5.6《应用一元一次方程——追赶小明》课件

当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，

第五章 一元一次方程
第6节 应用一元一次方程 —追赶小明
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型. （难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题. （重点）
情境引入
新课讲解
合作探究
知识点1 一元一次方程的应用
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一 天，小明以80m/min的速度出发，5min后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并 且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
பைடு நூலகம்
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系： （1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
(18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米.
新课讲解
典例分析
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 x x 1.5 18 2 18 2 解方程，得 x =120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
新课讲解
育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队， 步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h，前 队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
新课讲解
小明 分析： 家

问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明

A
8x
4 6x
60
B
当堂练习
D C
C B
课堂小结
速度×时间=路程 应用一元一次方程
追及问题 ——追赶小明
相遇问题
课后作业
见《学练优》本课时练习
感谢聆听！
答：追上小明时，距离学校还有280米．
练一练
注意单
位统一 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的
速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传
给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按
原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
七年级上册数学教学课件-5.6 应用一元 一次方程——追赶小明
导入新课
情境引入
(1)你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ (2)这三个量之间有怎样的数量关系？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题 的数量关系可用线段图表示.
80×5
80x
180x
据题意，得 80×5＋80x=180x.
解得
x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．