2D．3

3．若

12log0.8log0.8

xx<0，则x1与x

2的关系正确的是()

A．0

2

1<1B．0

1

2<1

C．1

1

2D．1

2

1

4.已知函数f(x)＝log

a(x－b)(a>0，且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是

()

A．a>0，b<－1

B．a>0，－1

C．0

D．0

5．(2024·通化模拟)设a＝log

0.14，b＝log

504，则()

A．2ab<2(a＋b)

B．2ab

C．ab

D．2ab

6．(2023·本溪模拟)若不等式(x－1)2

ax(a>0且a≠1)在x∈(1,2]内恒成立，则实数a的取值

范围为()

A．(1,2]B．(1,2)

C．(1，2]D．(2，2)二、多项选择题

7．(2024·永州模拟)若10a＝5，10b＝20，则()

A．a＋b＝4B．b－a＝lg4

C．ab<2(lg5)2D．b－a>lg5

8．(2023·吕梁模拟)已知函数f(x)

＝－x2－4x，x≤0，

|log

2x|，x>0，若x1

2

3

4，且f(x

1)＝f(x

2)＝f(x

3)

＝f(x4)，则下列结论正确的是()

A．x

1＋x

2＝－4B．x

3x

4＝1

C．1

4<4D．0

1x

2x

3x

4≤2

三、填空题

9．计算：lg25＋2

3lg8－log

227×log

32＋2log32＝.

10．(2023·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当x>y时，f(x)

个符合上述条件的函数f(x)＝.

11．设p>0，q>0，若log

4p＝log

6q＝log

9(2p＋q)，则p

q＝.

12．(2023·龙岩模拟)已知函数y＝f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(－x)＝－f(x)，则称

指数函数 对数函数图象平移转换专项练习

一，指数函数图象专项练习：

1.y=2x 2.y=2x+1

3.y=2x-1 4.y=2-x

5.y=21x1 6. y=21x+11

7.y=21x-11 8.y=-2x

9.y=2x +1 10.y=2x -1

11.y=-2x +1 12.y=-2x -1

二，对数函数图象专项练习：

1.y=log2 x 2.y=log2 1x1

3.y=log2 (-x) 4.y=log2 (x+1)

5.y=log2 (x-1) 6.y=log2 (-x+1)

7.y=log2 (-x-1) 8.y=log2 1x+11

9.y=log2 1x-11 10.y=log2 x +1

11. y=log2 x +1 12.y=log2 x -1

13.y=log2 (x +1)+1 14.y=log2 (x +1)-1

15.y=log2 (x -1)+1 16.y=log2 (x -1)-1

第1页/共3页2020-2024北京高考真题数学汇编

对数与对数函数

一、单选题

1．（2023北京高考真题）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（ ）

A．()lnfxx B．1()2xfx

C．1()fxx D．|1|()3xfx

2．（2024北京高考真题）生物丰富度指数 1lnSdN是河流水质的一个评价指标，其中,SN分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由1N变为2N，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（ ）

A．2132NN B．2123NN

C．2321NN D．3221NN

3．（2024北京高考真题）已知11,xy，22,xy是函数2xy的图象上两个不同的点，则（ ）

A．12122log22yyxx B．12122log22yyxx

C．12212log2yyxx D．12212log2yyxx

二、填空题

4．（2020北京高考真题）函数1()ln1fxxx的定义域是 ．

5．（2023北京高考真题）已知函数2()4logxfxx，则12f ．

第2页/共3页参考答案

1．C

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.

【详解】对于A，因为lnyx在0,上单调递增，yx在0,上单调递减，

所以lnfxx在0,上单调递减，故A错误；

对于B，因为2xy在0,上单调递增，1yx在0,上单调递减，

所以12xfx在0,上单调递减，故B错误；

对于C，因为1yx在0,上单调递减，yx在0,上单调递减，