勾股定理的逆定理教案

勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。

二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。

2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。

3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。

4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。

三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。

同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。

勾股定理的逆定理数学教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的概念；（2）能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形；（3）能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，探索勾股定理的逆定理；（2）运用勾股定理的逆定理进行证明和解决问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作意识和交流能力。

二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义与性质；2. 勾股定理的逆定理的证明；3. 运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型；4. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）勾股定理的逆定理的概念及其运用；（2）运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。

2. 教学难点：（1）勾股定理的逆定理的证明；（2）运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入：（1）复习勾股定理的定义及性质；（2）引导学生思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？2. 新课讲解：（1）介绍勾股定理的逆定理的概念；（2）讲解勾股定理的逆定理的证明；（3）举例说明如何运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

五、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及性质；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的完成情况；3. 学生对勾股定理的逆定理的理解程度和运用能力。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索勾股定理的逆定理；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形的特点，帮助学生理解勾股定理的逆定理；3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用勾股定理的逆定理的能力；4. 组织小组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。

教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。

这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。

所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。

这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。

为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。

在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。

判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

初中数学《勾股定理的逆定理》教案及反思实用一、教学目标1.理解勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。

2.培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学重难点重点：理解并掌握勾股定理的逆定理。

难点：运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下勾股定理的内容。

生：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

师：非常好！那么，如果有一个三角形，它的三条边的长度分别是3、4、5，我们能判断它是不是直角三角形吗？生：可以，因为3²+4²=5²，所以它是直角三角形。

师：很好！这就是我们要学习的勾股定理的逆定理。

今天我们就来学习这个定理，并学会如何运用它。

2.探索新知（1）讲解勾股定理的逆定理师：勾股定理的逆定理是指：如果一个三角形的三条边的长度满足a²+b²=c²（其中c是最长边），那么这个三角形是直角三角形。

（2）举例说明师：我们来看一个例子。

如果一个三角形的三条边长度分别是5、12、13，我们能判断它是直角三角形吗？生：可以，因为5²+12²=13²，所以它是直角三角形。

师：非常好！这个例子就运用了勾股定理的逆定理。

3.练习巩固（1）课堂练习师：现在我们来做一些练习题，巩固一下勾股定理的逆定理。

A.边长为6、8、10的三角形B.边长为7、24、25的三角形②已知一个三角形的三条边长度分别为a、b、c，且a²+b²=c²，判断这个三角形是什么三角形。

（2）学生练习，教师巡回指导4.解决实际问题师：现在我们来看一个实际问题。

小明家的房子有一面墙，他想要在这面墙上挂一幅画，画的高度是2米，离地面1米。

请问，小明至少需要多长的梯子才能把画挂到墙上？生：我们可以用勾股定理的逆定理来解决这个问题。

设梯子的长度为x米，那么梯子与地面的夹角就是直角。

17.2.2勾股定理逆定理的应用核心素养目标：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

教学重难点：重点：进一步理解勾股定理的逆定理；难点：勾股定理逆定理的灵活应用；教学过程：一、复习导入1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？二、互助探究探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?三、课堂小结1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题四、课堂检测1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.552. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（）A. 23√5 B. 34√5 C. 45√5 D.56√53. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是 .5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少?五、课后作业必做题：教材习题17.2第4题.选做题：教材习题17.2第12、13、14题.。

人教版八年级数学下册---《勾股定理的逆定理》教案设计新课一、证明勾股定理的逆定理1.请大家自行分析命题的题设、结论，画出图形，写出已知和求证并证明.已知：ABC∆的三边长分别,,a b c满足222a b c+=.求证：ABC∆是直角三角形.证明：画Rt'''A B C∆,使''B C a=，''A C b=，'90C∠=︒.2222''''''Rt ABCA B B C A C a b∆=+=+在中，222a b c+=，2''A B c c∴==.'''ABC A B C∴∆∆在和中，''''''AB c A BBC a B CAC b A C==⎧⎪==⎨⎪==⎩'''.ABC A B C∴∆≅∆'90.C C∴∠=∠=︒ABC∴∆是直角三角形.2.归纳定理（1）探讨新命题与勾股定理的关系命题和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.原命题：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别,,a b斜边长为c，那么222a b c+=.逆命题：勾股定理逆定理如果三角形的三边长分别,,a b c满足222a b c+=，那么这个三角形为直角三角形.（2）勾股定理逆定理的作用——判定直角三角形的一个依据.引导学生证明勾股定理的逆定理，体会从猜想到证明的认识几何图形的过程，提升直观想象和推理的素养.引导学生从文字语言、图形语言、符号语言去认识勾股定理.例题二、应用例1 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴内错角相等，两条直线平行；⑵对顶角相等.例1设计意图：理解原命题与逆命题的关系.(1)22a b += 2217c ==22a b ∴+=90C ∴∠=ABC ∴∆1,(n >∴221n n -+>211,n >-∴22a b n +=（22c n =+（ a ∴∴∠例3 在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =.求证：90.AEF ∠=︒分析：根据勾股定理的逆定理，判断90AEF ∠=︒,只要证222AE EF AF +=即可.所以分别在直角ABE ECF ADF ∆∆∆、、中计算AE EF AF 、、的长度即可.解：四边形ABCD 是正方形， AB BC CD AD ∴===,90B C D ∴∠=∠=∠=︒.设=4AB BC CD AD k ===，11444CF CD k k ∴===., 43DF CD CF k k k ∴=-=-=.E 是BC 的中点,114222BE CE BC k k ∴====.在Rt ABE ECF ADF ∆∆∆、、中， 222222=(4)(2)20AE AB BE k k k +=+=， 222222=(2)5EF EC CF k k k +=+=,222222=(4)325AF AD DF k k k +=+=（）222AE EF AF ∴+=.90.(AEF ∴∠=︒勾股定理逆定理）例3. 综合运用勾股定理及其逆定理解决问题,提升数学推理的素养. 总结1. 学到了哪些知识？（1）勾股定理的逆定理的做用判定直角三角形的一个依据 （2）逆命题于原命题的什么关系？命题和结论正好相反，原命题成立，它的逆命题可能成立也可能不成立.2. 学到了哪些知识？（1）如何得到勾股定理的特殊 一般 猜想 证明 （2）如何证明勾股定理的逆定理？ 构造直角三角形总结本节课所学知识，领悟数学方法.1. 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行；⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案1篇教学目标1. 知识与技能：- 理解勾股定理的逆定理内容。

- 能够应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。

2. 过程与方法：- 通过观察、计算和推理，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

- 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感、态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。

- 培养学生严谨、细致的数学学习习惯。

教学重点与难点- 重点：掌握勾股定理的逆定理及其应用。

- 难点：理解勾股定理的逆定理证明过程。

教学准备- 勾股定理的相关知识回顾。

- 直角三角形和非直角三角形的图形准备。

- 计算器或测量工具。

教学过程一、导入新课1. 复习提问：回顾勾股定理的内容是什么？2. 导入新课：如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，那么这个三角形一定是直角三角形吗？我们如何判断？二、新课讲解1. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2. 逆定理证明（简要介绍）：设三角形ABC中，AB² + AC² = BC²。

通过作边AB、AC的垂线并证明直角三角形中的相似三角形，可以推导出角C为直角。

3. 应用举例：给出三角形的三边长，判断是否为直角三角形。

三、课堂练习1. 判断题：下列哪些三角形是直角三角形？- a. 三边长分别为3, 4, 5。

- b. 三边长分别为5, 12, 13。

- c. 三边长分别为8, 15, 17。

2. 填空题：在三角形ABC中，AB = 5, AC = 12, BC = 13，则∠C = _______。

四、巩固提升1. 分组讨论：如何验证一个三角形是否是直角三角形（除了使用勾股定理的逆定理外，还有其他方法吗）？2. 小组展示：每个小组选派一名代表汇报讨论结果。

五、课堂小结1. 总结勾股定理的逆定理的内容。

2. 强调判断直角三角形时，勾股定理的逆定理的重要性和应用。

教学目标：1、知识目标：（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2、能力目标：（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．重点、难点分析本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

教学方法1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．3、通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．课时安排：2节课教学过程1：复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:a=3,b=4;a=8,b=6a=5,b=12.2：探究1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_______ B：_______ C：______ D:_______3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：______ B：_______ C：______ D：______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。