基于正交多相序列的OFDM信道估计算法

54技术研发 Technology Research图1 系统框图离散多径信道可以用一个抽头延迟线来表征，如图2所示。

图2 离散多径信道抽头延迟线模型假定各条路径信道系数在一个OFDM符号时间保持不变，信道长度 未知，OFDM符号的循环前缀(CP)的长度 大于 。

信道的离散冲击响应可以表示为一个长度为的列向量 ， 满足条件： 。

在发送时域的CP阶段，发送的序列是 ，接收序列是 ，0 引言正交频分复用(OFDM)技术作为一种多载波调制技术，能充分利用频谱资源，有效抵抗多径干扰，目前已广泛应用于数字音频广播[1](Digital Audio Broadcasting, DAB)、地面数字视频广播[2](Terrestrial Digital Video Broadcasting，DVB-T)和无线局域网等宽带数字系统中。

为了对高速OFDM系统进行相干检测，需要进行有效的信道估计。

目前信道估计可分为非盲估计和盲估计。

盲估计不使用导频，使得传输效率大大提高，但其估计算法一般收敛速度较慢，计算复杂度较高，阻碍了它在实际中的应用。

因此OFDM信道估计大多采用非盲估计算法，这样可以更好地跟踪无线信道的变化，提高接收机性能。

在OFDM非盲信道估计算法中，基于导频的信道估计算法简单，它只需在频域插入导频，然后在时域加入循环前缀来实现信道估计。

但这种方法会造成系统资源的浪费，频带利用率的下降。

本文针对这一问题，提出了一种新的信道估计方法，采用多相正交序列作为循环前缀，无需插入导频，接收端直接提取循环前缀，进行相关计算得到系统的频域响应，并通过Monte Carlo仿真验证该方法的性能。

1 系统模型图1是采用正交多相序列作为循环前缀的OFDM信道估计算法的系统框图。

图1 系统框图 （参见右栏）假设产生的正交多相序列用 表示，在发射端，信号经过QPSK调制、串并转换、快速付里叶逆变换(IFFT)及并串转换后，在时域OFDM之前不插入传统的循环前缀，代替插入的是长度为 的正交多相序列，用 表示。

基于正交多相序列的OFDM信道估计算法孙丽花 肖丽萍（燕山大学,信息科学与工程学院）摘 要：提出了一种基于正交多相序列的OFDM信道估计算法。

该算法采用相关性能良好的正交多相序列作为发送信号的循环前缀，在接收端，提取循环前缀，进行相关计算，最终得到系统频域响应的估计值。

通过仿真，验证了在多径衰落信道中，提出的算法比频域梳状导频插入的时域滤波算法及采用小m 序列作为循环前缀的信道估计算法具有更高的信道估计精度。

关键词：正交频分复用；信道估计； 正交多相序列；循环前缀OFDM Channel Estimation Algorithm Based on Orthogonal Polyphase SequenceSun Lihua Xiao Liping(College of Information Science and Engineering, Yanshan University)Abstract : A new OFDM channel estimation algorithm based on orthogonal polyphase sequence is proposed. It uses orthogonal polyphase sequence which has good related performance as the cyclic prefix of transmitting information. At the receiving end, we extract the cyclic prefix, then do related calculations, finally get the estimated value of the frequency-domain response. The simulation result shows that, in multipath fading channels, the proposed algorithm can implement a more accurate estimation than those the time-domain filtering algorithm and the channel estimation algorithm using m sequence as the cyclic prefix can achive.Key words : orthogonal frequency division multiplexing (OFDM); channel estimation; orthogonal polyphase sequence; cyclic prefix (CP)技术研发Technology Research的自相关特性。

而在文献[7]中所采用的小m序列，它的自相关函数为 和 ,并不是理想的函数，因此在作相关计算的时候会产生干扰，从而使得信道参数的估计精度降低。

尽管文献[7]利用在多径衰落信道中，强度较弱的多径分量对强度较大的多径分量的影响较小，而强度较大的多径分量对强度较弱的多径分量的影响较大这一思想，提出了一种信道参数检测方法进行信道估计，但算法复杂。

如果使用上述相关性能好的正交四相序列，就可以简化估计过程，使算法容易实现。

为了在相同的条件下进行比较，选取循环CP的长度为 。

因此对产生的正交四相序列进行周期扩展，得到一个长度为31的CP的序列 ：。

2.2 接收端时域信道估计算法在接收端，将接收到的第一个OFDM符号的循环前缀提取出来，和公式(2)中的接收参考信号进行相关运算，可得信道的初始估计值：（9）其中 为 的厄尔米特转置， 为CP的长度。

从上式不难看出，在第一项中，根据正交四相序列的循环自相关特性，得：（10）将式(10)的结果代入式(9)，于是式(9)中第一项的值为 。

第二项相当于用正交四相序列对噪声进行扩频，将其功率压缩了 倍，第二项的值记为 ，它服从均值为零、方差为 的高斯分布， 是高斯白噪声 的方差。

则式(9)可简化为：（11）考虑信道的初始估计受到加性高斯白噪声的影响，应用信道的统计特性，采用最小均方误差(MMSE)估计，可对估计结果进行噪声平均，得到均方误差意义下的最佳估计，具体的估计过程如下：首先我们求得 和 的互相关矩阵为：（12）那么 为 的协方差矩阵，对角线元素为各列的方差。

然后求得 的自相关矩阵为：（13）最后得到 的MMSE估计如下：（14）将信道估计器设计成针对均匀的信道功率延迟分布时，估计器对 的非匹配不敏感[6]，所以可以使用一个各路径具有相同能量的协方差矩阵 来估计 对信道的估计性能影响不大，定义：（15）其中 ，那么由抽头延迟线模型可以得到：（1）将式（1）写成矩阵的形式如下：（2）其中 是由发送信号 排列成的 的矩阵，如式(3)所示：（3），表示加性高斯白噪声，服从独立相同的均值为零、方差为 的高斯分布。

2 信道估计算法在时域中插入了正交多相序列 作为CP时，为了能使真正起到保护间隔的作用，需将 进行扩展，然后插入到发送信息之后再发送出去。

其信号结构如图3所示：图3 信号结构图2.1 正交多相序列 的产生目前，对于单天线OFDM系统已经提出了采用PN序列作为CP的信道估计方法，如采用小m序列。

Suehiro于1980年代末提出了一种多相序列构造理论[3]，经过10多年的研究，提出了一种多相序列构造方法。

设 和 是自然数，且 与 互素，一个 阶的DFT矩阵 定义为：（4）对角线矩阵 定义为：（5）其中， 为下面的映射：（6）表示实数集。

阶置换矩阵 为：（7）其中 为下面的全单射：（8）由以上三个矩阵，得到 阶矩阵 ，其中，表示 的复数共轭。

将矩阵 按行连接，得到长度为 的序列 ，而 的第 个元素对应于矩阵的 元素。

用这种方法构造的多相序列的数量[4]为 ，其中 为序列相数。

对简单的四相序列而言，序列长度为16，可构造96个序列（不包含倍序列[5]）。

当取 ，时，我们可得到一个长度为16的正交四相序列 ：。

容易验证，所构造的正交四相序列的循环自相关函数为 ，为正交序列，具有尖锐5556技术研发 Technology Research于是式（14）可以写成：（16）根据傅氏变换的时频对应关系，信道的频域响应估计值可以表示为：（17）在得到信道频域响应的估计值后，对接收信号作频域均衡。

将发射端时域发送信号 和它紧跟的正交四相序列 作为一个扩展的信号，定义为 。

由于正交四相序列周期性的出现，可以将发送信号 之前的正交四相序列看作是 的CP，接收端相应于 第一个OFDM符号的接收信号定义为 。

再对 进行FFT变换，得到频域信号 ，结合得到的频域响应估计值 ，便可以得到发送端第一个OFDM符号的发送信号在IFFT之前的估计值。

以此类推，计算每个OFDM符号发送端发送信号在IFFT之前的估计值。

最后进行并串转换、QPSK解调，最终得到原传输信号的估计值。

3 仿真分析本文对QPSK调制的OFDM系统分别采用频域梳状导频插入的时域滤波算法、采用小m序列作为CP的信道估计算法及本文算法进行信道估计的误码率性能（BER）进行了Monte Carlo仿真比较，仿真环境为离散多径信道，为简单起见，本文采用2径信道。

取OFDM子载波数为100，每个子载波上的调制方式为QPSK，CP的长度为 ，FFT长度为128，仿真结果如图4所示。

图4 离散多径信道下三种算法性能比较从图中可以看出，在相同的系统环境及相同的信道利用率条件下，本文所采用的信道估计算法的误码率性能要优于频域梳状导频插入的时域滤波算法及采用小m序列作为CP的信道估计算法。

当误码率达到10-2时，SNR比频域梳状导频插入的时域滤波算法有大约10dB的改善，比采用小m序列作为CP的信道估计算法有大约5dB的改善。

因此本文所提出的信道估计方法算法简单，频谱利用率高，而且估计精度比另两种估计算法要高。

4 结论本文提出了一种基于正交四相序列的OFDM信道估计方法，即在发送端将正交四相序列进行扩展作为发送信号的CP，而在接收端，提取CP，进行相关运算，得到系统的频域响应的估计值。

所提出的算法具有系统频带利用率高，比频域梳状导频插入的时域滤波算法及采用小m序列作为CP的信道估计算法复杂度低，信道估计精度高的特点，具有实际应用价值。

参考文献:[1] ETSI ETS 300 401,Digital Audio Broadcasting (DAB);DAB to Mobile, Portable and Fixed Receivers[S].[2] ETSI EN 300 744,Digital Video Broadcasting (DVB);Frame structure, channel coding and modulation for digital terrestrial television[S].[3] Suehiro N, Hatori M. Modulatable orthogonal sequences and their application on SSMA systems[J].IEEE Transactions on Information Theory.1988,34(I):93-100.[4] Suehiro N. Modulatable Orthogonal Sequences [R]. Technkai Report of IECE, IT-83-8.9999.[5] Torii H, Suehiro N. Expansion of modulation for modulatable orthogonal sequences[J]. IEICE Trans Fund Electron Commun Comput Sci, 1999, E82-A(12):2758-2764.[6] Li Y, Cimini L J, Sollenberger N R. Robust channel estimation for OFDM systems with rapid dispersive fading channels[J]. IEEE Trans Commun, 1998,46(7): 902-915.[7] 马逸新,姜永权.一种循环前缀为PN序列的OFDM信道 估计算法[J].信息技术, 2006,22(9):48-51.作者简介：孙丽花 (1983-), 女, 硕士；肖丽萍 (1963-), 女, 副教授, 研究方向为OFDM技术， 空时编码技术，扩频序列设计。