202103陈经伦初三月考

2019-2019北京朝阳陈经纶中学初三上12月月考一、选择题（共8小题；共16分，下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，在ABC △中，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AE =，6EC =，则AD AB 的值为（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【解析】∵3AE =，6EC =，故选B ．2． 在ABC △中，90C =∠°，以点B 为圆心，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为（ ）． A ．点A 在圆外B ．点A 在圆内C ．点A 在圆上D ．无法确定 【答案】A【解析】∵在ABC △中，90C =∠°，∴AB 是斜边，BC 为直角边，∴点A 在以B 为圆心，BC 为半径的圆外．故选A ．3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）． A ．5步B ．6步C ．8步D ．10步 【答案】B【解析】如图所示：由已知可得：⊙O 是Rt ABC △的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，8AC =，15BC =，设⊙O 的半径为x ，在Rt ABC △中，90C =︒∠，8AC =，15BC =，∵⊙O 是ABC △的内切圆90C =︒∠，∴四边形ODCE 是方形，∴81517x x -+-=，解得3x =，∴直径26x ==．故选B ．4．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，8AC =，则cos B 的值是（ ）．A ．43B ．35C ．34D ．45【答案】B【解析】如图，连接CD ，∵AD 是⊙O 的直径，在Rt ACD △中，8AC =，10AD =，故选B ．5．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】①将图形旋转60︒即可与原图重合．②将该图形绕圆心旋转60︒可与原因重合．③将该图形绕中心旋转90︒可与原图重合．④将该图形旋转90︒可与原图重合．故选D ．6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）． A ．218πcmB ．212πcmC ．26πcmD ．23πcm 【答案】C【解析】圆锥侧面展开图的面积2π6πcm S rR ==．故选C ．7．抛物线2()y x h k =-+的顶点坐标为(3,1)-，则h k -=（ ）． A ．2B ．4-C ．4D ．2-【答案】B【解析】∵抛物线2()y x h k =-+的顶点坐标为(3,1)-，故选B ．二、填空题（共8小题；共24分）9．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为__________．【答案】22y x x =-（答案不唯一，符合题意即可）【解析】∵抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，解得1m <，∴m 可以取1m <的任意值，如22y x x =-，221y x x =--等等 ．10．如图，若点P 在反比例函数3(0)y x x =<的图象上，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ，则矩形PMON 的面积为__________．【答案】3【解析】∵若点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上， ∴设(,)P m n ，可得3m n ⋅=-，∵PM x ⊥轴，PN y ⊥轴，∴|||3|3PMON S PM PN mn =⋅==-=矩形．【注意有文字】11．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，50P =︒∠，则BAC =∠__________． 【答案】25︒【解析】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，AC 是直径，12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx m k =+≠与抛物线22(0)y ax bx c a =++≠交于点(0,4)A ，(3,1)B ，当12y y ≤时，x 的取值范围是__________．【答案】03x ≤≤【解析】∵直线1y kx b =+与抛物线交于(0,4)A ，(3,1)B 两点， 而抛物线22y ax bx c =++开口向下， ∴当12y y ≤时，03x ≤≤． 13．如图，在ABC △中，65BAC =︒∠，将ABC △绕点A 逆时针旋转，得到AB C ''△．连接C C '．若C C AB '∥，则BAB '=∠__________．【答案】50︒【解析】∵旋转，即CAC BAB ''=∠∠，14． 如图，⊙O 的半径为2，4OA =，AB 切⊙O 于点B ，弦BC OA ∥图中阴影部分的面积为__________． 【答案】2π3【解析】连接OB ，OC ， ∴OBC S S =阴扇，【注意有文字】∵AB 与⊙O 相切，∴OBC △是等边三角形， ∴60π42π3603OBC S ⋅==扇．【注意有文字】 15．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD CD =，若40CAB =︒∠，则CAD =∠__________． 【答案】25︒【解析】如图所示：连接BC 、BD ，∵AB 是⊙O 的直径，三、解答题（共8小题；共58分）17．计算：11|16tan 304-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭． 【答案】3 【解析】11|16tan 304-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ 23．如图，在ABC △中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作ED BC ∥交AB 于点D ． （1）求证：AE BC BD AC ⋅=⋅． （2）如果3ADE S =△，2BDE S =△，6DE =，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析．（2）10BC =．【解析】（1）证明：∵ED BC ∥， （2）解：∵3ADE S =△，2BDE S =△， 由（1）知ADE ABC △∽△， 25．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为(1)r r >，P 是圆内与圆心C 不重合的点，⊙C 的“完美点”的定义如下：若直线CP 与⊙C 交于点A ，B ，满足||2PA PB -=，则称点P 为⊙C 的“完美点”，如图为⊙C 及其“完美点”P 的示意图． （1）当⊙O 的半径为2时．①点3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,1)N ，12T ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，⊙O 的“完美点”是__________． ②若⊙O 的“完美点”P 在直线y =上，求PO 的长及点P 的坐标． （2）⊙C 的“完美点”P 在直线1y =+上，半径为2，若y 轴上存在⊙C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围．【答案】（1）①N ，T ．②1PO =，112P ⎛ ⎝⎭，21,2P ⎛- ⎝⎭． （2）11t ≤【解析】由已知可得PA PC r =+，PB r PC =-， ∴点P 在以C 为圆心，1为半径的圆上． （1）①由“完美点”的定义可知： ⊙O 的“完美点”应在以O 为圆心，1为半径的圆上， ∴N ，T 两点在⊙O 上， ∴N ，T 是⊙O 的完美点． ②∵点P 是⊙O 的“完美点”， ∵点P 直线y =上， ∴设()P m ，（2）∵y 轴上存在⊙C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y +上．。

2023北京陈经纶中学初三3月月考物理一、单项选择题（下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共24分，每题2分）1．以下各种形式的能源中，不属于一次能源的是（）A．化石能源B．电能C．核能D．太阳能2．古诗《春夜洛阳城闻笛》中有“谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城”，诗人辨别出是玉笛的声音，是依据声音的（）A．响度B．音调C．音色D．速度3．如图所示的四种现象中，由于光的反射形成的是（）A．地上的树影B．桥在水中的倒影C．铅笔好像折断了D．幕布上的皮影4．如图所示的四个物态变化的实例中，属于液化的是（）A．初春，湖面上冰化成“水”B．盛夏，草叶上形成“露珠”C．深秋，枫叶上形成“霜”D．严冬，树枝上形成“雾凇”5．关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（）A．电能表是测量消耗电能的仪表B．家庭电路中的电冰箱和空调是串联的C．用电器电线的绝缘皮破损了仍能继续使用D．导致家庭电路中电流过大的原因一定是短路6．下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（）A．夏天吃雪糕，身体感觉凉爽B．太阳能热水器中的水被晒热C．瓶内高压气体使瓶塞跳起，瓶内气体的温度降低D．放入冰块后的饮料变凉7．有甲、乙两台电暖气，甲的额定功率为1200W，乙的额定功率为800W。

下列说法正确的是（）A．甲消耗的电能一定比乙多B．电流通过甲和乙做功一样快C．电流通过甲做的功一定比乙多D．正常工作时，甲消耗电能比乙快8．家用厨房抽油烟机主要是由排气扇和照明灯泡组成，它们既能同时工作，又能分别独立工作。

同学们根据这个工作要求设计了如图所示的抽油烟机的简化电路图，图中的M表示排气扇的电动机。

其中符合工作要求的是（）A．B．C．D．9．如图所示，关于电和磁的下列说法中正确的是（）A．甲图所示实验表明了发电机的原理B．乙图所示实验表明电能可以转化为机械能C．丙图所示表明磁体周围存在着磁感线D．丁图所示实验表明通电导体周围存在着磁场10．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变。

2024北京陈经纶初三（上）期中数 学时间：90分钟 满分：100分一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线()212y x =−+的顶点坐标是（ ） A. ()1,2 B. ()1,2− C. ()1,2− D. ()1,2−− 2. 用配方法解方程242x x +=，变形后结果正确的是（ ）A. ()223x −=B. ()223x +=C. ()226x −=D. ()226x += 3. 图中的五角星图案，绕着它的中心O 旋转n ︒后，能与自身重合，则n 的值至少是（ ）A. 144B. 72C. 60D. 504. 若关于x 的一元二次方程240x x m −=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ）A. 4B. 4−C. 4±D. 25. 将抛物线231y x =+的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A. ()2323y x =+−B. ()2322y x =+− C. ()2323y x =−− D. ()2322y x =−− 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，其中A 、B 、C 分别和D 、E 、F 对应，则旋转中心的坐标是（ ）A. （0，0）B. (1,0)C. (1,1)−D. ()0.5,0.5 7. 11(,)2A y −，2(1,)B y ，3(4,)C y 三点都在二次函数2(2)y x k =−−+的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y << B. 132y y y <<C. 312y y y <<D. 321y y y << 8. 四位同学在研究二次函数()260y ax bx a =+−≠时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线1x =；乙同学发现当3x =时，y =−6；丙同学发现函数的最小值为8−；丁同学发现3x =是一元二次方程()2600ax bx a +−=≠的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．9. 方程260x x −=的解是_____．10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点()0,1−的抛物线的表达式______．11. 如图，将OAB △绕点O 逆时针旋转80︒，得到OCD ，若2100A D ∠=∠=︒，则α∠的度数__________．12. 如图，已知二次函数210y ax bx c a ++≠=（）与一次函数20y kx b k +≠=（）的图象相交于点(24),82A B ﹣，（，），则2ax bx c kx b +++=的解是 _____．13. 杭州亚运会的吉祥物“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x ，则可列方程为______． 14. 若关于x 的一元二次方程()221310k x x k −++−=的一个根为0，则k 的值为___________． 15. 汽车刹车后行驶的距离y （单位：m ）关于行驶的时间x （单位：s ）的函数解析式是：2156s x x =−，汽车刹车后前进了______米才能停下来．16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D B E A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是______（填序号）；（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．三．解答题：共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程22730x x −+=．18. 若a 是关于x 的一元二次方程2390x x −+=的根，求代数式()()()4431a a a +−−−的值． 19. 如图，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒．（1）试作出旋转后的DCE △，其中B 与D 是对应点；（2）在作出的图形中，已知5,3AB BC ==，求BE 的长．20. 已知抛物线()20y ax bx c a =++≠图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：（1）并画出图象；（2）求此抛物线的解析式；（3）结合图象，直接写出当03x <<时y 的取值范围．21. 已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m −+++=．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m 的值．22. 景区内有一块58⨯米的矩形郁金香园地（数据如图所示，单位：米），现在其中修建一条花道（阴影所示），供游人赏花．若改造后观花道的面积为12平方米，求x 的值．23. 数学活动课上，老师提出一个探究问题：制作一个体积为310dm ，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3dm ，且不考虑接缝）．某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）设长方体包装盒的底面边长为x dm ，表面积为2dm y 、可以用含x 的代数式表示长方体的高为210dm x．根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积． 得到y 与x 的关系式：_________（03x <≤）；（2）列出y 与x 的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位）（3）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：（4）结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为_______dm 时，需要的材料最省．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 (²0)y ax bx c a =++>的对称轴为 x t =，点(),A t m −，()2,B t n ， ()00,C x y 在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于 056x << 都有 0m y n >> 求t 的取值范围．25. 在ABC 中，AB AC =，090BAC ︒<∠<︒，将线段AC 绕点A 逆时针旋转α得到线段AD ，连接BD ，CD ．（1）如图1，当BAC α∠=时，则ABD ∠=______（用含有α的式子表示）；（2）如图2，当90α=︒时，作BAD ∠的角平分线交BC 的延长线于点F ，交BD 于点E ，连接DF ． ①依题意在图2中补全图形，并求DBC ∠的度数；②用等式表示线段AF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．26. 对于平面直角坐标系xOy 内的点P 和图形M ，给出如下定义：如果点P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点P '，点P '落在图形M 上或图形M 围成的区域内，那么称点P 是图形M 关于原点O 的“伴随点”．已知点()()()1,1,3,1,3,2A B C ．（1）在点()()()1232,0,1,1,1,2P P P −−−中，点______是线段AB 关于原点O 的“伴随点”；（2）如果点(),2D m 是ABC 关于原点O 的“伴随点”，直接写出m 的取值范围；（3）已知抛物线()21y x n =−−+上存在ABC 关于原点O 的“伴随点”，求n 的最大值和最小值．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 【答案】A【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．根据抛物线的顶点解析式写出顶点坐标即可． 【详解】解：顶点式()2y a x h k =−+顶点坐标是(),h k ，∴抛物线()212y x =−+的顶点坐标是()1,2， 故选：A ．2. 【答案】D【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤：一除二移三配方，进行配方即可．【详解】解：242x x +=24424x x ++=+∴()226x +=；故选D ．3. 【答案】B【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，∴旋转的度数至少为72︒，故选：B ．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4. 【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：①0∆>，方程有两个不相等的实数根，②0∆=，方程有两个相等的实数根，③0∆<，方程没有实数根．由题意得出()2440m ∆=−−=，计算即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m −+=有两个相等的实数根，∴()2440m ∆=−−=，解得：4m =．5. 【答案】B【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线231y x =+向左平移2个单位所得直线解析式为：()2321y x =++；再向下平移3个单位为：()()223213322y x x =++−=+−．故选：B ．6. 【答案】C【分析】根据对应点连接线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，作出旋转中心，可得结论；【详解】如图，点Q 即为所求，(1,1)Q −；故选C ．7. 【答案】B【分析】由二次函数解析式可得函数对称轴和增减性，再根据离对称轴的远近的点的纵坐标的大小比较，即可得出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：二次函数2(2)y x k =−−+的图像开口向下，对称轴为2x =，∴3(4,)C y 关于对称轴的对称点为3(0,)C y '，∵在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， 又∵10122−<<<， ∴132y y y <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了比较函数值的大小，解决此题的关键是理解当二次函数开口向下时，在函数图像上距离对称轴越远的点，函数值越小；当二次函数开口向上时，在函数图像上距离对称轴越远的点，函数值越大．【分析】分别根据四个人的信息得到相应的关系式，假设其中一个不对时，判断其它三个条件是否同时成立．【详解】解：当甲同学的结论正确，即当函数的对称轴是直线1x =时，12b a−=，即2b a =−． 当乙同学的结论正确，即当3x =时，y =−6时，9366a b +−=−，可得3b a =−．当丙同学的结论正确，即当函数的最小值为8−时，22424844ac b a b a a−−−==−，可得28b a =． 当丁同学的结论正确，即当3x =是一元二次方程()2600ax bx a +−=≠的一个根时，9360a b +−=，可得23b a =−．根据3b a =−和23b a =−不能同时成立，可知乙同学和丁同学中有一位的结论是错误的，假设丁同学的结论错误，联立2b a =−和3b a =−，得0a =，0b =，不满足0a ≠，故假设不成立； 假设乙同学的结论错误，联立2b a =−和23b a =−，得2a =，4b =−，此时满足28b a =，故假设成立；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数抛物线的对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．9. 【答案】10x =，26x =【分析】利用因式分解法解答即可．【详解】解：260x x −=，∴()60x x −=，∴0x =或60x −=，解得：10x =，26x =．【点睛】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因数分解法解一元二次方程是解题的关键．10. 【答案】221y x x =−−【分析】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．写出一个二次函数，使其二次项系数为正数，常数项为1−即可．【详解】解：根据题意得：221y x x =−−（答案不唯一），故答案为：221y x x =−−（答案不唯一）11. 【答案】50︒【分析】根据旋转的性质可得D B ∠=∠，80BOD ∠=︒，求出B ∠，再利用三角形内角和定理求出AOB ∠，进而可求α∠的度数．【详解】解：由旋转得：D B ∠=∠，80BOD ∠=︒，∵2100A D ∠=∠=︒，∴50∠=∠=︒B D ，∴18030AOB A B ∠=︒−∠−∠=︒，∴803050BOD AOB α∠=∠−∠=︒−︒=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转前后的对应角相等，旋转角的定义是解题的关键．12. 【答案】2x =−或=8x【分析】根据图象，2ax bx c kx b +++=的解就是二次函数210y ax bx c a ++≠=（）与一次函数20y kx b k +≠=（）的图象交点的横坐标，据此解答即可．【详解】解：由图形可得，2ax bx c kx b +++=的解就是二次函数210y ax bx c a ++≠=（）与一次函数20y kx b k +≠=（）的图象交点的横坐标，所以2ax bx c kx b +++=的解是2x =−或=8x ，故答案为：2x =−或=8x【点睛】本题考查了二次函数与一次函数交点问题，解决本题的关键是熟练掌握用数形结合解决二次函数与一次函数交点问题．13. 【答案】()2120011452x +=【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设月平均增长率为x ，根据增长率问题的等量关系列方程即可．【详解】解：设月平均增长率为x ，根据题意得：()2120011452x +=，故答案为：()2120011452x +=．14. 【答案】1−【分析】本题考查了一元二次方程的解及定义，把x =0代入一元二次方程，再根据一元二次方程的定义可得10k −≠，由此即可求解．【详解】解：把x =0代入一元二次方程得，210k −=，且10k −≠，解得，1k =±，且1k ≠，∴1k =−，故答案为：1− ．15. 【答案】758 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数的解析式求得顶点，再利用二次函数的性质求出s 的最大值即可得出结论． 【详解】解：60<，∴函数有最大值．∴()201575468s −==⨯−最大值，即汽车刹车后前进了758米才能停下来． 故答案为：758． 16. 【答案】 ①. ① ②. 1010【分析】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键．（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可；（2）一名修理工修按D ，E ，C 的顺序修，另一名修理工修按B ，A 的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．【详解】解：（1）①总停产时间：574831021529156⨯+⨯+⨯+⨯+=分钟，②总停产时间：574153292108210⨯+⨯+⨯+⨯+=分钟，③总停产时间：529415310287258⨯+⨯+⨯+⨯+=分钟，故答案为：①；（2）一名修理工修按D ，E ，C 的顺序修，另一名修理工修按B ，A 的顺序修，7514936223101⨯+⨯+⨯+⨯+=分钟，101101010⨯=（元）故答案为：1010．三．解答题：共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】13x =，212x = 【分析】直接代入求根公式求解即可．【详解】解：2a =，7b =−，3c =因为224(7)423250b ac −=−−⨯⨯=>所以754x ±== 所以13x =，212x = 【点晴】本题考查了一元二次方程的解法，熟练记住求根公式是解题的关键．18. 【答案】22−【分析】将x a =代入2390x x −+=得2390a a −+=，由()()()24431313a a a a a +−−−=−−即可求解；【详解】解：将x a =代入2390x x −+=得2390a a −+=，∴239a a −=−，()()()244311633a a a a a +−−−=−−+2313a a =−−913=−−22=−【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据所求代数式进行变换求解是解题的关键.19. 【答案】（1）见解析 （2）7【分析】（1）根据题意作出旋转图形即可；（2）由勾股定理得出4AC =，再由旋转的性质结合图形求解即可．【小问1详解】解：如图所示；【小问2详解】解：∵5,3,90AB BC C ==∠=︒，∴4AC ==，∵DCE △由ABC 旋转而成， ∴4CE AC ==，∵90DCE ACB ∠=∠=︒，∴B 、C 、E 共线，∴347BE BC CE =+=+=．【点睛】题目主要考查旋转图形的作法，勾股定理解三角形，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键． 20. 【答案】（1）见解析；（2）2=23y x x −−；（3）40y −≤<．【分析】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，描点法画函数图象，根据图像求函数值范围，熟练掌握待定系数法和描点法画函数图象是解题关键．（1）再利用描点法画函数图象；（2）根据表格得出抛物线过点()1,4−、()1,0−、()3,0，将点坐标代入抛物线解析式求出a 、b 、c 即可，（3）分别求出，x =0，13x x ==，时的函数值，利用图象可直接得到答案．【小问1详解】解：抛物线图象如图，【小问2详解】解：∵设二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，由题意得：当0x =时，=3y −，∴3c =−,∵1x =时，4y =−，当1x =−时，0y =，∴3034a b a b −−=⎧⎨+−=−⎩， 解得12a b =⎧⎨=−⎩， ∴2=23y x x −−；【小问3详解】解：∵()22=23=14y x x x −−−−，∴当x =1时4y =−，当x =0时，2=0203=3y −−−⨯，当3x =时，2=3233=0y −−⨯，∴由图象可得，当03x <<时，40y −≤<． 21. 【答案】（1）见详解 （2）12−或1 【分析】（1）根据24b ac ∆=−即可证明；（2）根据公式法即可得()()122222m m xx ++==，再根据方程的一个实数根是另一个实数根的两倍即可求解；【小问1详解】解：根据题意，()()22Δ42410b ac m m m ⎡⎤=−=−+−+=≥⎣⎦，∴无论m 取何值，方程总有两个实数根.【小问2详解】由题意，根据公式法得，()222m b x a +−==，∴()()122222m m x x +++==，∴()()22222m m +++−=⋅， 解得：12112m m =−=，．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键．22. 【答案】1x =【分析】本题考查一元二次方程解决实际问题，根据面积公式可得园地修建花道后剩余的面积为()()85x x −−平方米，根据花道面积等于整个园地面积减去剩余的面积即可列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，得()()185285122x x ⨯−⨯−−=， 整理，得213120x x −+=，解得：11x =，212x =，∵园地的宽为5米，而2125x =>，∴212x =不合题意，舍去．答：x 的值为1．23. 【答案】（1）2402y x x =+（2）28（3）见解析 （4）2.2【分析】（1）根据长方体表面积公式即可求解；（2）将2x =代入（1）中所得函数关系式即可；（3）描点连线即可完成作图；（4）观察图象，找到图象最低点的横坐标即可．【小问1详解】 解：2221040242y x x x x x=+⨯=+，故答案为：2402y x x=+； 【小问2详解】 解：当2x =时，82028y =+=，故答案为：28；【小问3详解】解：如图所示：【小问4详解】解：观察图象可知，当x 约为2.2dm 时，需要的材料最省，故答案为：2.2．【点睛】本题考查了二次函数在几何中的实际应用．掌握函数的研究方法是解题关键．24. 【答案】（1）m n >（2）6t ≤−或522t ≤≤ 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质并分情况求解是解题的关键． （1）由2(0)y ax bx c a =++>，可知图象开口向上，且抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，当2t =时，对称轴为2x =，()1,A m ，(4,)B n ，由4221−>−，可得m n <；（2）分当0t <，05t ≤<，56t ≤<， 6t ≥四种情况，作函数图象，根据抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，确定关于t 的不等式，然后求出满足要求的解即可．【小问1详解】解：∵2(0)y ax bx c a =++>，∴图象开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，当2t =时，对称轴为2x =，()2,A m −，(4,)B n ，∵()2242−−>−，∴m n >；【小问2详解】解：当0t <时，如图1，∴(),A t m −在抛物NQ 线段上，()2,B t n 在MN 段上，()00,C x y 在PQ 上，∵对于056x <<，都有0m y n >>，∴6t −≥且225t t t >≥−，且0t <，解得：6t ≤−；当05t ≤<时，如图2，∵对于056x <<，都有0m y n >>，∴26t t −≤−且025t <≤， 解得：522t ≤≤； 当56t ≤<时，如图3，∵对于056x <<，都有0m y n >>，又∵0y 在图象中已包含最小值，∴不存在0y n >的情况，即此种情况舍去；当6t ≥时，如图4，∵对于056x <<，都有0m y n >>，又∵225t t >−，∴0n y >，即此种情况与题意不符，舍去；综上所述，t 的取值范围为6t ≤−或522t ≤≤． 25. 【答案】（1）90α︒−（2）①图形见解析，45DBC ∠=︒．②DF CF +=，证明见解析．【分析】（1）本题由旋转的性质可知AC AD =，结合AB AC =推出AB AD =，再根据等腰三角形性质即可求解．（2）①本题考查等腰三角形性质，根据等腰三角形性质用BAC ∠表示出ABC ∠和ABD ∠，再利用DBC ABC ABD ∠=∠−∠即可解题．②延长CB ，取BM CF =，连接AM ，证明()ABM ACF SAS ≌，得到AF AM =，AFC AMB ∠=∠，利用AF 为BAD ∠的角平分线，再证明()AMC AFD SAS ≌，得到MC DF =，最后结合勾股定理即可解题．【小问1详解】解：由旋转的性质可知，DAC α∠=，AC AD =，AB AC =，BAC α∠=，AB AD ∴=，2BAD α∠=，ABD ∴为等腰三角形，1802902ABD αα︒−∴∠==︒−， 故答案为：90α︒−．【小问2详解】解：①补全图形如下：AB AC =，1802BAC ABC ACB ︒−∠∴∠=∠=， AC AD =， AB AD ∴=，90α=︒，()180902BAC ABD ADB ︒−∠+︒∴∠=∠=，()180901804522BAC BAC DBC ABC ABD ︒−∠+︒︒−∠∴∠=∠−∠=−=︒．②解：DF CF +=，证明如下：证明：延长CB ，取BM CF =，连接AM ，如图所示：AB AC =，,ABC ACB ∴∠=∠ABM ACF ∴∠=∠，()ABM ACF SAS ∴≌，AF AM ∴=，AFC AMB ∠=∠，AB AD =，AF 为BAD ∠的角平分线，AF BD ∴⊥，即90BEF ∠=︒，45DBC ∠=︒，45AMB AFC BEF DBC ∴∠=∠=∠−∠=︒，90MAF ∴∠=︒，AC AD =，90DAF CAF MAF CAF CAM ∠=︒−∠=∠−∠=∠，()AMC AFD SAS ∴≌，MC DF ∴=，222AF AM MF +=，()222AF MC CF ∴=+，即()222AF DF CF =+，整理得DF CF +=．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形性质和判定，角平分线性质、全等三角形性质和判定、勾股定理等，解题的关键在于旋转构造等腰三角形和全等三角形，再熟练运用其性质即可解题．26. 【答案】（1）2P 和3P（2）312m −≤≤− （3）最大值为12，最小值为5【分析】（1）根据“伴随点”的定义，画出每个点绕点O 旋转后的对应点，进行判断即可； （2）过点D 作DP x ⊥轴于点P ，过点D 作D Q x '⊥轴于点Q ，证明DPO OQD '≌，求出D 的坐标，再求出点D 在线段AC 上和在线段AB 上时，m 的值，即可得出结论；（3）将ABC 绕点O 逆时针旋转90︒得到A B C '''，根据抛物线上存在ABC 关于原点O 的“伴随点”，得到当抛物线过点A '时n C '时n 有最大值，即可得解．【小问1详解】解：∵()()1,1,3,1A B ，∴AB x ∥轴，如图所示，点()()()1232,0,1,1,1,2P P P −−−绕点O 顺时旋转90︒得到的对应点分别为：()()()1230,2,1,1,2,1P P P '''，其中点()()231,1,2,1P P ''，在线段AB 上， ∴2P 和3P 是线段AB 关于原点O 的“伴随点”；【小问2详解】解：∵()()()1,1,3,1,3,2A B C ， ∴ABC 在第一象限，∵点(),2D m 是ABC 关于原点O 的“伴随点”； ∴点D 在第二象限，过点D 作DP x ⊥轴于点P ，过点D 作D Q x '⊥轴于点Q ，则：90DPO D QO '∠=∠=︒，∵OD 绕点O 顺时针旋转90︒得到OD '， ∴OD OD '=，90DOD '∠=︒，∴90DOP OD Q D OQ ''∠=∠=︒−∠， ∴DPO OQD '≌，∴,OQ DP D Q OP '==，∵(),2D m ， ∴,2OQ DP m D Q OP '====， ∵ABC 在第一象限，∴()2,D m '−，设直线AC 的解析式为：y kx b =+，则： 132k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，第21页/共21页 ∴1122y x =+， 当D 在AC 上时，112m −=+，解得：32m =−； 当D 在AB 上时，1m −=，解得：1m =−； ∴当312m −≤≤−时，点(),2D m 是ABC 关于原点O 的“伴随点”； 【小问3详解】 解：如图：ABC 绕点O 逆时针旋转90︒得到A B C '''，其中()()()1,1,1,3,2,3A B C '''−−−．∵抛物线上存在ABC 关于原点O 的“伴随点”， ∴当()21y x n =−−+过A '，即()2111n =−−−+，解得：5n =，∴n 的最小值为5；同理，当()21y x n =−−+过C '，得到n 的最大值为12．【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，一次函数和二次函数的综合应用，解题的关键是理解并掌握“伴随点”的定义，利用数形结合的思想进行求解．。

北京市陈经纶中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某市2021年上半年统计机动车保有量为260000辆，将260000用科学记数法表示应为（ ）A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯ 2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简||||||a b c a b c -++-+（ ）A ．2a c +B ．22a c --C ．a b --D ．2a - 4．一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．45°D ．50° 5．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ( )A ．64B ．56C ．58D ．606．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n--+-的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3 7．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ） A ．① B ．② C ．①③ D ．②③8．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc >，②24b ac >，③420a b c +>＋，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数），⑥当1x <-时，y 随x 的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题9．分解因式328x x -=．10．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是．11．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着2270.5-，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是．12．关于x 的一元二次方程()23210x k x k -+++=根的情况是．13．如图，过点()4,5P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()80y x x=>的图象于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为．14．中国古代数学著作《算法统宗》记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果x 个，甜果y 个；则可列方程为．15．如图，正方形ABCD 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形A B C D ''''的外接圆的半径为．16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A B C D E F G 、、、、、、七道工序，加工要求如下：①工序C D 、须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B D 、都完成后进行，工序F 须在工序C D 、都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是分钟．三、解答题17．计算：0-21π+tan 303︒（（）. 18．解不等式组：()3222123x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥⎪⎩①②． 19．已知2320x x --=，求代数式()()()221132x x x x +--++的值．20．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：AOB ∠．求作：APC ∠，使得2APC AOB ∠=∠．作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点P ，交OB 于点D ：③连接PC ；所以APC ∠即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP 是线段OC 的垂直平分线，∴OP =_______________（___________）∴O PCO ∠=∠．∵APC O PCO ∠=∠+∠（______________）∴2APC AOB ∠=∠．21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OA 的中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =．连接AF ，BF ．(1)求证：四边形AFBO 为平行四边形；(2)若BDA BDC ∠=∠，求证：四边形AFBO 为矩形．22．平面直角坐标系xOy 中，直线121y x =-+与反比例函数()20k y k x=≠图象的一个交点为点M ．(1)当点M 的坐标为()2,m 时，求k 的值；(2)当1x <-时，对于x 的每一个值，都有12y y >，求k 的取值范围．23．为增强居民的反诈骗意识，A ，B 两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从A ，B 小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；b ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在8090x ≤<这一组的是： 84 85 85 86 86 88 89c ．B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全a 中频数分布直方图；(2)A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是___________；B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是___________；(3)为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A ，B 两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．24．如图，P 为O e 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 在O e 上，连接OA 、OC 、AC ．(1)求证：2AOC PAC ∠=∠；(2)连接OB ，若AC OB ∥，O e 的半径为5，6AC =，AP 的长．25．小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而，且10y >；对于函数221y x x =-+，当20x -≤<时，2y 随x 的增大而，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而．（2）当0x ≥时，对于函数y ，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表：综合上表，进一步探究发现，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x ≥时的函数y 的图象．（3）过点(0，m)（0m >）作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-的图象有两个交点，则m 的最大值是． 26．在平面直角坐标系xOy 中，()13,A y -，2,2a B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,C m y 在拋物线22(0)y x ax c a =-++>上．(1)抛物线的对称轴为直线x =，直接写出1y 和2y 的大小关系1y 2y ；(2)若4m =，且13y y =，则a 的值是．(3)若对于任意14m ≤≤，都有132y y y <<，求a 的取值范围．27．在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 作BC 的垂线AD ，垂足为D ，E 为射线DC 上一动点（不与点C 重合），连接AE ，以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转90︒得到线段AF ，连接BF ，与直线AD 交于点G ．(1)如图1，当点E 在线段CD 上时，①依题意补全图形；②求证：点G 为BF 的中点．(2)如图2，当点E 在线段DC 的延长线上时，用等式表示AE BE AG ，，之间的数量关系，并证明．28．,A B 是圆上的两个点，点P 在⊙C 的内部．若APB ∠为直角，则称APB ∠为AB 关于⊙C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB ∠边（含顶点）上时，称APB ∠为AB 关于⊙C 的最佳内直角．如图1，AMB ∠是AB 关于⊙C 的内直角，ANB ∠是AB 关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，()0,5,(4,3)A B -是⊙O 上两点．①已知()()()1231,003-21P P P ，，，，，在123,,,APB AP B AP B ∠∠∠中，是AB 关于⊙O 的内直角的是______；②若在直线2y x b =+上存在一点P ，使得APB ∠是AB 关于⊙O 的内直角，求b 的取值范围．（2）点E 是以(),0T t 圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）．现有点()()1,0,0,M N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE ∠是DE 关于⊙T 的最佳内直角，请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围．。