(精品)2015年新课标九年级数学总复习第二章第五课时

第二章 一元二次方程教学目标1、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题．2、发展学生的独立思考能力和创新精神．3、本节主要是对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力．重点难点重点：运用知识、技能解决问题；难点：解题分析能力的提高．教学过程一、知识网络图表 一元二次方程解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 判别式 应用 列方程或方程组解应用题二、知识要点归纳（一）一元二次方程1、一元二次方程定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式： )0(02≠=++a c bx ax 。

它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零； 其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法 ：1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知， a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

既：左边是一个完全平方式，右边是一个大于等于0的数例1： 降次—直接开平方法（将被开放式看作一个整体）212:(21)521=55125151,22x x x x x +=+±±-=---==例解：2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式：222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

1.(0.027)－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27912－(2－1)0＝( )A ．45B ．40C ．－45D ．－40解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫271 000－13－72＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25912－1＝103－49＋53－1＝－45.故选C.答案：C2．(2013·揭阳二模)已知全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝2x－1}，则∁U A ＝( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0]解析：集合A 即函数y ＝2x －1的定义域，由2x－1≥0，求得x ≥0，即A ＝[0，＋∞)，故∁U A ＝(－∞，0)，故选B.答案：B3．(2013·北京东城区模拟)在同一坐标系中，函数y ＝2x与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象之间的关系是( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称解析：因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝2－x ，所以它与函数y ＝2x的图象关于y 轴对称．故选A.答案：A4．函数F (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22x －1·f (x )(x ≠0)是偶函数，且f (x )不恒等于零，则 f (x )( ) A ．是奇函数B ．可能是奇函数，也可能是偶函数C ．是偶函数D ．不是奇函数，也不是偶函数解析：设g (x )＝1＋22x －1，则g (x )＋g (－x )＝1＋22x －1＋1＋22－x －1＝2＋22x －1＋2×2x1－2x ＝2－x －2x－1＝0.∴g (x )是奇函数．又F (x )＝g (x )·f (x )(x ≠0)为偶函数，∴f (x )为奇函数．故选A.答案：A5．(2013·广东汕尾二模)已知函数y ＝2x －a x(a ≠2)是奇函数，则函数y ＝log a x 是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数函数D ．增函数或减函数解析：因为函数y ＝2x －a x (a ≠2)是奇函数，所以必有2x －a x ＝－(2－x －a －x)，化简可得(2x －a x )⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x a x ＝0，因为a ≠2，所以2x －a x≠0，所以必有1－12x a x ＝0，解得a ＝12，故y ＝log a x ＝log 12x 是减函数．故选B.答案：B6．设函数f (x )＝a －|x |(a >0且a ≠1)，f (2)＝4，则( ) A ．f (－2)>f (－1) B ．f (－1)>f (－2) C ．f (1)>f (2) D ．f (－2)>f (2)解析：因为f (2)＝4，即a －2＝4，所以a ＝12，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－|x |＝2|x |，所以f (－2)>f (－1)，故选A.答案：A7．已知函数f (x )＝a x ＋a －x(a ＞0且a ≠1)，且f (1)＝3，则f (0)＋f (1)＋f (2)的值是________．解析：∵f (1)＝a ＋1a＝3，f (0)＝2，f (2)＝a 2＋a －2＝(a ＋a －1)2－2＝7， ∴f (1)＋f (0)＋f (2)＝12.答案：128．(2013·北京西城区一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 12，0≤x ≤9，x 2＋x ，－2≤x ＜0.则f (x )的零点是________；f (x )的值域是________．解析：当0≤x ≤9时，由x 12＝0得，x ＝0；当－2≤x ＜0时，由x 2＋x ＝0，得x ＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x ≤9时，f (x )＝x 12，所以0≤f (x )≤3；当－2≤x ＜0，f (x )＝x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14，所以此时－14≤f (x )≤2，综上－14≤f (x )≤3，即函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，3. 答案：－1和0 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，39．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时，总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②指数函数f (x )＝2x(x ∈R )是单函数；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是____________(写出所有真命题的序号)．解析：对于①，若f (x 1)＝f (x 2)，则x 1＝±x 2，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．答案：②③④10．已知函数f (x )＝a x －1a x ＋1(a >1)，(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明：f (x )是R 上的增函数．(1)解析：∵定义域为R ，且f (－x )＝a －x －1a －x ＋1＝1－a x1＋a x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)解析：f (x )＝a x ＋1－2a x ＋1＝1－2a x ＋1，∵a x＋1>1，∴0<2a x ＋1<2，即f (x )的值域为(－1,1)．(3)证明：设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝ax 1－1ax 1＋1－ax 2－1ax 2＋1＝2ax 1－2ax 2ax 1＋ax 2＋<0(∵分母大于零，且ax 1<ax 2), ∴f (x )是R 上的增函数．11．已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x，其中常数a ，b 满足ab ≠0. (1)若ab >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab <0，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．解析：(1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝a (2x 1－2x 2)＋b (3x 1－3x 2)． ∵2x 1<2x 2，a >0⇒a (2x 1－2x 2)<0， 3x 1<3x 2，b >0⇒b (3x 1－3x 2)<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，函数f (x )在R 上是增函数． 当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x>0.当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； 当a >0，b <0时，⎝⎛⎭⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝⎛⎭⎫－a 2b。

浙教版九年级上册数学第二章本章复习课（解析版）本章复习课_类型之一随机事件1．[2019·长沙]下列说法正确的是(D)A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，－2的中位数是4D．“367中有2人同月同日出生”为必然事件【解析】A．检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B.可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C.数据3，5，4，1，－2的中位数是3，此选项错误；D.“367中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确．类型之二概率的意义与计算2．[2019·贺州]从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(D)A.17 B.27 C.37 D.473．[2019·杭州]已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图2－1是这包糖果颜色分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__12__．图2－1【解析】棕色所占的百分比为1－20%－15%－30%－15%＝1－80%＝20%，∴P(绿色或棕色)＝30%＋20%＝50%＝1 2.类型之三用树状图或列表法求概率4．[2019·株洲]三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(D)A.19 B.16 C.14 D.12【解析】列表(用A，B，C表示三位同学，用a，b，c表示他们原来的座位)共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝36＝12.5．[2019·泰州]在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A，B，C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．解：画树状图如答图，第5题答图所有等可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39＝13.6．[2019·衡阳]有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图2－2)，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D 表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．图2－2解：(1)画树状图如答图，第6题答图则共有16种等可能的结果；(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为416＝14.类型之四用频率估计概率7．[2019·眉山]一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是1 29.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．解：(1)290×129＝10(个)，290－10＝280(个)，(280－40)÷(2＋1)＝80(个)，280－80＝200(个)．故袋中红球的个数是200个；(2)80÷290＝8 29.答：从袋中任取一个球是黑球的概率是8 29.类型之五概率在实际生活中的应用8．[2019·枣庄]为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．对调查结果进行整理，绘制成如图2－3的两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：图2－3(1)本次调查的学生共有__50__人，在扇形统计图中，m的值是__30%__；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．解：(1)20÷40%＝50(人)，15÷50＝30%；(2)50×20%＝10(人)，50×10%＝5(人)，补全条形统计图如答图；第8题答图(3)∵5－2＝3(名)，∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，列表如下：男1男2男3女1女2 男1——男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2——男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3——女1男3女2男3女1男1，女1男2女1男3女1——女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2——所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种， 则P (一男一女)＝1220＝35. 类型之六 概率与方程(组)、几何、统计等知识的综合运用9．从3，0，－1，－2，－3这5个数中，随机抽取1个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为__25__．【解析】 ∵所得函数的图象经过第一、三象限， ∴5－m 2＞0，∴m 2＜5，∴3，0，－1，－2，－3中，3和－3均不符合题意． 将m ＝0代入(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0，得x 2＋1＝0， b 2－4ac ＝－4＜0，无实数根；将m ＝－1代入(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0，得－x ＋1＝0，解得x ＝1，有实数根； 将m ＝－2代入(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0，得x 2＋2x －1＝0，b 2－4ac ＝4＋4＝8＞0，有实数根． ∴所求的概率为25.10．一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出1个球是2号球的概率为13.(1)求袋子里2号球的个数；(2)甲、乙两人分别从袋中摸出1个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x ，乙摸出球的编号记为y ，用列表法求点A (x ，y )在直线y ＝x 下方的概率． 解：(1)设袋子里2号球的个数为x ， 则x 1＋x ＋3＝13，解得x ＝2，经检验，x ＝2为所列方程的解， ∴袋子里2号球的个数为2； (2)列表：x (x ，y )122333y1(2，1)(2，1)(3，1)(3，1)(3，1) 2(1，2)(2，2)(3，2)(3，2)(3，2) 2(1，2)(2，2)(3，2)(3，2)(3，2) 3(1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3) 3(1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3) 3(1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3)∴共有30种等可能的结果，其中点在直线y＝x下方的有(2，1)，(2，1)，(3，1)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，共11种，∴点A(x，y)在直线y＝x下方的概率P＝11 30.。