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2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校重点班高二数学上第三次月考(理)试题(含答案)

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临川实验学校2017-2018学年度第一学期高二年级第三次月考数学试题（理科重点班）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y x -=2的准线方程是( )A 41=y B 41-=y C 41=x D 41-=x 2.命题“∃x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1”的否定是（ ）A. ∀x ∈（0，+∞），lnx≠x ﹣1B. ∀x ∉（0，+∞），lnx=x ﹣1C. ∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0﹣1D. ∃x 0∉（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1 3.在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（ ）A.B.C.D.4.设平面α的一个法向量为()11,2,2n =- ，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--，若//αβ，则k ＝ （ ）A. 2B. －4C. －2D. 45.在ABC ∆中， sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则sin C 的值为（ ） A. 14- B. 14C.D. 6.函数的单调减区间是（ ）A.B.C.D.7.焦点为()06，，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A.2211224x y -= B. 2211224y x -=C. 2212412y x -=D. 2212412x y -= 8.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 （ ）A ．19 B ． 9 C ．19- D ．9-9.设函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如下图所示，则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是下面的（ ）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是（ ）A.B. 56C.D. 5 11.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x = 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C.115 D. 371612.已知拋物线()220y px p =>的焦点F ，点A 和B 分别为拋物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒，过弦AB 的中点M 作拋物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为（ ）A B C D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知平面向量)3,1(-=→a ，)1,3(-=→b ，则→a 与→b 的夹角为__________． 14.在ABC △中，,,a bc 分别为内角,,A B C的对边，22233sin a b c A =+-， 则C = ．15.已知,x y 满足不等式010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为__________．16.设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =， 则12PF F △的面积等于 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小題滿分10分). 求下列圆锥曲线的标准方程. （1）经过点()31,,2,02A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭的椭圆；（2）以抛物线2y =的焦点为右焦点，以直线2xy =±为渐近线的双曲线.18.(本小题满分12分)数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+． （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式．19.(本小題滿分12分)如图：四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥,22AB AC PA ===,PC ．AD ∥BC ，150BAD ∠=︒．（1）证明:PA ⊥平面ABCD ； （2）求点B 到平面PAC 的距离．20.（本小題滿分12分）△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知A c C a b s i n c o s +=.（1）求A ;（2）若4=a ,求△ABC 面积的最大值.21．（本小題滿分12分）. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD AC ==，点F 为PC 的中点. （1）求证：//PA 平面BFD ； （2）求二面角C BF D --的余弦值.22．（本小題滿分12分）已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，离心率为12，M ，N 分别是椭圆的上、下顶点，222MF NF ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）过(0,2)P 作直线l 与E 交于A ，B 两点，求三角形AOB 面积的最大值（O 是坐标原点）．参考答案一，选择题AACDDA BAACAD 13 65π14. 6π 15. 2 16. 24 17.试题解析：（1）设所求椭圆方程为221mx ny +=，因为椭圆经过点()31,,2,02A B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以91{ 441m n m +==，解得13{ 14n m ==，故所求椭圆方程为22143x y +=.（2）抛物线2y =的焦点坐标为)，故所求双曲线的右焦点为)，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，因为双曲线的渐近线为2x y =±，所以12b a =，即22222221014b c a a a a a --===，解得228,2a b ==，故所求双曲线的标准方程为22182x y -=. 18.【答案】（1）证明：由2122n n n a a a -=+＋＋，得2112n n n n a a a a -=-+＋＋＋，即12n n b b =+＋．又1211b a a =-=，所以{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列． （2）解：由①得(12121)n b n n =-=-＋，即121n n a a n -=＋－． 于是()()11121nnk k k k aa k +==-=-∑∑，所以211n a a n -=＋，即211n a n a =+＋．又11a =，所以{}n a 的通项公式为222n a n n =-+．19.试题解析：解：（Ⅰ）证明：因为1PA =，2AC =，PC =所以222PC PA AC =+．所以PA AC ⊥又因为PA AD ⊥，且AD AC A ⋂= 所以PA ⊥平面ABCD（Ⅱ）由（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD 所以13P ABC ABC V S PA -∆=⨯⨯． 因为150BAD ∠=︒，AD ∥BC ，所以30ABC ∠=︒．又因为2AB AC ==，所以120BAC ︒∠=所以1sin 2ABC S AB AC BAC ∆=⨯⨯∠=所以1133P ABC V -==又P ABC B PAC V V --=，所以13B PAC PAC V S h -∆=⨯⨯=而2,1AC PA ==，易知12112PAC S ∆=⨯⨯=所以1133h ⨯⨯=，所以h =所以点B 到平面PAC的距离h =20(1))6(4),,0(sin cos ,0sin sin sin sin cos )sin(sin ABC sin sin cos sin sin sin cos 分中，在ππ=∴∈=∴≠=∴+=∆+=+=A A A A C AC C A C A B A C C A B A c C a b(2)244)22(842),22(821624cos 21642sin 21222222+=+⨯≤∴+≤∴≥++=+-+===∆∆S c b c b c b S ABC ABC bc bcbc bc bc A bc 又得由π∴△ABC 面积的最大值244+. (12分) 21解析：（1）连结,AC BD 与AC 交于点O ，连结OF .∵ABCD 是菱形，∴O 是AC 的中点，∵点为PC 的中点，∴//OF PA .∵OF ⊂平面BFD ，PA ⊄平面BFD ，∴//PA 平面BFD .（2）∵ABCD 是菱形，且AD AC =，∴ABC ∆是正三角形.如图，以点A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令1PA =，则()()()11110,0,0,0,0,1,,0,,0,0,1,0,,2242A P C B D F ⎫⎫⎫-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以()310,1,0,,42BC BF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z = ，由,n BC n BF ⊥⊥，得0{31042y y z =⇒++=0{y z x==，令1x =，则z =，∴n ⎛=⎝⎭， ∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA AC ⊥. ∵//OF PA ，∴OF AC ⊥. ∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥. ∵OF BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BFD .∴AC 是平面BFD的一个法向量，1,,022AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，∴cos ,AC n AC n AC n⋅===， ∴二面角C BF D --. 22.解：（1）由题知，2(,0)F c ，(0,)M b ，(0,)N b -，∴22222MF NF c b ⋅=-=- ，∴2222a b -=-，①∵12c e a ==，∴12c a =，∴222234b ac a =-=，② ①②联立解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，显然直线AB 斜率存在，设其方程为2y kx =+， 代入2234120x y +-=，整理得22(34)1640k x kx +++=， 则22(16)44(34)0k k ∆=-⨯+>，即214k >，1221634k x x k -+=+，122434x x k=+，||AB ===所以O 到l的距离d =所以三角形AOB面积()S k ==， 设2410t k =->，所以()S t ==≤=，当且仅当16t t=，即4t =，即2414k -=，即k =时取等号，所以AOB ∆．。

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江西省抚州市临川区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理

江西省抚州市临川区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理

2017—2018学年度上学期第一次月考高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=013x x xM ，{}3-≤=x x N ，则R R C M C N ⋂=（ ）A ．{}1<x xB ．{}1>x xC ．{}1≤x xD ．{}1≥x x 2．下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1>x ，则12>x ”的否命题 B ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 C ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 D ．命题“若3tan =x ，则3π=x ”的逆否命题3.函数2log ,0()2,0x x x f x a x >⎧=⎨-+≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A ．112a << B.102a << C. 0a < D.0a ≤或1a > 4.下列说法中不正确的是（ ）A.“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件B.存在无数个,R αβ∈，使得等式sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=+成立C.命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =,则A B =”的逆否命题是真命题D.若命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则0:p x R ⌝∀∈，都有20010x x -+≥5.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)(2,2)(0,2,0)2)A B C D ，，，.若123,,S S S分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A ．321S S S <= B ．321S S S >=C ．321S S S =<D ．321S S S =>6.函数y = ）A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,)+∞ D. [0,)π7.若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log a y x=的图象大致为（ ）8. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.10.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）A ． B. C ． D ．11．已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点F 且斜率为正视图112222侧视图俯视图的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（）A． B． C．D．12.已知函数若，且，则的最小值为（）A．B．C． D．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则的最小值为 .14.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 .15.已知数列满足，则 .16. 正方体的棱长为，为的中点，为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的序号是 .①当时，的面积为；②当时，为六边形；③当时，与的交点满足；④当时，为等腰梯形；⑤当时，为四边形.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数上的一个最高点的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递减区间和在内的对称中心．18. (本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“关于的不等式成立”（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. (本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若是的中点，且二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．ABCDEP21.（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为且.（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.临川一中2017—2018学年度上学期第一月考高二数学理科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13、 14、 15、16、①③④⑤三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（1）…………….5分（2）单调递减区间为…………….8分对称中心为则内的对称中心为…………….10分18.解：（1）若为真：解得或若为真：则解得或若“且”是真命题，则解得或…… 6分（2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得或即或解得或……12分19.解：（1）由得解得，…………3分由，所以…………5分（2）取中点，则在中，…………7分（注：也可将两边平方）即，…………9分所以，当且仅当，时取等号此时，其最大值为…………12分20．解：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，，.................1分，，，...........................................2分又，面，面...................3分平面，............................................................... ..4分∵平面，平面平面...........................5分（2）以为原点，B 则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）设（0，0，）（），则（，，），，，，.......6分取=（1，－1，0）则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，，，则，.............. 8分依题意，，则...............9分于是.........................................10分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为............................12分21.解：（1）由题意得…………4分（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为…………5分当时，得M、N两点坐标分别为，………6分当时，同理；…………7分当与轴不垂直时，设，由,, …………8分联立得…………9分，，…………10分=………… 11分综上，（定值）………… 12分22. 解：（1）证明………2分作差得为首项为1，公比为2等比数列………4分（2）代入得………8分，………10分存在正整数，对任意………12分。

2017-2018学年江西省抚州市临川第一中学高二12月月考数学(理)试题 解析版

2017-2018学年江西省抚州市临川第一中学高二12月月考数学(理)试题 解析版

2017-2018学年江西省抚州市临川第一中学高二12月月考数学（理）试题 解析版一、单选题1．已知全集{}135U =，，，集合{}1A =， {}=5B ，则()U C A B ⋃=（ ） A. {}3 B. {}5 C. {}35， D. ∅ 【答案】A【解析】集合{}1A =， {}=5B ， {}15A B ⋃=，，全集{}135U =，，， ()U C A B ⋃= {}3。

故答案为：A 。

2．命题“若22x <，则33x -<<”的逆命题是（ ）A. 若22x ≥，则3x ≥或3x ≤-B. 若33x -<<，则22x <C. 若3x ≥或3x ≤-，则22x >D. 若3x ≥或3x ≤-，则22x ≥ 【答案】D【解析】逆否命题就是将条件和结论互换位置，并且讲条件和结论都否定；。

故题干中的逆否命题为：若3x ≥或3x ≤-，则22x ≥。

故答案为：D 。

3．用数学归纳法证明不等式11112321n n ++++<- (*n N ∈，且1n >）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ） A. 12< B. 111223++< C. 1122+< D. 1123+< 【答案】B【解析】由题干知n>1,故从2开始，第一步应该代入2，得到111223++<。

故答案为：B 。

4．设x ， y 满足约束条件1{ 2x y y x y +≤≤≥-，则3z x y =-+的最大值为（ ）A. 5B. 7C. 4D. 1- 【答案】C【解析】如图，作出可行域，作出直线l 0：y=3x ，将l 0平移至过点C （-2，﹣2）处时，函数z=3x+y 有最大值4． 故答案选C ． 点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．5．已知数列{}n a 为等差数列，且满足12107OA a OB a OC =+，若A B A C λ= （R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 12【答案】D【解析】∵数列{a n }为等差数列，满足12107OA a OB a OC =+，其中A ，B ，C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点， ∴a 1+a 2017=1，∵数列{a n }是等差数列，∴{a n }的1009121072a a a =+=1， 100912a =. 故答案为：D 。

2017-2018年江西省抚州市临川实验学校高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2017-2018年江西省抚州市临川实验学校高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)


）
n 10． （5 分） 若数列{an}Байду номын сангаас通项公式是 an= （﹣1） （3n﹣2） ， 则 a1+a2+…+a10= （
）
A．15 B．12 C．﹣12
D．﹣15 ）
11． （5 分）当 a＞1 时，在同一坐标系中，函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象为（
A．
B
．
C． 12． （5 分）下列说法错误的是（
22． （12 分）设 O 为坐标原点，点 P 的坐标（x﹣2，x﹣y） （Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现从此盒中有放回地先 后抽到两张卡片的标号分别记为 x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最 大值”的概率； （Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为 x，y，求 P 点在第 一象限的概率．
二．填空题（共 4 小题） 13 ． （ 5 分）若平面上三点 A 、 B 、 C 满足 | • + • + • 的值等于 ，则 ． 的值为 ． |=3 ， | |=4 ， | |=5 ，则
14． （5 分）已知
15． （5 分）已知总体的各个个体的值由小到大依次为 1，3，4，8，a，c，11， 23，53，86，且总体的中位数为 10，则 cos π 的值为 ．
【解答】解：集合 A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}， 则 A∩B={1，3，5，7}∩{2，3，4，5}={3，5}， 故选：D．
2． （5 分）命题“∃ x∈R，使得 x2＜1”的否定是（ A．∀ x∈R，都有 x2＜1 B．∃ x∈R，使得 x2≥1 C．∀ x∈R，都有 x2≥1 D．∃ x∈R，使得 x2＞1 【解答】解：命题是特称命题，则否命题的否定是： ∀ x∈R，都有 x2≥1， 故选：C．
数学---江西省临川实验学校2017-2018学年高二上学期第三次月考

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江西省临川实验学校2017-2018学年高二上学期第三次月考时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{|4}A x y x ==-，{|1210}B x x =-≤-≤，则=⋂B A C R ）（（ ）A ．]21,0[B ．),4(+∞C ．]4,21(D ．]4,1(2.设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.公差不为0的等差数列{}n a 中, 2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．364.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， 若，则k ＝ （ ）A. 2B. －4C. －2D. 45.在中， ，则的值为（ ） A. B. C. D.6.函数的单调减区间是（ ）A.B.C.D.7.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A.B.C. D. 8.已知函数()2030xx x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 （ ）α()11,2,2n =- β()22,4,n k =--//αβABC ∆sin :sin :sin 3:2:4A B C =sin C 14-14154-154()06，2212x y -=2211224x y -=2211224y x -=2212412y x -=2212412x y -=A ．19 B ． 9 C ．19- D ．9- 9.设函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如图所示，则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是下面的（ ）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A.B.C. D. 511.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（） A. 2 B. 3 C.D.12.已知拋物线()220y px p =>的焦点F ，点A 和B 分别为拋物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒，过弦AB 的中点M 作拋物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为（ ） A ．64B ．63C ．32D ．33第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知平面向量)3,1(-=→a ，)1,3(-=→b ，则→a 与→b 的夹角为__________． 14.在ABC △中，,,a bc 分别为内角,,A B C 的对边，2223323sin a b c bc A =+-，436+56932+1:4360l x y -+=2:1l x =-24y x =P 1l 2l 1153716则C = ．15.已知,x y 满足不等式010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为__________．16.设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F △的面积等于 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小題滿分10分).设f （x ）=x 2-（t +1）x +t （t ，x ∈R ）．（1）当t =3时，求不等式f （x ）＞0的解集； （2）已知f （x ）≥0对一切实数x 成立，求t 的值18.(本小题满分12分)数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+． （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式．19.(本小題滿分12分)如图：四棱锥中，,,．∥，．（1）证明:平面； （2）求点到平面的距离．20.（本小題滿分12分）△在内角的对边分别为,已知P ABCD -PA AD ⊥22AB AC PA ===5PC =AD BC 150BAD ∠=︒PA ⊥ABCD BPACA c C a b sin cos +=.（1）求A ; （2）若4=a ,求△面积的最大值.21．（本小題滿分12分）.已知四棱锥的底面是菱形，平面，，点为的中点.（1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值.22．（本小題滿分12分）已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆的方程； （2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．参考答案1-12、AADBDA BAACADP ABCD -ABCD PA ⊥ABCD PA AD AC ==F PC //PA BFD C BF D --13、65π 14、6π15、2 16、24 17.试题解析：（1）当t =3时，不等式f （x ）＞0可化为 不等式x 2-4x +3＞0，即（x -1）（x -3）＞0，…（3分） 解得x ＜1或x ＞3，所以不等式f （x ）＞0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）；…（6分） （2）不等式f （x ）≥0对一切实数x 成立， 则△=（t +1）2-4t ≤0，…（10分） 整理得（t -1）2≤0，18.（1）证明：由2122n n n a a a -=+＋＋，得2112n n n n a a a a -=-+＋＋＋，即12n n b b =+＋． 又1211b a a =-=，所以{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列． （2）解：由①得(12121)n b n n =-=-＋，即121n n a a n -=＋－． 于是()()11121nnk k k k aa k +==-=-∑∑，所以211n a a n -=＋，即211n a n a =+＋．又11a =，所以{}n a 的通项公式为222n a n n =-+． 19.解：（Ⅰ）证明：因为，，所以．所以又因为，且 所以平面（Ⅱ）由（Ⅰ）平面 所以． 因为，∥，所以．又因为，所以所以 1PA =2AC =5PC =222PC PA AC =+PA AC ⊥PA AD ⊥AD AC A ⋂=PA ⊥ABCD PA ⊥ABCD 13P ABC ABC V S PA -∆=⨯⨯150BAD ∠=︒AD BC 30ABC ∠=︒2AB AC ==120BAC ︒∠=1sin 32ABC S AB AC BAC ∆=⨯⨯∠=所以又， 所以而，易知所以，所以 所以点到平面的距离 20.解：(1))6(4),,0(sin cos ,0sin sin sin sin cos )sin(sin ABC sin sin cos sin sin sin cos 分中，在ππ=∴∈=∴≠=∴+=∆+=+=A A A A C AC C A C A B A C C A B A c C a b(2)244)22(842),22(821624cos 21642sin 21222222+=+⨯≤∴+≤∴≥++=+-+===∆∆S c b c b c b S ABC ABC bc bcbc bc bc A bc 又得由π∴△面积的最大值244+. (12分)21.解：（1）连结与交于点，连结.∵是菱形，∴是的中点，∵点为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）∵是菱形，且，∴是正三角形.如图，以点为坐标原点， 线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立空间直角坐标系，令，则. 133133P ABC V -=⨯⨯=P ABC B PAC V V --=1333B PAC PAC V S h -∆=⨯⨯=2,1AC PA ==12112PAC S ∆=⨯⨯=13133h ⨯⨯=3h =B PAC 3h =,AC BD AC O OF ABCD O AC PC //OF PA OF ⊂BFD PA ⊄BFD //PA BFD ABCD AD AC =ABC ∆A BC x AD y AP z 1PA =()()()31313110,0,0,0,0,1,,,0,,,0,0,1,0,,,2222442A P C B D F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，设平面的一个法向量为， 由，得，令，则，∴，∵平面，平面，∴. ∵，∴. ∵是菱形，∴. ∵，∴平面.∴是平面的一个法向量，，∴， ∴二面角的余弦值是. 22.解：（1）由题知，，，， ∴，∴，①∵，∴，∴，②①②联立解得，，∴椭圆的方程为．()3310,1,0,,,442BC BF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭BCF (),,n x y z =,n BC n BF ⊥⊥{3310442y x y z =⇒-++=0{32y z x==1x =32z =31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭PA ⊥ABCD AC ⊂ABCD PA AC ⊥//OF PA OF AC ⊥ABCD AC BD ⊥OF BD O ⋂=AC ⊥BFD AC BFD 31,,022AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭3212cos ,7712AC nAC n AC n⋅===⨯C BFD --217（2）设，，显然直线斜率存在，设其方程为，代入，整理得，则，即，，，，所以到的距离，所以三角形面积，设，所以，当且仅当，即，即，即时取等号，所以面积的最大值为．。