2016-2017学年江西省宜春三中高一上学期期中数学试卷和解析

江西省宜春三中2017届高三（上）期中试卷（文）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合}065{2≤+-=x x x A ，}0{>=x x B ，则=B A （ ）A . ]3,2[B . ），（∞+0C . ），（）（∞+32,0D . ），（∞+3[]2,0 2、已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则zi2-4的共轭．．复数是（ ） A ．13i -+ B ．13i + C ．13i - D ．13i --3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A.B. C ． D ．4、已知曲线421y x ax =++在点()-12a +，处切线的斜率为8，=a （ ）A ．9B . 6C . -9D . -65、圆22240x y x y +-+=与2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为 （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能 6、设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r =（ ） A ．B ．C ．D ．7、在△ABC 中,AB =2,AC =3,1=⋅BC AB 则BC = ( ） ABC ．D8、已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π 9、已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，2] B ．（1，2） C ．[2，+∞） D ．（2，+∞）10、已知F 是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的点，若，则的值是 （ ）ABCD 11、已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >，'()1xf x >下恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为 （ ）A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e12、直线y a =分别与曲线2(1)y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．32第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)24x y =1y kx =-,A B 3AF FB =k13、已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 14、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x ＝1处有极值10．则=+b a ________．15、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2sin C cos B =2sin A +sin B ，△ABC 的面积为S =c ，则ab 的最小值为_______．16、如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n (3)n ≥行的从左至右的第3个数是 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、某产品的广告费用支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380） （2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程∧∧∧+=a x b y 中，=∧b ，--∧=x b y a -，其中，为样本平均值18、已知}{n a 是各项为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且,111==b a ,2332a b b =+7325=-b a123（1）求}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n b a c ⋅=，n +∈N ，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19、如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，A 1O ⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1．（1）求证： AC 1⊥平面A 1BC ；（2）若AA 1=2，求点C 到平面11ABB A 的距离。

江西省宜春市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合，，则A________B．2. （1分）(2013·安徽理) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ= 时，S为等腰梯形③当CQ= 时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．3. （1分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则 =________4. （1分）不等式的解集为________．5. （1分）存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为________6. （1分） (2016高二上·黄陵期中) 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．7. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知，则 ________.8. （1分）集合A={x|﹣3＜x＜7}，B={x|t+1＜x＜2t﹣1}，若B⊆A，则实数t的取值范围是________．9. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y= }，则A∩B=________．10. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知函数的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有________ 个．11. （1分）若x＞0，则函数y=x+的最小值是________12. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 若A={x|22x﹣1≤ }，B={x|log x≥ }，实数集R为全集，则（∁RA）∩B=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 若集合，则（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高一上·延安月考) 设集合，若A是B的真子集，则实数的取值集合为（）.A .B .C .D .15. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 下列命题中，正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bcB . 若ac＞bc，则a＞bC . 若＜，则a＜bD . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d16. （2分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A . {3，4，5}B . {1，2，3，4，6}C . {1，2，6}D . {1，2，3，5，6}三、解答题 (共4题；共30分)17. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．19. （5分） (2018高三上·邹城期中) 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。

江西省宜春市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x| ＞0}，则A∩∁RB=（）A . [﹣2，1）B . [﹣2，1]C . [﹣2，2]D . [﹣2，+∞）2. （2分）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .3. （2分）三个数之间的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A . 亩B . 亩C . 亩D . 亩5. （2分） (2016高二下·重庆期末) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）=﹣f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的解析式为（）A . x+4B . x﹣2C . x+3D . ﹣x+26. （2分）设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·义乌期末) 若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[ ]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）= ，具有“反衬性”的为|（）A . ②③B . ①③C . ①④D . ②④8. （2分） (2016高二下·高密期末) 已知函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . [0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]9. （2分）设f（x）=lg（ +a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）10. （2分） (2017高一下·正定期中) 已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f （2a﹣8），则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）(2017·崇明模拟) 已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x| ≥0，x∈R}，则M∩P等于________．14. （5分）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．15. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为________．16. （1分） (2017高一上·长春期中) 设函数f（x）= 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·桓台期中) 计算（1）（）﹣（﹣2009）0﹣（） +（）﹣2；（2） log25625+lg 0.001+ln + ．18. （10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a},求：（1）A∪B；（CRA）∩（CRB）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·清河期中) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1﹣x2 ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象．（3）若函数f（x）在区间[a，a+1]上单调，直接写出实数a的取值范围．（不必写出演算过程）20. （10分） (2019高一上·赣榆期中) 对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知 .（1）证明关于对称，并据此求：的值；（2）若只有一个零点，求的值.21. （10分） (2019高一上·汪清月考) 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．22. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知是定义在上的单调函数,且满足 ,且 .（1）求的值并判断的单调性和奇偶性；（2）若恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省宜春市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|1＜x≤3}C . {x|1≤x＜3}D . {x|1≤x≤3}2. （2分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A . f（x）=lg和g（x）=2lgxB . f（x）=x﹣2和g（x）=C . f（x）=x和g（x）=D . f（x）=和g（x）=，3. （2分）若≤（）x﹣2 ，则函数y=2x的值域是（）A . [， 2）B . [， 2]C . （﹣∞，]D . [2，+∞）4. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 圆的面积是它的半径的函数B . 一汽车以平均每小时60千米的速度行驶，则路程是时间的函数C . 一个竖直截面为圆形的圆柱体储油罐，储油量是油面宽度的函数D . 炮弹发射后，飞行高度是时间的函数5. （2分） (2016高一上·六安期中) 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A . f（x）=B . f（x）=log2xC . f（x）=（）xD . f（x）=﹣x2+26. （2分）函数的图象与函数图象交点的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2016·绵阳模拟) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A . （﹣2，+∞）B . （0，+∞）C . （1，+∞）D . （4，+∞）8. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，且0＜x＜时，f（x）=log2x，则f（﹣）+f（﹣2）+f（﹣3）=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣29. （2分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲比乙先出发B . 乙比甲跑的路程多C . 甲、乙两人的速度相同D . 甲比乙先到达终点10. （2分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . [0，1]11. （2分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A . y=x+exB . y=x+C . y=D . y=12. （2分） (2017高一上·伊春月考) 当时，函数的值总大于1，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·武清期中) 函数f（x）= +lg（2﹣x）的定义域为________．14. （1分）(2017·淮安模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁AB=________．15. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为________16. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则的最小值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2017高一上·河北月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣ a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·遵义期中) 已知函数是上的奇函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明函数在区间上是单调增函数.19. （10分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+ ）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．（1）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；（2）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围．20. （5分） (2016高一上·南城期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f （x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．21. （10分） (2016高一上·成都期中) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2016-2017学年江西省宜春中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设 f ：x→|x |是集合A 到集合B 的映射，若A={﹣1，0，1}，则A ∩B 只可能是（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}2．设集合A={x |1≤x ≤2}，B={x |x ≤a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是（ ） A ．{a |a ≥2} B ．{a |a ＞2} C ．{a |a ≥1} D ．{a |a ≤2}3．函数f （x ）=2x ﹣x 2（0≤x ≤3）的值域是（ ）A ．RB ．（﹣∞，1]C ．[﹣3，1]D ．[﹣3，0]4．设f （x ）=，则f （1）+f （4）=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．函数f （x ）=2x ﹣的零点所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a=log π3，b=20.3，c=log 2，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c7．已知，则f （x +1）的解析式为（ ）A ．x +4（x ≥0）B ．x 2+3（x ≥0）C ．x 2﹣2x +4（x ≥1）D ．x 2+3（x ≥1） 8．定义在R 的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2+x ，则x ＞0时，f （x ）等于（ ）A ．x 2+xB ．﹣x 2+xC ．﹣x 2﹣xD ．x 2﹣x9．函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，+∞）C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．若奇函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在R 上是增函数，那么的g （x ）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f （b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．15．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式：（1）（2）．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．20．已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．21．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因为f：x→|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣1，0，1，且|﹣1|=1，|1|=1，|0|=0，所以集合B={0，1}，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，则A∩B只可能是{0，1}．故选C2．设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A⊆B，∴a≥2．∴a的取值范围是{a|a≥2}．故选：A．3．函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，0]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．4．设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．5．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．7．已知，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求函数的解析式即可．设t=，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可．【解答】解：设t=，t≥1，则，所以f（t）=（t﹣1）2+3，即f （x ）=（x ﹣1）2+3，所以f （x +1）=（x +1﹣1）2+3=x 2+3，由x +1≥1，得x ≥0，所以f （x +1）=（x +1﹣1）2+3=x 2+3，（x ≥0）．故选B ．8．定义在R 的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2+x ，则x ＞0时，f （x ）等于（ ）A ．x 2+xB ．﹣x 2+xC ．﹣x 2﹣xD ．x 2﹣x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x ＞0时，﹣x ＜0，根据函数f （x ）是定义在R 的奇函数，可得f （x ）=﹣f （﹣x ），进而得到答案．【解答】解：当x ＞0时，﹣x ＜0，∵定义在R 的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2+x ，∴此时f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣[﹣（﹣x ）2+（﹣x ）]=x 2+x ，故选：A9．函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，+∞）C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．【解答】解：∵当a=0时，f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，∴a ≠0，此时f （x ）===a +，又因为y=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，而函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，∴须有1﹣2a＜0，即a＞，故选B．10．若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；奇函数．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g （x）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）a x+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由幂函数的性质推导出f（x）=x11，由此根据a，b∈R，且a+b＞0，ab ＜0．得到f（a）+f（b）=a11+b11＞0．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选：A．12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），从而得到|x+t|≥2|x|，两边平方便有（x+t）2≥4x2，经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，这样只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解该不等式即可得出实数t 的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114．已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是[，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函数y=ƒ（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函数y=ƒ（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函数y=ƒ（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．15．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为1＜a＜．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出结论．【解答】解：设t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax为减函数．依题意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，只须8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案为1＜a＜．16．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为（﹣∞，] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x ﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．（2）原式=+lg已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a•2x=2•2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=•=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．20．已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m ﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为．21．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数．【分析】（1）令x=a，则f（a）=2，从而可知f（x）过定点（a，2），再由题设即可求得a值；（2）根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得g（x）表达式，从而可得h（x）的解析式；（3）令t=log3x，则t∈[0，2]，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值；【解答】解：（1）由f（x）=a x﹣a+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），由题设得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x﹣3+1，将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x﹣3，再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2，所以+2log3x+2﹣m≤0，令t=log3x，则由x2∈[1，9]得t∈[0，1]，则不等式化为t2+2t+2﹣m≤0，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2﹣m≤0恒成立，因为t2+2t+2﹣m=（t+1）2+1﹣m在[0，1]上单调递增，所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m，所以5﹣m≤0，解得m≥5．故实数m的取值范围为：m≥5．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间[，3]上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可．（2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log 4≤g （x ）≤log 2，即﹣2≤g （x ）≤﹣1， 则|g （x ）|≤2， 即M ≥2，即函数g （x ）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）． （2）由题意知，|f （x ）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t ∈（0，1]，由﹣3≤f （x ）≤3，得﹣3≤1+at +t 2≤3∴在（0，1]上恒成立…设，，h （t ）在（0，1]上递增；p （t ）在（0，1]上递减，h （t ）在（0，1]上的最大值为h （1）=﹣5；p （t ）在（0，1]上的最小值为p （1）=1，…所以实数a 的取值范围为[﹣5，1]．…2017年2月12日。

2016-2017学年江西省宜春市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩（C R B）=（）A．[﹣3，﹣1）B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]2．（5.00分）已知a＞1，，，，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y3．（5.00分）如果直线l上的一点A沿x轴在正方向平移1个单位，再沿y轴负方向平移3个单位后，又回到直线l上，则l的斜率是（）A．3 B．C．﹣3 D．4．（5.00分）若直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a 等于（）A．3 B．1 C．0或D．1或﹣35．（5.00分）设，则f[f（ln2+1）]=（）A．2 B．7 C．log713 D．log7176．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（0，+∞）7．（5.00分）已知f（x）是偶函数，且在区间（﹣∞，0]上递增，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣2，1] 8．（5.00分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．9．（5.00分）若函数的值为正数，则a的取值范围是（）A．（0，2） B．C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．10．（5.00分）已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y ﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为（）A．a=﹣3，b=3 B．a=0，b=﹣3 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=﹣2，b=1 11．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5.00分）定义域为R的函数f（x）满足：f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B． C．（0，1]D．（0，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数f（x）=+log x+3（x2+x﹣2）的定义域为．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15．（5.00分）已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是．16．（5.00分）设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）记关于x的不等式的解集为P，不等式（x﹣1）2≤1的解集为Q．（1）若a=3，求集合P；（2）若a＞0且Q∩P=Q，求a的取值范围．18．（12.00分）已知．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是递增的，求实数m的取值范围．19．（12.00分）即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次．每天来回次数t是每次拖挂车厢个数n的一次函数．（1）写出n与t的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）20．（12.00分）已知曲线x2+y2+2x﹣6y+1=0上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2）关于直线x+my+4=0对称，且满足x1x2+y1y2=0．（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程．21．（12.00分）如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．（Ⅰ）求证：DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE．（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩（C R B）=（）A．[﹣3，﹣1）B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]【解答】解：集合A={x|（x+3）（x﹣1）≤0}={x|﹣3≤x≤1}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，∴C R B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩（C R B）={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]．故选：C．2．（5.00分）已知a＞1，，，，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y【解答】解：∵a＞1，∴函数y=log a x在（0，+∞）上单调递增，又=，=，=，则z＞x＞y．故选：D．3．（5.00分）如果直线l上的一点A沿x轴在正方向平移1个单位，再沿y轴负方向平移3个单位后，又回到直线l上，则l的斜率是（）A．3 B．C．﹣3 D．【解答】解：设A（a，b），点A沿x轴在正方向平移1个单位，再沿y轴负方向平移3个单位后，可得点A′（a+1，b﹣3）在直线l上，则l的斜率k==﹣3，故选：C．4．（5.00分）若直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a 等于（）A．3 B．1 C．0或D．1或﹣3【解答】解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=﹣时，两条直线分别化为：3x﹣5y+6=0，5x=﹣4，此时两条直线不互相垂直．当a≠﹣，1时，两条直线分别化为：﹣，+．∵直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴=﹣1，解得a=﹣3或1（舍去），综上可得：a=﹣3或1．故选：D．5．（5.00分）设，则f[f（ln2+1）]=（）A．2 B．7 C．log713 D．log717【解答】解：∵，∴f（ln2+1）=3e ln2=6，f[f（ln2+1）]=f（6）=log749=2．故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（0，+∞）【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：C．7．（5.00分）已知f（x）是偶函数，且在区间（﹣∞，0]上递增，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣2，1]【解答】解：根据题意，f（x）是偶函数，则⇔，且在区间（﹣∞，0]上递增，则函数在[0，+∞）上单调递减，则⇔≤4，而≤4⇔≤22，即2x2﹣x﹣1≤2，解可得﹣1≤x≤，即x的取值范围是[﹣1，]，故选：B．8．（5.00分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：还原直观图为原图形如图，∵O′A′=1，∴O′B′=，还原回原图形后，OA=O′A′=1，OB=2O′B′=2．∴原图形的面积为1×2=2．故选：B．9．（5.00分）若函数的值为正数，则a的取值范围是（）A．（0，2） B．C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．【解答】解：函数的值为正数，则，或，解得a＞2或．则a的取值范围是∪（2，+∞）．故选：D．10．（5.00分）已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y ﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为（）A．a=﹣3，b=3 B．a=0，b=﹣3 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=﹣2，b=1【解答】解：由题意圆心C（）在直线x+y﹣1=0上，从而有﹣a2+1﹣1=0，∴a=0，∵点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，∴b=﹣3．故选：B．11．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=．∵|MN|≥2，∴|MN|2=4（r2﹣d2）≥4，d2≤3；即k2≤3，则k的取值范围是[﹣，]．故选：A．12．（5.00分）定义域为R的函数f（x）满足：f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B． C．（0，1]D．（0，2]【解答】解：当x∈[0，2）时，∈[﹣，0]∪[﹣1，﹣]，∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为f（）=﹣1，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），∴f（x）=f（x+2），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为f（﹣）=f（）=﹣，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为f（﹣）=f（﹣）=﹣若x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，∴﹣≥恒成立．即≤0，则0＜t≤1，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数f（x）=+log x +3（x2+x﹣2）的定义域为（﹣3，﹣2）∪（1，2）．【解答】解：要使函数有意义，则需，即有，解得﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜2，则定义域为：（﹣3，﹣2）∪（1，2）故答案为：（﹣3，﹣2）∪（1，2）．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【解答】解：由已知可得该几何体的三视图如下图所示：由图可得：该几何体的体积V=V F+V A﹣CDEF=×2×2×2+×2×2×4=，﹣ABC故答案为：．15．（5.00分）已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h （x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是3．【解答】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为3，故答案为：316．（5.00分）设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是2．【解答】解：由圆C1：x2+y2=9，可得圆心O（0，0），半径R=3如图，当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大．则两圆心之间的距离OQ=d=．因为两圆内切，所以圆c2的最大半径r=3﹣d=3﹣1=2故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）记关于x的不等式的解集为P，不等式（x﹣1）2≤1的解集为Q．（1）若a=3，求集合P；（2）若a＞0且Q∩P=Q，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，原不等式为：，∴集合P=（﹣1，4）．（2）易知：P=（﹣1，a+1），Q=[0，2]；由Q∩P=Q⇒Q⊆P，则a+1＞2⇒a＞1，∴a的取值范围为（1，+∞）．18．（12.00分）已知．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是递增的，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数的定义域为R可得：不等式x2﹣mx﹣m＞0的解集为R，∴△=m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，∴所求m的取值范围是：m∈（﹣4，0）．（2）由函数f（x）在区间上是递增的，得：g（x）=x2﹣mx﹣m区间上是递减的，且g（x）＞0在区间上恒成立；则，解得．19．（12.00分）即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次．每天来回次数t是每次拖挂车厢个数n的一次函数．（1）写出n与t的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【解答】解：（1）这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设t=kn+b，则k==﹣2，代入点（4，16）得，16=﹣2×4+b，解得，b=24，则t=﹣2n+24（1≤n＜12，n∈N）．（2）每次拖挂n节车厢每天营运人数为y，则y=tn×110×2=2（﹣220n2+2 640n）=﹣440（n2﹣12n），则当n=6时，总人数最多为15840人．故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．20．（12.00分）已知曲线x2+y2+2x﹣6y+1=0上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2）关于直线x+my+4=0对称，且满足x1x2+y1y2=0．（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程．【解答】解：（1）曲线方程为（x+1）2+（y﹣3）2=9，表示圆心为（﹣1，3），半径为3的圆．∵点P，Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称．∴圆心（﹣1，3）在直线上，代入得m=﹣1…（5分）（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，∴设直线PQ方程为：y=﹣x+b，代入圆方程并整理得：2x2+2（4﹣b）x+b2﹣6b+1=0由△＞0得：，而P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=b﹣4，，∵x1x2+y1y2=0．∴∴b2﹣6b+1﹣b2+4b+b2=0∴b=1，∴直线PQ的方程为：y=﹣x+1．21．（12.00分）如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．（Ⅰ）求证：DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE．（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：因为ABCD为正方形，所以DA⊥AB．因为正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，所以DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）证明：连接FB，FC，则因为ABEF是矩形，M是AE中点，所以M是BF的中点，因为N是BC的中点，所以MN∥CF，因为MN⊄平面CDEF，CF⊂平面CDEF，所以MN∥平面CDFE；（Ⅲ）解：过A点作AG⊥FB交线段于点P，P即为所求．因为CB⊥平面ABEF，所以CB⊥AP，因为AP⊥FB，CB∩FB=B，所以AP⊥平面BNM，所以AP⊥MN．因为△AFP∽△BAF，所以，因为AF=3，所以FP=．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值范围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值范围是[2，+∞）．。

江西省宜春市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山西模拟) 下列命题中的真命题为（）A . 若向量∥ ，则存在唯一的实数λ，使得=λB . 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21C . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D . 函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称2. （2分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A . （a，d）∪（b，c）B . （c，a]∪[b，d）C . （c，a）∪（d，b）D . （a，c]∪[d，b）3. （2分）(2019高一上·杭州期中) 对 R，记 { }= ，函数的最小值是（）A . 0B .C .D . 34. （2分） (2016高一上·临沂期中) 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A . f（1）＞c＞f（﹣1）B . f（1）＜c＜f（﹣1）C . c＞f（﹣1）＞f（1）D . c＜f（﹣1）＜f（1）5. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，+∞）6. （2分） (2018高一上·南靖月考) 设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）若，则的表达式为（）A .B .C .D .8. （2分）设＜＜＜1，那么（）A . aa＜ab＜baB . aa＜ba＜abC . ab＜aa＜baD . ab＜ba＜aa9. （2分）函数y=的定义域是（）A . （1，2）B . [1，4]C . [1，2）D . （1，2]10. （2分）“”是“函数在其定义域上为奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）(2018·中山模拟) 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·台州期中) 函数的定义域是________，值域是________．14. （1分） (2016高一上·邹平期中) 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的映射关系的有________ （请填写符合条件的序号）15. （1分） (2018高一上·天门月考) 设是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，则，，的大小关系是________(从小到大给出)．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知集合，，若，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）若m=3，全集U=R，试求A∩∁UB；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=B，求实数m的取值范围．18. （10分）化简求值：（1）（2 ）0.5+0.1﹣2﹣π0+ ；（2）（xy2•x •y ）•（xy）其中x＞0，y＞0．19. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知为二次函数，其图象顶点为，且过坐标原点.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.20. （5分）已知函数f（x）=x﹣，求证：（Ⅰ）f（x）是奇函数；（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．21. （5分）我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt ，Q=a•logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22. （15分） (2019高三上·无锡月考) 设函数（，）是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若，证明函数的单调递减，并求使不等式恒成立的t的取值范围；（3）若，，求在上的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

宜春三中高一期中考试数学试卷一、选择题．(每小题5分共60分)1、下列各角中，与－1 050°的角终边相同的角是（ ）A ．60°B ．－60°C ．30°D ．-30°2、 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A.40B.30C.20D.123、如果点P （sin cos θθ, 3sin θ）位于第三象限，则角θ所在的象限是………（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4、给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：该程序框图的功能是（ ）A ．求出a, b, c 三数中的最大数 B. 求出a, b, c 三数中的最小数C ．将a, b, c 按从小到大排列 D. 将a, b, c 按从大到小排列5、某题的得分情况如下：其中众数是( )．A ．37.0％B ．20.2％C ．0分D ．4分 6、如果一扇形的圆心角为0120,半经等于10cm ，则扇形的面积为（ ）A 21003cmB 21003cm πC 26000cmD 22003cm π 7、方程x x lg )2sin(=-π的实根有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无穷多个8、下列三角函数：①))(34sin(Z n n ∈+ππ；②))(32sin(Z n n ∈+ππ； ③)(6)12(sin Z n n ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ππ；④)(3)12(sin Z n n ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ππ。

其中函数值与3sin π的值相同的是（ ）A 、①②B 、②④C 、①③D 、①②④9、下列命题中正确是（ ）A 、x y sin -=为奇函数B 、x y sin =既不是奇函数也不是偶函数C 、1sin 3+=x y 为偶函数D 、1sin -=x y 为奇函数10、函数1cos 2sin 3+=x x y 的定义域是（ ）A 、{}R x x ∈B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≠ππ322k x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ，342ππ D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠+≠Z k k x k x x ，且ππππ342322 11、 x sin ≤x cos 成立的x 的一个变化区间是（ ）A ．［－43　π，4π］B ．［－2π，2π］C ．［－4π，π43］D ．［0，π］12、甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．记甲赢的概率为1p ，乙赢的概率为2p ，则有 （ ）A 1p <2pB 1p >2pC 1p =2pD 不能确定二、填空题(每小题4分共16分)13、比较sin1 ，sin 2与 sin 3的大小关系为____________.14、已知点P(x , -12)是角θ终边上一点且5cos 13θ=-则x=____________. 15、从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位:min ）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75， 85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是____________.16、某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________.（结果用分数表示）三、解答题。

江西省宜春中学2016—2017学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 一、设 ||:x x f →是集合A 到集合B 映射，若 }1,0,1{-=A 则A B ⋂只可能是（ ）A 、{0}B 、{1}C 、{0，1}D 、{-1，0，1}二、设集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=≤≤=，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A 、}2|{≥a aB 、}2|{>a aC 、}1|{≥a aD 、}2|{≤a a3、函数)30(2)(2≤≤-=x x x x f 的值域是（ ）A 、RB 、]1,(-∞C 、[-3,1]D 、[-3,0]4、设⎩⎨⎧>≤+=)1(,log )1(,12)(2x x x x f x ，则=+)4()1(f f （ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 五、函数xx f x 12)(-=的零点所在的区间是（ ） A.)21,0( B. )1,21( C. )23,1( D. )2,23( 六、设31log ,2,3log 23.0===c b a π，则（ ） A.c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. c a b >>7、已知3)1(+=+x x f ，则)1(+x f 的解析式为（ ）A 、)0(4≥+x xB 、)0(32≥+x xC 、)1(422≥+-x x xD 、)1(32≥+x x八、概念在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则0>x 时，)(x f 等于（ ）A 、x x +2B 、x x +-2C 、x x --2D 、x x -2九、函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A 、)21,(-∞ B 、),21(+∞ C 、),2(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞10、若奇函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在R 上是增函数，那么(x gBD 、1一、函数342)1()(+--=m x m m x f 是幂函数，对任意),,0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，知足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,，且0,0<>+ab b a 。

2016-2017学年江西省宜春中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B 只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}3．（5分）函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，0]4．（5分）设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6．（5分）设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．（5分）已知，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）8．（5分）定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f （x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x9．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．（5分）若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断12．（5分）偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．（5分）已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．15．（5分）已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．20．（12分）已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B 只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：因为f：x→|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣1，0，1，且|﹣1|=1，|1|=1，|0|=0，所以集合B={0，1}，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，则A∩B只可能是{0，1}．故选：C．2．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A⊆B，∴a≥2．∴a的取值范围是{a|a≥2}．故选：A．3．（5分）函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，0]【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选：C．4．（5分）设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．5．（5分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．6．（5分）设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．7．（5分）已知，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）【解答】解：设t=，t≥1，则，所以f（t）=（t﹣1）2+3，即f（x）=（x﹣1）2+3，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，由x+1≥1，得x≥0，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，（x≥0）．故选：B．8．（5分）定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f （x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴此时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故选：A．9．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：∵当a=0时，f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，∴a≠0，此时f（x）===a+，又因为y=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，而函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，∴须有1﹣2a＜0，即a＞，故选：B．10．（5分）若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）a x+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C．11．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选：A．12．（5分）偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114．（5分）已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是[，4] ．【解答】解：∵函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函数y=ƒ（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．15．（5分）已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为1＜a＜．【解答】解：设t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax为减函数．依题意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，只须8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案为1＜a＜．16．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为（﹣∞，] ．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x ﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．（2）原式=+lg（102）﹣2=﹣+2﹣2=﹣．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a•2x=2•2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=•=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．20．（12分）已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【解答】解：（1）设f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m ﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为．21．（12分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=a x﹣a+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），由题设得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x﹣3+1，将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x﹣3，再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2，所以+2log3x+2﹣m≤0，令t=log3x，则由x2∈[1，9]得t∈[0，1]，则不等式化为t2+2t+2﹣m≤0，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2﹣m≤0恒成立，因为t2+2t+2﹣m=（t+1）2+1﹣m在[0，1]上单调递增，所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m，所以5﹣m≤0，解得m≥5．故实数m的取值范围为：m≥5．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log4≤g（x）≤log2，即﹣2≤g（x）≤﹣1，则|g（x）|≤2，即M≥2，即函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3∴在（0，1]上恒成立…（6分）设，，h（t）在（0，1]上递增；p（t）在（0，1]上递减，h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值为p（1）=1，…（9分）所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．…（10分）。