北京市丰台区2013～2014学年度初二数学第二学期期末考试试题及答案

北京课改版初中数学2013年八年级下册期末测试题及答案本帖最后由水水水于2013-6-24 00:45 编辑此套北京课改版初中数学2013年八年级下册期末测试题及答案由整理，所有试卷与北京课改版八年级数学教材大纲同步，试卷供大家免费使用下载打印，转载前请注明出处。

如有疑问，请联系网站底部工作人员，将第一时间为您解决问题！试卷内容预览：北京市西城区2012—2013学年第二学期期末测试八年级数学试卷（a卷）（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五六七总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）．a．x≠2 b．x＞2 c．x≥2 d．x≤22．当x＜0时，反比例函数y＝的图象（）．a．在第二象限内，y随x的增大而增大b．在第二象限内，y随x的增大而减小c．在第三象限内，y随x的增大而增大d．在第三象限内，y随x的增大而减小3．若＋（y＋3）2＝0，则的值为（）．a．－ b．－ c． d．－4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）．a．a＝3，b＝4，c＝5，b．a＝5，b＝12，c＝13c．a＝1，b＝2，c＝ d．a＝，b＝2，c＝35．初二1班的数学老师布置了10道选择题作为课后练习，老师把每位同学答对的题数进行了统计，绘制成条形统计图（如右图），那么该班50名同学答对题数的众数和中位数分别为（）．a．8，8 b．8，9c．9，9 d．9，86．如图，点a在反比例函数y＝图象上，过点a作ab⊥x 轴于点b，则△aob的面积是（）．a．4 b．3c．2 d．17．如图，四边形abcd的对角线ac、bd互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）．a．ab＝cd b．ac＝bdc．ac⊥bd d．ac＝bd且ac⊥bd8．用配方法解方程x2－6x＋2＝0时，下列配方正确的是（）．a．（x－3）2＝9 b．（x－3）2＝7c．（x－9）2＝9 d．（x－9）2＝79．将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形aecf．若ad＝，则菱形aecf的面积为（）．a．2 b．4 c．4 d．8第9题图第10题图10．如图，梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，垂足为m，过点d作de⊥bc于点e，若ac＝8，bd＝6，则梯形abcd的高de等于（）．a．10 b． c． d．二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，若de＝2cm，则bc＝______cm.12．如图，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝36°，d为ab的中点，则∠dcb＝______°．第11题图第12题图第13题图13．如图，菱形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若ac＝6cm，bd＝8cm，则菱形abcd的周长为____cm．14．甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x（h），汽车行驶的平均速度为y（km/h），那么y 与x之间的函数关系式为_________________（不要求写出自变量的取值范围）．更多免费资源下载http:// 课件|教案|试卷|无需注15．甲和乙一起去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如下图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是__________，他们成绩的方差大小关系是____________ （填“＜”、“＞”或“＝”）．16．如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，de∥ab交bc于点e，若∠b＝60°，ad＝2，bc＝4，则△dec的面积等于______．17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是___________，请你在图2中画出这个正方形．18．矩形abcd中，ab＝6，bc＝2，过顶点a作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的，则所分成的梯形的上底为______．图1 图2三、认真算一算（本题共18分，第19题8分，第20题10分）19．计算：（1）；（2）解：解：20．解下列方程：（1）3x2－8x＋2＝0；（2）x（x＋2）－3（x＋2）＝0．解：解：四、解答题（本题共12分，每小题6分）21．已知：如图，□abcd中，e、f点分别在bc、ad边上，be ＝df．（1）求证：△abe≌△cdf；（2）若∠bcd＝2∠b，求∠b的度数；（3）在（2）的条件下，过点a作ag⊥bc于点g，若ab＝2，ad＝5，求□abcd的面积．证明：（1）（2）（3）22．在平面直角坐标系xoy中，若一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于a（1，2）、b（－2，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中，画出这个一次函数以及反比例函数在第一象限中的图象（可以不列表），并指出x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．解：（1）（2）五、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）23．列方程解应用题甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相同，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具解：24．某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长，为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动，由五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评分，全班50名同学参加了民主测评，结果分别记录如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给分的极差是____分；（2）补全三张表格中小红、小明同学的各项得分；（3）a在什么范围时，小明的综合得分高于小红的综合得分，能当选为班长．解：（3）六、实验与探究（本题5分）图1图225．将两块含30°角、大小与形状完全相同的直角三角板分别记作：rt△abc和rt△def，设短直角边ab＝cd＝把它们按照图1所示方式摆放在一起．固定△abc，将△def沿射线cb 方向平移到△d1e1f1的位置（如图2）．（1）求证：四边形af1d1c是平行四边形；证明：更多免费资源下载http:// 课件|教案|试卷|无需注（2）实验与探究（备用图供画图实验时使用）①当ce1的长为________时，四边形af1d1c为矩形，当ce1长为________时，四边形af1d1c为菱形；备用图备用图备用图②在运动过程中，若△def沿射线cb方向平行移动的距离为x，设四边形af1d1c的面积为s，直接写出s与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．答：七、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）26．如图，直线y＝kx＋2k（k≠0）与x轴交于点a，与反比例函数y＝（m＋3）在第一象限内的图象交于点b，已知s△aob＝3．（1）求反比例函数的解析式及a、b点的坐标；（2）若点d在直线ab上，点p在坐标平面内，以oa为一边作菱形oadp，写出符合条件的点p的坐标，并画出相应的菱形．解：（1）（2）27．如图，正方形abcd中，ab＝4 ，e是ab边上任意一点，连结ec，过点b作bf∥ec交dc延长线于点f，连结ef交bc 于点m，过点m作mg⊥ef，交射线cd于点g，连结eg．（1）求证：ef与bc互相平分；（2）若设be＝x，cg＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．证明：（1）（2）。

1丰台区2014-2015学年度第二学期期末练习初 二 数 学 参 考 答 案二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：2,4,3a b c ==-=- , ----1分 40∴∆= , ----2分 x ∴=----3分 12x x ∴==. ----5分18．解：（1）设直线m 的解析式为.y kx b =+ ∵直线m 过点A （3，0），B （0，-1），30,1.k b b +=⎧∴⎨=-⎩ ----1分 1,31.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩ ----2分 ∴直线m 的解析式为11.3y x =- --3分 （2）直线n 的解析式为1 1.3y x =+--4分 图略. ----5分19. (1)证明： 24(1)4(2)m m m ∆=-++---1分2840m =+>， ---2分∴此方程总有两个不相等的实数根. ---3分 (2)由题意，得44(1)(2)0m m m +--+=，解得120, 2.m m == ∴m 的值为0或2. ----5分20.解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x . 根据题意，得220(120%)(1)12.96x ⨯--=----2分解得120.1, 1.9.x x == ----4分 其中2 1.9x =不合题意，舍去.∴0.1=10%.x =答：这辆车第二、三年的年折旧率10%.---5分四、解答题（本题共18分，每小题6分） 21． （1）11,8.a b == ----2分（2）图略. ----4分（3）不合格的人数为96，优秀的人数为24． ----6分22.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC 且AD =BC . ----1分 ∵DE //AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形.--2分 ∴AD =CE . ----3分 ∴BC =CE . ----4分 ∵EF ⊥AB,∴CF =CB . ----5分 ∴AD =CF . ----6分223.解：（1）24009625÷=，∴F （25，0）. 设2,s kt b =+250,2400,k b b +=⎧∴⎨=⎩96,2400.k b =-⎧∴⎨=⎩∴2962400.s t =-+ ----2分 （2）设直线BD 的解析式为,y mt n =+由题意可知D （22，0）， 且过点B （12，2400），122400,220.m n m n +=⎧∴⎨+=⎩240,5280.m n =-⎧∴⎨=⎩ ∴直线BD 的解析式为2405280.y t =-+----3分 ∵点C 是直线EF 与BD 的交点， 9624002405280.t t ∴-+=-+解得20.t = ------5分 ∴点C （20，480）.答：小明从家出发，经过20分钟在返回途中与爸爸相遇，这时他们距离家还有480米. -----6分五、解答题（本题共14分，每小题7分） 24．（1）∠EAF ＝45°.----1分 （2）∵在正方形ABCD 中，∴∠BAD = ∠B =∠C =∠D =90°.在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB =AG ，AE =AE ，∴△ABE ≌△AGE ．----2分 ∴BE =EG .同理可得DF =FG ．设AG =x ，则CE =x ﹣4，CF =x ﹣6． ∵CE 2+CF 2=EF 2，∴（x ﹣4）2+（x ﹣6）2=102．----3分 解得x 1=12，x 2=﹣2（舍去负根）．∴AG =12． ----4分（3）判断：BM 2+ND 2=连接MG ，NG .∵在正方形ABCD 中，∴∠ABM =45°易证△ABM ≌△AGM ，∴BM =GM ，∠ABM =∠AGM =45°.同理可得ND =NG , ∠ADN =∠AGN =45°．----6分∴∠MGN =90°．∴MG 2+GN 2=MN 2．∴BM 2+ND 2=MN 2．----7分 25． 解：（1）① ； ----1分② A ． ----2分（2）依题意，函数2(43)y x x =+-≤≤图象上的点M 的变换点必在函数2(23)y x x =+≤≤或2(42)y x x =---<≤的图象上．当4x =-时，(4)22,y =---=当2x =时，224y =--=-224y =+=或, 当3x =时，235y =+=,由图象可知，变换点N 的纵坐标'n 的取值范围是4'24' 5.n n -<≤≤≤或 ----5分（3）图象4(1)y x x =-+≥-上点M 的变换点必在函数4(2)4(12)x x y x x -+≥⎧=⎨--≤<⎩的图象上．当5y =-时，545x x -=-+-=或-4.91x ∴=-或.当2y =-时，24x -=-+.x ∴=6.由图象可知，a 的取值范围是 69.a ≤≤ ----7分DC。

2012-2013学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x≥02．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果分式的值为零，那么x的值是（）A．x=0B．x=1C．x=﹣1D．x=0或x=﹣1 4．（3分）若a为实数，则“二次根式”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3分）在等腰△ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则△ABC的周长为（）A．40B．50C．40或50D．无法确定7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等8．（3分）同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，若点A、B关于直线l对称，则直线l与数轴的交点所表示的实数是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共25分，9题～15题，每小题3分，16题4分）9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）计算：=．11．（3分）计算：=．12．（3分）2的平方根是．13．（3分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标（﹣2，1）、（﹣3，﹣1）、（1，2）、（﹣1，2）、（3，﹣1）．正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是．14．（3分）比较大小：．（填“＞”号或“＜”号）15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），以AB为腰作等腰△ABC．请写出点C在y轴上时的坐标．16．（4分）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行35第3行791113……则第4行中的最后一个数是，第n行中共有个数，第n行的第n 个数是．三、解答题（本题共18分，17题4分，18～19题，每小题4分，20题4分）17．（4分）计算：．18．（5分）计算：．19．（5分）解分式方程：．20．（4分）已知x﹣2y=0，求的值．四、解答题（本题共10分，每小题5分）21．（5分）已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM．22．（5分）如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m、BC=40m，第三边AB上的高为30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积．（结果保留根号）五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23．（6分）有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．24．（5分）列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车速度和自行速度各是多少．六、解答题（共2小题，满分12分）25．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．26．（6分）阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE ⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．在△ADC与△CEA中，∵∴△ADC≌△CEA，得CD=AE=AB．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．2012-2013学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x≥0【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B和C不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．3．（3分）如果分式的值为零，那么x的值是（）A．x=0B．x=1C．x=﹣1D．x=0或x=﹣1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x（x+1）=0且x≠0，解得x=﹣1．故选：C．【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（3分）若a为实数，则“二次根式”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：“二次根式”是一定成立的，故这一事件是必然事件．故选：A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．6．（3分）在等腰△ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则△ABC的周长为（）A．40B．50C．40或50D．无法确定【分析】先求出BC的长为10，再分腰长是10或20，两种情况都可能出现，因而分两种情况确定三角形的边长，即可求出周长．【解答】解：∵AB=2BC，AB=20，∴BC=10，三角形的腰长是10时，三角形的三边长是：10，10，20，不能构成三角形；当三角形的腰长是20时，三角形的三边长是：10，20，20，则周长是：10+20+20=50．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念．关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．（3分）同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，若点A、B关于直线l对称，则直线l与数轴的交点所表示的实数是（）A．B．C．D．【分析】求出A、B之间的距离，求出AB，得出则直线l与数轴的交点所表示的实数是1+﹣，求出即可．【解答】解：∵AB=﹣1，∴AB=﹣，则直线l与数轴的交点所表示的实数是1+﹣=+=，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的应用，关键是求出各个数据．二、填空题（本题共25分，9题～15题，每小题3分，16题4分）9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案是：x≠4．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．10．（3分）计算：=﹣1．【分析】利用立方根的定义求解．【解答】解：=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了立方根，解题的关键是注意符号．11．（3分）计算：=﹣．【分析】分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的乘方，熟练掌握乘方法则是解本题的关键．12．（3分）2的平方根是±．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．（3分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标（﹣2，1）、（﹣3，﹣1）、（1，2）、（﹣1，2）、（3，﹣1）．正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是．【分析】根据点的坐标的性质，可得点坐标落在第二象限的有：（﹣2，1）、（﹣1，2），然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标（﹣2，1）、（﹣3，﹣1）、（1，2）、（﹣1，2）、（3，﹣1），且点坐标落在第二象限的有：（﹣2，1）、（﹣1，2），∴点坐标落在第二象限的可能性大小是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）比较大小：＞．（填“＞”号或“＜”号）【分析】直接比较分子大小即可，分子越大则分式的值越大．【解答】解：∵﹣1＞﹣1=1，∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，在比较同分母的分式的大小时，可以直接比较分子的大小．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），以AB为腰作等腰△ABC．请写出点C在y轴上时的坐标（0，﹣4），（0，﹣1），（0，9）．【分析】根据勾股定理求出AB的长，分别得到以A为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点，以B为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点，即为所求的C点坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，则以A为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点为（0，﹣4）；以B为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点为（0，﹣1），（0，9）．故答案为：（0，﹣4），（0，﹣1），（0，9）．【点评】考查了勾股定理、坐标与图形性质和等腰三角形的性质．本题关键是分两种情况得到C点坐标．16．（4分）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行35第3行791113……则第4行中的最后一个数是29，第n行中共有2n﹣1个数，第n行的第n 个数是2n+2n﹣3．【分析】先根据题意可知第n行有2n﹣1个数，然后求得第4行的个数，最后确定最后一个数是多少．【解答】解：第一行有1个数，最后一个是1，第一个数是1第二行有2个数，最后一个是5，第二个数是5第三行有4个数，最后一个是13，第三个数是11…故第n行共有2n﹣1个数，第n个数是2n+2n﹣3．第4行共有8个数，最后一个是29．故答案为29，2n﹣1 2n+2n﹣3【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察每个数字的关系，并从中找到规律．三、解答题（本题共18分，17题4分，18～19题，每小题4分，20题4分）17．（4分）计算：．【分析】根据零指数幂的意义和二次根式的化简得到原式=×1+2÷，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=×1+2÷=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（5分）计算：．【分析】原式第一项除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=•﹣=﹣==﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．（5分）解分式方程：．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x=x﹣2，整理，得3x=5，解得x=．经检验，x=是原方程式的解．所以原方程式的解是x=．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（4分）已知x﹣2y=0，求的值．【分析】先把分式的分子因式分解得到原式=•（x﹣y），约分后得，然后把x=2y代入计算即可．【解答】解：原式=•（x﹣y）=，∵x﹣2y=0，∴x=2y，∴原式==5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入（或整体代入）进行计算即可．四、解答题（本题共10分，每小题5分）21．（5分）已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM．【分析】求出∠BDM=∠MFE=90°，根据AAS证△BDM≌△EFM，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵ED⊥AB于点D，EF⊥BC于点F，∴∠BDM=∠MFE=90°．在△BDM和△EFM中，∴△BDM≌△EFM（AAS），∴BM=EM（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．（5分）如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m、BC=40m，第三边AB上的高为30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积．（结果保留根号）【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于D点，根据勾股定理和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于D点，则CD=30在Rt△ACD中，∵AC=50，CD=30∴，在Rt△BCD中，∵BC=40，CD=30∴…（3分）∴∴=，答：这块菜地的面积为（）m2．【点评】本题考查了勾股定理的应用和三角形的面积公式的应用，解题的关键是最高线，构造直角三角形．五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23．（6分）有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．24．（5分）列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车速度和自行速度各是多少．【分析】根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可．【解答】解：设自行车速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，依题意得：，解方程得：180﹣90=5x∴x=18，经检验：x=18是所列方程的解，且符合实际意义，∴2x=36答：自行车速度为18km/h，汽车的速度为36km/h．【点评】此题考查列分式方程解应用题，寻找题中的相等关系是关键．六、解答题（共2小题，满分12分）25．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．【分析】推出等边三角形ABC，推出∠BAC=∠C=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，求出∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°，求出∠PBQ=30°，根据含30度角的直角三角形性质推出即可．【解答】证明：∵AB=BC=CA，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°，∵BQ⊥AD∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠BPQ=60°和∠PBQ=30°．26．（6分）阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE ⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．在△ADC与△CEA中，∵∴△ADC≌△CEA，得CD=AE=AB．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．【分析】作AE=AB交BC延长线于E点，则∠B=∠E，而∠B=∠D，得到∠D=∠E，由∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°可得到∠DAC=∠ECA，然后根据“AAS”可判断△DAC≌△ECA，根据全等的性质得CD=AE，于是有CD=AB．【解答】答：CD与AB相等．证明如下：作AE=AB交BC延长线于E点，∴∠B=∠E∵∠B=∠D∴∠D=∠E，∵∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°，∴∠DAC=∠ECA，∵在△DAC和△ECA中，，∴△DAC≌△ECA （AAS），∴CD=AE∴CD=AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。

2012~2013年初二数学期末练习一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是A.0>xB.0≥xC. 2>xD. 2≥x 2. 下列图形中，是轴对称图形的是A B C DA. B. C. D.3. 如果分式xx x )1(+的值为零，那么x 的值是A.0=xB. 1=xC. 1-=xD. 0=x 或1-=x 4. 若a0≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 5. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3cm CD =， 则点D 到AB 的距离是（ ）A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．6. 在等腰ABC ∆中，已知AB=2BC ，AB=20，则ABC ∆的周长为A. 40B. 50C. 40或50D. 无法确定7. 下列命题是真命题的是A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等腰直角三角形都全等8. 同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A 、B ，若点A 、B 关于直线l 对称，则直线l 与数轴的交点所表示的实数是DBA. 32-B. 132-C.213+ D. 213-二、填空题（本题共25分，9题~15题，每小题3分，16题4分）9. 若式子42-x x 有意义，则x 的取值范围是__________.10. 计算：31-=__________.11. 计算：=-3)2(yx ___________.12. 2的平方根是____________.13. 有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标(2,1)(3,1)(1,2)(1,2)(3,1)-----、、、、. 正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是____________.14. 比较大小：415-________41.(填“>”号或“<”号)15. 如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,4)，以AB 为腰作等腰ABC ∆.请写出点C 在y 轴上时的坐标_______________________.16. 一个正整数数表如下2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数，第n 行的第n 个数是 ．（n 为正整数）三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分） 17. 计算：312)36(210÷+- .18. 计算：11112---÷-a a a a a .19. 解分式方程：12423=---x xx .20. 已知02=+y x ，求)(2222y x y xy x yx -⋅+-+的值.四、解答题（本题共10分，每小题5分）21.已知：如图， BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF . 求证：BM =EM .22. 如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m 、 BC=40m ，第三边AB 上的高为30m ，请你帮助小明计算这块菜地的面积.（结果保留根号）AB五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23. 有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球.分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.24. 列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时.求自驾车速度和自行速度各是多少.六 、解答题(本题共12分，每小题6分)25. 如图，在ABC ∆中，已知AB=BC=CA ，AE=CD ，AD交于点P ，AD BQ ⊥于点Q ，求证：BP=2PQ .26. 阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知 105=∠=∠BAD ACB ，45=∠=∠ADC ABC .求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得， 30=∠CAB ， 75=∠DAC ，60=∠DCA ，180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A 作AB AE ⊥交BC 的延长线于点E ，则AB=AE ，D E ∠=∠.在ADC ∆与CEA ∆中， 75∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∵D EDAC ECA AC CA ADC CEA ∆∆∴≌， 得AB AE CD ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题： 如图，在四边形ABCD 中，若 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.BC B2012~2013年初二数学期末练习参考答案一、选择题二、填空题9． 4 x ≠10. 1- 11. 338 x y- 12.13. 2 514. > 15.()()() 0,1,0,9,0,4-- 16. 322,2,291-+-n n n三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分） 17.计算312)36(210÷+-解：原式12=+……3分22=+…………………4分 18.计算：11112---÷-a a a a a 解：原式=()()11111a aa a a a ÷--+--………………1分 1)1)(1(11---+⋅-=a a a a a a ………………2分 11--+=a aa a ……………………………3分 )1()1(122----=a a a a a a ………………………4分 )1(1--=a a …………………………………5分19.解分式方程：12423=---x xx 解：公分母为 )2(2-x …………………1分B 去分母，得 3-2x=2x-4 …………2分 整理，得 4x=7 …………3分47=x ………………4分经检验，47=x 是原方程的解………5分∴原方程的解是 47=x20.已知02=+y x ，求)(2222y x y xy x yx -⋅+-+的值.解：原式)()(22y x y x yx -⋅-+=……………………1分yx yx -+=2………………………………2分 当02=+y x 时，y x 2-=………………3分∴原式124=--+-=yy yy ……………………4分四、解答题（本题共10分，每小题5分）21. 已知：已知：如图， BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF .求证：BM =EM .证明：∵AB ED ⊥于点D ，BC EF ⊥于点F ∴∠BDM=∠MFE=90°…………………………1分在△BDM 和△EFM 中12BDM MFE BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ………………………………2分∴△BDM ≌△EFM （AAS ）……………………3分∴BM =EM （全等三角形对应边相等）…………4分理由1分。

2023-2024学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）的计算结果是（）A ．2B ．9C ．6D ．32．（3分）下列曲线中，能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝70°，若AB ＝AC ，则∠ACD 的大小为（）A ．110°B ．80°C ．60°D ．40°4．（3分）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，O 为AC 的中点，若BC ＝10，则点O 与点B 的距离是（）A ．20B ．10C ．D ．56．（3分）某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：演讲内容演讲能力演讲效果分数908085若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（）A ．80B ．85C ．86D ．907．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF．如果只添加一个条件即可证明四边形AEFD是菱形，那么这个条件可以是（）A．AB⊥AD B．∠BAD＝60°C．AD＝EF D．CD＝2AD8．（3分）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y与本数x；③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x+1，y随x的增大而增大，写出一个满足条件的k的值．11．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为m．12．（3分）甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）并绘制如下统计图．如果甲、乙包装机这5次包装糖果的质量的方差分别为，，那么（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（3分）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴的交点是（﹣3，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0（k ≠0）的解集为．14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，则CF 的长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，点B 的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD 的面积是．16．（3分）某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A （施肥），B （除草），C （浇水）三项，要求如下：①其中项目A ，B 顺序可以交换，但项目C 必须放在最后完成；②每块菜地同一时间只能有一人进行打理；③每块菜地每项完成时间如表：项目时间（分钟）菜地ABC黄瓜菜地15129茄子菜地18159现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要分钟．三、解答题（共52分，第17-20题，每题5分，第21-23题，每题6分，第24-25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．18．（5分）如图，在▱ABCD中，分别过点B，D作AC的垂线，垂足为E，F．求证：BE＝DF．19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，0），B（0，﹣2）．（1）求k，b的值；（2）若函数y＝x的图象与一次函数y＝kx+b的图象的交点为C，在给出的平面直角坐标系xOy中画出这两个函数的图象，并直接写出△OBC的面积．20．（5分）北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园．小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图1所示．记录得到以下信息：a．小田和小旭从永定塔出发行走的路程y1和y2（单位：km）与游览时间x（单位：min）的对应关系如图2：b．在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如表：景点济南园忆江南北京园锦绣谷路程（km）12 2.53根据以上信息，回答下列问题：（1）在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为km；（2）小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在相遇（填写景点名称），此时距出发经过了min；（3）下面有三个推断：①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是；②小旭比小田晚到达国际展园30min；③60min时，小田比小旭多走了．所有合理推断的序号是．21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连接BE，若AC＝2，，求BE的长．22．（6分）为了解某校八年级学生的环保知识学习的情况，从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各15人进行环保知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对成绩的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．所抽取的八年级男生的环保知识测试成绩的数据的频数分布表：分数60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数2373其中，在80≤x＜90的成绩的数据有：81，82，84，85，85，85，85．b．所抽取的八年级男生、女生的环保知识测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数男生82m n女生828186根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在所抽取的男生中，记环保知识测试成绩高于他们的平均分的人数为p1.在所抽取的女生中，记环保知识测试成绩高于她们的平均分的人数为p2.比较p1，p2的大小，并说明理由；（3）假设该校八年级学生都参加此次测试，其中男生有150人，估计男生测试成绩不低于85分的人数（直接写出结果）．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象向上平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．24．（7分）如图，E是正方形ABCD边BC上一动点（不与点B，C重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CD的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）连接BF，DE，取BF中点P，连接AP并延长，交DE于点H，依题意补全图形．直接写出∠AHE 的大小，并证明．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和点P给出如下定义：若∠MPN＝90°，PM＝PN，则称点P是线段MN的“关联点”．已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0）．（1）点E在线段BC上．①如图，当点E是线段BC的中点时，在点G1（﹣2，1），G2（1，0），G3（2，﹣2）中，线段AE的“关联点”是；②当点E在线段BC上运动时，点G是线段AE的“关联点”，直接写出点G的横坐标t的取值范围；（2）点F在四边形ABCD的边上运动（点F不与点A重合），点H（﹣1，h），点K（1，h+2），若线段HK上存在线段AF的“关联点”，直接写出h的取值范围．2023-2024学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】求出的结果，即可选出答案．【解答】解：＝3，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：＝＝3．2．【分析】根据函数的定义“如果在一个变化中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数”判断即可．【解答】解：根据函数的定义，A符合题意，BCD不符合题意．故选：A．【点评】本题考查函数的概念，理解并掌握函数的定义是解题的关键．3．【分析】根据等边对等角得出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠CAB的度数，再根据平行四边形对边平行即可得出结果．【解答】解：∵∠B＝70°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠CAB＝180﹣2×70°＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝40°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．4．【分析】根据二次根式的性质对A选项、C选项和D选项进行判断；根据二次根式的加法运算对B选项进行判断．【解答】解：A．＝＝2，原计算错误，不符合题意；B．与不能合并，原计算错误，不符合题意；C．÷＝，正确，符合题意；D．＝原计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．5．【分析】根据含30°的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质即可得到结论．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC，∵BC＝10，∴AC＝20，∵O为AC的中点，∴BO＝AC＝10，即点O与点B的距离是10，故选：B．【点评】本题考查了30°的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．6．【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小东同学此次演讲比赛的平均成绩，本题得以解决．【解答】解：＝86（分），即小东同学此次演讲比赛的平均成绩是86分，故选：C．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．7．【分析】先证四边形AEFD是平行四边形，由CD＝2AD，CD＝2DF，可得DF＝AD，可判定四边形AEFD 是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF＝CD，AE＝AB，∴DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当CD＝2AD时，则AD＝DF，∴四边形AEFD是菱形，故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8．【分析】①根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；②根据练习册总厚度与本数关系判断即可；③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可．【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；本数越多厚度越厚，故②不符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故③符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①③．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键．二、填空题（共24分，每题3分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得．【解答】解：由题意可得，∴x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．10．【分析】根据一次函数y＝（k﹣3）x+1中y随x的增大而增大，可知k﹣3＞0，然后求出k的取值范围，再写出一个符合要求的k的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+1中y随x的增大而增大，∴k﹣3＞0，解得k＞3，∴k的值可以是4，故答案为：4（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．11．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝30m，∴AB＝60m，故答案为：60．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12．【分析】根据方差的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：甲的平均数是：＝（98+101+99+100+102）+5＝100；∴甲的方差是[（98﹣100）2+（101﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（102﹣100）2]＝2；乙的平均数是：＝（102+97+100+98+103）÷5＝100；乙的方差是：15[（102﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2]＝5.2；∵甲的方差＜乙的方差，故答案为：＜．【点评】本题考查了方差，掌握方差的公式是解题的关键．13．【分析】先根据一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0）可知，当x＞﹣3时函数图象在x轴的上方，故可得出结论．【解答】解：∵次函数y＝kx+b的图象交x轴于点（﹣3，0），由函数图象可知，当x＞﹣4时函数图象在x轴的上方，∴kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．14．【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝6，AB＝CD＝4，再根据折叠的性质得AF＝AD＝6，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝2，则CF＝BC﹣BF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝4，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝6，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝2，∴CF＝BC﹣BF＝6﹣2，故答案为：6﹣2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．15．【分析】由B点坐标求得OB，再解Rt△OAB，求得OA，进而根据菱形的性质求得AC、BD，最后根据菱形的面积公式求得结果．【解答】解：∵点B的坐标为（0，﹣2），∴OB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠ABO＝∠ABC＝60°，∵∠AOB＝90°，∴OA＝OB•tan60°＝2，∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝4，＝AC•BD＝8，∴S菱形ABCD故答案为：8．【点评】此题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，解答本题的关键是解直角三角形求得对角线的长度．16．【分析】根据有理数的加法法则进行计算．【解答】解：若这3人只完成黄瓜菜地的打理，需要15+12+9＝36（分钟）；若这3人完成两块菜地的打理，需要最少的时间安排如下：小明先给黄瓜菜地施肥，同时小亚给茄子菜地除草，用时15分钟，然后小明给茄子菜地施肥，用时18分钟，同时小亚给黄瓜菜地除草，用时12分钟，然后小红给黄瓜菜地浇水，用时9分钟，最后小红给茄子菜地浇水，用时9分钟，所以最少用时为：15+12+9+9＝45（分钟）．故答案为：36，45．【点评】本题考查的是有理数的加法在生活中的应用，解题的关键是要根据所给的规则合理安排工作顺序．三、解答题（共52分，第17-20题，每题5分，第21-23题，每题6分，第24-25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：＝﹣++﹣1＝4﹣++﹣1＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】由平行四边形的性质推出DC∥AB，DC＝AB，得到∠DCF＝∠BAE，由垂直的定义得到∠CFD ＝∠AEB＝90°，由AAS推出△ABE≌△CDF，即可证明BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴∠DCF＝∠BAE，∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质推出△ABE≌△CDF．19．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴k＝2，b＝﹣2；（2）由，解得，∴C（2，2），＝＝2．∴S△OBC【点评】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．20．【分析】（1）看图2中函数图象的最高点对应的y的值即为永定塔到国际展园的路程；（2）看图2中两个函数图象的交点对应的y的值对应表格中哪个景点，x的值对应哪个时间即可得到相遇地点和出发的时间；（3）①根据图2找到小旭从锦绣谷到国际展园游览行走的路程和时间，即可判断出平均速度；②根据图2两个函数图象的最高点所对应的x的值，相减即可得到小旭比小田晚到的时间；③易得小旭第60分钟时，行走了2km，求得小田的速度后，进而算出第60分钟时行走的路程，即可判断小田比小旭多走的路程．【解答】解：（1）由图2可得：函数图象的最高点所对应的y的值为4，∴永定塔到国际展园的路程为4km．故答案为：4；（2）由图2函数图象的交点可得：当游览时间为45分钟时，小田和小旭在距离永定塔2km处相遇，即忆江南处相遇．故答案为：忆江南，45；（3）①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，所走的路程为4﹣3＝1（km），所用的时间为120﹣90＝30（min），∴平均速度是km/min．∴①错误，不符合题意．②∵小田第90分钟时到达国际展园，小旭第120分钟时到达国际展园，∴小旭比小田晚到达国际展园30min．故②正确，符合题意；③由题意得：小田的速度为：＝（km/min）．∴第60分钟时行走的路程为：×60＝（km）．∵小旭第60min时，走了2km，∴小田比小旭多走了﹣2＝（km）．故③正确，符合题意．故答案为：②③．【点评】本题考查一次函数的应用．解决本题需要先理解函数图象中纵轴和横轴表示的意义．21．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得出结论；（2）依据矩形的性质以及菱形的性质，即可得到DE的长，再根据勾股定理即可得到BE的长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥OC，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形OCED是矩形，∴OC＝DE＝1，OD＝CE＝，∴Rt△BDE中，BE＝＝＝3．【点评】本题主要考查了矩形的判定以及菱形的性质，掌握菱形的性质以及勾股定理是解决问题的关键．22．【分析】（1）由题意知，中位数为从小到大依次排序里的第8位数，落在80≤x＜90，即m＝84，85出现了4次，次数最多，即n＝85；（2）由题意知，P1＝5+3＝8，由女生成绩的中位数为81，可知有7个人的成绩大于或等于81，此时P2≤7，进而可得P2≤P1；（3）由题意知，样本中不低于85分的人数有7人，根据150×，计算求解即可．【解答】解：（1）由题意知，中位数为从小到大依次排序里的第8位数，落在80≤x＜90，即m＝84．85出现了4次，次数最多，即n＝85；（2）P2≤P1，理由如下；由题意知，P1＝5+3＝8，女生成绩的中位数为81，∴有7个人的成绩大于或等于81，此时P2≤7，∴P2≤P1；（3）由题意知，样本中不低于85分的人数有7人，150×＝70（人），：估计男生测试成绩不低于85分的人数为70人．【点评】本题考查了中位数，众数，利用中位数进行决策，利用平均数进行决策，用样本估计总体、熟练掌握中位数，众数，利用中位数进行决策，利用平均数进行决策，用样本估计总体是解题的关键．23．【分析】（1）根据平移的规律即可求得．（2）根据点（﹣4，﹣4）结合图象即可求得．【解答】解：（1）函数y＝﹣x的图象向上平移1个单位长度得到y＝﹣x+1；（2）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，求得y＝3，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝x﹣1的交点为（﹣2，3），把点（﹣2，3）代入y＝mx，求得m＝，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝﹣x+1的值，∴﹣≤m≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．24．【分析】（1）证明△ABE≌△ADF（ASA），可得结论；（2）结论：∠AHE＝90°，利用全等三角形的性质证明∠DAJ＝∠CDE，可得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABE＝∠ADC＝90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△ABE和△ADFA中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF；（2）解：图形如图所示：结论：∠AHE＝90°．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥FH，AB＝CD，∴∠ABP＝∠JFP，∵点P是BF的中点，∴BP＝PF，在△ABP和△JFP中，，∴△ABP≌△JFP（ASA），∴AB＝FJ，∴FJ＝CD，∴DF＝CJ，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF＝CJ，∵BC＝CD，∴CE＝DJ，在△ADJ和△DCE中，，∴△ADJ≌△DCE（SAS），∴∠DAJ＝∠CDE，∵∠CDE+∠ADH＝90°，∴∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠AHD＝90°，∴∠AHE＝90°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．【分析】（1）①先画图，直接按照相定义进行计算判断即可；②如图，作AE的垂直平分线交x轴于G，交AE于N，过B作BG⊥x轴，交垂直平分线于G，过A作x轴的平行线交BG于H，证明G为AE的关联点，G为AE的关联点，再证明△AHG≌△AOG，可得AH＝AO＝2，再进一步解答即可；（2）如图，证明四边形ABCD为正方形，可得AF的关联点是以AF为对角线的正方形的另外两个顶点，当最上方的顶点与H重合时，H（1.2）；当HK过（1，0）时，则K（1，0），可得h＝﹣2，从而可得答案．【解答】解：（1）①如图，∵G1A＝＝G2E，AE＝，，∴∠AG1E＝90°，∴G1是AE的关联点，同理可得：G2是AE的关联点，G3不是AE的关联点，②如图，作AE的垂直平分线交x轴于G，交AE于N，过B作BG⊥x轴，交垂直平分线于G，过A 作x轴的平行线交BG于H，∵A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），∴设直线BC为y＝mx﹣2，∴﹣2m﹣2＝0，解得：m＝﹣1，∴直线BC为y＝﹣x﹣2，设E（n，﹣n﹣2），而A（0，2），∴N（2，﹣2），设AE的解析式为y＝kμx+2，∴mk1+2＝﹣n﹣2，解得：，∴AE为，如图，直线PT：y＝kx+b；PT⊥PS，∴P（0，b），r（﹣2，0），∴，解得：OS＝kb，即S（kb，0），设直线PS为y＝cx+b，∴ckb+b＝0，解得：，∵GG′⊥AE，结合上面推导可得：，把N（2，﹣2）代入可得：，GG′，当y＝0时，x＝n+2，∴G′（n+2，0）∴AG2＝（n+2）2+4，EG2＝（n+2）2+4，AE2＝（n+4）2+n2＝2n2+8n+16，∴AG＝EG，AG2+EG2＝AE2，∴∠AGE＝90°，∴G为AE的关联点，同理可得：G为AE的关联点，∴∠GAG′＝90°，四边形AGEG′为正方形，∴AG＝AG′，∴∠HAO＝∠GAG′＝90°，∠AHG＝∠AOG'＝90°，∴∠HAG＝∠OAG′，∵AG＝AG′，∴△AHG≌△AOG′（SAS），∴AH＝AO＝2．∴此时G的横坐标为﹣2，当E与B重合，G′的横坐标为O，当E与C重合，G′的横坐标为2，当点E在线段BC上运动时，点G是线段AE的“关联点”，点G的横坐标的取值范围为t＝﹣2或0≤t≤2；（2）如图，∵A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），由四边形的对角线相等，互相垂直平分，可得四边形ABCD为正方形，∴AF的关联点是以AF为对角线的正方形的另外两个顶点，∴当最上方的顶点与H重合时，H（﹣1，2）；当HK过（1，0）时，则K（1，0），第14页（共14页）h +2＝0，解得：h ＝﹣2，∴线段HK 上存在线段AF 的“关联点”，h 的取值范围为：﹣2≤h ≤2．【点评】本题考查的是一次函数的几何应用，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键。

2013-2014学年第二学期大兴区初二数学期末试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-8各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内．1．方程)1(3)1(+=+x x x 的解的情况是A. 1-=xB. 3=xC. 3,121=-=x xD. 以上答案都不对 2 .等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为A ． 120°.B ．60°C ． 45°D ．30° 3.．将方程0142=++x x 配方后，原方程变形为 A.3)2(2=+x B.3)4(2=+xC.3)2(2-=+xD.5)2(2-=+x4．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 5．下列命题中，真命题是A ．有两边相等的平行四边形是菱形.B ．有一个角是直角的四边形是直角梯形.C ．四个角相等的菱形是正方形.D ．两条对角线相等的四边形是矩形.6．若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是A. 1-≤mB. 21≤m C. 1≤mD.4≤m7．为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以次数下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是 A. 0.4 B. 0.5C 0.6 D. 0.78.梯形的上底长为6cm ，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19cm ，那么这个梯形的周长等于A.31cmB.28cmC.25cmD.19cm9.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是A ．100(1)121x -=B ． 100(1)121x +=C ．2100(1)121x -= D ． 2100(1)121x += 10.一个多边形有9条对角线,则这个多边形的边数是A. 6B. 7C. 8D.9二填空题（本题共32分，每小题4分）11．若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为______.12．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 13.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得 到四边形ABCD,则 四边形ABCD 的形状是 ．14. 已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的 方程： . 15.如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的 围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2， 则AB 的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）． 16.一组数据3、4、5、a 、7的平均数是5，则它的方差是 .17.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a. 根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12xx 的值为 ．18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点 D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CBDCB A向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间 t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形. 三、解方程（本题共10分） 19．（本小题5分）解方程：2(23)230x x +--=.20.（本小题5分）用配方法解一元二次方程：2213x x +=． .四、解答题（本题共28分）21. （本小题5分）根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：频数分布表：请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整. 答案：5.2频数分布直方图题图2022. （本小题5分）己知一元二次方程0132=-+-m x x ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．23.（本小题6分）已知：如图，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

2013-2014学年北京丰台八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是______A. B. C. D.2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是______A. B.C. D.3. 的平方根是______A. B. C. D.4. 下列事件中，属于不确定事件的是______A. 晴天的早晨，太阳从东方升起B. 一般情况下，水烧到沸腾C. 用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形D. 科学实验中，前次实验都失败，第次实验会成功5. 如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的倍，那么这个分式的值______A. 不改变B. 扩大为原来的倍C. 扩大为原来的倍D. 缩小为原来的6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______A. B. C. D.7. 计算的结果是______A. B. C. D.8. 如图，在中，，于点，如果，，那么的长为______A. B. C. D.9. 下列计算正确的是______A. B. C. D.10. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点，，恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是______A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如果分式的值为，那么的值是______．12. 计算： ______．13. 在，，，这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是______．14. 如图，中，，平分交于点，如果，那么点到的距离为______ ．15. 如图，是边长为的等边三角形，是边上的中线，延长至点，使，连接，则的长是______．16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第 行 第 行第 行第 行那么第行中的第 个数是______，第 （ ，且 是整数）行的第 个数是______．（用含 的代数式表示）三、解答题（共9小题；共117分） 17. 计算：．18. 计算：． 19. 解方程：．20. 已知：如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ， ．求证：．21. 已知 ，求的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台 A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜 元，如果购买 A 型计算机需要 万元，购买 B 型计算机需要 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元?23. 已知：如图， 的顶点 在直线 上，且 ．（1）画出 关于直线 成轴对称的图形 ，且使点 的对称点为点 ； （2）在（1）的条件下， 与 的位置关系是______；（3）在（1）、（2）的条件下，连接 ，如果 ，求 的度数．24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，， ，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求的整数值．25. 请阅读下列材料：问题：如图1，中，，，是过点的直线，于点，连接．求证：．小明的思考过程如下：要证，需要将，转化到同一条直线上，可以在上截取，并连接，可证和全等，得到，且，由此推出为等腰直角三角形，可知，于是结论得证．小聪的思考过程如下：要证，需要构造以为腰的等腰直角三角形，可以过点作交于点，可证和全等，得到，且，由此推出为等腰直角三角形，可知，于是结论得证．请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：（1）将图 1 中的直线绕点旋转到图 2 和图 3 的两种位置时，其它条件不变，猜想，，之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；（2）在直线绕点旋转的过程中，当，时， ______．答案第一部分1. D2. C3. B4. D5. A6. B7. C8. D9. B 10. A第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分原式17.原式18.19. 去分母，得去括号，得移项合并同类项，得解得经检验是方程的增根．原分式方程无解．20. ，．，，即．在和中，．．（全等三角形对应边相等）原式21.，．原式22. 设一台 A 型计算机的售价是元，则一台 B 型计算机的售价是元．根据题意列方程，得解这个方程，得经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当时，．答：一台 A 型计算机的售价是元，一台 B 型计算机的售价是元．23. （1）如图．（2）平行（3）如图．与关于直线对称，．，，，．．，即．，．．由（2）可知，，．，．，，即为等边三角形．．24. （1）（2）分式的值为整数，且为整数，，或．25. （1）图 2中，．图 3中，．证明：如图 2：在直线上截取，连接．与相交于点，，．．，．，．，．，．，即．在中，，，即．，．证明图 3：在直线上截取，连接．与相交于点．，．，，．，．，．，．，即．在中，，，即．，．（2）。

ACBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的 的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生 二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。