(新课标)2020高考物理总复习课时检测(五十六)磁场对运动电荷的作用(重点突破课)(含解析)

课后限时集训(二十五)(建议用时：40分钟)[基础对点练]题组一：洛伦兹力1．(2019·定州模拟)关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是()A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B．电荷在电场中一定受电场力作用C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直B[当电荷的运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力作用，故A错误；电荷在电场中一定受到电场力作用，故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相反，故C错误；根据左手定则知，电荷若受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故D错误。

] 2．(多选)如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B在同一直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触(不粘连)而处于静止状态。

若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是()A．小球A仍可能处于静止状态B．小球A将可能沿轨迹1运动C．小球A将可能沿轨迹2运动D．小球A将可能沿轨迹3运动AB[小球A处于静止状态，可判断小球A带正电，若此时小球A所受重力与库仑力平衡，将绝缘板C沿水平方向抽去后，小球A仍处于静止状态；若库仑力大于小球A 所受重力，则将绝缘板C沿水平方向抽去后，小球A向上运动，此后小球A在库仑力、重力、洛伦兹力的作用下将可能沿轨迹1运动。

]题组二：带电粒子在匀强磁场中的运动3．(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。

若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )A ．a 粒子带负电，b 粒子带正电B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C ．b 粒子动能较大D ．b 粒子在磁场中运动时间较长AC [由左手定则可知b 粒子带正电，a 粒子带负电，A 正确；由于b 粒子轨迹半径较大，由r ＝m v qB 可知b 粒子动能较大，b 粒子在磁场中运动时间较短，C 正确，D 错误；由于a 粒子速度较小，所以a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，B 错误。

高三物理考试题磁场对运动电荷的作用【】鉴于大家对高中频道十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高三物理考试题磁场对运动电荷的作用，供大家参考！高三物理考试题磁场对运动电荷的作用《磁场对运动电荷的作用》(时间:90分钟满分：100分)一、选择题1.在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不正确的是A.小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B.小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小【答案】A【详解】绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变.由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变.若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变.2.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动【答案】选C.【详解】无论从哪端通入电流，螺线管内的磁场方向总与电子流运动的方向平行，故电子流不受洛伦兹力的作用.3.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个()A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的初速度D.带电粒子在磁场中运动的半径【答案】AB【详解】设磁场的宽度为L，粒子射入磁场的速度v=Lt，L 未知，故C选项错误;粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示. 由几何关系知，粒子匀速圆周运动的半径r=233L，因不知L，也无法求出半径，故D选项错误;又因为r=mvqB，所以qm=vBr=32Bt，粒子运动的周期T=2rv=433t，选项A、B正确.4. 带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是()A.四种粒子都带正电B.四种粒子都带负电C.打到a、b点的粒子带正电D.打到c、d点的粒子带正电【答案】选D.【详解】由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确.5. 如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球.整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则从进入磁场到小球飞出端口前的过程中()A.小球带正电荷B.小球做类平抛运动C.洛伦兹力对小球做正功D.管壁的弹力对小球做正功【答案】ABD6. 半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出.AOB=120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A.2r3v0B.23r3v0C.r3v0D.3r3v0【答案】选D.【详解】从弧AB所对圆心角=60，知t=16T=m3qB，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t=AB/v0，从图中分析有R=3r，则：AB=R=3r3=33r，则t=AB/v0=3r3v0.7.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变【答案】选B、D.【详解】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=Bqv，当粒子速度与磁场平行时F=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误.因为+q改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F=Bqv知大小不变，所以B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误.因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确.8.A、B、C是三个完全相同的带正电小球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一水平方向的匀强磁场;B 球下落过程中穿过水平方向的匀强电场;C球直接落地，如图所示.试比较三个小球下落过程中所需的时间tA、tB、tC的长短及三个小球到达地面的速率vA、vB、vC间的大小关系，下列说法正确的是( )A.tAtB=tC vBvA=vCB.tA=tBtC vAC.tA=tB=tC vA=vBvCD.tAtC vA=vB【答案】选A.【详解】比较小球下落时间可由分析竖直方向受力情况与分析运动的情况去作比较;比较小球着地时的速率大小，可由动能定理进行分析，此时，要特别注意重力、电场力、洛伦兹力的做功特点. A球进入匀强磁场中除受重力外还受洛伦兹力，改变A的运动方向洛伦兹力方向随之改变，洛伦兹力方向斜向上，因此向上方向有分力阻碍小球自由下落，延长下落时间，而B与C球在竖直方向只受重力作用，竖直方向均做自由落体运动，故下落时间tAtB=tC.三个带电球均受重力的作用，下落过程由于重力做正功，速度均增加.A球下落时虽受洛伦兹力作用，但洛伦兹力对电荷并不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故A、C两球的速度大小相等.而B球下落进入电场时，电场力对小球做正功，使小球B的动能增大，因此落地时B球的动能最大，即vBvA=vC.9.如图所示，平行板间的匀强电场范围内存在着与电场正交的匀强磁场，带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，从Q飞出，忽略重力，下列说法正确的是( )A.磁场方向垂直纸面向里B.磁场方向与带电粒子的符号有关C.带电粒子从Q沿QP进入，也能做匀速直线运动D.若粒子带负电，以速度v1沿PQ射入，从Q飞出时，则v1 【答案】选A、D.【详解】带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，则带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，根据左手定则判断不论粒子带何种电荷，磁场方向均垂直纸面向里，所以A正确，B错误;带电粒子从Q沿QP进入，电场力方向不变，而洛伦兹力反向，故不能做匀速直线运动，C错误;粒子带负电时，洛伦兹力方向向下，以速度v1沿PQ射入，从Q飞出，则qv1B 10. 回旋加速器是加速带电粒子的装置.其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A.减小磁场的磁感应强度B.增大匀强电场间的加速电压C.增大D形金属盒的半径D.减小狭缝间的距离【答案】选C.【详解】回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB=mv2r，得v=qBrm;带电粒子射出时的动能Ek=12mv2=q2B2r22m.因此增大磁场的磁感应强度或者增大D 形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能.二、非选择题11.如图所示，真空中有以O为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场.现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力.求：(1)质子进入磁场时的速度大小;(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间. 【详解】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得：Bev=mv2r 解得：v=Berm.(2)若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过14圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，质子在磁场中有：T=2mBe，得：tB=14T=m2eB进入电场后质子做类平抛运动，y方向上的位移y=r=12at2=12eEmt2E解得：tE= 2mreE则：t=tB+tE=m2eB+ 2mreE.12.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10 T，磁场区域半径r=233 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外.两区域切点为C.今有质量m=3.210-26 kg.带电荷量q=1.610-19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出.求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)【答案】(1)4.1910-6 s (2)2 m【详解】 (1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律qvB=mv2R①又：T=2Rv②联立①②得：R=mvqB③T=2mqB④将已知代入③得R=2 m⑤由轨迹图知：tan =rR=33，则=30则全段轨迹运动时间：t=2T3602=T3⑥联立④⑥并代入已知得：t=23.143.210-2631.610-190.1 s=4.1910-6 s(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d=2rsin 2=2 m.【总结】2019年已经到来，高中寒假告示以及新的工作也在筹备，小编在此特意收集了寒假有关的文章供读者阅读。

2020版高考物理全程复习课后练习27磁场对运动电荷的作用力1.关于磁感线，下列说法正确的是( )A．磁感线是实际存在于磁场中的线B．磁感线是一条条不闭合的曲线C．磁感线有可能出现相交的情况D．磁感线上任意一点的切线方向，都跟该点的磁场方向一致2.法拉第电动机原理如图所示，条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上．一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连．电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中．从上往下看，金属杆( )A．向左摆动 B．向右摆动 C．顺时针转动 D．逆时针转动( )A．1：1 BmA.πB.5.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1t2为( )A．2：3 B．2：1 C．3：2 D．3：1时间为t2(带电粒子重力不计A．2：1 B方向垂直于导线向右．已知直导线A．直导线cd中的电流由8.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受的洛伦兹力为A．方向垂直纸面向里，大小为的出射点分布在三分之一圆周上，A.3：2B.是( )A．该粒子可能带正电12. (多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。

矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。

基础复习课第二讲磁场对运动电荷的作用[小题快练]1．判断题(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．( × )(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( × )(3)根据公式T＝2πrv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比．( × )(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功．( × )(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关．( √ )(6)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷．( √ )(7)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的．( × )2．下列说法正确的是( D )A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子不做功3．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( B )A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变4. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( A )A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变考点一洛伦兹力的特点与应用(自主学习)1．洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．(4)洛伦兹力一定不做功．2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力．(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．3．洛伦兹力与电场力的比较1－1. [洛伦兹力的方向]如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A．向上B．向下C．向左D．向右答案：A1－2.[洛伦兹力的特点](多选)如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成，两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接，P是BC的中点，竖直线BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B处可认为处在磁场中，一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动，C点为小球在BD右侧运动的最高点，则下列说法正确的是()A．C点与A点在同一水平线上B．小球向右或向左滑过B点时，对轨道压力相等C．小球向上或向下滑过P点时，其所受洛伦兹力相同D．小球从A到B的时间是从C到P时间的2倍答案：AD考点二带电粒子在匀强磁场中的运动(自主学习)1．圆心的确定(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)．(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)．2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点：粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝α360°T(或t＝α2πT)，t＝lv(l为弧长)．2－1.[半径、周期公式]两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的() A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小答案：D2－2. [匀速圆周运动的分析](2016·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.ω3B B．ω2BC.ωB D．2ωB答案：A考点三带电粒子在有界匀强磁场中的运动(师生共研)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法情形一直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)情形二平行边界(存在临界条件，如图所示)情形三圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)[典例]如图所示，虚线圆所围区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ； (2)电子在磁场中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径r . [审题指导] 第一步：抓关键点(1)要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力求解． (2)要求运动时间→可根据t ＝θ2πT ，先求周期T . (3)要求圆形磁场区域的半径→可根据几何关系求解． 解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 e vB＝m v 2R 解得R ＝m v eB .(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T ，则 T ＝2πR v ＝2πm eB由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，所以t ＝θ2πT ＝mθeB .(3)由如图所示几何关系可知， tan θ2＝r R ， 所以r ＝m v eB tan θ2.答案：(1)m v eB (2)mθeB (3)m v eB tan θ23－1. [直线边界问题] (多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A 点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B 点出磁场，OA ＝AB ，不计粒子的重力，则( )A ．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2B ．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4C ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2解析：粒子进入磁场时速度的垂线与OA 的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB 的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r 1∶r 2＝1∶2，由r ＝m vqB 可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A 正确，B 错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T ＝2πmqB ，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，故C 正确，D 错误．答案：AC3－2.[平行边界问题]如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是()A．电子将向右偏转B．电子打在MN上的点与O′点的距离为dC．电子打在MN上的点与O′点的距离为3dD．电子在磁场中运动的时间为πd3v0解析：电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得x＝r－r2－d2＝2d－(2d)2－d2＝(2－3)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得sin θ＝d2d＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t＝θrv0＝πd3v0，故D正确．答案：D3－3.[圆形边界问题]如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CD＝R，AO是水平半径．甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为()A.33B．32C.12D．23解析：由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角∠AO1C＝120°，乙粒子运动轨迹所对圆心角∠AO 2D ＝60°，由运动时间t ＝θ360°T 及周期T ＝2πmqB 知甲、乙两粒子的比荷满足q 甲m 甲＝2q 乙m 乙，由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r 甲＝33R 、r 乙＝3R ，由洛伦兹力提供向心力得q v B ＝m v 2r ，则v ＝qrB m ，即v ∝qrm ，所以甲、乙两粒子的速度之比为v 甲v 乙＝23，D 正确．答案：D1．(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a 、b ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( AC )A ．a 粒子带负电，b 粒子带正电B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C ．b 粒子动能较大D ．b 粒子在磁场中运动时间较长2. (2018·洛阳模拟)如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( A )A ．速率一定越小B ．速率一定越大C ．在磁场中通过的路程越长D ．在磁场中的周期一定越大解析：根据公式T ＝2πmBq 可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项D 错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为θ，则运动时间t ＝θ360°T ，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据r ＝m vBq 可知，速率一定越小，选项A 正确，B 错误；当圆心角趋近180°时，粒子在磁场中通过的路程趋近于0，所以选项C 错误．3．(多选) (2019·郑州实验中学月考)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( AD )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近解析：a 、b 粒子的运动轨迹如图所示：粒子a 、b 都向下，由左手定则可知，a 、b 均带正电，故A 正确；由r ＝m vqB 可知，两粒子半径相等，根据图中两粒子运动轨迹可知a 粒子运动轨迹长度大于b 粒子运动轨迹长度，a 在磁场中飞行的时间比b 的长，故B 、C 错误；根据运动轨迹可知，在P 上的落点与O 点的距离a 比b 的近，故D 正确．[A组·基础题]1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( D )A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比解析：设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则环形电流：I＝qT＝q2B2πm，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故选D.2. 如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( D )A．1∶3B．4∶3C．1∶1 D．3∶23. (2018·浙江台州中学统考)如图所示，带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道内侧来回往复运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动通过最低点时，下列说法错误的是( D )A．加速度大小相等B．速度大小相等C．所受洛伦兹力大小相等D．轨道对它的支持力大小相等解析：带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道向左或向右运动通过最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以通过最低点时速度大小相等，选项B正确；由a＝v2R得通过最低点时加速度大小相等，选项A正确；通过最低点时所受洛伦兹力大小F＝q v B，选项C正确；向左或向右运动通过最低点时，洛伦兹力方向相反，而合力相等，所以轨道对它的支持力大小不相等，选项D错误．4．(2018·北京丰台区统练)如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子，以相同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力及空气阻力，下列说法正确的是( B )A．甲带负电荷，乙带正电荷B．甲的质量大于乙的质量C．洛伦兹力对甲做正功D．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间解析：根据左手定则，可以判断甲带正电荷，乙带负电荷，故A项错误；洛伦兹力方向始终垂直于粒子的速度方向，对甲、乙都不做功，故C项错误；粒子在磁场中的运动半径为R＝m vqB，甲、乙带电量和速率相同，甲的运动半径较大，所以甲的质量大于乙的质量，故B项正确；粒子在磁场中运动的周期T＝2πmqB，甲、乙都运动了半个周期，由于周期不等，所以两者在磁场中运动的时间不相等，故D项错误．5．(多选)一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N 点射出，如图所示．若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则( CD )A．h＝dB．电子在磁场中运动的时间为d vC．电子在磁场中运动的时间为PN vD．洛伦兹力对电子做的功为零6. (多选)如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π3.根据上述条件可求得的物理量有( CD )A．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子的比荷7．(多选) 如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC 的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO.现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是( ABD )A．粒子2从O点射出磁场B．粒子3从C点射出磁场C．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3D．粒子2、3经磁场偏转角相同8. (多选)(2018·长春模拟)如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝10 cm，则( AD )A．右边界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出B．右边界：y＜8 cm有粒子射出C．左边界：y＞8 cm有粒子射出D．左边界：0＜y＜16 cm有粒子射出解析：当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿y轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的范围最大，画出粒子的运动轨迹(如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界－8 cm＜y＜8 cm 范围内有粒子射出，选项A正确，选项B错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界y＝16 cm处射出，当粒子的速度方向与y轴正方向的夹角减小时，粒子从左边界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从O点射出，所以选项C错误，选项D正确．[B组·能力题]9. (多选)如图所示，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，bp＝33L，若磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，则以下说法中正确的是( ACD )A．粒子带负电B．粒子的比荷为23LB 3vC．粒子在磁场中运动的时间为t＝2π3L 9vD．粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30°10. (多选)如图，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m，电荷量为q，从原点O以与x轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R(不计重力)，则( BCD )A．粒子经偏转一定能回到原点OB．粒子完成一次周期性运动的时间为πm qBC．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了3R11．(多选) 如图所示，A 点距坐标原点的距离为L ，坐标平面内有边界过A 点和坐标原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m 、电荷量为e )从A 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x 轴上的B 点射出磁场区域，此时速度方向与x 轴的正方向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度大小； (2)磁场区域的圆心O 1的坐标； (3)电子在磁场中运动的时间．解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r ，磁场的磁感应强度为B ，则有 e v 0B ＝m v 20r ①过A 、B 点分别作速度的垂线交于C 点，则C 点为轨迹圆的圆心，已知B 点速度与x 轴夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C ＝60°②AC ＝BC ＝r ，已知OA ＝L ，得OC ＝r －L ③ 由几何知识得 r ＝2L ④由①④得B ＝m v 02eL .⑤(2)由于ABO 在有界圆周上，∠AOB ＝90°，得AB 为有界磁场圆的直径，故AB 的中点为磁场区域的圆心O 1，由③易得△ABC 为等边三角形，磁场区域的圆心O 1的坐标为(32L ，L 2)． (3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T ＝2πrv 0⑥由②④⑥得电子在磁场中运动的时间t ＝T 6＝2πL3v 0.答案：(1)m v 02eL (2)(32L ，L 2) (3)2πL3v 0。

磁场对运动电荷的作用1．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是( )解析：选D.由qvB ＝mv 2R 可得B ＝mvqR.磁场最强的是对应轨迹半径最小，选项D 正确．2．(2019·温州期末联考)如图是在有匀强磁场的云室中观察到的带电粒子的运动轨迹图，带电粒子沿轨迹由A 点运动到B 点．匀强磁场垂直于纸面向里．该粒子在运动过程中质量和电荷量不变(不计粒子重力)，下列说法正确的是( )A ．粒子的动能逐渐减小B ．粒子的动能不变C ．粒子带正电D ．粒子在A 点受到的洛伦兹力小于在B 点受到的洛伦兹力解析：选A.粒子在云室中从A 运动到B 时，运动半径逐渐减小，根据r ＝mvBq，可知其速度逐渐减小，故粒子的动能逐渐减小，A 正确，B 错误；磁场垂直于纸面向里，粒子由A 运动到B ，所受洛伦兹力方向指向运动轨迹内侧；故由左手定则可知该粒子带负电；由于粒子在B 点的速度较小，根据F ＝Bvq 可知粒子在B 点受到的洛伦兹力小于在A 点受到的洛伦兹力，故C 、D 错误．3．(2019·丽水检测)质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图．设想有一个静止的带电粒子P (不计重力)，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到底片上的D 点，设OD ＝x ，则图中能正确反映x 2与U 之间函数关系的是( )解析：选A.根据动能定理qU ＝12mv 2得v ＝2qUm.粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力qvB ＝m v 2R ，则R ＝mv qB .x ＝2R ＝2B2mUq，知x 2∝U ，故A 正确，B 、C 、D 错误．4.(多选)(2019·金华检测)如图所示，速度不同的同种带电粒子(重力不计)a 、b 沿半径AO 方向进入一圆形匀强磁场区域，a 、b 两粒子的运动轨迹分别为AB 和AC ，则下列说法中正确的是( )A ．a 、b 两粒子均带正电B ．a 粒子的速度比b 粒子的速度大C ．a 粒子在磁场中的运动时间比b 粒子长D ．两粒子离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心O解析：选CD.粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，根据左手定则知，粒子均带负电，故A 错误．根据a 、b 的运动轨迹知，b 的轨道半径大于a 的轨道半径，根据r ＝mvqB知，b 粒子的速度大于a 粒子的速度，故B 错误．a 粒子在磁场中运动的圆心角大于b 粒子在磁场中运动的圆心角，根据T ＝2πm qB 知，两粒子的周期相同，结合t ＝θ2π T 知，a 粒子在磁场中运动的时间大于b 粒子在磁场中运动的时间，故C 正确．进入磁场区域时，速度方向指向圆心O ，根据圆的对称性可以知道，离开磁场时，速度一定背离圆心，故D 正确．5.(多选)(2019·舟山质检)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子(不计重力)，从点O 以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中( )A ．运动时间相同B ．运动轨迹的半径相同C ．重新回到边界时速度的大小和方向相同D ．重新回到边界的位置与O 点距离不相等解析：选BC.粒子在磁场中运动周期为T ＝2πmqB，则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏转角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间t ＝2π－2θ2πT .同理，负离子运动时间t ＝2θ2πT ，显然时间不等，故A 错误．根据牛顿第二定律得：qvB ＝m v 2r 得：r ＝mvqB ，由题意可知q 、v 、B 大小均相同，则r 相同，故B 正确．正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C 正确．根据几何知识得知重新回到边界的位置与O 点距离x ＝2r sin θ，r 、θ相同，则x 相同，故D 错误．【课后达标检测】一、选择题1.(2019·浙江黄岩选考适应性考试)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a 、b ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C ．b 粒子动能较大D ．b 粒子在磁场中运动时间较长 答案：C2.初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A ．电子将向右偏转，速率不变B ．电子将向左偏转，速率改变C ．电子将向左偏转，速率不变D ．电子将向右偏转，速率改变 答案：A3.(2019·宁波质检)如图所示，一个带正电q 的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场B 中，带电体的质量为m ，为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该( )A ．将磁感应强度B 的值增大 B ．使磁场以速率v ＝mgqB 向上运动 C ．使磁场以速率v ＝mg qB 向右运动 D ．使磁场以速率v ＝mg qB向左运动 答案：D4．(2019·嘉兴高三选考科目教学测试)如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B 需满足( )A ．B >3mv 3aq B ．B <3mv 3aqC ．B >3mvaqD ．B <3mvaq答案：B5．(2019·嘉兴月考)一倾角为θ的粗糙绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，将一个带电的小物块放在斜面上由静止开始下滑如图所示，设斜面足够长，如物块始终没有离开斜面．则下列说法正确的是( )A ．物块带正电B ．下滑过程中物块受到的洛伦兹力做负功C ．物块最终将静止在斜面上D ．下滑过程中物块的机械能守恒解析：选A.物块始终没有离开斜面，洛伦兹力必然垂直于斜面向下，由左手定则知，物块带正电，选项A 正确；洛伦兹力始终垂直于速度，不做功，选项B 错误；物块最终将在斜面上做匀速直线运动，选项C 错误；由于摩擦力做负功，下滑过程中物块的机械能不守恒，选项D 错误．6.(2019·舟山高二期中)如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v 从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )A.2mv qBB.2mv cos θqBC.2mv （1－sin θ）qBD.2mv （1－cos θ）qB解析：选D.屏MN 上被粒子击中的区域离P 点最远的距离x 1＝2r ＝2mvqB，屏MN 上被粒子击中的区域离P 点最近的距离x 2＝2r cos θ＝2mv cos θqB，故在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为x 1－x 2＝2mv （1－cos θ）qB，D 正确．7．(2019·“超级全能王”浙江省选考科目联考)如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：选A.由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A 正确；若v 一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O 点最远，选项B 错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，粒子在磁场中运动的时间与v 无关，选项C 、D 错误．8．如图所示，一个静止的质量为m ，带电量为q 的带电粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子打至P 点，设OP ＝x ，能正确反映x 与U 之间函数关系的x －U 图为下列选项中的( )解析：选B.带电粒子经加速后进入磁场中的动能12mv 2＝qU ，在磁场中做圆周运动时有Bqv＝mv 2R ，R ＝mvqB，则x ＝2R ＝8mUqB 2，则B 正确．9．(2019·杭州调研)带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0D.v 02解析：选C.设Oa ＝Ob ＝R ，粒子的质量、电量分别为m 、q ，在磁场中：qv 0B ＝mv 20R在电场中：R ＝12at 2＝12qE m ⎝ ⎛⎭⎪⎫R v 02联立解得：E B＝2v 0，故C 正确． 二、非选择题10．(2019·绍兴选考适应性考试)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域的半径r ＝233 m ，左侧区域圆心为O 1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O 2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C .今有质量为m ＝3.2×10－26kg 、带电荷量为q ＝－1.6×10－19C 的某种离子，从左侧区域边缘的A 点以速度v ＝106m/s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区域穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T .由牛顿第二定律有qvB ＝m v 2R ，又T ＝2πRv ，联立得R ＝mv qB ，T ＝2πm qB ，代入数据可得R ＝2 m ．由轨迹图知tan θ＝r R ＝33，即θ＝30°，则全段轨迹运动时间t ＝2×2θ360°T ＝T 3＝2πm 3qB，代入数据，可得t ＝4.19×10－6 s.(2)在图中过O 2点向AO 1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为d ＝2r sin 2θ＝2 m.答案：(1)4.19×10－6s (2)2 m11．(2019·丽水质检)如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场，磁感应强度均为B ，方向相反，且都垂直于xOy 平面．一电子由P (－d ，d )点，沿x 轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m ，电量为e ，⎭⎪⎫sin 53°＝45(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围；(2)若电子从⎝ ⎛⎭⎪⎫0，d 2位置射出，求电子在磁场Ⅰ中运动的时间t ； (3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．解析：(1)能射入第三象限的电子临界轨迹如图1所示．电子偏转半径范围为d2<r <d由evB ＝m v 2r ，解得v ＝eBr m ，入射速度的范围为eBd 2m <v <eBdm.图1(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R ，如图2所示，得 R 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d 22，解得：R ＝5d 4，∠PHM ＝53°由evB ＝mR ω2，ω＝2πT ，T ＝2πR v ，联立解得T ＝2πm eB，若电子从(0，d /2)位置射出，则电子在磁场Ⅰ中运动的时间t ＝53°360°T ＝53πm 180eB.图2(3)根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域Ⅰ时与水平方向夹角为53°，带电粒子在磁场区域Ⅱ位置N 点的横坐标为3d8.由△NBH ′，NB 长度为R sin 53°＝5d 4×45＝d ，QA ＝d －5d 8＝3d8，由勾股定理H ′A ＝918d ，H ′B ＝R cos 53°＝3d 4所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫d ，34d －918d .答案：(1)eBd 2m <v <eBd m (2)53πm180eB(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫d ，3d4－918d。

物理高考复习磁场对运动电荷的作用专题训练（有答案）磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，磁场不是由原子或分子组成的，但磁场是客观存在的。

下面是查字典物理网整理的磁场对运动电荷的作用专题训练，请考生及时练习。

一、选择题(本大题共10小题,每题7分,共70分。

每题至少一个答案正确,选不全得3分)1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,以下说法中正确的选项是 ()A.速率越大,周期越大B.速率越小,周期越大C.速度方向与磁场方向平行D.速度方向与磁场方向垂直2.(2021黄山模拟)以下各图中,运动电荷的速度方向,磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的选项是 ()3.(2021百色模拟)如下图,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子区分以相反速度沿与x轴成30角从原点射入磁场,那么正、负电子在磁场中运动时间之比为()A.1∶2B.2∶1C.1∶D.1∶14.(2021纲要版全国卷)质量区分为m1和m2、电荷量区分为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,两粒子的动量大小相等。

以下说法正确的是 ()A.假定q1=q2,那么它们做圆周运动的半径一定相等B.假定m1=m2,那么它们做圆周运动的半径一定相等C.假定q1q2,那么它们做圆周运动的周期一定不相等D.假定m1m2,那么它们做圆周运动的周期一定不相等5.如下图,有界匀强磁场边界限SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60角,设两粒子从S到a、b所需时间区分为t1和t2,那么t1∶t2为(重力不计) ()A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶26.如图是质谱仪任务原理的表示图。

带电粒子a、b经电压U 减速(在A点初速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后区分打在感光板S上的x1、x2处。

图中半圆形的虚线区分表示带电粒子a、b所经过的途径,那么 ()A.a的质量一定大于b的质量B.a的电荷量一定大于b的电荷量C.a运动的时间大于b运动的时间D.a的比荷大于b的比荷7.(2021海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。

2020版高考物理考点规范练习本26磁场运动电荷的作用1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小2.如图所示,在正方形abcd区域内存在一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。

一带电1粒子从ad边的中点P垂直ad边射入磁场区域后,从cd边的中点Q射出磁场。

若将磁场的磁感应强度大小变为B2后,该粒子仍从P点以相同的速度射入磁场,结果从c点射出磁场,则B1：B2等于( )A.2.5B.3.5C.1.25D.1.753.如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( )A．速率一定越小B．速率一定越大C．在磁场中通过的路程越长D．在磁场中的周期一定越大4.如图所示,a是竖直平面P上的一点,P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。

在电子经过a 点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向为( )A.向上B.向下C.向左D.向右5.如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25 T。

一群不计重力、质量m=3×10-7 kg、电荷量q=+2×10-3 C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域,则( )A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边6.如图所示,直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场,磁感应强度为B,右边界PQ平行于y轴。

第56课时磁场对运动电荷的作用(重点突破课)考点一对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，F＝0。

(2)v⊥B时，F＝q v B。

(3)v与B夹角为θ时，F＝q v B sin_θ。

2．洛伦兹力的方向(左手定则)如图，①表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，②表示磁感线的方向，③表示洛伦兹力的方向。

3．对洛伦兹力的理解(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。

[典例](多选)如图为显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转，不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点。

若要使电子束打在荧光屏上的位置由O 逐渐向A移动，则()A．在偏转过程中，洛伦兹力对电子束做正功B．在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动C．偏转磁场的磁感应强度应逐渐变大D．偏转磁场的方向应垂直于纸面向外[解析]在偏转过程中，洛伦兹力与电子束运动方向始终垂直，对电子束不做功，A错误；在偏转过程中，加速度的方向始终指向运动轨迹的圆心，即加速度方向时刻改变，故电子束做变加速曲线运动，B错误；电子束打在荧光屏上的OA之间，即电子束受向上偏左的洛伦兹力，由左手定则可知磁感应强度应垂直于纸面向外，电子束打在荧光屏上的位置由O逐渐向A移动，即电子束偏转角度越来越大，运动轨迹半径越来越小，由r＝m vqB知，磁感应强度应逐渐变大，C、D正确。

[答案]CD[易错提醒]洛伦兹力的方向，取决于磁感线方向和粒子运动的方向。

应特别注意其方向还和粒子所带电荷的正、负有关。

[集训冲关]1.如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。

第2讲磁场对运动电荷的作用考点1对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力方向的特点洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向是垂直于电荷运动方向和磁场方向确定的平面，但粒子速度方向与磁场方向不一定垂直．2．洛伦兹力的作用效果(1)洛伦兹力对带电粒子运动状态的影响因洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力只改变粒子的速度方向，而不改变其速度的大小．如果没有其他外力作用，带电粒子将在磁场中做速度不变的曲线运动．(2)洛伦兹力对带电粒子不做功因洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功．如果没有其他外力对带电粒子做功，在粒子的运动过程中就不会有能量之间的转化．1．如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(A)A．向上B．向下C．向左D．向右解析：条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确．2．(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则(BD)A．小球带负电B．小球运动的轨迹是一条抛物线C．洛伦兹力对小球做正功D．洛伦兹力对小球不做功解析：由左手定则可知小球带正电，A项错误；因小球随试管向右做匀速运动，故沿试管方向洛伦兹力的分量不变，小球沿试管做匀加速运动，这样运动合成的轨迹为抛物线，B项正确；如果按分解力来看，沿试管向上的洛伦兹力仅是一个分力，水平方向也有洛伦兹力的分力，而在水平方向上洛伦兹力在做负功，所做的负功与沿试管向上的洛伦兹力所做的正功的代数和为零，故洛伦兹力没有做功．如果按总的情况看，洛伦兹力与速度方向总是垂直的，洛伦兹力对小球不做功，C 项错误，D 项正确．3．(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流．已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k Ir ，式中k 是常数、I 为导线中电流、r 为点到导线的距离．带负电的小物体在拉力F 的作用下，以速度v 从a 点出发沿连线运动到b 点做匀速直线运动，小球与桌面的动摩擦因数为μ，关于上述过程，下列说法正确的是( BCD )A ．拉力F 一直增大B ．小物体对桌面的压力先减小后增大C ．桌面对小物体的作用力方向不变D ．拉力F 的功率先减小后增大解析：本题考查安培定则及磁感应强度的矢量合成．根据右手螺旋定则可知直线M 附近处的磁场方向垂直于MN 向里，直线N 附近的磁场方向垂直于MN 向里，设MN 间距为d ，根据磁场的磁感应强度B ＝k I r ＋k Id －r ，可知在r ＝d2时磁感应强度最小，磁感应强度从左到右先减小后增大，根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向向下，根据F ＝q v B 可知，其大小是先减小后增大，小球对桌面的压力先减小后增大，摩擦力也是先减小后增大，因为小球做匀速直线运动，合力为零，所以拉力先减小后增大，故A 错误，B 正确；因为小球做匀速直线运动，合力为零，在水平方向上拉力与摩擦力相等，在竖直方向上支持力和重力相等，所以桌面对小物体的作用力方向不变，故C正确；由上可知拉力先减小后增大且物体做匀速运动，根据P＝F v，可知拉力F的功率先减小后增大，故D正确．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．考点2带电粒子在匀强磁场中运动1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析(1)圆心的确定方法方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处速度的垂线，其交点即为圆心，如图(a)；方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)．(2)半径的计算方法方法1：由物理方法求：半径R＝m v qB；方法2：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．(3)时间的计算方法方法1：由圆心角求：t＝θ2π·T；方法2：由弧长求：t＝sv.2．带电粒子在有界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)．(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)．考向1带电粒子在匀强磁场中运动如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离．【解析】(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动．设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2，由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0＝m v20R1①qλB0v0＝m v20 R2②粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为t1＝πR1 v0③粒子再转过180°时，所需时间t2为t2＝πR2 v0④联立①②③④式得，所求时间为t0＝t1＋t2＝πmB0q(1＋1λ)⑤(2)由几何关系及①②式得，所求距离为d0＝2(R1－R2)＝2m v0B0q(1－1λ)⑥【答案】(1)πmB0q(1＋1λ)(2)2m v0B0q(1－1λ)1．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( AC )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析：设电子的质量为m ，速率为v ，电荷量为q ，则由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2R ①T ＝2πR v ②由①②得：R ＝m v qB ，T ＝2πmqB 所以R 2R 1＝B 1B 2＝k ，T 2T 1＝B 1B 2＝k根据a ＝q v B m ，ω＝v R ＝qB m 可知a 2a 1＝B 2B 1＝1k ，ω2ω1＝B 2B 1＝1k所以选项A 、C 正确，B 、D 错误．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法考向2 带电粒子在直线边界磁场运动(2019·安徽联盟联考)(多选)如图所示，MN 是垂直于纸面向里的匀强磁场的边界，在边界上P 点有甲、乙两粒子同时沿与PN 分别成60°、30°角垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后均从Q 点射出磁场，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是( )A ．若甲、乙两粒子完全相同，则甲、乙两粒子的速度之比为1 3B ．若甲、乙两粒子完全相同，则甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为21C ．若甲、乙两粒子同时到达Q 点，则甲、乙两粒子的速度之比为3 2D ．若甲、乙两粒子同时到达Q 点，则甲、乙两粒子的比荷之比为21[审题指导] 本题利用直线边界的对称性：从一直线边界射入匀强磁场中的粒子，从同一直线边界射出时，速度与直线边界的夹角相等，即射入和射出具有对称性．【解析】 设P 、Q 间的距离为L ，则由几何关系可得甲、乙粒子在磁场中做圆周运动轨迹的半径分别为：r 甲＝L 2cos30°＝L3，r 乙＝L2cos60°＝L ，如果两粒子完全相同，由r ＝m v qB ，得v ＝qBrm ，则甲、乙两粒子的速度之比为v甲v 乙＝r 甲r 乙＝13，A 正确；如果甲、乙两粒子完全相同，由T ＝2πmqB可知粒子做圆周运动的周期相同，则两粒子在磁场中运动的时间之比等于两粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角之比，t 甲t 乙＝2π3π3＝21，B正确；若甲、乙两粒子同时到达Q 点，则两粒子在磁场中运动的时间相同，则两粒子的速度之比等于轨迹的弧长之比，v 甲v 乙＝2πr 甲32πr 乙6＝23，由r ＝m v qB ，可得q m ＝vrB ，则甲、乙两粒子的比荷之比为q 甲m 甲q 乙m 乙＝v 甲r 甲B v 乙r 乙B ＝21，C 错误、D 正确．【答案】 ABD2. (多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力，下列说法正确的有( AD )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近解析：由左手定则可判断粒子a 、b 均带正电，选项A 正确；由于是同种粒子，且粒子的速度大小相等，所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径R ＝m v qB 相同，周期T ＝2πmqB 也相同，画出粒子的运动轨迹图可知，b 在磁场中运动轨迹是半个圆周，a 在磁场中运动轨迹大于半个圆周，选项A 、D 正确．考向3 带电粒子在圆形有界磁场中运动如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt [审题指导] (1)带电粒子的速度由v 变为v3后，在磁场中做圆周运动的周期不变，半径变为原来的13.(2)画出运动轨迹示意图，找到圆心，确定圆心角是本题关键．【解析】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r ，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r ＝m v qB ，圆弧AC 所对应的圆心角∠AO 1C ＝60°，经历的时间为Δt ＝60°360°T (T为粒子在匀强磁场中的运动周期，大小为T ＝2πmqB ，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v 3后，根据r ＝m v qB 知其在磁场中的轨迹半径变为r3，粒子将从D 点射出，根据图中几何关系得圆弧AD 所对应的圆心角∠AO 2D ＝120°，经历的时间为Δt ′＝120°360°T ＝2Δt .由此可知本题正确选项为B.【答案】 B3．如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( B )A.qBR 2mB.qBR mC.3qBR 2mD.2qBR m解析：作出粒子运动轨迹如图中实线所示．因P 到ab 距离为R2，可知α＝30°.因粒子速度方向改变了60°，可知转过的圆心角2θ＝60°.由图中几何关系有⎝ ⎛⎭⎪⎫r ＋R 2tan θ＝R cos α，解得r ＝R .再由Bq v ＝m v 2r 可得v ＝qBRm ，故B 正确．带电粒子在圆形有界磁场中运动的结论(1)若入射速度沿半径方向，则出射速度反向延长线必过圆心． (2)若粒子做圆周运动的轨道半径与圆形磁场的半径相等，则从同一点沿不同方向入射的粒子出射方向相同．(3)同种粒子在圆形有界磁场中运动的时间与轨迹长短无关，由圆弧所对的圆心角决定．考点3带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题1．从关键词找突破口许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．2．四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等．(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【解析】(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得R1＝3r 3又q v1B＝m v21R1得v1＝3Bqr3m.(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2r－R2)2＝R22＋r2，可得R2＝3r 4，又q v2B＝m v22R2，可得v2＝3Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr 4m.【答案】(1)3Bqr3m(2)3Bqr4m4．如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足(B)A．B>3m v3aq B．B<3m v3aqC．B>3m vaq D．B<3m vaq解析：若粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为r0＝atan30°＝3a.由r＝m vqB得，粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径应满足r>r0，解得B<3m v3aq，选项B正确．5．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1为(C)A.3 2B.2 1C.3 1 D．3 2解析：当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距P 点最远，则当粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1＝R cos60°＝12R；若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r2＝R cos30°＝32R；根据轨道半径公式r＝m vqB可知，v2v1＝r2r1＝31，故选项C正确．解决带电粒子的临界问题的技巧方法(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值．(2)临界问题的一般解题流程学习至此，请完成课时作业30。