二次函数与一元二次方程课件

7.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=－
2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交
点坐标是＿(-2＿，＿0＿) ＿(5＿/3，＿＿0).
8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关 于x的方程ax2 + bx + c－3 = 0根的情况是（ A）
有 (2.5,0)， (-1,0)
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)
随堂练习
1.不与x轴相交的抛物线是（ D ）
A. y = 2x2 – 3
B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。
从以上可以看出,
已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的 值，就是求相应一元二次方程的解.
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变 量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解,
例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量 x的值.
考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
20 m
2s
（2）当 h = 20 时， 20 t – 5 t 2 = 20 t 2 － 4 t ＋4 = 0 t1=t2=2 当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .

x
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次 函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
的解。
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。 （3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出， 对于二次函数 高为个度什时为么间3在球mh其 二两的=？实 次4就 方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；

有两个交点:
有两个不相等的 实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
学习目标(1分钟)
1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似根.
2.能利用图象确定方程的根和不等式的解集。
还可以解一元二自次学方指导一(3分钟) 思程考求：近由似图值象如何估计一元二次方程x2 +2x-10=0的根？ 由图象知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2 和3之间. (1)先求-5和-4之间的根.
(2)经过_1_0_s ，炮弹落在地上爆炸．
3.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数 y=ax2+bx+c与直线__y_=_h___交点的__横__坐标.
变式：（2019春•天心区校级期中）函数y=ax²+bx+c 的图象 如图所示，那么关于一元二次方程ax²+bx+c-2=0的根的情况
对应值：
x
1
1.1 1.2 1.3 1.4
y
-1 -0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是( C )
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
2.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)
与飞行时间x(s)的关系满足:y=-x2＋10x． (1)经过_5___s，炮弹达到最高点，最高点的高度是_2_5_m．
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 因此x=-4.3是方程的一用个图近象似法根求一元二次 (2)另一个根可以类似的方求程出的：近似根时，结 x 2.1 2.2 2.3 果只2.取4到十分位

(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立 ⇔ b2－4ac<0.
考点一 二次函数图像性质
例1(1)(202X•泸县校级模拟)设m∈R,则“m≤2”是“函数f(x)
=x2-mx在[1，+∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件 B也不必要条件
a2－a>0，解得a<0或a>1.
3.(202X·河南郑州联考改编)已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集 是(－1，3)，则b＝________；若对于任意x∈[－1，0]，不等式f(x)＋t≤4 恒成立，则实数t的取值范围是________.
2＝b，
b＝4，
由题可知－1和3是方程－2x2＋bx＋c＝0的根，即
˂
sin2θ
˂
3 2
θ∈[-
π 4
,
3π 4
]，
2θ∈[-
π 2
,
3π 2
]，
-
π 6
˂2θ˂
π 3
或
2π 3
˂2θ˂
7π 6
θ∈(-
1π2,
π 6
)∪(
π 3
,
7π 12
)
考点一 一元二次不等式的解法
例2(1)(202X•江西模拟)已知集合A={x|(2a-x)(x-a)˂0},若2∈ A，
则的取值范围为( )
A.(-∞,1)∪(2,+∞)
B. [1,2)
C.(1,2)
D.[1,2]
因为2∈A，(2a-2)(2-a)0，(2a-2)(a-2)≤0， 1≤ a≤ 2
(2)(202X•岳阳二模)已知关于x的不等式ax2+2bx+4˂0的解集为