北师大版小学数学六年级下册知识点汇总
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北师大版六年级下册数学知识点归纳
1.分数
-分数的概念和表示方法
-分数的大小比较和排序
-分数的加减法运算
-分数的乘法和除法运算
-分数与整数、小数之间的转换
2.小数
-小数的概念和表示方法
-小数的读法和写法
-小数的大小比较和排序
-小数的加减法运算
-小数与分数之间的转换
3.有理数
-有理数的概念和分类
-有理数的加减法运算
-有理数的乘法和除法运算
-有理数的大小比较和排序
-有理数在数轴上的表示和位置
4.百分数
-百分数的概念和表示方法
-百分数与分数、小数的关系
-百分数的转化和计算
-百分数的应用,如百分比问题和利息问题
5.数据统计与概率
-统计图表的读取和制作,如条形图、折线图、饼图等-平均数的计算和应用
-概率的基本概念和计算,如事件发生的可能性
6.几何形状与测量
-平行线和垂直线的判断
-角的概念和分类
-三角形和四边形的性质
-长度、面积和体积的计算
-运用几何知识解决实际问题
7.图形的相似与全等
-图形的相似判定和性质
-图形的全等判定和性质
-利用相似和全等关系解决问题
8.简单方程和不等式
-一元一次方程的解法和应用
-不等式的解法和应用
-运用方程和不等式解决实际问题
以上是北师大版六年级下册数学的一些主要知识点归纳。
这些知识点涵盖了分数、小数、有理数、百分数、数据统计与概率、几何形状与测量、图形的相似与全等、简单方程和不等式等内容。
通过系统学习这些知识点,学生可以提高数学运算能力、几何思维能力以及解决实际问题的能力。
北师大版小学数学六年级下册总复习公式大全一、平面图形1.长方形的周长和面积长方形的周长=(长+宽)×2 c=(a+b)×2 长方形的周长÷2-长=宽c÷2-a=b 长方形的周长÷2-宽=长c÷2-b=a长方形的面积=长×宽S=ab 长方形的面积÷长=宽S÷a=b 长方形的面积÷宽=长S÷b=b2.正方形的周长和面积正方形的周长=边长×4 c=4a 正方形的周长÷4=边长c÷4=a 正方形的面积=边长×边长S=a.a= a23.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高S=ah平行四边形的面积÷底=高S÷a=h 平行四边形的面积÷高=底S÷h=a4.三角形(具有稳定性)三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2 三角形的面积×2÷底=高S×2÷a=h 三角形的面积×2÷高=底S×2÷h=a 三角形的内角和=180度。
三角形三边的关系:三角形任意两条边的和要大于第三条边,任意一条边的长要大于其它两边的差,小于两边的和。
5.梯形的面积梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 6.圆形直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷2 2 直径=圆的周长÷圆周率d=c÷π半径=圆的周长÷圆周率÷2 r=c÷π÷2 圆的周长=直径×圆周率c=πd圆的周长==半径×2×圆周率c =2πr半圆的周长=周长的一半+直径半圆的周长=半径×5.14 (π+2=5.14)圆的面积=圆周率×半径2S=πr2 *圆的面积=周长的一半×半径二、立体图形1.长方体:长方体的周长=(长+宽+高)×4 C=4(a+b+h)长方体的周长÷4-宽-高=长C÷4-b -h=a 长方体的周长÷4-长-高=宽C÷4-a-h=b 长方体的周长÷4-长-宽=高C÷4-a-b=h 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体的体积÷宽÷高=长V÷b÷h=a 长方体的体积÷长÷高=宽V÷a÷h=b 长方体的体积÷长÷宽=高V÷a÷b=h 长方体(或正方体)的体积÷底面积=高V÷S=h 长方体(或正方体)的体积÷高=底面积V÷h=S 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa圆的周长=直径×π公式:l=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
北师大版六年级(下册)数学知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2、圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,侧面是曲面。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
(4)圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置有一个顶点。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
(4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)。
圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。
圆柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh;(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用:(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导:复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同,圆的面积公式的推导,也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长方体的立体图形,形状改变了,但体积没变,那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的,长方体的高也与圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积×高,也就等于圆柱的体积。
北师大版六年级数学下册知识点归纳北师大版六年级数学下册主要包含了有理数、图形和变量、分数和小数、运算法则和计算、长度、面积和体积、数据和统计这几个知识点。
下面将对每个知识点进行归纳:一、有理数1. 正数和负数:正数是大于零的数,负数是小于零的数,0既不是正数也不是负数。
2. 数轴:用数轴表示有理数。
数轴上,正数在0的右边,负数在0的左边。
3. 比较和排序:可以通过数轴上的大小关系进行比较和排序。
二、图形和变量1. 坐标系:直角坐标系由x轴和y轴组成。
坐标系中,x轴是水平的,y轴是竖直的,它们都通过原点O。
2. 点与坐标:用点在坐标系中的位置来表示其坐标。
3. 图形的比较:可以通过图形的面积、周长和形状进行比较。
三、分数和小数1. 分数的概念:分数由一个分子和一个分母组成,分子表示整体的部分,分母表示被分成的份数。
2. 分数的大小比较:可以通过分数的大小关系进行比较和排序。
3. 小数的概念:小数是整数和分数的结合,整数部分位于小数点的左侧,小数部分位于小数点的右侧,如0.5、3.14等。
4. 分数和小数的转换:可以将分数转换为小数,也可以将小数转换为分数。
四、运算法则和计算1. 加法和减法运算:可以进行有理数的加法和减法运算。
2. 乘法和除法运算:可以进行有理数的乘法和除法运算。
3. 运算规律:加法和乘法满足交换律和结合律,减法和除法不满足交换律和结合律。
4. 计算顺序:在多个运算符存在的表达式中,先进行括号内的运算,再进行乘法和除法运算,最后进行加法和减法运算。
五、长度、面积和体积1. 长度的测量:用尺子、卷尺等工具可以测量线段的长度。
2. 面积的测量:用平方单位可以测量平面图形的面积。
3. 体积的测量:用立方单位可以测量立体图形的体积。
六、数据和统计1. 数据的收集:可以通过调查、观察等方式收集数据。
2. 数据的展示:可以用列表、频数表、条形图等方式展示数据。
3. 平均数和范围:可以通过计算平均数和范围来描述数据的中心和变化程度。
北师大版小学数学六年级(上册)知识点第一单元圆1、使学生认识圆旳特性:圆旳半径、直径、圆心。
认识在同圆内半径和直径旳关系。
懂得圆是轴对称图形,有无数条对称轴,而这些对称轴都过圆心。
懂得生活中有了圆才使我们旳生活更美好。
2、认识同心圆、等圆。
懂得圆旳位置由圆心决定,圆旳大小由半径或直径决定。
等圆旳半径相等,位置不一样;而同心圆旳半径不一样,位置相似。
3、使学生懂得圆旳周长和圆周率旳含义,掌握圆旳周长旳计算公式,可以对旳地计算圆旳周长.简介祖冲之在圆周率研究上旳成就,渗透爱国主义教育。
在运用上,要能根据圆旳周长算直径或半径,会算半圆旳周长:圆旳周长×1/2+直径。
会求组合图形旳周长。
4、理解圆旳面积旳含义,经历圆面积计算公式旳推导过程,掌握圆面积计算公式。
5、能对旳运用圆旳面积公式计算圆旳面积,并能运用圆面积知识处理某些简朴实际旳问题。
会灵活运用圆旳面积公式。
已知圆旳周长会算圆旳面积,会求组合图形旳面积。
会算圆环旳面积,并且懂得在周长相等旳状况下,正方形、长方形、圆三种图形中,圆旳面积最大。
6、在估一估和探究圆面积公式旳活动中,体会“化曲为直”旳思想,初步感受极限思想。
第二单元百分数旳应用本单元重点讲解百分数在生活中旳应用,知识点为:1、懂得百分数旳意义:表达一种数是另一种数旳百分之几旳数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或比例。
百分数一般不写成分数形式,而用百分号“%”表达;百分数有时也定义为分母是100旳分数,但百分数与分数是有区别旳:分数既可表达详细旳量,又可表达两个数量间旳倍比关系;然而百分数只能表达两个数量间旳倍比关系;因此是不名数,也就是不能带单位旳数。
2、在详细情景中理解“增长百分之几”或“减少百分之几”旳意义,加深对百分数意义旳理解。
3、能处理有关“增长百分之几”或“减少百分之几”旳实际问题,提高运用数学处理实际问题旳能力,体会百分数与现实生活旳亲密联络。
4、懂得出勤率、出粉率、成活率等百分数旳意义及在实际生活中旳应用,会计算这种百分数。
北师大版六年级数学下册知识点归纳The document was prepared on January 2, 2021圆柱和圆锥一、面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3.圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πd h;(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πr h4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2=或S表=2πrh+2πr25.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积1.圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的体积=底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
3.圆柱体积公式的应用:(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=πr2h;(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π(d/2)2h;(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π(C/2π)2h;圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
圆柱和圆锥一、面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3.圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧= dh;(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2 rh4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,Sd表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这底表示底面积,个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或S表= dh+d2/2=或S表=2rh+2 r25.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、圆柱形物体。
三、圆柱的体积1.圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的体积=底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
3.圆柱体积公式的应用:(1)计算圆柱体积时,若题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V= r2h;(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=(d/2)2h;(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=(C/2 )2h;4.圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
北师大版六年级下册数学知识点北师大版六年级下册数学知识点如下:
1. 分数
- 分数的概念
- 真分数、假分数、带分数
- 分数的运算(加、减、乘、除)
- 分数的大小比较
2. 小数
- 小数的概念
- 小数的读法与写法
- 小数的大小比较
- 小数的加减运算
- 小数与分数的转换
3. 百分数
- 百分数的概念
- 百分数的读法和写法
- 百分数的转化(百分数转换成小数、分数;小数和分数转换成百分数)- 百分数的应用(求百分数、定比例)
4. 数据整理与分析
- 图表的制作与解读(条形图、折线图、饼状图)
- 数据的整理与分析(数据的收集、整理、分析)
- 数据的比较和推理
5. 几何学
- 四边形的分类(正方形、长方形、平行四边形、菱形)
- 直角、钝角、锐角的概念
- 直线、线段、射线的概念
- 三角形的分类(等边三角形、等腰三角形、直角三角形)
- 平面镜像与轴对称
6. 时、钟和日历
- 时钟的读法和表示
- 时间的计算与运算(加、减)
- 日历的使用(日期的计算与推算)
7. 线段和直角坐标系
- 线段的比较和测量
- 直角坐标系的引入和使用
- 平移、转动和对称的概念
这些是北师大版六年级下册数学的主要知识点,但具体学习内容还需要参考教材。
北师大版六年级数学下册知识点第一单元《圆柱与圆锥》知识点点动成线,线动成面,面动成体。
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。
它们是大小相等的两个圆。
侧面是一个曲面。
沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形(底面周长和高相等时,展开是一个正方形),如果斜着剪,圆柱的侧面展开图是平行四边形。
圆柱两个底面之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。
圆锥只有一个底面,是一个圆形。
侧面是一个曲面,圆锥侧面展开是一个扇形。
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
把圆柱沿底面直径切开,切面是长方形或正方形。
当底面直径与高相等时是正方形。
把圆柱垂直于高切下去,切面是个圆形。
把圆锥沿高切下去,切面是个三角形。
圆柱的侧面积=底面周长×高,字母公式是S=Ch=πdh=2πrh 。
C=S ÷h h=S ÷C圆柱的表面积=侧面积+底面积,在计算时要注意它有几个底面。
圆柱的体积=底面积×高,字母公式是V=Sh=πr 2 h S=V ÷h h=V ÷S圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
圆锥体积=31×底面积×高 V=31Sh S=V ×3÷h h=V ×3÷S第二单元《比例》知识点表示两个比相等的式子叫作比例。
两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比,它没有计量单位,也不能是一个具体的数。
图上距离︰实际距离=比例尺 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺的分类:按形式分,分为线段比例尺和数值比例尺。
按用途分,分为缩小比例尺和放大比例尺。
图形放大前后对应线段长的比相等。
图形缩小前后对应线段长的比相等。
放大或者缩小,只改变图形的大小,不改变图形的形状。
小学六年级数学知识点归纳1、每份数X4、工作效率X 工作时间=工作总量 工作总量十工作效率=工作时间 工作总量十工作时间=工作效率和—一个加数=另一个加数 被减数-差=减数 差+减数=被减数 积十一个因数二另一个因数&被除数*除数=商 被除数*商=除数 商X 除数=被除数1、正方形 (C :周长 S :面积 a :边长)周长=边长X 4C=4a面积=边长X 边长 S=ax a 正方体(V:体积 a:棱长)表面积=棱长X 棱长X6 S 表=a X a X 6 体积=棱长X 棱长X 棱长 V=ax a X a 2、 长方形(C :周长 S :面积 a :边长)周长=(长 + 宽)X 2 C=2(a+b ) 面积=长X 宽 S=ab长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)(1) 表面积(长X 宽+长X 高+宽X 高)X 2 S=2(ab+ah+bh ) (2) 体积=长X 宽X 高 V=abh 3、 三角形 (s :面积 a :底 h :高)面积=底X 咼十2 s=ah * 2三角形高=面积X 2宁底 三角形底=面积X 2宁高 4、平行四边形 (s :面积 a :底 h :高)面积=底X 高 s=ah5、梯形 (s :面积 a :上底面积=(上底+下底)X 高十2 6圆形 (S :面积 C :周长(1) 周长=直径X 孔=2 X 半径(2) 面积=半径X 半径X 9、 总数-总份数二平均数 10、 相遇问题相遇路程=速度和X 相遇时间相遇时间=相遇路程— 速度和 速度和=相遇路程—相遇时间 1、 长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 2、 面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、 体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、 重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 3、时间单位换算1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12 月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒第一章数的认识2、 速度X 时间二路程3、 单价X 数量=总价 路程宁速度=时间 总价十单价=数量 路程宁时间=速度总价*数量=单价 8、圆锥体7、圆柱体-份数二每份数 5、 加数+加数=和 6、 被减数—减数=差b :下底 h :高) s=(a+b) X h -^2 d=直径 r=半径) C= JI d=2 孔 r一概念(一)整数1整数的意义:自然数和0都是整数。
北师大版小学数学六年级(下册)知识点
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2、圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3、圆锥的特征:
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
2、圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S 侧=ch 。
3、圆柱的侧面积公式的应用: (1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S 侧=ch ;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S 侧=πdh ;
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S 侧=2πrh
4、圆柱表面积的计算方法:
如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积,S 底表示底面积,d 表示底面直径,r 表示底面半径,h 表示高,那么这个圆柱的表面积为:S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=πdh+2π)2
d (² 或S 表=2πrh+2πr 2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积=底面积×高。
如果用V 表示圆柱的体积,S 表示底面积,h 表示高,那么V =Sh 。
3、圆柱体积公式的应用:
(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V =Sh 。
(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V =πr 2 h ;
(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V =π(d ÷2)2 h ;
(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V =π(C ÷π÷2)2 h ; 、圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V =Sh 。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积=3
1×底面积×高。
如果用V 表示圆锥的体积,S 表示底面积,h 表示高,则字母公式为:V=3
1Sh 3. 圆锥体积公式的应用: (1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用v=
31Sh (2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用V=3
1πr ²h (3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用V=3
1π(d ÷2)2 h (4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以用V=3
1π(C ÷π÷2)2 h 第二单元、比例
1、比例:表示两个比相等的式子叫做比例。
2、 比例中各部分的名称:
组成比例的四个数,叫做比例的项;两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
(1)求比值;
(2)化简比;
(3)比例的基本性质
5、 解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。
先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式(即 方程),再通过方程求未知项的值。
如x :6=2:8,可以先写成8X=2×6 ,再解方程。
6、 比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比,它没有计 量单位,也不能是一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离;图上距离=实际距离×比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比,单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
9、根据比例尺画图时,要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺,再根据 比例尺求出图上距离,根据图上距离即可以画出相应的平面图,最后再在平面图上标明比 例尺就可以了。
10、图形的放大和缩小:按一定的比例把图形放大或缩小,是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。
这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样,不会改变。
第三单元、
图形的运动
1、图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素:方向、距离。
3、旋转三要素
(1)旋转点:物体旋转时所绕的点(或轴)就是旋转点。
(2)旋转方向:钟表中指针的运动方向称为顺时针方向;与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向。
(3)旋转角度:旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素:对称轴
5、图形旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
6、图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点,对应线段都旋转相应的度数,对应点 到旋转点的距离相等,对应角相等。
第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
2、正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量,用字母k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为: x
y =k (一定)。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:
有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为: x ·y=k (一定)。
6、判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
7。