初二数学上册期末考试试题及答案[1]

2021-2022学年重庆市第八中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＝﹣13．（4分）已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）4．（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝（x+1）2B．12a2b＝3a•4abC．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8xD．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣95．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，则A'C 的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）下列各点中，不在一次函数y＝x﹣2的图象上的是（）A．（2，0）B．（1，1）C．（﹣2，﹣4）D．7．（4分）一组数据：2，0，4，﹣2，这组数据的方差是（）A．0 B．1 C．5 D．208．（4分）若方程组的解满足2x+y＞0，则k的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）小明从家出发匀速去学校，5分钟后妈妈出门匀速去单位上班，已知小明家、学校、单位三个地点按顺序在同一条直线上，两人离家的距离y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分），则下列说法正确的是．（多选题）A．小明的速度为40米/分B．妈妈的速度比小明更快C．妈妈与小明在步行过程中相遇了2次D．当妈妈出门时，小明和妈妈的距离是200米10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，连接AD，若AF＝AD（）A．50°B．40°C．30°D．20°二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）将直线y＝2x向上平移1个单位后的直线的表达式为．12．（4分）函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），则方程ax＝kx+b的解为．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF，则△GEC 的面积为cm2．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝6，且四边形ABCD的面积为49．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题，每题8分，18-19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．15．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．16．（8分）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），请根据图中的信息解答下列问题．初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，68，95，100，85初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数初一年级84 85.5 c初二年级84 b92（1）b+c的值为．（2）根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）若两个年级共有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有多少人？17．（8分）临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．（1）求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？（2）该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg18．（10分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．19．（10分）已知直线l1与x轴交于点A（﹣，0），与y轴相交于点B（0，﹣3），直线l2：y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）求直线l1的解析式；（2）直线l2上是否存在一点E，使得S△ADE＝S△CBD，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．四、选择题与填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）21．（4分）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组，则符合条件的整数m的值可以为．（多选题）A．9B．10C．11D．1222．（4分）分解因式2a4﹣18a2＝．23．（4分）如图，△ABC是等边三角形，E是AC的中点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，若AF的最小值为+1．24．（4分）成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，成成得了333分，昊昊得了46分，答错一题时应减去的分数为分．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）25．（10分）（1）如图1，在6×6正方形网格中，有一格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）2，则这个方格纸的面积等于cm2；（2）若点M是图1中不同于点C的一个格点，且△ABC的面积与△ABM的面积相等，则满足条件的点M有个；（3）如图2，在12×12正方形网格中，每个小正方形的边长为1，E的位置，请先画一个△DEF，EF 的长分别为，2，再画△DEF关于点O成中心对称的△D'E'F'．26．（10分）如图1，已知直线AB的解析式为y＝kx+2（k＞0），且△AOB的面积为，点C与点B关于x轴对称．（1）求k和b的值；（2）如图1，点E、F分别为直线AB和x轴上的动点，当OE+EF+CF的值最小时，及OE+EF+CF的值；（3）如图2，将△AOB绕着点C旋转α（0°＜α＜180°），得到△A'O'B'，当△AMN是以AM为底的等腰三角形时，请直接写出线段AM的长度．27．（10分）△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，GC．（1）如图1，若BG＝2，AC＝4；（2）如图2，点E是BC反向延长线上一点，连接DE，若∠DCG＝60°，CD＝DE，CG，DC的数量关系；（3）如图3，点M是AC的中点，将△ABC沿直线DM折叠，连接DC，若AC＝4，求△CQD的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；选项A、C、D不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；故选：B．2．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣4，故选：C．3．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣1），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（8，1）．故选：B．4．【解答】解：A．x2+2x+6＝（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B．12a7b＝3a•4ab，等式的左边不是多项式，故本选项不合题意；C．x3﹣9+8x＝（x+6）（x﹣3）+8x，等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不合题意；D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣5，是整式乘法，故本选项不合题意；故选：A．5．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，由旋转可知：A′B＝AB＝4，B′C＝BC＝4，∴A'C＝A′B﹣BC′＝5﹣5＝1．故选：A．6．【解答】解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y＝x﹣2；A、当x＝2时，故本选项正确；B、当x＝6时，故本选项错误；C、当x＝﹣2时，故本选项正确；D、当x＝时，故本选项正确．故选：B．7．【解答】解：平均数＝（2+0+8﹣2）÷4＝3，方差＝[（2﹣1）2+（0﹣1）7+（4﹣1）2+（﹣2﹣1）4]÷4＝5．故选：C．8．【解答】解：，①+②，得：2x+y＝3k﹣4，∵2x+y＞0，∴5k﹣3＞0，解得：k＞6，故选：D．9．【解答】解：由题意结合图象可知，小明的速度为200÷5＝40（米/分）；由题意结合图象可知，妈妈的速度比小明更快）；由题意结合图象可知，妈妈与小明在步行过程中相遇了1次；由题意结合图象可知，当妈妈出门时，故选项D说法正确；故答案为：AD．10．【解答】解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA＝α，CD＝CA，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠DF A＝30°+α，∴90°﹣α＝30°+α，解得α＝40°；故选：B．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x向上平移1个单位后的直线的表达式为：y＝7x+1．故答案为：y＝2x+3．12．【解答】解：y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），由图象得：方程ax＝kx+b的解为x＝﹣5．故答案为x＝﹣2．13．【解答】解：作GH⊥BC于H，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由平移可知，GE∥AB，∴∠EGC＝∠BAC＝120°，∠GEC＝∠B＝∠C＝30°，∴GE＝CE，∵GH⊥BC，∴∠EGH＝∠CGH＝60°，EH＝CH，由平移可得BE＝2cm，∴EC＝BC﹣BE＝4cm，∴EH＝CH＝8cm，∴GH＝CH＝，∴S△GEC＝EC•GH＝＝cm2．故答案为：．14．【解答】解：∵∠D＝∠ACB90°，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∴S△ADC＝AD•CD＝，∵四边形ABCD的面积为49，∴S△ACB＝AC•BC＝，∴BC＝5，∴AB＝＝＝2，故答案为：5．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题，每题8分，18-19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．15．【解答】解：（1），①+②，得：6x＝5，解得x＝，将x＝代入①+y＝4，解得y＝，∴；（2）解不等式﹣1≥8x，解不等式x+1≥3x﹣4，得：x≤3，则不等式组的解集为2≤x≤3．16．【解答】解：（1）初二年级A、B组人数和为10×（10%+20%）＝3（人），∴其中位数b＝＝87，初一年级成绩的众数c＝86，所以b+c＝87+86＝173，故答案为：173；（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是初二年级学生的中位数高于初一年级，故该校初二年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有400×＝140（人）．17．【解答】解：（1）设B型号的智能快递车每小时搬运x kg年货，依题意得：4（x+20）＝5x，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A型号的智能快递车每小时搬，100kg年货；（2）设A型快递车a台，则B型号快递车为（10﹣a）台，根据题意得：100a+80（10﹣a）≥920，解得：a≥2，答：至少购进A型快递车6台．18．【解答】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴5EO+EF＝17，则2×EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12m，所以OM＝OF+FM＝15m又因为由勾股定理得ON＝OA＝13，所以MN＝15﹣13＝5（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．19．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把A（﹣，0），﹣3）分别代入得，解得，∴直线l4的解析式为y＝﹣4x﹣3；（2）存在．当x＝2时，y＝﹣，则C（7；当y＝0时，﹣x+3＝0，则D（6，∴S△CBD＝×2×6＝18，∴S△ADE＝S△CBD＝×18＝27，设E点坐标为（t，﹣t+3），∴×（6+t+3|＝27，解得t＝﹣10或t＝22，∴E点坐标为（﹣10，8）或（22．四、选择题与填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20．【解答】解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2），0），即OB＝7，AO＝2，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（6，2），同理可得点D的坐标为：（﹣6，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．21．【解答】解：解不等式组得：﹣3≤x＜﹣2+m，∵实数m使关于x的不等式组恰有7个整数解，∴0＜﹣2+m≤1，解得：8＜m≤12，∵m为整数，∴m为9，10，12，解方程组得：，∵方程组有整数解，∴m只能为9或12，故答案为：AD．22．【解答】解：2a4﹣18a5＝2a2（a4﹣9）＝2a6（a+3）（a﹣3），故答案为：8a2（a+3）（a﹣6）．23．【解答】解：如图，连接BE，使EN＝BE，∵△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE＝，∴∠BED＝∠CEF，在△BDE和△NFE中，，∴△BDE≌△NFE（SAS），∴∠N＝∠CBE＝30°，∴点N在与AN成30°的直线上运动，∴当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，∴AF'＝AN，∴+1＝AE），∴AE＝6，∴AC＝4，∴△ABC的面积为×42＝2，故答案为：4．24．【解答】解：设成成答对了x道，昊昊答对y道，答错减b分ax﹣b（20﹣x）＝333（1），ay﹣b（20﹣y）＝46（2），（1）﹣（2）得，（a+b）（x﹣y）＝287＝41×7，∵x﹣y≤20，∴a+b＝41，x﹣y＝7，代入（2）得41y﹣20b＝46，（3）∴20b＝41y﹣46，∵b，y都是整数，46的末位数相同．∴y＝3，16（当y＝16时，舍去）∴x＝13，y＝6将它们代入（3）得b＝10，故答错一题时应减去的分数为10，故答案为：10．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）25．【解答】解：（1）设这个方格纸小正方形的边长为acm，∴S△ABC＝3a×3a﹣a×2a﹣×2a×3a＝a2，∴a2＝7，解得a＝（负值舍去），∴这个方格纸的面积等于6×67．故答案为：72；（2）如图，过点C作AB的平行线，M′，M″，∴满足条件的点M有3个．故答案为：3；（3）如图，△DEF和△D'E'F'即为所求．26．【解答】解：（1）∵直线AB的解析式为y＝kx+2（k＞0）．令x＝3，则y＝2，∴B（0，2）.0B＝2．∵△AOB的面积为，∴S△AOB＝OA•OB＝，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），∴﹣2k+2＝0，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0．﹣3）．∴b＝﹣2．∴k＝，b＝﹣2；（2）如图，作O关于AB的对称点S．交AB于E．则OE＝SE，∴OE+EF+CF＝SE+EF+FC＝SC，此时OE+EF+CF最短，记SO、AB的交点为J，过S作SQ⊥y轴于Q，∵OB＝2，OA＝4，∴OJ＝＝＝，由对称的性质可得：SO＝2SJ＝2．J为SO中点，∴JO＝JS＝JQ＝．∵JK⊥OQ．SQ⊥OQ．∴OK＝QK，由勾股定理可得：BJ＝＝4，同理利用等面积法可得：JK＝，∴OK＝，OQ＝3，∴SQ＝，∴S（﹣，3），∴CQ＝8+2＝5，∴SC＝＝2，所以此时OE+EF+CF的值为2．设SC为y＝mx+n，∴，得：，所以SC为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，0＝﹣，解得：x＝﹣，∴此时点F的坐标为（﹣，4）；（3）如图，C、A旋转到CA′，∴∠AOC＝∠A′O′C＝90°，∵A（﹣2，2），2）．﹣2）．∴AB＝8，AC＝4，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∠BAO＝∠CAO＝30°，∵△AMN是以AM为底的等腰三角形，∴AN＝MN，∴∠NAM＝∠NMA＝30°．∠ANM＝120°，延长CO′交x轴于K，而∠KMO'＝∠NMA＝30°，∴OK：OC：CK﹣1：：2：6．∴OK＝＝，CK＝，∵CO＝CO′＝2，∴O′K＝﹣2，∴MK＝7O′K＝﹣4，∴OM＝﹣+4＝5﹣2，∴AM＝5+4﹣3．27．【解答】解：（1）过C作CF⊥AB于F，如图：∵△ABC为等边三角形，AC＝4，∴∠A＝60°，AB＝AC＝4，在Rt△AFC中，AF＝，CF＝，∵BF＝AB﹣AF＝2，∵BG＝6，∴FG＝BF+BG＝4，在Rt△CFG中，CG＝＝，答：GC的长是2；（2）猜想：CG＝EG+DC，证明如下：在CG上取点H，使CH＝CD，如图：∵∠DCG＝60°，CH＝CD，∴△CDH是等边三角形，∴DH＝CD，∠DHC＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠DHC，∵∠BKD＝∠HKC，∴∠BDK＝∠HCK，∵CD＝DE，∴DH＝DE，∠DEC＝∠DCE，∴∠HCK＝60°﹣∠DCE＝60°﹣∠DEC＝∠EDB，∴∠BDK＝∠EDB，即∠GDH＝∠GDE，∴△GDH≌△GDE（SAS），∴EG＝HG，∵CG＝HG+CH，∴CG＝EG+DC；（3）过C作CN⊥AB于N，过M作MT⊥DQ于T，如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵AC＝7，点M是AC的中点，∴AN＝AC＝5AN＝2AC＝7，∵CD＝，∴DN＝＝8，∴AD＝AN+DN＝3，∵△ABC沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，∴QD＝AD＝3，QM＝AM＝2，在Rt△QMT中，QT ＝，MT ＝，∴DT＝QD﹣QT＝2，在Rt△DMT中，DM ＝＝＝，∵CM＝QM＝2，∴∠MCQ＝∠MQC ＝，∵△ABC沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，∴∠AMD＝∠DMQ ＝，∴∠AMD＝∠MCQ，∴DM∥CG，∴2S△QMD＝QD•MT＝DM•MR，且S△CQD＝S△CQM∴MR ＝＝＝，在Rt△MCR中，CR ＝＝＝，∴CQ＝2CR ＝，∴△CQD 的面积为CQ•MR ＝××＝，答：△CQD 的面积为．第21页（共21页）。

2022学年江西省赣州市某校初二（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列四个多项式中，能因式分解的是( )A.a2+1B.x2+5yC.x2−5yD.a2−6a+93. 满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( )A.a:b:c=1:2:3B.a+b=4，a+b+c=9C.a=3，b=4，c=5D.a:b:c=1:1:24. 下列式子运算结果为x+1的是( )A.1−1x B.x2+2x+1x+1C.x+1x ÷1x−1D.x2−1x⋅xx2+15. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125∘，∠A=75∘，则∠B的度数为()A.30∘B.36∘C.45∘D.50∘6. 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP // AR；④△BRP≅△QSP．其中，正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为________米．点P(2, −3)关于直线y =1的对称点的坐标是________．计算：832+83×34+172=________．若a 2−b 2=−116，a +b =−14，则a −b 的值为________.如图，在平面直角坐标系中，已知A (0,5)，B (2,0)，在第一象限内的点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为________．三、解答题(1)计算： 2x 23y 2⋅5y 7x ÷10y 21x 2 ；(2)因式分解： 4(a −2b )2−1.化简求值：[(x +12y)2+(x −12y)2](2x 2−12y 2)，其中x =−3，y =4．解方程x x−1−1=3x 2−1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4, 0)，点B的坐标是(2, 3)，点C的坐标是(0, 3)．(1)作出四边形OABC关于y轴对称的图形，并写出点B对应点的坐标；(2)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小．（不要求写作法，保留作图痕迹）知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，试判断△ABC的形状.如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是P点关于OA，OB的对称点，且MN交OA，OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．如图，点E是BC边上的点，BM // NC，BM=NC．试判断点E是否为线段BC的中点，并说明理由．如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别为AB，BC上的点，∠CDE=∠A，若BC=BD，求证：CD=DE.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC 上，且AE=CF．求证：DE=DF，DE⊥DF.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图(1)，在Rt△AB.ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，则AC=12探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图(1)，作AB边上的中线CE，得到结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为________．(2)如图(2)，CE是△ABC的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接BP．试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．参考答案与试题解析2022学年江西省赣州市某校初二（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义得，C选项图形是轴对称图形.故选C.2.【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A，B，C都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A，B，C不能因式分解；D是完全平方公式的形式，a2−6a+9=(a−3)2，故D能因式分解.故选D．3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A，设a，b，c分别为x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边之和大于第三边，故错误；B，当a+b=4时，c=5，4<5，不符合三角形任意两边之和大于第三边，故错误；C，当a=3，b=4，c=5时，3+4>5，故正确；D，设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边之和大于第三边，故错误．故选C．4.【答案】B【考点】分式的加减运算分式的乘除运算【解析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．【解答】解：选项A，1−1x =x−1x，故选项A不符合题意；选项B，x 2+2x+1x+1=(x+1)2x+1=x+1，故选项B符合题意；选项C，x+1x ÷1x−1=x+1x⋅x−11=x2−1x，故选项C不符合题意；选项D，x 2−1x⋅xx2+1=x2−1x2+1，故选项D不符合题意.故选B．5.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125∘，∠A=75∘，∴∠B=∠ACD−∠A=125∘−75∘=50∘．故选D.6.【答案】A【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，PR=PS，∴Rt△BPR≅Rt△CPS(HL)，∴BR=CS，∴AR=AS，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60∘=∠BAC，∴PQ // AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≅△PCS，又由②可知，△BRP≅△QSP，故④正确，综上，①②③④都正确，共4个.故选A．二、填空题【答案】6×10−9【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000006=6×10−9．故答案为：6×10−9.【答案】(2, 5)【考点】坐标与图形变化-对称【解析】点P(2, −3)关于直线y=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与−3的平均数是1，因而纵坐标是5．【解答】解：点P(2, −3)关于直线y=1对称的点的坐标是(2, 5)．故答案为：(2, 5)．【答案】10000【考点】完全平方公式【解析】把34写成2×17，然后根据完全平方公式计算．【解答】解：832+83×34+172=832+2×83×17+172=(83+17)2=1002=10000．故答案为：10000．【答案】14【考点】平方差公式【解析】根据整式的混合运算，用到的知识点有平方差公式【解答】解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=−116，a+b=−14，∴a−b=14.故答案为：14．【答案】(7,2)或(5,7)【考点】坐标与图形性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】分别从当∠ABC=90∘，AB=BC时，当∠BAC=90∘，AB=AC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．【解答】解：如图1，当∠ABC=90∘，AB=BC时，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠CDB=∠AOB=90∘，∵∠OAB+∠ABO=90∘，∠ABO+∠CBD=90∘，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB和△BDC中，{∠AOB=∠BDC，∠OAB=∠CBD，AB=BC，∴△AOB≅△BDC(AAS)，∴BD=OA=5，CD=OB=2，∴OD=OB+BD=7，∴点C的坐标为(7,2)；如图2，当∠BAC=90∘，AB=AC时，过点C作CD⊥y轴于点D，同理可证得：△OAB≅△DCA，∴AD=OB=2，CD=OA=5，∴OD=OA+AD=7，∴点C的坐标为(5,7).综上所述，点C的坐标为(7,2)或(5,7). 故答案为：(7,2)或(5,7).三、解答题【答案】解：(1)原式=2x 23y2⋅5y7x⋅21x210y=x3y2.(2)原式=[2(a−2b)]2−1=[2(a−2b)+1][2(a−2b)−1]=(2a−4b+1)(2a−4b−1).【考点】分式的乘除运算因式分解-运用公式法【解析】(1)根据分式乘除法的运算法则，把除法转化为乘法，约分即可.(2)利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：(1)原式=2x 23y2⋅5y7x⋅21x210y=x3y2.(2)原式=[2(a−2b)]2−1=[2(a−2b)+1][2(a−2b)−1] =(2a−4b+1)(2a−4b−1). 【答案】解：原式=(x2+xy+14y2+x2−xy+14y2)(2x2−12y2)=(2x2+12y2)(2x2−12y2)=4x4−14y4，把x=−3，y=4代入，原式=4×(−3)4−14×44=324−64=260.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】（1）去括号化简，再把值代入即可．【解答】解：原式=(x2+xy+14y2+x2−xy+14y2)(2x2−12y2)=(2x2+12y2)(2x2−12y2)=4x4−14y4，把x=−3，y=4代入，原式=4×(−3)4−14×44=324−64=260.【答案】解：方程两边乘(x−1)(x+1)，得x(x+1)−(x−1)(x+1)=3，解得x=2.检验：当x=2时，(x−1)(x+1)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边乘(x−1)(x+1)，得x(x+1)−(x−1)(x+1)=3，解得x=2.检验：当x=2时，(x−1)(x+1)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.【答案】解：(1)四边形OABC关于y轴对称的图形为四边形OA′B′C，如图所示，因为点B的坐标是(2, 3)，点B的对应点为B′，所以点B的对应点的坐标为(−2, 3).(2)连接AB′与y轴交于点P，点P即为使PA+PB的值最小的点．【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标轴对称——最短路线问题【解析】（1）延长BC至B′，使B′C=BC，在x轴负半轴上截取OA′，使OA′=OA，然后顺次连接A′B′CO即可，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等写出点B的对应点的坐标；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接AB′与y轴的交点即为点P．【解答】解：(1)四边形OABC关于y轴对称的图形为四边形OA′B′C，如图所示，因为点B的坐标是(2, 3)，点B的对应点为B′，所以点B的对应点的坐标为(−2, 3).(2)连接AB′与y轴交于点P，点P即为使PA+PB的值最小的点．【答案】解：∵a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，即(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)=0，∴(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=0,∴a−b=0，b−c=0，a−c=0，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【考点】等边三角形的判定完全平方公式非负数的性质：偶次方【解析】本题主要考查了等式和等边三角形的判定的相关知识点，需要掌握等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60∘的等腰三角形是等边三角形才能正确解答此题．【解答】解：∵a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，即(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)=0，∴(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=0,∴a−b=0，b−c=0，a−c=0，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【答案】解：∵点M是P点关于OA的对称点，∴EP=EM，∵N是P点关于OB的对称点，∴FP=FN，∵△PEF的周长为20，∴EP+EF+FP=20，∴MN=EM+EF+FN=20．【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长，再根据△PEF的周长为20，即可得出MN的长．【解答】解：∵点M是P点关于OA的对称点，∴EP=EM，∵N是P点关于OB的对称点，∴FP=FN，∵△PEF的周长为20，∴EP+EF+FP=20，∴MN=EM+EF+FN=20．【答案】解：点E是线段BC的中点.理由是：∵BM // NC，∴∠M=∠CNE，在△BME和△CNE中，{∠M=∠CNE,∠BEM=∠CEN, BM=CN,∴△BME≅△CNE(AAS)，∴BE=CE，即点E为线段BC中点．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】根据平行线性质求出∠M=∠CNE，根据AAS推出△BME≅△CNE即可．【解答】解：点E是线段BC的中点.理由是：∵BM // NC，∴∠M=∠CNE，在△BME和△CNE中，{∠M=∠CNE,∠BEM=∠CEN, BM=CN,∴△BME≅△CNE(AAS)，∴BE=CE，即点E为线段BC中点．【答案】证明：∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A，∴∠ACD=∠BDE.∵AC=CB，BC=BD，∴∠A=∠B，AC=BD.在△ACD和△BDE中，∵{∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDE，∴△ACD≅△BDE(ASA)，∴CD=DE.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A，∴∠ACD=∠BDE.∵AC=CB，BC=BD，∴∠A=∠B，AC=BD.在△ACD和△BDE中，∵{∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDE，∴△ACD≅△BDE(ASA)，∴CD=DE.【答案】证明：如图，连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45∘. ∵D为AB中点，∴AD=BD，CD平分∠ACB，CD⊥AB,∴∠DCF=45∘，∴AD=BD=CD，在△ADE和△CDF中，{AE=CF,∠A=∠FCD, AD=CD,∴△ADE≅△CDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90∘，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90∘，即DE⊥DF．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一【解析】（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，∠DCF=∠A，根据全等三角形的判定易得到△ADE≅△CDF，继而可得出结论．【解答】证明：如图，连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45∘.∵D为AB中点，∴AD=BD，CD平分∠ACB，CD⊥AB,∴∠DCF=45∘，∴AD=BD=CD，在△ADE和△CDF中，{AE=CF,∠A=∠FCD, AD=CD,∴△ADE≅△CDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90∘，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90∘，即DE⊥DF．【答案】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：600x =6001.5x+5，化简得600×1.5=600+5×1.5x，解得x=40，∴ 1.5x=60，经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义. 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，由题意得{60x+40y=3000，150x+120y≤7800，由①得y=75−1.5x③，将③代入②得150x+120(75−1.5x)≤7800，解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义.答：甲至少加工了40天.【考点】一元一次不等式的实际应用分式方程的应用【解析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解答】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：600x =6001.5x+5，化简得600×1.5=600+5×1.5x，解得x=40，∴ 1.5x=60，经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义. 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，由题意得{60x+40y=3000，150x+120y≤7800，由①得y=75−1.5x③，将③代入②得150x+120(75−1.5x)≤7800，解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义.答：甲至少加工了40天.【答案】BE=CE(2)PD=PB.证明：如图，连接PE，∵△ACE,△ADP都是等边三角形，∴AC=AE,AD=AP,∠CAE=∠DAP=60∘，∴∠CAE−∠DAB=∠DAP−∠DAB，∴∠CAD=∠EAP，∴△CAD≅△EAP(SAS)，∴∠ACD=∠AEP=90∘，∴PE⊥AB.∵EA=EB，∴PA=PB.∵DP=AP，∴PD=PB.(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，同(2)中的方法可证PD=PB.【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的判定全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似．【解答】解：(1)∵∠ACB=90∘,∠B=30∘，∴∠A=60∘.∵CE为AB边上的中线，AB=AE=EB，∴AC=12∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB.故答案为：BE=CE.(2)PD=PB.证明：如图，连接PE，∵△ACE,△ADP都是等边三角形，∴AC=AE,AD=AP,∠CAE=∠DAP=60∘，∴∠CAE−∠DAB=∠DAP−∠DAB，∴∠CAD=∠EAP，∴△CAD≅△EAP(SAS)，∴∠ACD=∠AEP=90∘，∴PE⊥AB.∵EA=EB，∴PA=PB.∵DP=AP，∴PD=PB.(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，同(2)中的方法可证PD=PB.。

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ）A.225x x+B.211y y -+C.213x x+D.21ba + 2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10 000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．10 00010 0001050x x -=+ B ．10 00010 0001050x x -=- C ．10 00010 0001050x x -=- D ．10 00010 0001050x x-=+ 3.方程22(1)101x x ++=-有增根，则增根是（ ） A.x =1 B.x =－1 C.x =±1D.04.如图，已知点A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．196.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）7.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E 是边CD 延长线上一点，BE 分别交AC 、AD 于点O 、F ，则图中相似三角形共有（ ）第6题图第5题图 第4题图A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°9.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106．下列说法正确的是（ ）A ．乙组比甲组稳定B ．甲组比乙组稳定C ．甲乙两组的稳定程度相同D ．无法比较两组数据的稳定程度10.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频率为（ ） A ．0.04 B ．0.5 C ．0.45 D ．0.4 11.等式=成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤ 12.24n n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.2 二、填空题（每小题3分，共24分）13.若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客 人. 14.化简262393m m m m +÷+--的结果是 . 15.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了5种面额纸币各30张，分别用无菌生理盐水溶液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表：面额5角1元5元10元100元细菌总数（个/30张） 147 400 381 150 98 800 145 500 12 250（1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）； （2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！第7题图16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．17.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）.18.不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差：s 甲 s 乙.（填“＞”“＜”或“=”）19.若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，其中a ，b 满足22690a b b -+-+=，则c 的取值范围 为________.20.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += . 三、解答题（共60分）21.（6分）（1）计算：12 01112(3)(1)3-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭-1；（2）化简：9352422a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 22.（6分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（6分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．第23题图第16题图第18题图24.（6分）如图，△OAB 是等腰直角三角形，∠A =90°，AO =AB ．以斜边OB 为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC ，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD ．（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形ODE 和等腰直角三角形OEF ； （2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三角形的位似比．25.（6分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果＞b ，那么c ＞bc ； （3）两个锐角的和是钝角．26.（6分）如图所示，AD 是△ABC 的高，∠EAB =∠DAC ，EB ⊥AB ．试证明：AD •AE =AC •AB ．27.（8分）某班参加体育测试，其中100 m 游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下： 男生100 m 游泳成绩的频数分布表 组别（min ）1.552.552.553.55 3.554.554.555.55频数 2 12 5 1 女生100 m 游泳成绩的频数分布表组别（min ）1.552.552.553.553.554.554.555.555.556.55频数168 41（1）在同一坐标系中画出男、女生100 m 游泳成绩的频数分布折线图. （2）男生成绩小于3.55 min 为合格，女生成绩小于4.55 min 为合格．问男、女生该项目 成绩合格的频数、频率分别为多少？ （3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出两项）． 28.（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2 乙种电子钟4-3-12-21-22-21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：第27题图第24题图第26题图你会买哪种电子钟？为什么？ 29.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.（1）试求：①671+的值；②nn ++11（n 为正整数）的值.（2+⋅⋅⋅+.期末检测题参考答案1.B 解析：A.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；B.不论y 取何值，210y +>一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；C.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；D.当1a =-时，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B ．2.B 解析：已知每个甲型包装箱可装个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据题意，得10 00010 0001050x x-=-．故选B ． 3.B 解析：方程两边都乘21x -，得22110x x ++-=（）.∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母210x -=，解得x =1或－1.当x =1时，4=0，这是不可能的；当x =-1时，0=0，符合题意．故选B ． 4.C 解析：根据题意，△ABC 的三边之比为2︰5︰5，要使△ABC ∽△PQR ，则△PQR 的三边之比也应为2︰5︰5，经计算只有丙点合适，故选C ．5.B 解析：如图，根据等腰直角三角形的性质知，AC =BC ，BC =CE =CD ，∴ AC=2CD ，623CD ==，∴ EC 2=22+22，即EC =2. ∴S 1的面积为EC 2=2×2=8.根据等腰直角三角形的性质知S 2的边长为3，∴ S 2的面积为3×3=9，∴S1+S 2=8+9=17．故选 B. 6.A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC 三边长分别为2，， . 同理：A中各边长分别为：，1，；B 中各边长分别为：1、2，；C 中各边长分别为：，3，； D中各边长分别为：2，，.只有A 项中三角形的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A ．7.A 解析：∵ ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AB ∥DC .∴ △ABO ∽△CEO ，△AOF ∽△COB ，△EFD ∽△EBC ，△ABF ∽△DEF ，△ABF ∽△CEB 五对，还有一对特殊的相似即△ABC ≌△CDA ，∴ 共6对．故选A ． 8.B 解析：A.所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故A 正确； B.所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误； C.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确；D.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确．故选B ．9.C 解析：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106，根据一组数据第5题答图同时减去或加上同一数据其方差不变，∴ 要求这两组数据的方差，即求：0，1，3，5，6的方差， 故两组数据方差相同，即甲乙两组的稳定程度相同，故选C ．10.D 解析：根据题意，可知在64.566.5之间的有8个数据， 故64.566.5这一小组的频率为80.420=.故选D ． 11.C 解析：由题意知，≥≥，所以≥ 12.C 解析：∵ ，当=6时， =6，∴ 原式=2=12，∴ 的最小值为6．故选C ．13.961 解析：设有辆汽车，少一辆汽车后每辆坐人，根据题意列方程得， 30+1=（-1），整理得301313011x y x x +==+--.∵ 为大于30而不大于40的整数， ∴-1能整除31，∴=2或=32，当=2时，=61（不合题意，舍去）；当=32时，=31．因此游客人数为30×32+1=961（人）． 14.1 解析：()()262633·139333323m m m m m m m m m m m -++÷=+==+--++-+． 15.5 234 1元 越高 解析：（1）（147 400+381 150+98 800+145 500+12 250）÷（30×5）≈5 234个；（2）面额为1元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高．16.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为510辆，2009年约为100辆，则从2009～2013年甲公司增长了510-100=410（辆）；乙公司2013年的销售量为400辆，2009年的销售量为100辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快．17.乙 解析：由于s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的是乙．18.＞ 解析：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．19.1＜c ＜5 解析：∵ 22690a b b --+=，∴22(3)0a b --=.∵20a -，2(3)0b -≥，∴ 20a -=，30b -=,∴ a =2，b =3.∵ △ABC 的三边长为a ，b ，c ，∴ b a c b a -<<+，即3－2＜c ＜3+2， ∴ c 的取值范围为1＜c ＜5.20.2.5 解析：因为所以,，即，所以，,所以,所以.21.分析：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 解：（1）12 01112(3)(1)213113-⎛⎫-+---=+-+= ⎪⎝⎭-1；（2）()()233935452422222a a a a a a a a ----⎛⎫÷+-=÷ ⎪----⎝⎭()()()()()3323223323a a a a a a --=⨯=-+-+．22.分析：设原计划每天铺设管道米，根据题意可列方程求解．解：设原计划每天铺设管道米,则()12030012027120%x x -+=+，解得=10（米）， 经检验，=10是原方程的解．答：原计划每天铺设管道10米． 23.分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AC ADAB AC=，即得出AC 2=AD •AB ，从而得出AC 的长． 解：在△ABC 和△ACD 中，∵ ∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴ △ABC ∽△ACD ，∴AC ADAB AC=， 即AC 2=ADAB =AD （AD +BD ）=2×6=12，∴ AC =2．24.解：（1）如图：（2）有，△OAB 与△OEF 是位似图形． 设OA =a ，∵∠A =90°，AO =AB , ∴ OB 22222OA AB a a a ++，同理：OC =222a a =，OD 2222a a =，OE 2224a a =， ∴144OA a OE a ==， ∴ 较小三角形与较大三角形的位似比为1︰4．25.分析：判断是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能推出结论就为真命题，如果不能推出结论就为假命题．解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明； （2）假命题，当c ≤0时不成立，如3＞2，但3×0=2×0；（3）假命题，如=20°，=50°，则=70°,不是钝角．26.证明：∵ AD 是△ABC 的高，∴ AD ⊥BC ． 又∵ EB ⊥AB ，∴ ∠ADC =∠ABE =90°． 又∵ ∠EAB =∠DAC ，∴ △ABE ∽△ADC ，第24题答图∴AB AEAD AC=，即AD •AE =AC •AB ． 27.分析：（1）根据频数分布表正确描点连线； （2）根据频数分布表计算符合条件的频数和，再进一步计算频率； （3）能够根据统计图直观地反映信息． 解：（1）男、女生100 m游泳成绩的频数分布折线图如下：（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7；女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75.（3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等．28.分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：1344222120111--++-+--+=（）； 乙种电子钟走时误差的平均数是：43122122101210--+-+-+-+=（）. ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是秒. （2）2222[103020110]s =-+--++-=甲（）（）（）110606⨯=； 2222[403010110]s =-+--++-=乙（）（）（）480.1148⨯=.∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优． 29.解：（1）①671+1(76)(76)(76)⨯-=+-76(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n +==++++++-第27题答图数学试卷及试题+⋅⋅⋅+（2=。

2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。

A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。

10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。

宣城市2020—2021学年度第一学期期末素质调研测试八年级数学试题考试时间：100分钟，试卷满分100分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分）1．点P（－2，－5）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，其中轴对称图形的是A B C D3．函数y x的取值范围是A．x ≥－7B．x＞－7且x ≠ 0C．x ≠ 0D．x≥－7且x ≠ 04．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF相交于点G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC ＝18，则图中阴影部分的面积是第4题图第5题图第7题图A．6B．7C．8D．95．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线段PC，PD，且PC＋PD＝5，则直线AB的函数表达式为A．y＝x＋5B．y＝－x＋5C．y＝x－5D．y＝－x－56．一次函数y＝（3n－15）x＋2n－8的图象不经过第三象限，则n的取值范围是A．4≤n＜5B．4＜n＜5C．n＜5D．n＞47．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC△△DEF，可以添加的一个条件是A．AB△DE B．EF△BC C．△B＝△E D．△ACB＝△DFE8．如图，在Ｒｔ△ACB中，△C＝90°，△A＝36°，线段AB的垂直平分线分别交线段AB、线段AC于D、E两点，则△CBE的度数为A．10°B．12°C．18°D．20°第8题图第10题图9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°10．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，点Q同时以相同的速度由B向CB的延长线方向运动（Q与B不重合），过P作PE△AB于E，连接PQ交AB于D，运动过程中线段DE 的长A．3B．4C．5D．不能确定二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．若点P（2x，3x＋5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________。

华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 时，ED恰为AB的中垂线．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= ．12．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③【考点】角平分线的性质．【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选A．8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP 的最小值可求．【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 30°时，ED恰为AB的中垂线．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，根据三线合一定理求出BD=AD，即可得出答案．【解答】解：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，理由是：∵BE平分∠CDA，∴∠CBE=∠DBE，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30°，即∠A=∠EBA，∴BE=AE，∵ED⊥AB，∴BD=AD，即当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，故答案30°．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= 2a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：原式=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2故答案为：2a（a﹣b）212．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为36 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD 的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=•AB•DE=×12×6=36．故答案为：36．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= 50 ．【考点】角平分线的性质．【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD•AB+OE•BC+OF•AC=（AB+BC+AC）=×20=50．故答案为：50．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5 秒钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.5﹣+=0.5﹣1.5=﹣1；（2）原式=﹣3x2•4x2y6=﹣12x4y6；（3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25；（4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）÷（﹣ab）=（﹣a2b2）÷（﹣ab）=ab．17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，当a=，b=﹣1时，原式=（）2﹣5×（﹣1）2=2﹣5=﹣3．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为12+5=17米．【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，根据勾股定理另一直角边长： =12米，则需购买红地毯的长为12+5=17米，红地毯的宽则是台阶的宽4米，所以面积是：17×4=68平方米．答：共需购买68平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．【考点】作图—复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出△ABC的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF，然后根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3=；故答案为；（2）如图2，△DEF为所作，△DEF为直角三角形．理由如下：∵DE=，EF=，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF为直角三角形．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球8 7 6 5 4 3数（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP 全等，则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ 时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 时，ED恰为AB的中垂线．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= ．12．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？成为学生喜欢的教师你可以问问身边的教师，他们上学的时候是否曾经受到过积极教师的影响，很可能所有人都有过这样的经历。

华师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.9的平方根是( )A ．±3B ．±13C ．3D ．－32．下列运算正确的是( )A ．x 3·x 4＝x 12B ．(x 3)4＝x 7C ．x 8÷x 2＝x 6D ．(3b 3)2＝6b 63．将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是( )A ．8、15、17B ．7、24、25C ．3、4、5D ．2、3、74．∠AOB 的平分线的作图过程如下：(1)如图，在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；(2)分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；(3)作射线OC ，OC 就是∠AOB 的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是( )A ．边角边B ．角边角C ．角角边D ．边边边5．如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A ．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B ．表示建筑扬尘的占7%C ．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D ．煤炭燃烧的影响最大6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A．40°B．30°C．70°D．50°7．下列分解因式正确的是()A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BE＝DC，CF＝BD，则∠EDF的度数为()A．60°B．70°C．80°D．90°9．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A． 3 B． 5 C． 6 D．710．根据等式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x ＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，则可以推算得出22021＋22020＋22019＋…＋22＋2＋1的末位数字是()A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．在实数－7.5、15、4、3－125、15π、⎝⎛⎭⎪⎫222中，有a个有理数，b个无理数，则ba＝________．12．已知x2n＝5，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应角的平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，O到AB的距离为3.5 cm，则△OBC的面积为________cm2.16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|＋⎝⎛⎭⎪⎫1－432；(2)4(x＋1)2－(2x－5)(2x＋5)；18．(8分)先化简，再求值．(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.19．(8分)如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点在格点上．(1)在△ABC中，AB的长为________，AC的长为________；(2)在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．21．(8分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝________%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为________．22．(10分)如图，一个牧童在小河MN的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事所走的最短路程是多少？23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．24．(12分)我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如，可用图①来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)根据图②完成因式分解：2a2＋2ab＝2a(________)；(2)现有足够多的正方形和长方形卡片(如图③)，试在图④的虚线框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2＋3ab＋2b2.要求：每两张卡片之间既不重叠，也无空隙，拼成的图中必须保留拼图的痕迹，并利用你所画的图形面积对a2＋3ab＋2b2进行因式分解：a2＋3ab＋2b2＝______________．25．(14分)线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.(1)当点F在线段BD上时，如图①，求证：DF＝CE－CF；(2)当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)(2)的条件下，若BD＝2BF，EF＝6，则CF＝________．答案一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.C6．A点拨：∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－70°＝40°.7．C8.B9.B10.B二、11.212.1 02513.1014.①③④15．21点拨：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴OE＝BE，OF＝FC，∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，∴(AB＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12 cm，∴BC＝12 cm.∵O到AB的距离为3.5 cm，且O在∠ABC的平分线上，∴O到BC的距离也为3.5 cm，∴△OBC的面积是12×12×3.5＝21(cm2)．16．2.5三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝4(x2＋2x＋1)－4x2＋25＝4x2＋8x＋4－4x2＋25＝8x＋29. 18．解：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab＝a2－b2＋b2－2ab＝a2－2ab. 当a＝2，b＝1时，原式＝22－2×2×1＝0.19．解：(1)5；2 5(2)如图，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．20．(1)证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°.21．解：(1)50；24(2)C级的人数为50－12－24－4＝10.补全条形统计图如图所示．(3)72°22．解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B交MN于点P，连结AP，则AP＋PB的长度就是最短路程．在Rt△A′DB中，由勾股定理，得A′B＝DA′2＋DB2＝（7＋4＋4）2＋82＝17(km)．答：他要完成这件事所走的最短路程是17 km.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD 中，根据勾股定理得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)a＋b(2)如图所示．(答案不唯一)(a＋b)(a＋2b)25．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵AB⊥直线l，∴∠ABD＝90°，∴∠ACE＝90°，∠CBF＝30°.∵点E，C，F在同一条直线上，∠ACB＝60°，∴∠BCF＝30°，∴∠CBF＝∠BCF，∴BF＝CF.∵BD＝DF＋BF，∴BD＝DF＋CF＝CE，即DF＝CE－CF.(2)解：题图②中，DF＝CF－CE，题图③中，DF＝CE＋CF.(3)2或6。

华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1 ）A ．7B ．﹣1C ．1D ．﹣72．下列计算不正确的是（ ）A ．(-a)3 • (-a)4 • (-a)=a 8B ．(x 3)5 = (x 5)3C ．(x+3y) (x-3y) =x 2-3y 2D ．m 4÷m = m 33．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 24．()()22a b a b --+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）A ．4a 2—b 2B ．4a 2+b 2C ．-4a 2-b 2D ．-4a 2+b 25．老师对本班80名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ）A ．32 人B ．28 人C ．8 人D ．12 人6．若a + b = 3，a 2-b 2=6，则a - b 等于（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-17．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，四边形ABCD是长方形，把ΔACD沿AC翻折到ΔACD'，AD'与BC交于点E，若AD=4，DC=3，则BE的长是（）A．58B．23C．78D．1?二、填空题11．-5是________的立方根．12．已知BD丄AN于点B，交AE于点O，OC丄AM于点C，且OB= OC，如果∠OAB=25°，则∠ADB=________．13．在一个边长为12.75?cm的正方形内挖去一个边长为7.25?cm的正方形，则剩下部分的面积为______2cm．BC的14．如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若CD= AC，∠A=50°，则∠B=________．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连结AC．若AC=8，则四边形ABCD的面积为_________．三、解答题16．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．17．已知a+b=3，ab = 2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．18．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．19．如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．20．为了绿化环境，北京临川学校七年级部分同学积极参加植树活动，今年植树节时，该年级同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：(1)七年级参加植树的共有多少名同学？(2)条形统计图中，m=，n=．(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．用尺规作图：任意画一个锐角∠AOB，如图．在OB上任取一点C．过点C作CM//OA，CN OA于乂（不必写出作法，但要保留作图痕迹）22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．23．如图，在RtΔABC 中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，A D为AC边上的动点，点D 从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）当t为何值时，ΔCBD是直角三角形；（2）若ΔCBD是等腰三角形，求t的值．参考答案1．A【解析】根据算术平方根的计算即可得到结论．【详解】，故选A ．【点睛】本题主要考查算术平方根，比较基础．2．C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及平方差公式求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：A 、(-a)3 • (-a)4 • (-a)=a 8，计算正确，故本选项不符合题意；B 、（-x 2）5=-a 10，计算正确，故本选项不符合题意；C 、(x+3y) (x-3y) =x 2-9y 2，计算错误，故本选项符合题意；D 、m 4÷m = m 3，计算正确，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及平方差公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3．C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）2．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．故选C ．4．D【分析】把每个能分解因式的选项分解因式，即可得到答案．【详解】解：()()22422,a b a b a b -=+- 故A 错误；224a b +不能分解因式，故B 错误；224a b --不能分解因式，故C 错误；()()()22224422.a b a b a b a b -+=--=-+- 故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．5．A【分析】根据频数和频率的定义求解即可．【详解】解：本班A 型血的人数是800.4=32⨯（人）故选：A ．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键． 6．B【分析】根据平方差公式将a 2-b 2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．【详解】解：∵a+b=3，∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=3（a-b ）=6，∴a-b=2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．7．C【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，根据两小边的平方和等于最长边的平方逐一验证即可得到答案．【详解】解：A 、22222222272425,152024,222025,+=+≠+≠故A 不正确；B 、22222272425,152024,+=+≠故B 不正确；C、222222+=+=故C正确；72425,152025,D、22222272025,152425,+≠+≠故D不正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足222a b c，那么这个三角形是直角三角形．+=8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．C【详解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10．C【分析】根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD ∥BC ，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC ，而∠DAC=∠ACB ，则∠D′AC=∠ACB ，所以AE=EC ，设BE=x ，则EC=4－x ，AE=4－x ，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理建立方程可计算出BE 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD ∥BC ，∠B=90°，∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC ，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∴∠D′AC=∠ACB ，∴AE=EC ，设BE x =，则4EC x =-，=4AE x -，在Rt ABE ∆中，由勾股定理得：222AB BE AE +=，即：()22234x x +=-， 解得：78x =，即：BE 的长度为78， 故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；也考查了矩形的性质和勾股定理；牢记折叠的性质是解决本题的关键．11．125.-【分析】由立方与立方根互为逆运算，所以由()35-可的答案．【详解】-=-解：()35125,-的立方根，∴-是1255-故答案为：125.【点睛】本题考查的是立方根的含义，掌握立方根及求一个数的立方根是解题的关键．12．40°【分析】先根据DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，得出AE平分∠MAN，再根据∠OAB=25°，得出∠MAN=50°，最后根据DB⊥AN于B，求得∠ADB即可．【详解】解：∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，∴AE平分∠MAN，∵∠OAB=25°，∴∠MAN=50°，∵DB⊥AN于B，∴Rt△ABD中，∠ADB=40°．故答案为：40°【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理的逆定理，解决问题的关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．110cm2【详解】根据题意可得：剩下的面积=2212.757.25-=（12．75+7．25）×（12．75－7．25）=20×5．5=110．考点：平方差公式的应用14．25︒【分析】先根据等腰三角形的性质可得50ADC A ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得B BCD ADC ∠+∠=∠，然后根据垂直平分线的性质可得CD BD =，最后根据等腰三角形的性质可得B BCD ∠=∠，由此即可得出答案．【详解】CD AC =，50A ∠=︒，50ADC A ∴∠=∠=︒，50B BCD ADC ∴∠+∠=∠=︒，由作图过程可知，直线MN 是BC 的垂直平分线，CD BD ∴=，B BCD ∴∠=∠，250B ∴∠=︒，解得25B ∠=︒，故答案为：25︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的作图与性质等知识点，掌握垂直平分线的作图与性质是解题关键．15．32【分析】作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ，先证明△ABM ≌△ADN （AAS ），得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等，求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【详解】解：如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN ，在△ABM 与△ADN 中，BAM DAN AMB AND AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADN （AAS ），∴AM=AN ，∴△ABM 与△ADN 的面积相等，∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积，设AM=a ，由勾股定理得：222AC AM MC =+，∵AC=8，∴2264a =，∴232a =，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定及性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．16．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可求出值．试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．17．2()ab a b +，18【分析】先把32232a b a b ab ++分解因式，再整体代入求值即可．【详解】解：32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++2()ab a b =+．将3a b +=，2ab =代入得，原式22318=⨯=．【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．18．证明见解析.【分析】要证明∠B=∠ANM ，只要证明△BAD ≌△NAM 即可，根据∠BAC=∠DAM ，可以得到∠BAD=∠NAM ，然后再根据题目中的条件即可证明△BAD ≌△NAM ，本题得以解决．【详解】证明：∵∠BAC=∠DAM ，∠BAC=∠BAD+∠DAC ，∠DAM=∠DAC+∠NAM ， ∴∠BAD=∠NAM ．在△BAD 和△NAM 中，∵AB=AN ，∠BAD=∠NAM ，AD=AM ，∴△BAD ≌△NAM （SAS ），∴∠B=∠ANM ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题目条件选择适当的判定定理是关键.19．(1) AP=13cm ，OA=5cm (2) OP=12cm【分析】(1)、设AP=a ，OA=b ，根据图一和图二列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、根据Rt △OAP 的勾股定理得出答案．【详解】（1）设AP=a ，OA=b ，由题意818a b a b -=⎛ +=⎝， 解得135a b =⎛ =⎝， ∴AP=13cm ，OA=5cm ．（2）当OA ⊥OP 时，在Rt △PAO 中，，∴OP=12cm ．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及勾股定理的实际应用，属于基础题型．根据题意列出方程组是解决这个问题的关键．20．（1）50；（2）10，7；（3）72°．【解析】试题分析：（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n 的值；用总人数减去其他植树的人数，就是m 的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数． 试题解析：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50． （2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．（3）所求扇形圆心角的度数为：360×1050=72°． 点睛：此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．详见解析【分析】利用尺规作图作∠MCB=∠O ，利用尺规作图过C 作AO 的垂线．【详解】如图所示，直线CM 和CN 即为所求．．【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟悉尺规作图是解题的关键．22．（1）AP=CQ，证明见解析（2）△PQC是直角三角形，证明见解析【分析】根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABP≌△CBQ，从而得到AP=CQ；设PA=3a，PB=4a，PC=5a，由已知可判定△PBQ为正三角形从而可得到PQ=4a，再根据勾股定理判定△PQC 是直角三角形．【详解】(1)猜想：AP=CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC.又AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；(2)由PA:PB:PC=3:4:5,可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形.∴PQ=4a.于是在△PQC 中∵PQ 2+QC 2=16a 2+9a 2=25a 2=PC 2∴△PQC 是直角三角形.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线23．（1） 4.5t =或12.5秒时，CBD 是直角三角形；（2）7.5t =或6.25或9秒时，CBD 是等腰三角形．【分析】（1）根据CD=速度×时间，得到CD ，利用勾股定理列式求出AC ，再分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（2）分①CD=BC 时，CD=15；②CD=BD 时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质可求CD ；③BD=BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF ；依此解答．【详解】解：（1）由题意知2CD t =，90ABC ∠=︒，20AB =，15BC =，∴25AC =，252AD AC CD t =-=-．①90CDB ∠=︒时，1122ABC SAC BD AB BC =⋅=⋅，即1125201522BD ⨯⨯=⨯⨯， 解得12BD =，∴9CD ，则92 4.5t =÷=；②90CBD ∠=︒时，点D 和点A 重合，25212.5t =÷=． 综上所述， 4.5t =或12.5秒时，CBD 是直角三角形．（2）①CD BC =时，15CD =，∴1527.5t =÷=；②CD BD =时，C DBC ∠=∠．∵90C A DBC DBA ︒∠+∠=∠+∠=，∴D A BA ∠=∠，∴BD AD=，∴112.52CD AD AC===，∴12.52 6.25t=÷=；③BD BC=时，如图，过点B作BF AC⊥于F．根据等腰三角形三线合一的性质可知2CD CF=．则CF DF=，∵12BF=，∴9CF=，∴29218CD CF==⨯=，∴1829t=÷=．综上所述，7.5t=或6.25或9秒时，CBD是等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．。

华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．232.22x x x =D ．222()m n m n -=- 2．一个正数的两个平方根分别是2a -1与-a +2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（ ）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30°4．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A ．4B ．16CD ．46．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）A ．8B ．9C ．245D ．107．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于或等于60°B ．三角形中有两个内角小于或等于60°C ．三角形中有三个内角小于或等于60°D ．三角形中没有一个内角小于或等于60° 8．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）A ．200元B ．250元C ．300元D ．3509．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题11．计算：|-2|． 12．如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是_____．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．142-，π17中，其中无理数出现的频数．．是______________． 15．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为______．三、解答题16．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c a+2b-c 的平方根．17．计算（1）2(32)(23)(1)x x x -+--（2）(2)(2)2(2)2x y x y y x y xy +---+18．如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =45°，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，BE 与AD 相交于F ．（1）求证：BF =AC ；（2）若CD =1，求AF 的长．19．如图，四边形ABCD 中，AB =20，BC =15，CD =7，AD =24，∠B =90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积.20．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A 100m 的B 处，已知该段城市街道的限速为60/km h ，请问这辆小汽车是否超速？23．如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当2t =秒时，求PQ 的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB ∆是等腰三角形？（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．参考答案1．B【详解】试题分析：A ．2222a a a +=，故本选项错误；B ．236()b b -=-，故本选项正确；C ．232.24x x x =，故本选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故本选项错误．故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．2．B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键． 3．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB ，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA ，然后在Rt △ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可． 解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠A=∠DBA ，∵∠CBD ：∠DBA=2：1，∴在△ABC 中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．4．C【详解】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度5．D【详解】试题解析：当3和5当5．故选D．6．C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC 边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.7．D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．C试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论． 解：∵用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，∴总支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故选C ．考点：扇形统计图．9．A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据=频数频率总数即可得到结论． 【详解】解：第5组的频数为：401210684----=，∴第5组的频率为：40.140=， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．10．B【分析】已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，'DF B F ∴=， 设DF x =，则8AF CF x ==-，在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即222(8)4x x -=+，解得：3x =，835CF CD FD ∴=-=-=，1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到AFD CFB'△≌△是解题的关键．11．0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】--；解：22=0故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.12．2【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【详解】解：由勾股定理得：=设点A表示的数为x，则解得x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．13．5【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=2，∴△ABD的面积= 152=5 2⨯⨯故答案为5．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14．2【详解】π，因此其出现的频数为2.故答案为2.15．10【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD BC⊥，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM MD+的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，AD BC∴⊥，1141622ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=△，解得8AD =， EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，AD ∴的长为CM MD +的最小值，CDM ∴△的周长最短11()84821022CM MD CD AD BC =++=+=+⨯=+=． 故答案为：10．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16．a+2b －c 的平方根为【详解】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b 的方程组，求出,a b 的值，再估c 的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的平方根是±4， ∴2193116a a b -=⎧⎨+-=⎩， 解得52a b ，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∴34，3，即c =3，∴原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是17．（1）2577x x +- （2）2x【分析】（1）根据整式的乘方运算即可求解；（2）根据整式的乘方运算即可求解；【详解】解：（1）2(32)(23)(1)x x x -+--22694621x x x x x =+---+-2577x x =+-；（2）原式2224242x y xy y xy =--++2x =．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.18．（1）详见解析；（2．【分析】（1）根据题意易得AD =BD ，∠BFD =∠ACD ，进而得到△BDF ≌△ACD ，问题得证；（2）连接CF ，由（1）易得DF =DC ，然后利用垂直平分线的性质定理可求解．【详解】解：（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACDBDF ADC BD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ；（2）连接CF ，∵△BDF ≌△ADC ，∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形∵CD =1，∴CF∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴AF【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形及线段的垂直平分线的性质定理，关键是根据题意得到三角形全等，然后得到线段的等量关系．19．（1）∠D是直角．理由见解析；（2）234.【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．【详解】（1）∠D是直角．理由如下：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=625．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四边形ABCD的面积=12AD•DC+12AB•BC=12×24×7+12×20×15=234．【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．20．（1）150，（2）36°，（3）240．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，240．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【详解】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．超速【分析】根据勾股定理求出BC 的长，再求出汽车的速度即可求解.【详解】解：超速．理由如下：在Rt ABC ∆中，60AC m =，100AB m =，由勾股定理可得80BC ==，∴汽车速度为80420/72/m s km h ÷==，∵7260>，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的运用.23．（1）（2）83；（3）5.5秒或6秒或6.6秒 【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可； （2）由题意得出BQ BP =，即28t t =-，解方程即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则BQ AQ =，则CQ AQ =，从而求得t ；②当CQ BC =时（图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【详解】（1）解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=，90B ∠=︒，)PQ cm ；（2）解：根据题意得：BQ BP =，即28t t =-， 解得：83t =； 即出发时间为83秒时，PQB ∆是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ BQ =时，如图1所示：则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示：则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示：过B 点作BE AC ⊥于点E ， 则68 4.8()10AB BC BE cm AC ⨯===3.6CE cm ∴，27.2CQ CE cm ∴==，13.2BC CQ cm ∴+=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．。