牛顿第二定律及其应用 知识讲解 提高

物理总复习：牛顿第二定律及其应用【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法；2、了解力学单位制；3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。

【知识网络】牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。

解决动力学两大基本问题 （1）已知受力情况求运动情况。

（2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。

运动=F ma−−−→←−−−合力 加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁【考点梳理】要点一、牛顿第二定律 1、牛顿第二定律牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。

要点诠释：牛顿第二定律的比例式为F ma ∝；表达式为F ma =。

1 N 力的物理意义是使质量为m=1kg 的物体产生21/a m s =的加速度的力。

几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。

（2）矢量性： F ma =是一个矢量方程，加速度a 与力F 方向相同。

（3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。

（4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。

要点二、力学单位制1、基本物理量与基本单位力学中的基本物理量共有三个，分别是质量、时间、长度；其单位分别是千克、秒、米；其表示的符号分别是kg 、s 、m 。

在物理学中，以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量 作为基本物理量。

以它们的单位千克（kg ）、米（m ）、秒（s ）、安培（A ）、开尔文（K ）、坎 德拉（cd ）、摩尔（mol ）为基本单位。

2、 基本单位的选定原则（1）基本单位必须具有较高的精确度，并且具有长期的稳定性与重复性。

（2）必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。

（3）必须具备相互的独立性。

在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位，其原因在于“米”是一个空间概念；“千克”是一个表述质量的单位；而“秒”是一个时间概念。

三者各自独立，不可替代。

例、关于力学单位制，下列说法正确的是（ ） A ．kg 、m/s 、N 是导出单位 B ．kg 、m 、s 是基本单位C ．在国际单位制中，质量的单位可以是kg ，也可以是gD ．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 F ma = 【答案】BD【解析】所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的。

力学中的基本单位只有三个，即kg 、m 、s ，其他单位都是由这三个基本单位衍生（推导）出来的。

如“牛顿”（N ）是导出单位，即1 N=1 kg·m/s （F ma =)，所以题中A 项错误，B 项正确。

在国际单位制中，质量的单位只能是kg ，C 项错误。

在牛顿第二定律的表达式中，F ma =（k=1）只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D 项正确。

要点三、验证牛顿运动定律实验原理：采用控制变量法，在所研究的问题中，有两个以上的参量在发生牵连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究其中两个量之间的变化关系的方法，这也是物理学中研究问题经常采用的方法。

本实验中，研究的参量有F 、m 、a ，在验证牛顿第二定律的实验中，可以控制参量m 一定，研究a 与F 的关系；控制参量F 一定，研究a 与m 的关系。

要点诠释：1、求某点瞬时速度：如图求C 点的瞬时速度：根据匀变速直线运动的规律,某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。

0.1T s =214.70 3.9010/0.54/220.1C BD v m s m s T --==⨯=⨯ 2、求加速度：任意两个连续相等的时间内的位移之差是一恒量。

即：2x aT ∆==恒量 （1）求图2物体的加速度：只有三段，直接求，222226.77 6.0010/0.77/0.1x a m s m s T -∆-==⨯= （2）求图1物体的加速度：给出了四段，x ∆为后两段之和减去前两段之和，时间为2T ,22222(21.608.798.79)10/ 1.00/(2)40.1x a m s m s T -∆--==⨯=⨯ 如果纸带给出了六段，x ∆为后三段之和减去前三段之和，时间为3T ,计算式中就是除以29T 了。

3、对图像的分析：图2：加速度为零时，横截距（力）为0.1牛，意思是所加砝码重力小于0.1牛，小车没有加速度，只有当所加砝码重力大于等于0.1牛时才开始就做匀加速运动，显然直线没有过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够。

图1：纵截距表示力为零（没有加砝码）时就有加速度，是什么原因使小车做加速运动呢，显然直线没有过原点的原因是砝码盘的重力造成的。

砝码盘的重力多大呢，横截距是力，交点就是砝码盘的重力约0.08牛。

图3：表示不是匀加速了，加速度变小了，原因是没有满足砝码的质量远小于小车的质量。

【典型例题】类型一、力、加速度、速度的关系合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。

同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向，加速度与速度同向时，速度增加，加速度与速度反向时，速度减小。

【高清课堂：牛顿第二定律及其应用2例1】例1、用平行于斜面的力F 拉着质量为m 的物体以速度v 在光滑斜面上做匀速直线运动。

若拉力逐渐减小，则在此过程中，物体的运动可能是（ ）A ．加速度和速度都逐渐减小B ．加速度越来越大，速度先变小后变大C ．加速度越来越大，速度越来越小D ．加速度和速度都越来越大【答案】BCD【解析】物体匀速运动，F 一定沿斜面向上，根据牛顿第二定律sin mg F ma θ-= sin Fa mg mθ=-F 逐渐减小，加速度越来越大，沿斜面向下，A 错。

分析物体的初始条件，有两种情况：1、若v 沿斜面向下，a 、v 同向，a 越来越大，v 越来越大，D 正确。

2、若v 沿斜面向上，a 沿斜面向下，越来越大，v 越来越小，C 正确。

当0v =之后，F 减小，a 越来越大，v 反向增大，B 正确。

当0F =时，0v ≠，题目中“在此过程中”，即拉力减为零的过程中，以后的运动不是本题讨论的范围了。

正确的选项是BCD 。

【总结升华】 D 选项比较隐蔽，不能总认为物体一定沿斜面向上（沿拉力方向）匀速运动。

当多个物理量发生变化时，要关注减小的物理量，一旦减为零，就会有一些变化发生。

举一反三【变式】受水平外力F 作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v t -图线如图所示，A.在10t 秒内，外则（ ） 力F 大小不断增大 B.在1t 时刻，外力F 为零 C.在12t t 秒内，外力F 大小可能不断减小 D.在12t t 秒内，外力F 大小可能先减小后增大【答案】 CD 【解析】在10t 秒内，物体加速运动，F f ma -=，从图像斜率看，这段时间内的加速度减小，所以，10t 内，F 不断减小，A 错误；从图像斜率看在1t 时刻，加速度为零F f =，B 错误；在12t t 秒内减速运动，若开始时F的方向与a 一致，则f F ma -=，从图像斜率看加速度逐渐增大，因此F 不断减小，C 正确，当F 减小到零，反向之后，f F ma +=，当F 增大时，角速度a 逐渐增大，D 正确。

类型二、牛顿运动定律分析瞬时加速度问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

弹性绳（或弹簧）：其特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成没来得及发生变化。

通常说轻绳的拉力发生突变，而弹簧的弹力不发生突变。

例2、A 、B 两小球的质量分别为m 和2m ，用轻质弹簧相连，并用细绳悬挂起来，如图 （a ）所示。

（1）在用火将细线烧断的瞬间，A 、B 球的加速度各多大？方向如何？（2）若A 、B 球用细线相连，按图 （b ）所示方法，用轻质弹簧把A 、B 球悬挂起来，在用火烧断连接两球的细线瞬间，A 、B 球的瞬时加速度各多大？方向如何？【答案】（1）3A a g = 竖直向下，0B a =（2）2A a g '= 竖直向上，B a g '=竖直向下。

【解析】（1）A 、B 球用轻质弹簧相连，按图（a ）悬挂时，A 、B 球的受力情况如图 （a ），细线被火烧断的瞬间，A 、B 球所受重力没有变，弹簧对A 、B 球的拉力1F 、1F '（由于弹簧的形变未变）也没有变，变化的只是细线对A 球的拉力F=3mg 消失，故A 、B 球的瞬时加速度： 123A m g Fa g m +== ，竖直向下1202B m g F a m'-==（2）A 、B 球用细线相连，按图（b ）悬挂时，A 、B 球的受力情况如图（b ），连接A 、的拉力2F 、2F '突然B 球的细线被烧断的瞬间，细线作用于A 、B 球消失，其他力未变。

故A 、B 球的瞬时加速度分别为： 2A F m g a g m -'==，竖直向上 22B mga g m'== ，竖直向下。

【总结升华】解题时要注意力的瞬时性，加速度与力同时变化，力变了，加速度就变了。

绳的拉力可以突变，而弹簧的弹力不能突变，因为弹簧形变恢复需要较长时间，所以瞬时弹簧的弹力不变。

举一反三【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例1】【变式】如图所示，两个质量相等的物体用轻弹簧和轻绳连接起来，当剪断A 绳的瞬间1、2两个物体的加速度分别为________、________；用轻绳连接起来，当剪断A 绳的瞬间两个物体的加速度分别为 ________、________。

【答案】 2g （竖直向下），0；g （向下），g （向下）。

例3、如图甲所示，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 、2l 的两根细线上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， 2l 水平拉直，物体处于平衡状态。

现将2l 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设1l 线上拉力为1T ， 2l 线上拉力为2T ，重力为mg ，物体在三力作用下平衡 1cos T mg θ= 12sin T T θ= 2tan T mg θ=剪断线的瞬间， 2T 突然消失，物体即在2T 反方向获得加速度。

因为tan mg ma θ=，所以加速度 tan a g θ= ，方向在2T 反方向，你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图甲中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即tan a g θ=，你认为这个结果正确吗？请说明理由。