高中物理第三章磁场第五节研究洛伦兹力时导学案粤教选修

第五节研究洛伦兹力［学习目标］1.知道阴极射线是从阴极发射出来的电子束. 2.知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向间的关系，会用左手定则判断洛伦兹力的方向. (重点)3.理解洛伦兹力和安培力的关系，能会推导洛伦兹力的计算公式并会计算洛伦兹力. (重点、难点)4.知道速度选择器原理.自主预习❼探新别----------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------一、洛伦兹力的方向1 .洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式, 人们称这种力为洛伦兹力.2 .阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线.3 .洛伦兹力的方向判定-- 左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.二、洛伦兹力的大小1•公式推导如图，有一段长为L的通电导线，横截面积为s,单位体积内含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动的平均速度为v,垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中.导体所受安培力：F= BIL .导体中的电流：I = nqSv.导体中的自由电荷总数：N= nSL由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为 f = N= qvB.2 .洛伦兹力的计算公式：f = qv B.1. 正误判断(1) 电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用.(2) 仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化.(3) 应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向. (X) (V) (X)(4) 公式f = qvB ,用于任何情况.(5) 洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力. 2.(多选)如图是表示磁场磁感应强度B 负电荷运动速度v 和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中正确的是(B v 、F 两两垂直)()ABC [根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向 v 的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A 、B 、C 图中所标洛伦兹力方向正确，D 图中所标洛伦兹力方向错误.]3 •两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为 1 : 4,电量之比为1 : 2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )A . 2 ：1B . 1 ：1 C. 1 ：2D. 1 ：4C [带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力 F = qvB,与电荷量成正比，与质量无关，C 项正确.]合作探究❶攻重雅1.判断方法一一左手定则(1) 当电荷运动方向跟磁场方向垂直时： 伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运 动的反方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向.(2) 当电荷运动方向跟磁场方向不垂直时： 四指仍指向正电荷的运动方向或负电荷运动的 反方向，磁感线仍然从掌心进入，但磁感线与手掌不垂直，洛伦兹力的方向仍垂直于电荷运 动的方向，也垂直于磁场方向.2 •决定因素(1) 电荷的电性(正、负). (2) 速度方向.(3) 磁感应强度的方向.当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必 定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变.3 .洛伦兹力不做功(X) (X)由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力一定不对电荷做功.【例1】长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下面说法正确的是()A. 金属块上下表面电势相等B. 金属块上表面电势高于下表面电势C. 金属块上表面电势低于下表面电势D. 无法比较两表面的电势高低C [ 由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低.C正确.]判断洛伦兹力的两点提醒(1) 在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向.不要误以为四指总是指向电荷的运动方向.(2) 电荷运动的方向v 和B 不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向.训练角度 1. 洛伦兹力的方向判断1. 如图所示，在电子射线管上方平行放置一通电长直导线，则电子射线将( )A. 向上偏B.向下偏C.向纸内偏D.向纸外偏A [ 长直导线中电流方向自右向左，根据安培定则可知，导线下方磁场方向指向纸外，根据左手定则知，电子受到的洛伦兹力的方向向上，则电子射线将向上偏，故A正确，B、C、D 错误. ]训练角度 2. 洛伦兹力的特点2. ( 多选)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是( )A. 洛伦兹力对带电粒子做功B. 洛伦兹力改变带电粒子的动能C. 洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小D. 洛伦兹力改变带电粒子的速度方向CD [ 洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，始终不做功，所以洛伦兹力不改变粒子的动能，即不改变粒子的速度大小，但洛伦兹力改变粒子的速度方向，综上所述，选项C、D正确.]设有一段长为L,横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n每个自由电荷的电荷量为q,自由电荷定向移动的速率为v.这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中., 、, Q nSvtq(1) 根据电流的定义式可知通电导线中的电流I = = t—= nqSv(2) 通电导线所受的安培力F安=BIL = B(nqSv)L.(3) 这段导线内的自由电荷数N= nSL(4) 每个电荷所受的洛伦兹力F洛=与=B(n誉L = qvB.N nSL2 .洛伦兹力的大小特点(1) 当v= 0时，F洛=0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用.(2) 当v丄B时，0 = 90°, sin 0 = 1, F洛=qvB,即电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大.(3) 当v// B时，0 = 0°, sin 0 = 0, F洛=0，即电荷运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力.(4) 若不垂直，F洛=qvB sin 0 ( 0为电荷速度方向与磁感应强度的方向的夹角).3 .洛伦兹力与安培力的区别和联系(1) 区别①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力.②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功.(2) 联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释.②大小关系：F安=Nf(N是导体中定向运动的电荷数).③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断.4 .洛伦兹力与电场力的比较方向满足左手定则F丄B F丄v正电何受力方向与电场方向相冋，负电何受力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用只改变电荷运动的速度方向，不改变既可以改变电荷运动的速度大小，也效果速度大小可以改变电荷运动的方向强度为5.0 X 10 _4T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m^ 1.67 X 10 一27kg,g 取10m/s1 2)1 2［解析］质子的初速度为零，由动能定理得Uq= q mv可得质子进入匀强磁场时的速率v由于质子是垂直进入磁场的，按照洛伦兹力的计算公式可以得到19 5 —4 —17X 6.0 X 10 X 5.0 X 10 N= 4.8 X 10 N.［答案］4.8 X 10 — 17N3 •一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍,则带电粒子受到的洛伦兹力()A. 增大两倍C.减小一半D ［本题考查了洛伦兹力的计算公式磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A B、C错误，D正确.］洛伦兹力作用下带电体的运动分析1.带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景(2) 粒子受力特点.①不计重力.1 速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动.2 速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动.带电粒子所受洛伦兹力也为恒力.2 .速度选择器(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力,只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过.F= qvB= 1.6 X 10B.增大一倍D.依然为零F= qvB,注意公式的适用条件.若粒子速度方向与②同时受方向相反的电场力和磁场力作用.(3) 粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上.只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE= qvB, v= |时，粒子才能沿直线匀速通过.(4) 速度选择器的特点.①速度选择器对正、负电荷均适用.②速度选择器中的E、B的大小和方向都具有确定的关系，改变其中任意一项，所选速度都会发生变化.③通过速度选择器的粒子的速度大小和方向都是确定的，如果图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上.所以速度选择器选择的是速度而不是速率.④从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场力方向垂直，故电场力、磁场力都对运动粒子不做功.【例3】质量为0.1 g的小物块，带有5X 10一4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10 m/s 2)问：(1) 物块带电性质如何？(2) 物块离开斜面时的速度为多少？(3) 物块在斜面上滑行的最大距离是多少？［解析］(1)由左手定则可知，物块带负电荷.(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0,受力如图所示，贝U qvB- m(cos 30 ° = 0, 解得v = 3.46 m/s.1 2(3) 由动能定理得mgs in 30 ° • L= ^md,解得物块在斜面上滑行的最大距离L= 1.2 m .［答案］(1)负电(2)3.46 m/s (3)1.2 m［一题多变］在例3中，若物块带5X 10-4 C的正电荷，物块与斜面的动摩擦因数卩= 0.2，则物块在斜面上最终做什么性质的运动？速度多大？［解析］因m®n 30°＞卩mg pos 30°,故物块沿斜面向下加速，由m§in 30°- (mc pos 30°+ Bvq) = ma可知，随v的增大，物块的加速度减小，当m@in 30 ° =(mc pos 30 ° +Bvq)时，a= 0，物块最终做匀速运动，速度v=吨山30一-甞mgpos 30= 6.54 m/s.卩Bq［答案］匀速直线运动 6.54 m/s解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题的基本思路(1) 正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析. (2) 正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程. (3) 恰当灵活地运用力学中的定理、定律•学会把“电学”问题“力学”化.训练角度1.速度选择器问题4. 一个带正电荷的粒子(重力不计)，穿过图中相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域时, 恰能沿直线运动，则欲使粒子向上偏转应采用的办法是( )A. 增大磁感应强度B. 增大粒子质量C. 减小粒子的入射速度D. 增大电场强度A [开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，故 q E = qvB;增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故 A 正确；增加质量，则电场力与洛伦兹力都不变，合力为0，做直线运动，故 B 错误；减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故 C 错误；增大电场强度，则电场力增大，洛伦兹力不变，合力向下，向下偏转，故D 错误.]训练角度2.带电体的直线运动 5.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M N 两小孔中，0为M N 连线的中点，连线上a 、b 两点关于0点对称.导线中均通有大小相等、方向向下的电流.已知长 直导线在周围产生磁场的磁感应强度 KIB =—，式中K 是常数、1是导线中的电流、r 为点到与r导线的距离.一带正电小球以初速度v o 从a 点出发沿连线运动到 b 点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是( )A. 先增大后减小 C. 一直在增大D [根据右手螺旋定则可知，从 a 点出发沿连线运动到 b 点，直线M 处的磁场方向垂直 于MN 向外，直线N 处的磁场方向垂直于 MN 向里，所以合磁场大小先减小，过0点后反向增大，而方向先外后里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始向下，大 小在减小，过O 点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大.由此可知，小球在速度方向不受力 的作用，则将做匀速直线运B .先减小后增大 D. —直在减小动，而小球对桌面的压力一直在减小，故A、B C错误，D正确.]知识脉络1.洛伦兹力是指运动电荷在磁场中受到的作用力.2•洛伦兹力的大小可用公式f = qvB计算，方向可用左手定则判断.3•通电直导线所受磁场的安培力是导线中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现.当堂达标❸DANGTANG1).1 •关于洛伦兹力，下列说法正确的是（）A. 带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用B. 由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也会做功C. 洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直D. 若运动电荷在空间某点不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度一定为零C [当带电粒子平行于磁场运动时，不受洛伦兹力作用，故A错误；洛伦兹力的方向总是与粒子运动的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故B错误；根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故C正确；当带电粒子平行于磁场运动时，不受洛伦兹力作用，故D错误.]2 .关于电荷所受电场力和运动电荷受到的洛伦兹力，正确的说法是（）A. 运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B. 运动电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向平行C. 电荷在电场中一定受电场力作用D. 电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同C [运动的电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力作用，比如电荷的运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故A错误.根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，故B错误.电荷在电场中一定受到电场力作用，故C正确.正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D错误.]3.初速度为v o的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（）A. 电子将向右偏转，速率不变B. 电子将向左偏转，速率改变C. 电子将向左偏转，速率不变D.电子将向右偏转，速率改变A [由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子 所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变. ]4 •如图所示，一个带正电 q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B,若小带电体的质量为 m 为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该 （ ）A .使B 的数值增大D [为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增 大B ,静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A 不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦 兹力向右，不可能平衡重力；磁场以 v 向右移动，等同于电荷以速率 v 向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故 B 、C 不对；磁场以v 向左移动，等同于电荷以速率 v 向右 运动，此时洛伦兹力向上.当 qvB = mg 时，带电体对绝缘水平面无压力，即 v =竽，选项D 正qB确.]B .使磁场以速率 C.使磁场以速率 D.使磁场以速率v =上移动 v =右移动 v = 左移动。

教学资料参考范本【2019-2020】高中物理第三章磁场第五节研究洛伦兹力教学案粤教版选修3_1撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________1.洛伦兹力的方向可由左手定则判定，其中四指指向正电荷的运动方向，拇指的指向为正电荷的受力方向。

运动的负电荷受力跟相同方向正电荷受力方向相反。

2．洛伦兹力的大小：当运动电荷的方向与磁场方向平衡时，运动电荷受到的洛伦兹力为零；当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，受到洛伦兹力f＝qvB。

3．速度选择器所选择粒子速度满足qvB＝qE，即v＝。

一、洛伦兹力的方向1．洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发现了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力。

2．阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线。

3．实验结论(1)当运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，运动电荷受到的洛伦兹力为零。

(2)当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，运动电荷受到的洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直。

4．左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向相反。

二、洛伦兹力的大小1．实验表明安培力可以看做是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

2．公式推导设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，则导线中的电流为I＝nqvS，将通电直导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，导线所受安培力F安＝BIL＝BnqvSL，这段导线中含有的运动电荷数为nLS，所以f＝＝qvB。

综上可知，当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f＝qvB。

第五节 研究洛伦兹力（第四课时）带电粒子在复合场中的运动考点一 带电粒子在分离复合场中的运动 【典例1】 (2012·课标全国卷，25)如图所示，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小． 规范解答 粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB ＝m v 2r①式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线段ac －、bc －和过a 、b 两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac －＝bc －＝r ②设cd －＝x ，由几何关系得ac －＝45R ＋x ③bc －＝35R ＋ R 2－x 2④联立②③④式得r ＝75R ⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得r ＝12at 2⑦r ＝vt ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间． 联立①⑤⑥⑦⑧式得E ＝14qRB25m .⑨答案 14qRB 25m【变式跟踪1】 如图所示，xOy 为空间直角坐标系，PQ 与y 轴正方向成θ＝30°角．在第四象限和第一象限的xOQ 区域存在磁感应强度为B 的匀强磁场，在POy 区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ 平行，一个带电荷量为＋q ，质量为m 的带电粒子从－y轴上的A (0，－L )点，平行于x 轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ 垂直，粒子在匀强电场中经时间t 后再次经过x 轴，粒子重力忽略不计．求： (1)从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t ′； (2)匀强电场的电场强度E 的大小．答案 (1)（5π＋23）m 6qB (2)2L 3qt2(4m ＋3qBt )借题发挥1．“电偏转”和“磁偏转”的比较2.求解带电粒子在分离复合场中运动问题的分析方法(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析． (2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理． (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．3．带电粒子在分离复合场中运动问题的求解方法•特别注意(1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点．如一定要把握“衔接点”处速度的连续性．(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径重合．考点二带电粒子在叠加复合场中的运动【典例2】如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10－19C、质量m＝8.0×10－26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？审题流程见左图解析图甲(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1＝qvB1，代入数据解得v ＝5.0×105m/s.(2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB 2＝m v 2r得，r ＝0.2 m ，作出离子的运动轨迹，交OA 边界于N ，如图甲所示，OQ ＝2r ，若磁场无边界，一定通过O 点，则圆弧QN 的圆周角为45°，则轨迹圆弧的圆心角为θ＝90°，过N 点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，y ＝OO ′＝vt ，x ＝12at 2，而a＝E 2qm，则x ＝0.4 m ，离子打到荧光屏上的位置C 的水平坐标为x C ＝(0.2＋0.4)m＝0.6 m.(3)只要粒子能跨过AO 边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x 轴上．如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x 轴上的最大半径r ′＝0.42＋1m ，设使离子都不能打到x 轴上，最小的磁感应强度大小为B 0，图乙则qvB 0＝m v 2r ′，代入数据解得B 0＝2＋18T ＝0.3 T, 则B 2′≥0.3 T.答案 (1)5.0×105m/s (2)0.6 m (3)B 2′≥0.3 T【变式跟踪2】 (2012·重庆卷，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O ′O 进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直,线运动到达收集板．重力加速度为g ，PQ ＝3d ，NQ ＝2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B 的大小；(3)速率为λv 0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离．解析 (1)设带电颗粒的电荷量为q ，质量为m .有Eq ＝mg ，将q m ＝1k代入，得E ＝kg .(2)如图甲所示，有qv 0B ＝m v 20R ，R 2＝(3d )2＋(R －d )2，得B ＝kv 05d.(3)如图乙所示，有q λv 0B＝m （λv 0）2R 1，tan θ＝3d R 21－（3d ）2，y 1＝R 1－R 21－（3d ）2，y 2＝l tan θ，y ＝y 1＋y 2，得y ＝d (5λ－25λ2－9)＋3l25λ2－9.答案 (1)kg (2)kv 05d (3)d (5λ－25λ2－9)＋3l 25λ2－9借题发挥1．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．(2)运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件．(3)构建物理模型是难点．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．2．带电粒子在复合场中运动的分析方法3．易失分点带电粒子在复合场中运动问题容易出现以下错误：(1)忽略带电粒子的重力，对于微观粒子如：质子、离子等，不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子常常考虑重力．(2)在叠加场中没有认识到洛伦兹力随速度大小和方向的变化而变化，从而不能正确地判断粒子的运动性质．(3)不能建立完整的运动图景，画出粒子的运动轨迹．(4)不能正确地选择相应的公式列方程，如运动的分解、匀速圆周运动、功能关系等．考点三 带电粒子在交变复合场中的运动问题 考情分析带电粒子在交变复合场中的运动将是今后高考命题的热点，往往综合考查牛顿运动定律、功能关系、圆周运动的规律等． 名师指点•带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路•特别提醒若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可看作粒子刚进入电场时刻的匀强电场． 典例如图甲所示，在xOy 平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在t ＝0时刻，质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自坐标原点O 处以v 0＝2π m/s 的速度沿x 轴正向水平射入．已知电场强度E 0＝2m q 、磁感应强度B 0＝2mq，不计粒子重力．求：(1)t ＝π s 时粒子速度的大小和方向；(2)π s ～2π s 内，粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)画出0～4π s 内粒子的运动轨迹示意图；(要求：体现粒子的运动特点)． 审题视点读题 (1)由图乙可知，在xOy 平面内存在电场时，不存在磁场；存在磁场时，不存在电场．且电场和磁场的变化周期相同； (2)带电粒子在电场中做类平抛运动；(3)由T ＝2πmqB 0＝π s 知，只存在磁场时，带电粒子恰好做一个完整的圆周运动．画图 画出带电粒子在交变场中的运动轨迹如图a 所示．解析 (1)在0～π s 内，在电场力作用下，带电粒子在x 轴正方向上做匀速运动：v x＝v 0y 轴正方向上做匀加速运动：v y ＝qE 0mtπ s 末的速度为v 1＝ v 2x ＋v 2yv 1与水平方向的夹角为α，则tan α＝v yv x，代入数据解得v 1＝2 2 π m/s ，方向与x 轴正方向成45°斜向上．b(2)因T ＝2πmqB 0＝π s ，故在π s ～2π s 内，粒子在磁场中做一个完整的圆周运动，由牛顿第二定律得：qv 1B 0＝mv 21R 1，解得R 1＝mv 1qB 0＝ 2π m (3)轨迹如图b 所示． 答案 见解析【预测】 在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝2πmq.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E 0＝mgq.一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m ，带电量为－q 的小球，从t ＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g .求：(1)第6秒内小球离开斜面的最大距离．(2)第19秒内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？解析 (1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得： (mg ＋qE 0)sin θ＝ma ① 第一秒末的速度为：v ＝at 1② 在第二秒内：qE 0＝mg ③所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB ＝m v 2R④圆周运动的周期为：T ＝2πmqB＝1 s ⑤由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动．所以，第五秒末的速度为：v 5＝a (t 1＋t 3＋t 5)＝6g sin θ⑥小球离开斜面的最大距离为d ＝2R 3⑦ 由以上各式得：d ＝6g sin θπ.(2)第19秒末的速度：v 19＝a (t 1＋t 3＋t 5＋t 7＋…＋t 19)＝20g sin θ⑧小球未离开斜面的条件是：qv 19B ≤(mg ＋qE 0)cos θ⑨所以：tan θ≤120π.答案 (1)6g sin θπ (2)tan θ≤120π。

第五节研究洛伦兹力1.洛伦兹力的方向可由左手定那么判定，其中四指指向正电荷的运动方向，拇指的指向为正电荷的受力方向。

运动的负电荷受力跟相同方向正电荷受力方向相反。

2．洛伦兹力的大小：当运动电荷的方向与磁场方向平衡时，运动电荷受到的洛伦兹力为零；当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，受到洛伦兹力f ＝qvB 。

3．速度选择器所选择粒子速度满足qvB ＝qE ，即v ＝E B。

一、洛伦兹力的方向1．洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发现了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力。

2．阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线。

3．实验结论(1)当运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，运动电荷受到的洛伦兹力为零。

(2)当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，运动电荷受到的洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直。

4．左手定那么伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向相反。

二、洛伦兹力的大小1．实验说明安培力可以看做是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

2．公式推导设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，那么导线中的电流为I＝nqvS，将通电直导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，导线所受安培力F安＝BIL＝BnqvSL，这段导线中含有的运动电荷数为nLS，所以f＝F安nLS＝qvB。

综上可知，当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f＝qvB。

1．自主思考——判一判(1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。

学案4研究洛伦兹力［学习目标定位] １。

通过实验,观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.２.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小．运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力.通电导线在磁场中所受的安培力,实际是洛伦兹力的宏观表现。

一、洛伦兹力的方向方向判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，那么,拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.运动的负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反。

二、洛伦兹力的大小电荷量为ｑ的粒子以速度ｖ运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为ｆ＝ｑｖB.当速度方向与磁场平行时，运动粒子受到的洛伦兹力为零。

一、洛伦兹力的方向［问题设计］如图1所示，我们用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用,不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响。

那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？图1答案左手定则.［要点提炼］1.洛伦兹力的方向可以根据左手定则来判断，让磁感线从掌心穿过，四指所指的方向为正电荷的运动方向（或为负电荷运动的反方向），拇指所指的方向就是运动的正电荷（负电荷)在磁场中所受洛伦兹力的方向。

运动的负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反．２．（1)洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于ｖ和Ｂ所决定的平面（但v和B的方向不一定垂直）.（2)由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功（填“做功”或“不做功”），洛伦兹力只改变电荷速度的方向而不改变其速度的大小.二、洛伦兹力的大小［问题设计］如图2所示，直导线中自由电荷的电荷量为ｑ，定向移动的速度为v，单位体积的自由电荷数为n，导线长度为L，横截面积为Ｓ,磁场的磁感应强度为B．图2（1）导线中的电流是多大?导线在磁场中所受安培力多大?（2）长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？如果把安培力看成是每个自由电荷所受洛伦兹力的合力，则每个自由电荷所受洛伦兹力是多少?答案（1）I＝nqvS F＝ＩLB=nqvＳLＢ（2）N=nSLｆ=＼f（F，N）=qvB[要点提炼］1．洛伦兹力与安培力的关系(１)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质.(２)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．2．洛伦兹力的大小:ｆ=qｖＢｓin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．(1）当电荷运动方向与磁场方向垂直时:ｆ＝ｑｖB；(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：f＝0;（3)当电荷在磁场中静止时：f=0.电荷在磁场中是否受洛伦兹力及洛伦兹力的大小与电荷的运动情况有关．一、对洛伦兹力方向的判定例1（单选)下列关于图3中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断错误的是（ )图3Ａ．洛伦兹力方向竖直向上B.洛伦兹力方向垂直纸面向里C.粒子带负电Ｄ．洛伦兹力方向垂直纸面向外解析根据左手定则可知Ａ图中洛伦兹力方向应该竖直向上,B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A、B、Ｄ正确,C错误.答案 C二、对洛伦兹力公式的理解例２如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。

高中物理 3.5《探究洛伦兹力》学案粤教版选修【例1】图16－49是表示磁场磁感强度B，负电荷运动方向v和磁场对电荷作用力f的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、f两两垂直)[ ]解答：正确的应选A、B、C、点拨：由左手定则可知四指指示正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指指示的方向应与速度方向相反、【例2】带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是[ ]A、只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B、如果把＋q改为－q，且速度反向且大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C、只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用D、带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感强度越小解答：正确的应选B、点拨：理解洛伦兹力的大小、方向与哪些因素有关是关键、【例3】如果运动电荷除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中作下列运动可能成立的是[ ]A、作匀速直线运动B、作匀变速直线运动C、作变加速曲线运动D、作匀变速曲线运动点拨：当v∥B时，f＝0，故运动电荷不受洛伦兹力作用而作匀速直线运动、当v与B不平行时，f≠0且f与v恒垂直，即f只改变v的方向、故运动电荷作变加速曲线运动、参考答案：AC【例4】如图16－50所示，在两平行板间有强度为E的匀强电场，方向竖直向下，一带电量为q的负粒子(重力不计)，垂直于电场方向以速度v飞入两板间，为了使粒子沿直线飞出，应在垂直于纸面内加一个怎样方向的磁场，其磁感应强度为多大？点拨：要使粒子沿直线飞出，洛伦兹力必须与电场力平衡、参考答案：磁感应强度的方向应垂直于纸面向内，大小为E/v【例5】、运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做。

解析：洛伦兹力。

荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。

通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现。

试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向、解析：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

第六节 洛伦兹力与现代技术问题探究打开电视机,正常接收一节目,然后将一条形磁铁侧向移向电视机屏幕,试观察屏幕图像有何变化，是什么原因导致这种现象发生呢？答案：现象是电视机屏幕上的图像变形,色彩也失真.原来电视机的显像管后部灯丝在接通电源后发热发出电子，加速电场把这些电子加速形成电子束，电子束在偏转电场和磁场的作用下，打在屏幕上的原来图像对应的位置.当磁铁靠近显像管时,管内电子束受到磁铁产生的磁场的洛伦兹力的作用,轨迹发生了变化，未能打到预定的地方.自学导引1.电子的质量很小，我们往往忽略重力对电子的影响，当电子所处的空间无电场和磁场时，电子做_________________；当电子运动速度方向与磁场垂直时，电子做_________________.答案：匀速直线运动 匀速圆周运动2.当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于洛伦兹力始终与__________垂直，故带电粒子做_________________.已知电荷量为q 的带电粒子，以速度大小v 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，则该粒子做_________________，其运动轨道半径为：______________；周期为：______________.答案：速度 匀速圆周运动 匀速圆周运动Bq m v R = Bqm T π2= 3.同位素是______________________的原子.同位素的化学性质相同，不能用化学方法加以区分，但我们可以用物理方法来研究，例如利用质谱仪来研究同位素.质谱仪是由_____________的学生_____________发明的，他用质谱仪首先得到了___________和___________的质谱线，证实了同位素的存在.阿斯顿因发明质谱仪和发现非放射性元素的同位素等贡献而获得___________年度___________奖.答案：原子序数相同、原子质量不同 汤姆生 阿斯顿 氖20 氖22 1922 诺贝尔化学4.加速器是使带电粒子获得高能量的装置.___________年美国加利福尼亚州伯克利加州大学的___________制成了世界上第一台回旋加速器，其真空室的直径只有10.2 cm ，此后不断改进又制成了实用的回旋加速器.他因为发明和发展了回旋加速器获得了___________年度___________奖.答案：1930 劳伦斯 1939 诺贝尔物理学疑难剖析磁流体发电机：带电粒子在磁场中的动态分析【例1】 磁流体发电机原理图如图3-6-1.等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场.该发电机哪个极板为正极板？两板间最大电压为多少？图3-6-1解析：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下，所以上极板为正极板，正、负极板间会产生电场.当刚进入的正、负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U =Bdv .当外电路断开时，这也就是电动势E .当外电路接通时，极板上的电荷量减少，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正、负离子又将发生偏转.这时电动势仍是E =Bdv ，但路端电压将小于Bdv .启示：在定性分析时特别需要注意的是：(1)正、负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反.(2)外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质）.(3)注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析.在外电路断开时最终将达到平衡状态.与磁场中匀速圆周运动周期相关的飞行时间问题【例2】 如图3-6-2所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A 孔沿AD 方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a 和b ，则它们的速率和在空腔里的运行时间的关系是（ ）图3-6-2A.v a =v b ，t a <t bB.v a >v b ，t a >t bC.v a >v b ，t a <t bD.v a <v b ，t a =t b解析：由图可知，半径R a =2R b ，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为qBm v R =，又因两个带电粒子是相同的，所以v a =2v b .带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期qBm T π2=，则沿a 、b 轨迹运动的两带电粒子的运动周期是相同的，设周期为T ，粒子从A→C 运动的时间4T t a =，而粒子从A→B 运动时间2T t b =，所以 t b =2t a ，故正确选项为C.答案：C温馨提示:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的周期T =2πm/qB ，与速度大小无关，圆周运动的半径R=mv/qB ，与速度成正比.磁场中匀速圆周运动圆心位置的确定【例3】 如图3-6-3所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场.正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m 、电荷量为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？图3-6-3解析：由公式知，它们的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反.先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差为2T/3.答案：射出时相距Be mv s 2=，时间差为Bqm t 34π=∆. 温馨提示：求解这类问题的关键是找圆心、找半径和用对称性.磁场中带电粒子的圆周运动在质谱仪中的应用【例4】 利用不同质量而带同样电荷量的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，可以制成测定带电粒子质量的仪器——质谱仪.请简要叙述如何利用质谱仪来测量带电粒子的质量.解析：如图3-6-4所示，粒子带电荷量为q ，质量为m ，经加速电压U 加速后进入匀强磁场中，在加速电场中，由动能定理得：221mv qU =，在匀强磁场中轨道半径：图3-6-4222qBmU m qU Bq m Bq mv R === 所以粒子质量UR qB m 222=，其中，R 是可以直接测量的，等于进入偏转磁场的小孔与出偏转磁场小孔的距离的一半（也可以放一张感光底片来测定半径）.拓展迁移如图3-6-5所示,回旋加速器D 形盒的半径为R,用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子,使质子由静止加速到能量为E 后,由孔射出.求：图3-6-5（1）加速器中匀强磁场B 的大小和方向；（2）设两D 形盒间距为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,求质子每次从电场加速后能量的增量,及加速到上述能量E 所需回旋周数；（3）求加速到上述能量E 所需要的时间.解析:(1)质子回旋的最大半径R 、动能E 及题意可知Rm v qBv 2=① 221mv E = ②由①②两式可得qRmE B 2= 由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里.(2)质子每经过电场加速一次,能量增加qU;加速到能量为E 时,需回旋qUE 2周. (3)质子回旋周期qB m T π2=,总时间为2221mE qU R qB m qU E t ππ=∙=,质子在窄缝中运动的时间可将其连接起来,看作是初速度为零的匀加速运动,这样可得222t dm qU at m E v === qUmE d m E qU dm t 222== 加速到能量E 时需时qU mE d mE qU Rt t t 2221+=+=π.答案:(1)qR mEB 2=,方向垂直纸面向里 (2)qU qUE 2 (3)qUmE d mE qU Rt 22+=π。

研究洛伦兹力〖新课标要求〗认识洛伦兹力。

会判断洛伦兹力的方向。

会计算洛伦兹力的大小。

了解电子束的磁偏转原理〖新课预习〗1、洛伦兹力：2、洛伦兹力的方向：用左手定则去伸开左手，使大拇指跟其余四个手指，并且都和手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，并使伸开的四指指向运动的方向，那么，大拇指所指的方向就是运动的在磁场中所受洛伦兹力的方向。

3、洛伦兹力的大小：电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向，那么粒子所受的洛伦兹力为。

电荷运动方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为因为洛伦兹力F始终与速度v ，即只改变速度所以洛伦兹力不对带电粒子做功。

当运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场中，仅受洛伦兹力作用时，一定做运动。

〖知识精讲〗1、洛伦兹力的方向通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。

我们用左手定则判断安培力的方向，因此可以用左手定则判断洛伦兹力的方向。

如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。

【例1】如图所示的是磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图（其中B垂直于F与v决定的平面，B、F、v两两垂直）。

其中正确的是2、洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小推导，按下列过程写出各问题的物理量书本P88图3-5-4。

假设：设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。

问题1：这段导线中电流I的微观表达式是多少？I=问题2：这段导体所受的安培力为多大？F=问题3：这段导体中含有多少自由电荷数？N=问题4：每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为多少？f=例题：2．已知一质子以5×107m/s的速度垂直射入磁感应强度B=2T的匀强磁场中，质子受的洛仑兹力为多大？（学生探究完洛伦兹力大小计算就练习）解答过程：【速度选择器】【例题3】如图16－50所示，在两平行板间有强度为E的匀强电场，方向竖直向下，一带电量为q的负粒子（重力不计），垂直于电场方向以速度v飞入两板间，为了使粒子沿直线飞出，应在垂直于纸面内加一个怎样方向的磁场，其磁感应强度为多大？【课堂针对性练习】1．判断图中带电粒子所受洛伦兹力的方向2．依运动轨迹，判断图中带电粒子的电性。

第五节 研究洛伦兹力[学习目标] 1.[物理观念]知道阴极射线是从阴极发射出来的电子束． 2.[科学思维]知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向间的关系，会用左手定则判断洛伦兹力的方向．(重点) 3.[科学思维]理解洛伦兹力和安培力的关系，能会推导洛伦兹力的计算公式并会计算洛伦兹力．(重点、难点) 4.[科学思维]知道速度选择器原理．一、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力．2．阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线． 3．洛伦兹力的方向判定——左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．二、洛伦兹力的大小 1．公式推导如图，有一段长为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积内含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，定向移动的平均速度为v ，垂直放入磁感应强度为B 的匀强磁场中．导体所受安培力：F ＝BIL ． 导体中的电流：I ＝nqSv ． 导体中的自由电荷总数：N ＝nSL ．由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为f ＝FN＝qvB ． 2．洛伦兹力的计算公式：f ＝qvB ．1．正误判断(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用．(×)(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化．(√)(3)应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向．(×)(4)公式f＝qvB，用于任何情况．(×)(5)洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力．(×)2．(多选)如图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对负电荷洛伦兹力F 的相互关系图，这四个图中正确的是(B、v、F两两垂直)( )ABC [根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向v的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A、B、C图中所标洛伦兹力方向正确，D图中所标洛伦兹力方向错误．] 3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )A．2∶1 B．1∶1C．1∶2 D．1∶4C [带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．]洛伦兹力的方向特点1．判断方法——左手定则(1)当电荷运动方向跟磁场方向垂直时：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向．(2)当电荷运动方向跟磁场方向不垂直时：四指仍指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，磁感线仍然从掌心进入，但磁感线与手掌不垂直，洛伦兹力的方向仍垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．2．决定因素(1)电荷的电性(正、负).(2)速度方向．(3)磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变．3．洛伦兹力不做功由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力一定不对电荷做功．【例1】长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下面说法正确的是( )A．金属块上下表面电势相等B．金属块上表面电势高于下表面电势C．金属块上表面电势低于下表面电势D．无法比较两表面的电势高低C [由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低．C正确．]判断洛伦兹力的两点提醒(1)在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．不要误以为四指总是指向电荷的运动方向．(2)电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向．[跟进训练]训练角度1.洛伦兹力的方向判断1．如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( )A BC DC [A 、C 图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项A 错误，C 正确；B 图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项B 错误；D 图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇指的方向向左，选项D 错误．]训练角度2.洛伦兹力的特点2．(多选)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )A ．洛伦兹力对带电粒子做功B ．洛伦兹力改变带电粒子的动能C ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小D ．洛伦兹力改变带电粒子的速度方向CD [洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，始终不做功，所以洛伦兹力不改变粒子的动能，即不改变粒子的速度大小，但洛伦兹力改变粒子的速度方向，综上所述，选项C 、D 正确．]洛伦兹力的大小 1．推导洛伦兹力公式设有一段长为L ，横截面积为S 的直导线，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，自由电荷定向移动的速率为v .这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中．(1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流I ＝Q t ＝nSvtqt＝nqSv .(2)通电导线所受的安培力F 安＝BIL ＝B (nqSv )L .(3)这段导线内的自由电荷数N ＝nSL . (4)每个电荷所受的洛伦兹力F 洛＝F 安N ＝B （nqvS ）L nSL＝qvB . 2．洛伦兹力的大小特点(1)当v ＝0时，F 洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用．(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，sin θ＝1，F 洛＝qvB ，即电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．(3)当v ∥B 时，θ＝0°，sin θ＝0，F 洛＝0，即电荷运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．(4)若不垂直，F 洛＝qvB sin θ(θ为电荷速度方向与磁感应强度的方向的夹角). 3．洛伦兹力与安培力的区别和联系 (1)区别①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功． (2)联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释． ②大小关系：F 安＝Nf (N 是导体中定向运动的电荷数).③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断． 4．洛伦兹力与电场力的比较带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．[解析] (1)因v ⊥B ，所以f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方．(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，f ＝qvB sin 30°＝12qvB ，方向垂直纸面向里．(3)由于v 与B 平行，所以不受洛伦兹力． (4)v 与B 垂直，f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方． [答案] (1)qvB 垂直v 指向左上方 (2)12qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力(4)qvB 垂直v 指向左上方 [跟进训练]3．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )A ．增大两倍B ．增大一倍C ．减小一半D ．依然为零D [本题考查了洛伦兹力的计算公式F ＝qvB ，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A 、B 、C 错误，D 正确．]洛伦兹力作用下带电体的运动分析1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动．带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．2．速度选择器(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．(2)粒子受力特点． ①不计重力．②同时受方向相反的电场力和磁场力作用．(3)粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE ＝qvB ，v ＝EB时，粒子才能沿直线匀速通过．(4)速度选择器的特点．①速度选择器对正、负电荷均适用．②速度选择器中的E 、B 的大小和方向都具有确定的关系，改变其中任意一项，所选速度都会发生变化．③通过速度选择器的粒子的速度大小和方向都是确定的，如果图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上．所以速度选择器选择的是速度而不是速率．④从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场力方向垂直，故电场力、磁场力都对运动粒子不做功．【例3】 质量为0.1 g 的小物块，带有5×10－4C 的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g 取10 m/s 2)问：(1)物块带电性质如何？(2)物块离开斜面时的速度为多少？ (3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？ [解析] (1)由左手定则可知，物块带负电荷．(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB －mg cos 30°＝0，解得v ＝3.46 m/s.(3)由动能定理得mg sin 30°·L ＝12mv 2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L ＝1.2 m .[答案] (1)负电 (2)3.46 m/s (3)1.2 m[一题多变] 在例3中，若物块带5×10－4C 的正电荷，物块与斜面的动摩擦因数μ＝0.2，则物块在斜面上最终做什么性质的运动？速度多大？[解析] 因mg sin 30°>μmg cos 30°，故物块沿斜面向下加速，由mg sin 30°－μ(mg cos 30°＋Bvq )＝ma 可知，随v 的增大，物块的加速度减小，当mg sin 30°＝μ(mg cos 30°＋Bvq )时，a ＝0，物块最终做匀速运动，速度v ＝mg sin 30°－μmg cos 30°μBq＝6.54 m/s.[答案] 匀速直线运动 6.54 m/s解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题的基本思路(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析． (2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程． (3)恰当灵活地运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．[跟进训练]训练角度1.速度选择器问题4．一个带正电荷的粒子(重力不计)，穿过图中相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使粒子向上偏转应采用的办法是( )A ．增大磁感应强度B ．增大粒子质量C ．减小粒子的入射速度D ．增大电场强度A [开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，故qE ＝qvB ；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故A 正确；增加质量，则电场力与洛伦兹力都不变，合力为0，做直线运动，故B 错误；减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故C 错误；增大电场强度，则电场力增大，洛伦兹力不变，合力向下，向下偏转，故D 错误．]训练角度2.带电体的直线运动5.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线的中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度B ＝KI r，式中K 是常数、I 是导线中的电流、r 为点到与导线的距离．一带正电小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是( )A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．一直在增大D ．一直在减小D [根据右手螺旋定则可知，从a 点出发沿连线运动到b 点，直线M 处的磁场方向垂直于MN 向外，直线N 处的磁场方向垂直于MN 向里，所以合磁场大小先减小，过O 点后反向增大，而方向先外后里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始向下，大小在减小，过O 点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大．由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．][物理观念] 洛伦兹力[科学思维] 1.用左手定则判断洛伦兹力的方向． 2．洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力的大小． 3．会分析洛伦兹力作用下带电体的运动．1．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )A．四种粒子都带正电B．四种粒子都带负电C．打到a、b点的粒子带正电D．打到c、d点的粒子带正电D [由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．]2．关于电荷所受电场力和运动电荷受到的洛伦兹力，正确的说法是( )A．运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B．运动电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向平行C．电荷在电场中一定受电场力作用D．电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同C [运动的电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力作用，比如电荷的运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故A错误．根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，故B错误．电荷在电场中一定受到电场力作用，故C正确．正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D错误．]3．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A.电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变A [由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变．]4．如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度图象如图乙所示．则关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B，下面说法正确的是(重力加速度为g)( )A．圆环带负电，B＝mgqv0B．圆环带正电，B＝2mgqv0C．圆环带负电，B＝2mgqv0D．圆环带正电，B＝mgqv0B [因圆环最后做匀速直线运动，故圆环在竖直方向上受力平衡，则有Bqv02＝mg，解得B ＝2mgqv0.根据左手定则，圆环带正电，故B正确，A、C、D错误．]。

第五节研究洛伦兹力（第一课时）洛伦兹力大小和方向【自主学习】一、学习目标1.知道安培力大小计算，安培力方向确定。

2.过程与方法分析综合、归纳类比3.情感、态度与价值观理论探究结合实验探究提高综合探究能力二、重点难点1.安培力的大小、方向2.左手定则的使用三、自主学习一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。

通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。

我们用安培定则判断安培力的方向，因此也可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。

2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。

洛伦兹力方向与电荷的电性及电荷的运动方向有关，同一电荷在同一位置受力方向也不一定相同。

在相同情况下，负电荷的受力方向与正电荷的受力方向相反。

实验事实证明以上推断是正确的。

【思考与讨论】B、v、F三者方向间的相互关系。

如图所示，B与v可以垂直，可以不垂直。

F总垂直于B与v所在的平面。

【巩固练习】试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上；乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下；丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者；丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里。

3．洛伦兹力的大小【思考与讨论】导线中带电粒子的定向运动形成了电流。

电荷定向运动时所受洛伦兹力的合力，表面为导线所受的安培力。

按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。

这时只讨论比较简单的情况：导线的方向与磁场的方向垂直，安培力的大小可以表示为F＝ILB。

这种情况下导线是电荷定向运动的方向也与磁场的方向垂直。

建议你沿以下逻辑线索前进。