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【典型题】高三数学上期中模拟试题(及答案)(3)
一、选择题
1．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3
D ．若a>b ，则
1
a ＜1b
2．
已知数列{}n a 满足11a =，12n
n n a a +=+，则10a =（ ）
A ．1024
B ．2048
C ．1023
D ．2047
3．
()()()3663a a a -+-≤≤的最大值为（ ）
A ．9
B ．
92
C ．3
D ．
32
4．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5
B ．25
C ．41
D ．52
5．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10
B ．120
C ．130
D ．140
6．若x ，y 满足20
400x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则2z y x =-的最大值为（ ）．
A ．8-
B ．4-
C ．1
D ．2
7．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，
D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距
6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，
接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）
A ．120km
B ．606km
C ．605km
D ．3km
8．已知正数x 、y 满足1x y +=，则14
1x y
++的最小值为（ ）
A ．2
B ．
92
C ．
143
D ．5
9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1
B ．6
C ．7
D ．6或7
10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2
cos 22A b c c
+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
11．已知{}n a 是等比数列，22a =，51
4
a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．(
)1614
n
--
B ．(
)1612
n
--
C ．
()32
123
n -- D ．
()32
143
n -- 12．已知4213
3
3
2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
二、填空题
13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且
2m ≥，则m =______.
14．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且
8a =，73b c +=，则ABC V 的面积为______．
15．设数列{}(
)1,n a n n N
*
≥∈满足1
22,6a
a ==，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若
[]x 表示不超过x 的最大整数，则122019
201920192019
[
]a a a +++=L ____________． 16．设不等式组30,
{230,1
x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线
20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．
17．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点
是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小
值为____． 18．已知12
0,0,
2a b a b
>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 19．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ=______________．
