湖北省北大附中武汉为明实验学校2016届中考数学第五部分二次函数(第1课时)复习学案

用函数的观点看方程（不等式）一、考点分析：二次函数的图像及性质中考中多与解答题融合在一起，属于容易 二、考点要求：渗透数形结合的数学思想方法； 三、知识梳理：求直线与抛物线的交点的方法 四、典型例题【例1】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则函数值y ＞0时， x 的取值范围是（ ）A ． x ＜－1B ． x ＞3C ．－1＜x ＜3D ． x ＜－1或x ＞3 【例2】已知二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0； ③m ＞2．其中正确结论的个数是（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个【例3】如图，二次函数的图象与x 轴交于A （－3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过 点B 、D ．（1）请直接写出D 点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【例4】（13年•武汉）如图, 点P 是直线l:y=-2x-2上的点，，过P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A 、B 两点.当直线m 的解析式为y=-12 x+32（例1图） （例2图） （例3图）2五、方法点睛注意图形中的点，和图形所在的位置得到相关的等式和不等式.六、巩固练习1．抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02.（2012年•武汉）如图，点A 为抛物线C 1：y=12 x 2﹣2的顶点，点B 的坐标为（1，0）直线AB 交抛物线C 1于另一点C ，求点C 的坐标.3.（15年•武汉四调）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=12 x 2-3x+92 交y 轴于点E ，C 为抛物线的顶点，直线AD ：y=kx+b （k ＞0）与抛物线相交于A ，D 两点（点D 在点A 的下方）.当k=2，b= - 72时，求A ，D 两点坐标.4.（13年•武汉）如图, 点P （-2，b ）是直线l:y=-2x-2交抛物线2y x =于A 、B 两点，若PA=AB 时求A 点坐标.。

2018-2019学年湖北省武汉市北大附中为明实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣3=0（2）x2+=5（3）x2﹣2+x3=0（4）x2+y2=1，其中是一元二次方程的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．（3分）抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞36．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．（3分）关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣6=0，对其根的情况叙述，正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．3 B．2 C．4 D．410．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一元二次方程5x2﹣1=4x的一般形式是，其中二次项是，一次项是．12．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=．13．（3分）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为．14．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3 的开口方向是，对称轴是，与y轴的交点坐标是．15．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点E为△ABC外一点，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，则BE=．三、解答题（本大题共72分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）x2+6x﹣2=0（用配方法）；（2）x2+2x﹣=0（运用求根公式法）．18．（8分）已知，抛物线y=ax2+bx+3经过（﹣3，0），（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求这个函数的最大或最小值．19．（8分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（﹣4，1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1的坐标为；（2）以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A2B2C2，点C2的坐标为；（3）以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，点C3的坐标为；（4）若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为．21．（10分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点．22．（10分）如图，把一张长10cm，宽8 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于，设四周小正方形的边长为x cm与x的函数关系式，并求x的取值范围；（1）求盒子的侧面积S侧有最大值；（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积S侧（3）若要求侧面积不小于28cm2，直接写出正方形的边长x的取值范围．23．（10分）如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点A 作AF⊥AE交CB的延长线于点F（1）求证：AE=AF；（2）连接EF，N为EF之中点，连接BN，求的值；（3）以BF为边作正方形BFMH，如图2，CH与AF相交于点Q，当E在CD上运动（不与C、D 重合），问∠CQD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请指出其范围．24．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）当x取何值时，抛物线的函数值大于零；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．2018-2019学年湖北省武汉市北大附中为明实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣3=0（2）x2+=5（3）x2﹣2+x3=0（4）x2+y2=1，其中是一元二次方程的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）2x2﹣x﹣3=0符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故本选项正确；（2）x2+=5，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；（3）x2﹣2+x3=0未知数的最高次数是3，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；（4）x2+y2=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：D．2．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，∴x1•x2=﹣3．故选：D．4．（3分）抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A．B．C．D．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线向左平移8个单位得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，把抛物线向下平移9个单位得到抛物线﹣9．故选：A．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选：C．6．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．7．（3分）关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣6=0，对其根的情况叙述，正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：∵△=[﹣（m﹣1）]2﹣4（m﹣6）=m2+1﹣2m﹣4m+24=m2﹣6m+25=（m﹣3）2+16＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．3 B．2 C．4 D．4【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°﹣30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；③∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；④抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一元二次方程5x2﹣1=4x的一般形式是5x2﹣4x﹣1=0，其中二次项是5x2，一次项是﹣4x．【解答】解：一元二次方程5x2﹣1=4x的一般形式是5x2﹣4x﹣1=0，其中二次项是5x2，一次项是﹣4x．12．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，∴3=﹣（b+2），1﹣a=﹣3，解得：a=4，b=﹣5，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为 2.25%（1﹣x）2=1.98%．【解答】解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x）；经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2．则有方程2.25%（1﹣x）2=1.98%．故答案为：2.25%（1﹣x）2=1.98%．14．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3 的开口方向是下，对称轴是x=1，与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【解答】解：a=﹣1，开口方向向下；原二次函数经变形得：y=﹣（x﹣1）2﹣2，故对称轴是x=1；令x=0，得y=﹣3，故与y轴的交点坐标：（0，﹣3）．故答案为：下，x=1，（0，﹣3）．15．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点E为△ABC外一点，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，则BE= 5．【解答】解：如图将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接ED，则△CDE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋转的性质可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CED=60°，DC=DE=4，∵∠AEC=30°，∴∠AEC+∠CED=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD===5，∴BE=AD=5．故答案为5．三、解答题（本大题共72分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）x2+6x﹣2=0（用配方法）；（2）x2+2x﹣=0（运用求根公式法）．【解答】解：（1）x2+6x﹣2=0，x2+6x=2，x2+6x+9=9+2，（x+3）2=11，x+3=，x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（2）x2+2x﹣=0，b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（﹣）=9，x=，x1=，x2=．18．（8分）已知，抛物线y=ax2+bx+3经过（﹣3，0），（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求这个函数的最大或最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过（﹣3，0），（﹣1，0）．∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3；（2）∵此抛物线的解析式为y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∵a=1＞0，∴函数有最小值为﹣1．19．（8分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？【解答】解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=﹣11（舍去），n2=10．故n的值是10．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（﹣4，1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1的坐标为（4，4）；（2）以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A2B2C2，点C2的坐标为（﹣4，1）；（3）以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，点C3的坐标为（﹣1，﹣5）；（4）若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如图所示：C1的坐标为（4，4）；（2）所作图形如图所示：C2的坐标为（﹣4，1）；（3）所作图形如图所示：C3的坐标为（﹣1，﹣5）；（4）若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（4，4）；（﹣4，1）；（﹣1，﹣5）；（0，﹣1）．21．（10分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点．【解答】（1）解：根据题意，得△=（m﹣2）2﹣4×（m﹣1）×（﹣1）＞0，即m2＞0，解得m＞0或m＜0①，又∵m﹣1≠0，∴m≠1②，由①②，得m＜0，0＜m＜1或m＞1；（2）证明：由y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，得y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1），抛物线y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1）与x轴的交点就是方程[（m﹣1）x﹣1]（x+1）=0的两根，则，由①得，x=﹣1，即一元二次方程的一个根是﹣1，∴无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点（﹣1，0）．22．（10分）如图，把一张长10cm，宽8 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于，设四周小正方形的边长为x cm与x的函数关系式，并求x的取值范围；（1）求盒子的侧面积S侧（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积S有最大值；侧（3）若要求侧面积不小于28cm2，直接写出正方形的边长x的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得S侧=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，S侧=﹣8x2+36x．∵，∴x≤2．∵x＞0，∴0＜x≤2；=﹣8x2+36x．（2）∵S侧=﹣8x2+36x．∴S侧=﹣8（x﹣）2+．∴S侧∴a=﹣8＜0=，∴x=时，S侧最大∴在对称轴的左侧，S随x的增而增大，侧∵0＜x≤2；∴当x=2时，S=40侧有最大值为40；答：当x=2时，S侧（3）由题意，得﹣8x2+36x≥28，2x2﹣9x+7≤0，（x﹣1）（2x﹣7）≤0，∴，解①，得原不等式组无解，解②，得1≤x≤．又∵0＜x≤2故正方形的边长x的取值范围是：1≤x≤2．23．（10分）如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点A 作AF⊥AE交CB的延长线于点F（1）求证：AE=AF；（2）连接EF，N为EF之中点，连接BN，求的值；（3）以BF为边作正方形BFMH，如图2，CH与AF相交于点Q，当E在CD上运动（不与C、D 重合），问∠CQD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请指出其范围．【解答】（1）证明：∵AF⊥AE，∠BAD=90°，∴∠FAB=∠EAD，在△FAB和△EAD中，，∴△FAB≌△EAD，∴AE=AF；（2）解：如图1，连接AN，作NM⊥BC于M，则NM∥CD，又点N是FE的中点，∴CE=2MN，∵∠AKN=∠FKB，∠ANF=∠MNB=90°，∴△AKM∽△BKF，∴=，又∠AKF=∠NKB，∴△AKF∽△NKB，∴∠NBK=∠AFK=45°，∴∠NBM=45°，∴BN=MN，∴=；（3）解：如图2，过点D作DR⊥QD交BC的延长线于R，∵四边形BFMH是正方形，∴BH=BF，在△ABF与△CBH中，，∴△ABF≌△CBH，∴∠BAF=∠BCH，又∠AHQ=∠CHB，∴∠AQH=∠ABC=90°，∵∠AHC=∠AQH+∠BAF，∠QAD=∠BAF+∠BAD，∴∠AHC=∠QAD，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCR，∴∠DCR=∠QAD，∵∠ADC=∠QDR=90°，∴∠ADQ=∠CDR，在△QAD和△DCR中，，∴△QAD和△RCD，∴DQ=DR，∴∠CQD=45°．24．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）当x取何值时，抛物线的函数值大于零；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）当y=0时，﹣x2+3x+4=0，解得：x=﹣1，或x=4，∴B（4，0），由二次函数的图象得：当﹣1＜x＜4，y＞0，即﹣1＜x＜4时，抛物线的函数值大于零；（3）如图所示：∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得：m+1=﹣m2+3m+4，解得：m=3或m=﹣1（舍去），∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E，∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

一、选择题（每小题3分，共30分）1.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）【答案】A【解析】试题分析：将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.A为中心对称图形；C、D为轴对称图形；B既不是中心对称图形也不是轴对称图形.考点：中心对称图形.2.下面计算正确的是（）A．=2 C D6=-【答案】B【解析】试题分析：A无法计算；C、原式；D、原式=6.考点：二次根式的计算.3.下列各式是二次根式的是（）A C D【答案】C【解析】试题分析：二次根式是指被开方数为非负数.A选项的被开方数位负数；B选择中当m＜0时则不是二次根式；D选项为三次根式.考点：二次根式的定义.4.下列判断正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形C．两条对角线互相平分的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形【答案】B【解析】试题分析：A、有一个角为直角的平行四边形为矩形；C、D两条对角线互相平分且相等的四边形为矩形. 考点：特殊平行四边形的判定.5.下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖【答案】D【解析】试题分析：A、C为必然事件，B为不可能事件，D为随机事件.考点：随机事件的判定6.口ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D可以为（）A、1︰2︰3︰4B、1︰2︰2︰1C、2︰2︰1︰1D、2︰1︰2︰1【答案】D【解析】试题分析：在平行四边形中对角相等，邻角互补，则∠A=∠C，∠B=∠D.考点：平行四边形的性质.7.ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6【答案】C【解析】考点：平行四边形的性质.8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75° B．65° C．55° D．50°【答案】B【解析】试题分析：根据∠ADC=130°可得∠DAB=50°，根据菱形的性质可得∠OAE=50°÷2=25°，则∠AOE=90°－25°=65°.考点：菱形的性质.9.菱形OABC在直角坐标系中的位置如图，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标为（）A．) B．(2) C．(－) D．(－2)【答案】D【解析】试题分析：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则，则点B的坐标为(－2). 考点：菱形的性质.10.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F.将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N, 有下列四个结论：① DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF. 其中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，∠D=∠FCN=90°，DF=CF，∠DFE=∠CFN∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；∴④正确.考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、三角形全等.二、填空题（每空2分，共18分）11.当x 时,有意义．【答案】x≥－1.【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x+1≥0，解得：x≥－1.考点：二次根式的性质.12.在实数范围内因式分解：22x－4= ．【答案】)(x)【解析】试题分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(2x－)(x). 考点：因式分解13.是同类二次根式，则a的值为．【答案】5【解析】试题分析：根据题意可得：2a－4=6，则a=5.考点：同类二次根式.14.在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是________________．1【答案】3【解析】1.试题分析：P(黄球的概率)=黄球的数量÷球的总数量=2÷6=3考点：概率的计算.15.在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是______________（填上你认为正确的一个答案即可）.【答案】∠1=90°【解析】试题分析：根据有一个角为直角的平行四边形为矩形进行判定.考点：矩形的判定.16.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是___________.【答案】20【解析】试题分析：根据面得菱形的另一条对角线为8=5，则周长=5×4=20.考点：菱形的性质.17.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=________度．【答案】20°【解析】试题分析：根据旋转图形可得∠B′AB=40°，AB=AB′，则∠B′BA=70°，根据∠BCB′=90°可得∠BB′C=90°－70°=20°.考点：旋转图形的性质.18.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：CD=AB=4，DE=2，则=S=4×. 考点：(1)、菱形的性质；(2)、折叠图形的性质.19.在平面直角坐标系中，□O ABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过____________秒该直线可将□OABC 的面积平分.【答案】6 【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线将四边形的面积进行平分，根据题意可得平行四边形对角线的交点为(3,1)，设平移后的解析式为y=2x+1+k ，将(3,1)代入可得：6+1+k=1，解得：k=－6， 考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、一次函数.三、解答题（本大题共72分）20.计算：（每小题5分，共20分）(1)?(2)、2(3(4--(3)、1)(3+- (4)(?【答案】(1)、64+；(2)、565+；(3)、32；(4)、a 31-【解析】试题分析：(1)、首先将各二次根式进行化简，然后进行二次根式的加减法计算；(2)、利用完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后再进行加减法计算；(3)、利用平方差公式进行计算；(4)、将系数进行乘除作为结果的系数，将被开方数进行乘除作为结果的被开方数.试题解析：(1)、原式=4；(2)、原式－(3)、原式－3+3；(4)、原式=－13×123aa=－13a.考点：二次根式的计算21.（4分）实数a、b--【答案】－2b【解析】考点：二次根式的化简计算.22.(6分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)、请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；(2)、以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．【答案】(1)、(0,0)；90°；(2)、答案见解析.【解析】试题分析：(1)、根据旋转中心到各对应点之间的距离相等得出旋转中心；(2)、根据旋转图形的性质画出旋转图形.试题解析：(1)、(0,0)、90°(2)、如图所示，△A′B′C′就是所求的三角形.考点：旋转图形.23.（6分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生；（2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数【答案】(1)、48；(2)、90°；(3)、300.【解析】试题分析：(1)、根据条形统计图求出总人数；(2)、根据音乐人数占总人数的比值求出圆心角的度数；(3)、根据样本中美术的比值求出总人数.试题解析：(1)、12+16+6+10+4=48(人)(2)、12÷48×360°=90°(3)、6÷48×2400=300(人)考点：(1)、扇形统计图；(2)、条形统计图.24.（8分）已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据题意得出△ABE≌△CDF，从而说明AB=CD，AB∥CD，根据有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定.试题解析：∵AF=CE ∴AF－EF=CE－EF 即AE=CF ∵DF∥BE ∴∠DFA=∠BEC ∴∠DFC=∠AEB 又∵DF=BE ∴△ABE≌△CDF ∴AB=CD，∠DCF=∠BAE ∴AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形. 考点：平行四边形的判定25.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（4分）（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（4分）【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、菱形；证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，根据中点得到AE=CF，从而说明三角形全等；(2)、首先判断BFDE为平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到DE=BE，从而说明四边形BFDE为菱形.试题解析：(1)、∵四边形ABCD为平行四边形∴AD=BC AB=CD ∠A=∠C∵E，F分别为AB，CD的中点∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF(2)、∵ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点∴DF=BE DF∥BE∴四边形BFDE为平行四边形∵AD⊥BD ∴△ABD为直角三角形 DE为三角形斜边上的中线∴DE=BE ∴四边形BFDE为菱形.考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、菱形的判定.26.(8分)如图1，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】1P （﹣2，0），1Q （﹣2，﹣2）或2P （2，0），2Q （2，2）；3P （﹣4，0），3Q （4，4）或4P （4，0），4Q （4，4） 【解析】试题分析：根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质进行求解.试题解析：如图1，∵P 是x 轴上一动点，点Q 在直线y=x 上， ∴设P （x ，0），Q （a ，a ）， 当AB 是平形四边形的边时，∵AB=3﹣1=2， ∴PQ=AB=2， ∴a=±2， ∴1P （﹣2，0），1Q （﹣2，﹣2）或2P （2，0），2Q （2，2）； 如图2，当AB 是平形四边形的对角线时，BQ=AP 是2a +2(3)a -=2x +1，即22a ﹣6a=2x ﹣8①； PB=AQ 是2a +2(1)a -=9+2x ，即22a ﹣2a=2x ﹣9②．①﹣②得a=4，把a=4代入①得，17=1+2x ， 解得x=±4， ∴3P （﹣4，0），3Q （4，4）或4P （4，0），4Q （4，4）考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、分类讨论思想.27.(12分)如图①，在矩形 ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿 D →C →B →A 路线运动，到A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点Q 的速度变为每秒dcm ．图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．(1)、参照图象，求b 、图②中c 及d 的值；(2)、连接PQ ，当PQ 平分矩形ABCD 的面积时，运动时间x 的值为 ；(3)、当两点改变速度后，设点P 、Q 在运动线路上相距的路程为y （cm ），求y （cm ）与运动时间x （秒）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(4)、若点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ，求x 的值．【答案】(1)、b=2；C=17；d=1；(2)、346310或；(3)、当6＜x ≤328时，y=28-3x ；当328＜x ≤17时，y=3x-28；当17＜x ≤22时，y=x+6；(4)、1秒或19秒.【解析】试题分析：(1)、首先根三角形面积求出a 的值，然后得出b 、c 、d 的值；(2)、平分面积则说明PQ 经过四边形对角线的交点，然后根据题意得出答案；(3)、利用待定系数法求出一次函数的解析式；(4)、本题分改变速度之前和改变速度之后两种情况分别求出x 的值.试题解析：(1)、观察图②得S △APD =PA •AD=×a ×8=24， ∴a=6（秒），（厘米/秒）， （秒）；（22﹣6）d=28﹣12， 解得d=1（厘米/秒）；(2)、346310或 (3)、当6＜x ≤328时，y=28-3x 当328＜x ≤17时，y=3x-28 当17＜x ≤22时，y=x+6 (4)、改变速度前，28-3x=25,x=1 改变速度后，x+6=25,x=19∴当点Q 出发1或19秒时，点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ． 考点：一次函数的性质.。

湖北省武汉市北大附中为明实验中学2015届中考数学1月模拟试题一、选择题1．下列事件中的不可能事件是（）A．抛一枚硬币，落地后国徽一面朝下B．随意翻一下日历，翻到的号数是偶数C．这个月有雨D．今年夏天的最高气温达到了100℃2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．如图，在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是（）A．AD＞BC B．AD=BC C．AD＜BC D．无法确定6．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21607．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）8．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．2与y的部分对应值如下表：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为．13．平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b= ．14．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为10πcm2，则这个圆锥的高是cm．15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．16．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标为（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．三.解答题（共9题，共72分）17．解方程：2x2﹣4x+1=0．18．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．19．有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．20．如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1，关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标是；（2）P（a，b）是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2．并写出点A2坐标为，点B2坐标为；（3）直接判断并写出△A1B1C1，与△A2B2C2的位置关系为．22．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果BE=4，CE=2，求DE的值．23．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24．已知等边△ABC．（1）如图①，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图②，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；（3）在（2）的条件下，若∠CPD=30°，AP=4，CP=5，DP=8，则BD的长是（请直接写出结果）．25．如图1，已知：直线y=x﹣3分别交x轴于A，交y轴于B，抛物线C1：y=x2+4x+b的顶点D在直线AB上．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C2，抛物线C2交y轴于C，顶点为E，若CE⊥AB，求抛物线C2的解析式；（3）如图3，将直线AB沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位得直线l，抛物线C1的顶点在直线AB上平移得抛物线C3，直线l和抛物线C3相交于P、Q，求当t为何值时，PQ=3？2015年湖北省武汉市北大附中为明实验中学中考数学模拟试卷（1月份）（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下列事件中的不可能事件是（）A．抛一枚硬币，落地后国徽一面朝下B．随意翻一下日历，翻到的号数是偶数C．这个月有雨D．今年夏天的最高气温达到了100℃【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、抛一枚硬币，落地后国徽一面朝下，是随机事件，故选项错误；B、随意翻一下日历，翻到的号数是偶数，是随机事件，故选项错误；C、这个月有雨，是随机事件，故选项错误；D、今年夏天的最高气温达到了100°C，是不可能事件，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个和第四个图形是中心对称图形，共2个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，根据根与系数的关系，即可求得x1•x2的值．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，∴x1•x2=﹣3．故选D．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握根与系数的关系：若一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别是x1、x2，则x1+x2=﹣p，x1•x2=q．4．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°．【解答】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠ACA′=40°是解题关键．5．如图，在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是（）A．AD＞BC B．AD=BC C．AD＜BC D．无法确定【考点】垂径定理．【分析】作OH⊥AB于H，如图，根据垂径定理得CH=DH，AH=BH，于是很任意判断AD=BC．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，则CH=DH，AH=BH，所以AH+HD=BH+CH，即AD=BC．故选B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．过圆心作弦的垂线是常见辅助线．6．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．【专题】压轴题．【分析】把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．8．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；矩形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．2与y的部分对应值如下表：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10．如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】①根据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可；②利用内心的定义得出∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）进而求出即可；③研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；④根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．【解答】解：①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=115°，故此选项正确；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令AB=x，则AC=10﹣x，由海伦公式可得三角形的面积S==4≤4×=12，等号仅当8﹣x=x﹣2即x=5时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；④△ABC的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则x×16=12，解得：r=1.5，则其内切圆的半径是1，此选项错误．故正确的有①②③共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大．二、填空题11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为9 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；故答案为：9【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．13．平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b= ﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，∴3=﹣（b+2），1﹣a=﹣3，解得：a=4，b=﹣5，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为10πcm2，则这个圆锥的高是cm．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．【解答】解：设底面半径为r，10π=πr×5，解得r=2cm，圆锥的高为=．故答案为：．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加．或用1减去一辆车或没车向左转的概率．【解答】解：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：．【点评】本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标为（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（3，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x 轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB=45°并求出PD的长，然后求出∠PDO=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．【解答】解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F．∵点C在BD上，∴点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即×4=2，∴∠PDB=45°，PD=×2=4，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，∴DF=PD=×4=2，∵点D的坐标是（5，0），∴OF=OD﹣DF=5﹣2=3，由勾股定理得，PF===2，∴旋转中心的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置并得到含有30°角的直角三角形是解题的关键．三.解答题（共9题，共72分）17．解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．18．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的长，然后根据垂径定理求得CD的长，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的长，即可证得．【解答】证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解垂．19．有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能性的结果数；（2）找出所得的两个数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表如下：（2）由（1）得到共有12种等可能性的结果数，其中“所得的两个数字之和为3的倍数”（记为事件A）的结果有4个，所以所求的概率P（A）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．20．如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）首先设CD=xm，则DE=（32﹣2x）m，进而利用面积为126m2得出等式求出即可；（2）结合（1）中求法利用根的判别式分析得出即可．【解答】解：（1）设CD=xm，则DE=（32﹣2x）m，依题意得：x（32﹣2x）=126，整理得 x2﹣16x+63=0，解得 x1=9，x2=7，当x1=9时，（32﹣2x）=14当x2=7时（32﹣2x）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．（2）设CD=ym，则DE=（32﹣2y）m，依题意得 y（32﹣2y）=130整理得 y2﹣16y+65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根，∴长方形场地面积不能达到130m2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形的面积是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1，关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标是（﹣3，﹣1）；（2）P（a，b）是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2．并写出点A2坐标为（3，4），点B2坐标为（1，3）；（3）直接判断并写出△A1B1C1，与△A2B2C2的位置关系为关于原点对称．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）连接AA1，CC1相交于点E，则点E即为对称中心；（2）根据P（a，b）是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知△ABC 各点的横坐标都加6，纵坐标都加2即可得出△A2B2C2的坐标，进而得出结论；（3）根据两三角形的位置关系可直接得出结论．【解答】解：（1）如图所示，E（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）；（2）如图所示，A2坐标为（3，4），点B2坐标为（1，3）．故答案为：（3，4），（1，3）；（3）由图可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于原点对称．故答案为：关于原点对称．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．22．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果BE=4，CE=2，求DE的值．【考点】切线的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB=CD，BC=AD，AB∥CD，∠B=∠ADC，由AB⊥AC得到AC⊥CD，由AD∥BC得到∠AEB=∠DAE，而AB=AE，所以∠B=∠AEB，AE=DC，∠DAE=∠ADC，于是可证明△AED≌△DCA，得到∠AED=∠DCA=90°，则可根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）作AH⊥BE，如图，根据垂径定理得BH=CH=BE=2，再证明Rt△BAH∽Rt△BCA，利用相似比计算出AB=2，然后在Rt△AED中利用勾股定理计算DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，AB∥CD，∠B=∠ADC，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，AE=DC，∴∠DAE=∠ADC，在△AED和△DCA中，，∴△AED≌△DCA（SAS），∴∠AED=∠DCA=90°，∴AE⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）解：作AH⊥BE，如图，则BH=CH=BE=2，∵∠ABH=∠CBA，∴Rt△BAH∽Rt△BCA，∴=，即=，∴AB=2，∴AE=2，在Rt△AED中，∵AD=BC=6，AE=2，∴DE==2．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了平行四边形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．23．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【解答】解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x∴y=（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．24．已知等边△ABC．（1）如图①，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图②，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；（3）在（2）的条件下，若∠CPD=30°，AP=4，CP=5，DP=8，则BD的长是13 （请直接写出结果）．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先写出线段BP、PC、AP之间的数量关系，然后根据猜想作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求数量关系需要的条件即可；（2）要证明PA+PD+PC＞BD，只需要作辅助线延长DP到M使得PM=PA，连接AM、BM，画出相应的图形，根据三角形两边之和大于第三边即可证明结论；（3）要求BD的长，根据（2）中得到的结论和题意可以得到∠BMD=90°，BM的长，MD的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长，本题得以解决．【解答】（1）AP=BP+PC，证明：延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1所示，∵∠BPC=120°，∴∠CPE=60°，又∵PE=PC，∴△CPE为等边三角形，∴CP=PE=CE，∠PCE=60°，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BCA=60°，∴∠ACB=∠PCE，∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP，即∠ACP=∠BCE，在△ACP与△BCE中，。

E DCBA湖北省北大附中武汉为明实验学校2015届九年级上学期第三次月考数学模拟试题一、选择题：(每题3分，共30分）1.将一元二次方程x x 6132=+化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-6 B. 3,6 C. 3,1 D.x x 6,32-2.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠AOB=100°，则∠ACB=（ ）A.30ºB. 40ºC.50ºD.80º 3.将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．不能确定 4.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5.方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 6.将抛物线1y 2+=x 先向左平移2各单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为（ ）A.2)2(2++=x y B.2)2(2-+=x y C.2)2(2+-=x y D.2)2(2--=x y7.一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A. 1980)1(21=-x x B. 1980)1(=-x x C. 1980)1(21=+x x D.1980)1(=+x xA B C D8.已知抛物线)02>++=a c bx ax y （的对称轴为直线1=x ，且经过点)1-1y ，（、)22y ，（，则1y 和2y 的大小为（ ）A.21y y >B.21y y ＜C.21y y =D.21y y ≥9.如图，是二次函数)02≠++=a c bx ax y （的图像的一部分，给出下列 命题：①0=++c b a ②a b 2>③2=++c bx ax 的两根分别为-3和-1；④02>+-c b a 。

武汉为明学校导学提纲（数学学科）级部：八年级2019年7月日课题：《 22.2.1 二次函数与一元二次方程》班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1．探究二次函数与一元二次方程的关系．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．2.用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解重点：二次函数与一元二次方程的关系.难点：利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题.【相关链接1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．【导学流程】一、基础感知阶段任务一（对应目标 1 ）探究二次函数与一元二次方程的关系问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h ＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数_____________的函数值为3的自变量x 的值．3．如图，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝3一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为______________， 的解为_________________5.（1）抛物线y ＝x 2＋x －2与x 轴有___个交点,一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式△＝_____0；(2)抛物线y ＝x 2－6x ＋9与x 轴有___个交点,一元二次方程x 2－6x ＋9＝0根的判别式△ _____0；(3)抛物线y ＝x 2－x ＋1与x 轴有___公共点，一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△=_______0．6．判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.△x x y -=2； △962-+-=x x y △11632++=x x y归纳：1. 一般地：已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为m ，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m ．反之，解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 又可以看作已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的值为m 的自变量x 的值．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的位置关系:一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式（1）当△＝b 2－4ac ＞0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有 交点；（2）当△＝b 2－4ac ＝0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴 交点；（3）当△＝b 2－4ac ＜0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴 公共点．二、深入学习阶段任务二（对应目标 2 ） 利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为___________；（2）方程ax 2＋bx ＋c ＝－3的根为__________；。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案前面的英文字母填写在表格内.1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】试题分析：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.根据定义可得：B 选项为对顶角.考点：对顶角的定义2.下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．邻补角一定互补C ．相等的角是对顶角D ．有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】试题分析：只有当两直线平行时，所形成的同位角相等，则A 错误；B 正确；对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，则C 错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则D 错误.考点：(1)、平行线的性质；(2)、对顶角的性质；(3)、邻补角的性质.3.下列说法正确的是（ ）A ．25的平方根是5B ．22-的算术平方根是2C ．8的立方根是2D ．65是3625的平方根 【答案】C【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25的平方根是±5；2536的平方根是±56；8的立方根是2；－22=－4，则－22没有平方根.考点：(1)、平方根；(2)、立方根4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【答案】A【解析】考点：平行线的判定5.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【答案】D【解析】试题分析：二次根式的被开方数必须满足为非负数，即x－3≥0，则x≥3.考点：二次根式的性质6.如图，AB∥DC，∠1=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．80° C．70° D．60°【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角以及平行线的性质可得：∠1+∠A=180°，则∠A=70°. 考点：平行线的性质7.一个正数的平方根是5-x 和1+x ,则x 的值为（ ）A.2B.-2C.0D.无法确定【答案】A【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.根据性质可得：x －5+x+1=0，解得：x=2.考点：平方根的性质8.已知≈1.414，不用计算器可直接求值的式子是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：如果二次根式的被开方数扩大100倍，则结果就扩大10≈14.14考点：二次根式的性质9.如图，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，OG ⊥CD ，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②OF 平分∠BOD ；③∠GOE=∠DOF ；④∠GOE=25°．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】D【解析】 试题分析：根据平行线的性质可得：∠AOD=180°－50°=130°，根据角平分线的性质可得：∠AOE=∠DOE=130°÷2=65°，则①正确；根据OF ⊥OE 可得：∠DOF=25°，根据平行线的性质可得：∠BOD=50°，则∠BOF=25°，则OF 平分∠BOD ，则②正确；根据OG ⊥CD 意见AB ∥CD 可得：∠AOG=90°，则∠EOG=25°，∠EOG=∠DOF ，则③、④正确.考点：(1)、平行线的性质；(2)、角平分线的性质；(3)、角度的计算10.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的面积计算法则可得：满足条件的点C共有4个.考点：三角形的面积计算二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.11.4的算术平方根是；9平方根是；64的立方根是．【答案】2；±3；4【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；正的平方根是这个数的算术平方根；一个正数有一个正的平方根.根据性质可得：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，64的立方根是4.考点：(1)、平方根；(2)、立方根.12.将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．这是一个命题．（填“真”或“假”）【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；真【解析】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案.考点：命题的形式13.．（填“>”“<”或“=”）【答案】＜【解析】试题分析：比较两个二次根式的大小，则只需要比较两个二次根式的被开方数即可.两个正数时，被开方数越大这个数就越大.考点：二次根式的大小比较14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=2∠DOB，则∠EOB= ．【答案】30°【解析】试题分析：根据∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=2∠BOD，则∠BOD=60°，根据角平分线的性质可得：∠EOB=60°÷2=30°.考点：角度的计算15.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，则∠FEC= ．【答案】20°【解析】试题分析：根据AD∥BC，∠DAC=120°可得:∠ACB=60°，根据∠ACF=20°可得：∠BCF=40°，根据角平分线的性质可得：∠BCE=20°，根据EF∥BC可得：∠FEC=∠BCE=20°.考点：平行线的性质16.观察下列各式的规律：①2=；②3=；③4=，…若10=，则a= ．【答案】99【解析】试题分析：根据给出的式子可得：分母等于分子的平方减一，即a=210－1=99.考点：规律题. 三、解答题（共72分）17.（8分）计算：（1）0492=-x （2-【答案】(1)、1x =7，2x =－7；(2)、5.【解析】试题分析：(1)、利用直接开平方法进行求解；(2)、首先根据算术平方根以及立方根的计算法则求出各式的值，然后进行有理数的加减法计算.试题解析：(1)、2x =49 解得：1x =7，2x =－7(2)、原式=3－(－4)－2=5.考点：(1)、解一元二次方程；(2)、根式的计算.18.（8分）如图，AB 交CD 于O ，OE ⊥AB ．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC 的度数；（3分）（2）若∠AOC ：∠BOC=1：2，求∠EOD 的度数．（5分）【答案】(1)、70°；(2)、30°【解析】试题分析：(1)、首先根据垂直得出∠AOE=90°，根据∠AOC=180°－∠AOE －∠EOD 得出答案；(2)、首先设∠AOC=x ，则∠BOC=2x ，根据平角的性质得出x 的值，根据∠EOD=180°－AOE －∠AOC 得出答案.试题解析：(1)、∵OE ⊥AB ， ∴∠AOE=90°， ∵∠EOD=20°， ∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；(2)、设∠AOC=x ，则∠BOC=2x ， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴x+2x=180°， 解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．考点：角度的计算19.（8分）完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D证明：过E点作EF∥AB（）∴∠1= （）∵AB∥CD（）∴EF∥CD（）∴∠2= （）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D （）．【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据平行线的性质和判定定理得出性质定理以及判定定理.试题解析：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）∴∠1= ∠B（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2= ∠D （两直线平行，内错角相等）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．考点：平行线的性质20.（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据CD ⊥AB ，FG ⊥AB 得出CD ∥FG ，从而得出∠2=∠3，根据DE ∥BC 得出∠1=∠3，从而得到∠1=∠2.试题解析：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ， ∴∠CDB=∠FGB=90°， ∴CD ∥FG ，∴∠2=∠3， ∵DE ∥BC ， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2．考点：平行线的性质与判定.21.（8分）ABC ∆与C B A '''∆在平面直角坐标系中的位置如图.⑴、分别写出下列各点的坐标：A ' ； B ' ；C ' ；⑵、说明C B A '''∆由ABC ∆经过怎样的平移得到？ ．⑶、若点P （a ，b ）是ABC ∆内部一点，则平移后C B A '''∆内的对应点P '的坐标为 ； ⑷、求ABC ∆的面积.【答案】(1)、A ′(－3,1)；B ′(－2，－2)；C ′(－1，－1)；(2)、先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；(3)、P ′(a －4，b －2)；(4)、2.【解析】试题分析：(1)、根据点所在的位置得出坐标；(2)、根据对应点得出图象的平移法则；(3)、根据平移法则得出点的坐标；(4)、利用矩形的面积减去3个直角三角形的面积求出△ABC 的面积.试题解析：(1)、A ′(－3,1)；B ′(－2，－2)；C ′(－1，－1)(2)、将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′.(3)、P′(a－4，b－2)(4)、S=2³3－1³3÷2－2³2÷2－1³1÷2=6－1.5－2－0.5=2.考点：图象的平移.22.（10分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．【答案】不能剪出符合要求的纸片；理由见解析.【解析】试题分析：首先设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽，然后与正方形的边长进行比较大小，如果大于正方形边长则不能剪出.试题解析：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据题意得：3x²2x=300解得：cm 则cmcm∴边长为20cm∵正方形的面积为4002∵cm＞20cm ∴不能剪出符合要求的纸片.考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次根式的比较大小.23.（10分）(1)①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，可得∠BCD=_______°；（1分）②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=_________°；（1分）③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=___________°．（2分）(2)、尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线， CN⊥CM，求∠BCM的度数．（6分）【答案】(1)、①60；②30；③60；(2)、20°【解析】试题分析：(1)、根据平行线的性质以及角平分线、垂线的性质得出角度的大小；(2)、根据平行线的性质得出∠BCE=140°，根据角平分线的性质得出∠BCN=70°，根据垂直的性质得出∠BCM=20°.试题解析：(1)、①60；②30；③60．(2)、∵AB ∥CD ， ∴∠B+∠BCE=180°， ∵∠B=40°， ∴∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°． ∵CN 是∠BCE 的平分线， ∴∠BCN=140°÷2=70° ∵CN ⊥CM ， ∴∠BCM=90°-∠BCN=90°-70°=20° 考点：平行线的性质24.（12分）(1)、如图，AC 平分∠DAB ，∠1=∠2，试说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明；（3分）（2）如图，在（1）的条件下，AB 的下方两点E ，F 满足：BF 平分∠ABE ，CF 平分∠DCE ，若∠CFB=20°，∠DCE=70°，求∠ABE 的度数（4分）（3）在前面的条件下，若P 是BE 上一点；G 是CD 上任一点，PQ 平分∠BPG ，PQ ∥GN ，GM 平分∠DGP ，下列结论：①∠DGP ﹣∠MGN 的值不变；②∠MGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．（5分）【答案】(1)、AB ∥CD ；理由见解析；(2)、30°；(3)、①∠DGP ﹣∠MGN 的值随∠DGP 的变化而变化；②∠MGN 的度数为15°不变；证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)、根据角平分线得出∠1=∠CAB ，从而得出∠2=∠CAB ，从而说明平行线；(2)、根据角平分线的性质得出∠DCF=12∠DCE=35°，∠ABE=2∠ABF ，根据CD ∥AB 得出∠2=∠DCF=35°，根据∠2=∠CFB+∠ABF ，∠CFB=20°得出∠ABF 和∠ABE 的度数；(3)、根据三角形外角性质得出∠1=∠BPG+∠B ，根据角平分线的性质得出∠GPQ=12∠BPG ，∠MGP=12∠DGP ，根据AB ∥CD 得出∠MGP=12（∠BPG+∠B ），根据PQ ∥GN 得出∠NGP=∠GPQ=12∠BPG ，从而根据∠MGN=∠MGP ﹣∠NGP=12∠B ，从而得出答案. 试题解析：(1)、AB ∥CD ．∵AC 平分∠DAB ， ∴∠1=∠CAB ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠CAB ， ∴AB ∥CD ；(2)、如图2， ∵BF 平分∠ABE ，CF 平分∠CDE ， ∴∠DCF=21∠DCE=35°，∠ABE=2∠ABF ， ∵CD ∥AB ，∴∠2=∠DCF=35°，∵∠2=∠CFB+∠ABF，∠CFB=20°，∴∠ABF=15°，∴∠ABE=2∠ABF=30°考点：(1)、平行线的性质；(2)、角平分线的性质.。

yxO二次函数一、考点分析：二次函数的图像及性质中考中多与解答题融合在一起，属于容易题. 二、考点要求：熟练运用二次函数的图像及性质解题 三、知识梳理：1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0a ＜0图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最 值增减性在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右侧y 随x 的增大而y 随x 的增大而2. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝ ， k ＝ .3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 四、典型例题22） A ． 开口向下 B ． 对称轴是y 轴C ． 都有最低点D ． y 随x 的增大而减小） A. 开口向下 B. 对称轴是x =﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x 轴有两个交点【例3】设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2(1)y x m =-++上的三 点，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >>五、方法点睛六、巩固练习1.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．2．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ C ）A. y轴B. 直线x=﹣1C. 直线x=1D. 直线x=﹣33. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b 的值为（ C ）A. ﹣3B. 2C. ﹣1D. 54．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ C ）A. y=﹣2（x+1）2+2B. y=﹣2（x+1）2﹣2C. y=﹣2（x﹣1）2+2D. y=﹣2（x﹣1）2﹣25.对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ C ）A.图象开口向下B.当x＞1时,y随x的增大而减小C.x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x= - 16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ B ）A.有最小值-5、最大值0B. 有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值6第6题图。