2011年广西区北海市中考数学试题

2011年广西北海市中考数学试卷A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限（3分）涠洲岛是全国假日旅游热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化成为598000 是( )、选择题（本大题共 12小题，每题 3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的，每小题选对得 3分，选错或不选得 0分）1. （3分）-7的绝对值是（2. C .（3分）点P （2,- 3）所在的象限为（ 3. 众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约为598000 元.用科学记数法表示A . 0.598 X 106B . 59.8 X 104C . 5.98 X 104D . 5.98X 105A. (- 2x 2) 3=- 6x 6C . 5D .无解4. （3分）下列四个图形中，是轴对称图形的有（5.6.A .①③ C .①④ D .②④（3分）右图是由 6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ran（3分）下列运算正确的是（7. C . 2x+2y = 4xy(x+y ) (- y+x )=y 2- x 2（3分）若三角形的两边分别是 2和6, 则第三边的长可能是（（3分）分式方程-的解是（①B .)D .9. （ 3分）若一个圆柱的底面半径是 1高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（ A . 6 B . 3 n C . 6 n D . 12 n10. （3分）已知O O 1与。

02相切，若O O i 的半径为1,两圆的圆心距为 5,则O 02的半径 为（ ） A . 4B . 6C . 3 或 6D . 4 或 611 . （ 3分）如图所示，渔船在 A 处看到灯塔C 在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了 12海里到达B 处，在B 处看到灯塔C 在正北方向上，这时渔船与灯塔 C 的距离是（ ）13 . （3分）因式分解：xy - 7y = _______14 . （3 分）计算： — 一___________ . 16 . （3分）若一个多边形内角和为 900 °,则这个多边形是 ________ 边形.17 . （3分）在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题： ①半圆所对的弦是直径； ② 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补.把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取 一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是 ___________ .B . 6 海里C . 6海里D . 4 海里 12 . （ 3分）如图，直线I : y = x+2与y 轴交于点A ，将直线I 绕点A 旋转90°后，所得直线 的解析式为（ ） B . y =- x+2C . y =- x - 2D . y =- 2x - 1、填空题（本大题共 6小题，每题3分，满分18分）15 . （3分）函数y--- 的自变量x 的取值范围是A . y = x -218. （3分）如图，△ ABC的面积是63, D是BC上的一点，且BD: CD = 2: 1, DE // AC交AB于E,延长DE到F，使FE: ED = 2: 1 ,则厶CDF的面积是____________三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）20. （6分）先化简，再求值：----- ----- ? ，其中x= 3.21. （8 分）如图，已知CA = CD，/ 1 = 7 2.（1） ___________________________________________________________ 请你添加一个条件使△ ABC◎△ DEC，你添加的条件是___________________________________（2）添加条件后请证明△ ABC◎△ DEC .22. （8分）小华是某校八年（1 ）班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm,为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高（单位：cm）进行了统计.频率分布表分组频数频率150 < x v 15510.0 3155 < x v 160120.4 0160 < x v 16580.2 719.（6分）计算: 4sin30 (2011 —n)请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列冋题:(1)___________________________________ 表中a和b所表示的数分别为：；(2)小明班上男生身高的极差是多少？(3 )身高的中位数落在哪个分组？(4)若身高165cm (含165cm)以上的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？23. (8分)如图，矩形ABCD中，AB= 1, BC = 2, BC在x轴上，一次函数y= kx-2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E,反比例函数y —的图象经过点A.(1)写出点E的坐标；(2 )求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.24. ( 8分)2009年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元.(1)问该住房价格的年平均增长率是多少？(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费.在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费.当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠.25. (10分)如图，在△ ABC中，AB= AC,以AB为直径的O O交BC于点D，过点D作EF丄AC于点E,交AB的延长线于点F .(1) 求证：EF是O O的切线；(2) 如果/ A= 60°，贝U DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3) 如果AB = 5, BC= 6,求tan/BAC 的值.226. （12分）如图，抛物线y= ax+bx+4与x轴交于A （- 2, 0 ）、B （4、0）两点，与y轴交于C点.（1）求抛物线的解析式；（2 ）T是抛物线对称轴上的一点，且厶ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒-个单位长度的速度向点B方向移动，当点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线I丄x轴交AC或BC于点P.求点M的运动时间t 与厶APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值.2011年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析12小题，每题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中,1. （ 3分）-7的绝对值是（）、选择有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得 0分）A . 7B . - 7C .—【解答】解：-7|= 7 . 故选：A .2. （ 3分）点P （2,- 3）所在的象限为（)A .第一象限B .第二象限C .第三象限D •第四象限•••点P （2, - 3）所在象限为第四象限. 故选：D .3. （3分）涠洲岛是全国假日旅游热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化成为 众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约为 598000元.用科学记数法表示598000 是( ) 644A . 0.598X 10B . 59.8X 10C . 5.98X 105【解答】 解：598 000= 5.98X 105. 故选：D . D . 5.98X 105【解答】解：•••点P 的横坐标为正，纵坐标为负,4. （ 3分）下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）①② ◎④A .①③B .②③C.①④D.②④【解答】解：根据轴对称图形的概念. ②，③都是轴对称图形,①④ 不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：B.5. （3分）右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（C.【解答】解：从上面看易得第一排1个正方形，第二排有3个正方形，第3排有1个正方形.故选：C.6. （3分）下列运算正确的是（）/ 2、3 6 4 2 2A . （- 2x ） =- 6x B. x 十x = x2 2C. 2x+2y= 4xyD. （x+y）（- y+x）= y - x【解答】解：A、应为（-2x2）3=- 8x6,故本选项错误；4 2 4-2 2 〒為B、x —x = x = x，正确；C、2x+2y是相加，不是相乘，所以计算错误，故本选项错误；2 2D、应为（x+y）（- y+x）= x - y ,故本选项错误.故选：B.7. （3分）若三角形的两边分别是2和6,则第三边的长可能是（）A . 3B . 4 C. 5 D. 8【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4,而小于&故选：C .& （3分）分式方程-—的解是（）A . 1B . - C. - 1 D .无解【解答】解：方程的两边同乘x （x+4）,得x+4 = 5x,解得x= 1.检验：把x= 1代入x （x+4 ）= 5丰0 .•••原方程的解为：x= 1 . 故选：A .9. （ 3分）若一个圆柱的底面半径是 1高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（D . 12n【解答】 解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆 的周长，即2 n,宽为母线长为3, 所以它的面积为：2 nX 3 = 6 n 故选：C .10. （3分）已知O O i 与。

广西2011年中考数学专题1：实数一、选择题1. （广西桂林3分）2011的倒数是A、B、2011 C、﹣2011 D、【答案】A。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。

∵2011×=1，∴2011的倒数是。

故选A。

2.（广西桂林3分）在实数2、0、－1、－2中，最小的实数是A、2B、0C、－1D、－2【答案】D。

【考点】实数的大小比较。

【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2。

故选D。

3.（广西百色3分）2011的相反数是A.－2011B.2011C.12011D. ±2011【答案】A。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因为2011＋（－2011）＝0，所以2011的相反数是－2011。

故选A。

4．（广西百色3分）计算（π－12）0－sin30°=A. 12. B. π－1 C.32D. 1－32【答案】A。

【考点】0次幂，特殊角的三角函数。

【分析】根据0次幂和特殊角的三角函数的定义，直接得出结果：（π－12）0－sin30°＝1－12＝12。

故选A 。

5．（广西百色3分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。

移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。

设h(n) 是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数 n=1时，h(1)=1n=2时，小盘 2柱，大盘 3柱，小盘从2柱 3柱，完成。

即h(2)=3。

n=3时，小盘 3柱，中盘 2柱，小盘从3柱 2柱。

广西来宾2011年中考数学试题一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．1、（2011•来宾）据国家统计局2011年4月28日发布的《2011年第六次全国人口普查主要数据公报（第一号）》，总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（）（保留四个有效数字）A、1.37×109B、1.37×109C、1.371×109D、1.371×108考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：137 053 6875=1.370 536 875×109≈1.371×109．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．2、（2011•来宾）圆柱的侧面展开图形是（）A、圆B、矩形C、梯形D、扇形考点：几何体的展开图。

专题：几何图形问题。

分析：根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出．解答：解：∵圆柱的侧面展开图形是矩形；故选B．点评：本题考查了矩形的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．3、（2011•来宾）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠1C、x≠1且x≠0D、x≠﹣1且x≠0考点：函数自变量的取值范围。

专题：计算题。

分析：由于x+1是分母，由此得到x+1≠0，由此即可确定自变量x的取值范围．解答：解：依题意得x+1≠0，∴x≠﹣1．故选A．点评：此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2011•来宾）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内含考点：圆与圆的位置关系。

某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1．（某某某某3分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。

若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x ，依题意可列方程A.72(x ＋1) ²＝50B.50(x ＋1) ²＝72C.50（x －1）²＝72D.72（x －1）²＝50【答案】B 。

【考点】由实际问题列出方程。

【分析】根据已知条件，得2月份的产值为50(x ＋1)，3月份的产值为50(x ＋1) (x ＋1) ＝50(x ＋1) ²，从而可列方程50(x ＋1) ²＝72。

故选B 。

2．（某某某某3分）关于x 的方程2220x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为A.1B.1212. D.1或－12. 【答案】D 。

【考点】方程根的定义，解一元二次方程。

【分析】把1代入，方程2220x mx m +-=，得2120m m +-=，解得m ＝1或－12。

故选D 。

3.（某某某某3分）分式方程 1 x ＝ 5 x ＋4的解是 A ．1 B ． 2 3C ．－1D ．无解 【答案】A 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母得x ＋4＝5x ，即x ＝1，检验适合，所以x ＝1是原方程的根。

故选A 。

4.（某某来宾3分）不等式组1020x x <+≥⎧⎨-⎩的解集在数轴上可表示为【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

解得，﹣1≤x ＜2。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－的绝对值是：（）A．－ B． C．－6 D．6试题2:“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。

用科学记数法表示568000是：（）A．568×103 B．56.8×104 C．5.68×105 D．0.568×106试题3:下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个 B．2个 C．3个D．4个试题4:一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是：（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球试题5:下列运算正确的是：（）A．x3·x5＝x15 B．(2x2)3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．(x－1)2＝x2－12试题6:如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于：（）A．12 B．8 C．7 D．6试题7:已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为：（）A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）试题8:分式方程＝1的解是：（）A．－1 B．1 C．8 D．15 试题9:在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。

从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：（）A． B． C． D．试题10:已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切试题11:如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：（）A．10π B． C．π D．π试题12:如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周试题13:因式分解：－m2＋n2＝___________。

2011年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷语文（考试时间共150分钟满分120分）准考证号：姓名：座位号：第Ⅰ卷（选择题，共20分）一、积累与运用（共14分，每小题2分）1.下列加点字注音有误的一项是A．矜．持(jīn）忐．忑(tǎn) 姹．紫嫣红(chà)B．桑梓．(zǐ) 柔媚．(mâi) 苦心孤诣．(yì)C．飓．风(jù) 滂．沱(pānɡ) 呱．呱坠地(ɡuā)D．恬．雅(tián) 萦绕．(rào) 爱不释．手(shì)2.下列词语没有错别字的一项是A．秀颀手屈一指怡然自乐B．馨香争妍斗艳矢志不移C．蹒跚相提并论一泄千里D．斑澜文质彬彬猝不及防3.下列加点成语使用错误的一项是A．杨利伟对中国航天事业发展的战略眼光，常常令同行俯首称臣．．．．。

B．改革开放30年来，中国的迅猛发展让人们由衷地赞叹，也让世界刮目相看．．．．。

C．北海老街建筑的重檐、斗拱、花窗、牌坊等样式，多姿多彩，令人目不暇接．．．．。

D．大型电视专题片《廉州说廉》的播出，让此前鲜为人知．．．．的合浦史料史迹被更多的人熟知。

4.下列对病句的修改有误的一项是A．我们只有保持良好的心态，认真复习，就能在考场上正常发挥，取得好成绩。

（关联词语使用不当，把“就”改为“才”。

）B．进入初中后，他一直始终参加书法班的学习。

（重复累赘，删掉“始终”一词。

）C．这篇通讯报道了一位共产党员为民谋福利而鞠躬尽瘁。

（缺少成分，在句末添加“的事迹”。

）D．到了退休年龄的他，精力和身体都还很充沛。

（搭配不当，把“充沛”改为“健壮”。

）5.小刚准备写一篇题为“时光不耽搁，学习趁年少”的文章，倡导同学们抓紧当下的宝贵时间学习。

为此他抄录了哈佛图书馆的四句训诫作材料，请选出不适合作此文论据的一项A．此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦。

B．即使是现在，对手也不停地在翻动书页。

广西2011年中考数学专题4：图形的变换一、选择题1. （广西桂林3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是【答案】C。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断： A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误。

故选C。

2.（广西桂林3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中，从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线。

故选C。

3.（广西桂林3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是A、y=－（x＋1）2＋2B、y=－（x－1）2＋4C、y=－（x－1）2＋2D、y=－（x＋1）2＋4【答案】B。

【考点】二次函数图象，中心对称的性质。

【分析】求出抛物线y =x 2＋2x ＋3与y 轴交点（0，3）和顶点坐标（－1，2）。

抛物线绕与y 轴交点旋转180°，它的顶点同样绕这一点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即点（－1，2）关于点（0，3）中心对称的点（1，4），从而求得旋转后的解析式：y =－（x －1）2＋4。

故选B 。

4.（广西桂林3分）如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为A 、4233a π+B 、8433a π+C 、433a π+D 、4236a π+ 【答案】A 。

主视图 左视图俯视图O A BCD2011年广西区南宁市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列所给的数中，是2的相反数的是【 】A ．－2B ． 1 2C ．2D ．－ 122．如图，三视图描述的实物形状是【 】A ．棱柱B ．棱锥C ．圆柱D ．圆锥 3．下列各式计算正确的是【 】A ．10a 6÷5a 2＝2a 4B ．32＋23＝5 5C ．2(a 2)3＝6a 6D ．(a －2)2＝a 2－44．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为【 】A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×106 5．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是【 】A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．全体实数 6．把多项式x 3－4x 分解因式所得结果是【 】A ．x (x 2－4)B ．x (x ＋4)(x －4)C ．x (x ＋2)(x －2)D ．(x ＋2)(x －2)7．函数y ＝ 2|x |的图象是【 】8．一条公路弯道处是一段圆弧AB ⌒，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C是AB ⌒的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB ＝120m ，CD ＝20m ， 那么这段弯道的半径为【 】 A ．200m B ．2003mC ．100mD ．1003m9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P 处有一只猫，看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠，猫沿着母线PA 下去抓老鼠，猫到达点A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P 距离s ，所用时间为t ，则s 与t 之间的函数关系图象是【 】10．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A 、B 两点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为【 】O O O O x x x x yyyyA ．B ．C ．D ．OOOOPAB sssstt ttA ．B ．C ．D ．ABA B C ABC A ． 3 25 B ． 4 25 C ． 1 5D ． 62511．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切， 阴影部分的面积为【 】 A ．π B ．π2－4C ．π2D ．π2＋112．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠A ＝15º，AB ＝8，则AC ·BC 的值为【 】 A ．14 B ．16 3 C ．415 D ．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．如果向东走5m 记作＋5m ，那么向西走3m 记作 m ． 14．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A ＝100º，则梯形残缺底角的度数是 ．15．在平面直角坐标系中，点A (－1，3)关于原点对称的点A O 的坐标是 ．16．一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x 的众数是－3，则这组数据的中位数是 ．17．化简： x 2－1 x 2＋2x ＋1 ＋ 2x ＋1＝． 18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠A ＝30º，BC ＝1．过点C 作CC 1⊥AB 于C 1，过点C 1作C 1C 2⊥AC 于C 2，过点C 2作C 2C 3⊥AB于C 3，…，按此作发进行下去，则AC n ＝ ．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：－12＋6sin60º－12＋20110．20．解分式方程：2 x －1 ＝ 4x 2－1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．(2)将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为(a ，b )，则平移后点M 的对应点M 1的坐标为 ．(3)以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标： ．ACBC 1C 3 C 5 C 2C 4B AD FCE22．南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1∶5．请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)求出C 组的人数并补全直方图．(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．五、（本大题满分8分）23．如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，并且BF ＝CE ，∠B ＝∠C ．(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC ≌△DEF ． 你添加的条件是： ．(2)添加了条件后，证明△ABC ≌△DEF ．发言次数n A 0≤n ＜50 B 5≤n ＜10 C 10≤n ＜15 D 15≤n ＜20 E 20≤n ＜25 F25≤n ＜30A B C D E F组别人数25 20 15 10 5 10发言人数直方图发言人数扇形统计图A BC 40%D 26%EF 6%4% A BCO x y六、（本大题满分10分）24．南宁市五象新区有长24000m 的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t (天)与铺路速度v (m/天)的函数关系式． (2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m ，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲 乙 价格(万元/台) 45 25 每台日铺路能力(m )5030七、（本大题满分10分）25．如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ．(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线．(2)当AC ＝1，BE ＝2，求tan ∠OAC 的值．AEBD OCA B OP Mxy 3 －32 －2八、（本大题满分10分）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 经过点A (3，0)、B (0，－3)，点P是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ． (1)分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．(2)若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．(3)是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．2011年广西南宁市中等学校招生考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。