公钥密码算法识别技术研究

国内外密码理论与技术研究现状及发展趋势一、国外密码技术现状密码理论与技术主要包括两部分，即基于数学的密码理论与技术（包括公钥密码、分组密码、序列密码、认证码、数字签名、Hash函数、身份识别、密钥管理、PKI技术等）和非数学的密码理论与技术（包括信息隐形，量子密码，基于生物特征的识别理论与技术）.自从1976年公钥密码的思想提出以来，国际上已经提出了许多种公钥密码体制，但比较流行的主要有两类：一类是基于大整数因子分解问题的，其中最典型的代表是RSA；另一类是基于离散对数问题的，比如ElGamal公钥密码和影响比较大的椭圆曲线公钥密码.由于分解大整数的能力日益增强，所以对 RSA的安全带来了一定的威胁。

目前768比特模长的RSA已不安全.一般建议使用1024比特模长，预计要保证20年的安全就要选择1280比特的模长，增大模长带来了实现上的难度。

而基于离散对数问题的公钥密码在目前技术下512比特模长就能够保证其安全性。

特别是椭圆曲线上的离散对数的计算要比有限域上的离散对数的计算更困难，目前技术下只需要160比特模长即可，适合于智能卡的实现,因而受到国内外学者的广泛关注。

国际上制定了椭圆曲线公钥密码标准IEEEP1363,RSA等一些公司声称他们已开发出了符合该标准的椭圆曲线公钥密码。

我国学者也提出了一些公钥密码，另外在公钥密码的快速实现方面也做了一定的工作,比如在RSA的快速实现和椭圆曲线公钥密码的快速实现方面都有所突破。

公钥密码的快速实现是当前公钥密码研究中的一个热点，包括算法优化和程序优化。

另一个人们所关注的问题是椭圆曲线公钥密码的安全性论证问题。

公钥密码主要用于数字签名和密钥分配。

当然，数字签名和密钥分配都有自己的研究体系，形成了各自的理论框架。

目前数字签名的研究内容非常丰富，包括普通签名和特殊签名.特殊签名有盲签名，代理签名，群签名，不可否认签名，公平盲签名,门限签名，具有消息恢复功能的签名等，它与具体应用环境密切相关。

公钥密码体制研究与应用公钥密码体制是一种基于数学难题的密码体制，它区别于传统的对称密钥密码体制，通过使用两个不同的密钥：公钥和私钥，以加密解密信息。

公钥是公开的，任何人都可以使用它来加密信息。

而私钥只有接收者拥有，可以用于解密已加密的信息。

本文将介绍公钥密码体制的基本原理、安全性、应用场景以及未来发展趋势。

一、公钥密码体制的基本原理公钥密码体制是以数学难题作为加解密算法中的核心难点。

这些数学难题在计算上非常困难且可逆性极小，因此可以满足高强度的安全要求。

在使用公钥密码体制时，发送者与接收者都要生成自己的一组密钥对：一个公共键和一个私有键。

发送方可以使用接收方已经发布过的公共键来对信息进行加密，并将其发送给接收方。

接收方收到加密后的信息后使用自己所持有相应配对好的私有键进行解密。

最重要的是，无论是谁都不能从加密后的数据推算出私有键或共有键，并且该机制还能够保证安全数据传输。

二、公钥密码体制的安全性公钥密码体制在密码学中是一种非常安全的方式，它比对称密钥密码体制更为安全。

这是因为对于对称密钥密码体制来说，加密和解密都是使用同一把秘钥，如果这把秘钥被盗取或者被破解了，那么所有传输的数据都会受到影响。

而对于公钥密码体制来说，则不存在这个问题。

与此同时，公钥密码体制还具有其他的优点。

例如，在使用公共网络传输信息时，使用公钥加密技术可以防止中间人攻击、窃听和篡改信息。

在实际应用中，公钥密码体制也具有一定的不足之处。

由于它消耗计算资源大、速度较慢等缺点，使得其在实际应用中不能完全替代对称密钥加密技术。

三、公钥密码体系的应用场景网络安全随着现代社会的发展，网络已成为人们进行通信、交流和商业活动的重要手段。

而网络传输中数据容易受到黑客攻击和窃取等威胁。

在保证数据传输安全性方面，公钥加密技术已被广泛应用，例如HTTPS、SSL等安全协议均采用了公钥加密技术，从而有效地保障了网络安全和数据传输的保密性。

数字签名数字签名是一种保证数据完整性和不可抵赖性的技术。

第３８卷第６期 计算机应用与软件Ｖｏｌ ３８Ｎｏ．６２０２１年６月 ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅＪｕｎ．２０２１基于国产公钥密码算法的门限签名及解密方案廖会敏　王　栋　玄佳兴　杨　珂　李丽丽（国网电子商务有限公司（国网雄安金融科技集团有限公司）　北京１０００５３）（国家电网有限公司电力金融与电子商务实验室　北京１０００５３）收稿日期：２０１９－０８－３０。

国家电网公司总部科技项目（５７００ ２０１９７２２２７Ａ ０ ０ ００）；国家重点研发计划项目（２０１８ＹＦＢ０８０５００５）。

廖会敏，高工，主研领域：密码学，信息安全，电力信息化。

王栋，高工。

玄佳兴，硕士生。

杨珂，博士。

李丽丽，高工。

摘　要 公钥密码体系中用户的私钥保护问题至关重要，在智能终端安全存储和使用私钥成为当前面临的问题。

在门限密码学的基础上，以密码机为辅助设备，提出基于国产公钥ＳＭ２／ＳＭ９算法的门限签名和门限解密方案。

将私钥分割成两份，一份存储在客户端，一份存储在服务端密码机。

当需要使用私钥进行签名或解密运算时，由客户端和服务端密码机分别使用自己的私钥分量进行密码运算，并通过一定的交互过程后得到最终的签名或解密结果。

由于密码机的特性，攻击者获得完整私钥的可能性趋近于零，对于密码机无法存储海量私钥分量的问题亦给出解决方案。

和以往的门限方案相比，该方案私钥的安全系数更高，更贴近实际的应用场景。

关键词 ＳＭ２算法　ＳＭ９算法　门限签名　门限解密　智能终端中图分类号　ＴＰ３９３ 文献标志码　Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００ ３８６ｘ．２０２１．０６．０５０ＴＨＲＥＳＨＯＬＤＳＩＧＮＡＴＵＲＥＡＮＤＤＥＣＲＹＰＴＩＯＮＳＣＨＥＭＥＢＡＳＥＤＯＮＣＨＩＮＥＳＥＰＵＢＬＩＣＫＥＹＣＲＹＰＴＯＧＲＡＰＨＹＬｉａｏＨｕｉｍｉｎ　ＷａｎｇＤｏｎｇ　ＸｕａｎＪｉａｘｉｎｇ　ＹａｎｇＫｅ　ＬｉＬｉｌｉ（ＳｔａｔｅＧｒｉｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｍｍｅｒｃｅＣｏ．，Ｌｔｄ．／ＳｔａｔｅＧｒｉｄＸｉｏｎｇ’ａｎＦｉｎａｎｃｉａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＧｒｏｕｐＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００５３，Ｃｈｉｎａ）（ＰｏｗｅｒＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥ ｃｏｍｍｅｒｃｅＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，ＳｔａｔｅＧｒｉｄＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００５３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎｔｈｅｐｕｂｌｉｃｋｅｙｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｕｓｅｒ ｓｐｒｉｖａｔｅｋｅｙｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔ．Ｈｏｗｔｏｓｅｃｕｒｅｌｙｓｔｏｒｅａｎｄｕｓｅｐｒｉｖａｔｅｋｅｙｓｉｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｔｅｒｍｉｎａｌｓｈａｓｂｅｃｏｍｅａｃｕｒｒｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｒｅｓｈｏｌｄｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，ａｃｉｐｈｅｒｍａｃｈｉｎｅｉｓｕｓｅｄａｓａｎａｕｘｉｌｉａｒｙｄｅｖｉｃｅ，ａｎｄａｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｉｇｎａｔｕｒｅａｎｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｄｅｃｒｙｐｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅｐｕｂｌｉｃｋｅｙＳＭ２／ＳＭ９ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｐｒｉｖａｔｅｋｅｙｗａｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｗｏｐａｒｔｓ：ｏｎｅｗａｓｓｔｏｒｅｄｉｎｔｈｅｃｌｉｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｏｔｈｅｒｗａｓｓｔｏｒｅｄｉｎｔｈｅｓｅｒｖｅｒ ｓｃｉｐｈｅｒｍａｃｈｉｎｅ．Ｗｈｅｎｔｈｅｐｒｉｖａｔｅｋｅｙｗａｓｕｓｅｄｆｏｒｓｉｇｎａｔｕｒｅｏｒｄｅｃｒｙｐｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃｌｉｅｎｔａｎｄｔｈｅｓｅｒｖｅｒ ｓｃｉｐｈｅｒｍａｃｈｉｎｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｕｓｅｄｔｈｅｉｒｏｗｎｐｒｉｖａｔｅｋｅｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｆｏｒｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｇｏｔｔｈｅｆｉｎａｌｓｉｇｎａｔｕｒｅｏｒｄｅｃｒｙｐｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔａｆｔｅｒａｃｅｒｔａｉｎｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．Ｄｕｅｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｃｉｐｈｅｒｍａｃｈｉｎｅ，ｔｈｅｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｔｈａｔｔｈｅａｔｔａｃｋｅｒｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｐｒｉｖａｔｅｋｅｙａｐｐｒｏａｃｈｅｓｚｅｒｏ，ａｎｄｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｓａｌｓｏｓｏｌｖｅｄｆｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｃｉｐｈｅｒｍａｃｈｉｎｅｃａｎｎｏｔｓｔｏｒｅｔｈｅｍａｓｓｉｖｅｐｒｉｖａｔｅｋｅｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｐｒｅｖｉｏｕｓｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｃｈｅｍｅ，ｔｈｅｓｅｃｕｒｉｔｙｋｅｙｏｆｔｈｅｓｃｈｅｍｅｈａｓａｈｉｇｈｅｒｓｅｃｕｒｉｔｙｆａｃｔｏｒａｎｄｉｓｃｌｏｓｅｒｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｃｅｎａｒｉｏ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ＳＭ２ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＳＭ９ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｉｇｎａｔｕｒｅ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｄｅｃｒｙｐｔｉｏｎ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｔｅｒｍｉｎａｌ０　引　言公钥密码算法也称为非对称密码算法，其密钥对由公钥和私钥组成。

RSA公钥密码体制的原理及应用暴金雨摘要近些年来随着科技丝发展和数学理论研究的不断深入，信息安全和密码学逐渐成为人们关注的焦点.公钥密码算法相对于传统时私钥算法更加安全可靠，为了深入了解其数学原理，文章针对RSA算法的加解密过程以及其在数字签名中的应用进行原理分析和实验探索，并对密码学领域的现状和未来进行分析和展望.关键词公钥密码；RSA算法；数字签名中图分类号01文献标识码A文章编号1674-6708(2019)231-0137-03随着科技发展和计算机技术的不断普及，信息安全问题逐渐成为公民关注的问题之一。

无论是国家安全还是个人信息的安全，都十分重要。

密码学则是保障信息安全的核心技术。

自从1976年公钥密码思想的提出以来，世界各国的计算机和数学学者们致力于公钥密码体制的研发。

1977年，三位美国的数学家提出了第一个使用的公钥算法——RSA 算法。

其算法的安全性依赖于大整数因子分解的困难性。

目前，密钥长度大于1024位的RSA算法体制被认为是安全的［11o1RSA算法1.1数论基础⑷RSA算法加密和解密过程中均运用到了数论的相关知识，因此我们说，数论是RSA算法的基础。

整数对于加法、减法、乘法运算都是封闭的，即任意两个整数的和、差、积仍然是整数。

但是对除法运算不再是封闭的，例如，4除以3就不是整数了。

定义1整数的带余除法：给定整数a,b且b> 0,则存在唯一的一对整数q,r,使得a=qb+r。

其中，OWrWb。

这里r称为a除以b的余数。

定义2同余：同余n是一个大于1的自然数，若a,b是整数且整除a-b,则称整数a和b模是同余的，记作a三b(mod n)。

定义3互质关系：若两个正整数a,b的公因子只有1,则称a和b互质。

互质的性质：1)任意两个质数构成互质关系；2)设a是质数，任取整数b,若b不是a的倍数，则a和b互质。

3)所有的自然数都和1互质；4)若p是大于1的整数，则p和p-1互质；5)若p是大于1的奇数，则p和p-2互质。

密码学算法的研究与优化密码学是指通过科学的方法，把数据和信息加密以保护其机密性、完整性和可用性的技术。

随着信息化进程的加速和互联网的普及，密码学在各行各业中的应用越来越广泛。

而密码学算法作为加密技术的核心，其研究与优化也变得越来越重要。

一、常见的密码学算法1.对称密钥算法对称密钥算法又称为共享密钥算法，是一种加密和解密使用同一密钥的算法。

常见的对称密钥算法有DES、3DES、AES等。

DES算法是一种分组密码算法，其输入为64位明文和64位密钥，经过16轮加密运算后输出64位密文。

但是，由于DES算法的密钥长度仅为56位，已经无法抵御暴力破解的攻击，因此被广泛应用的3DES算法采用三次DES算法加密，密钥长度达到168位。

而AES算法则是一种用于保护机密数据的高级加密标准，通常使用128位或256位的密钥长度，密钥的长度越长，加密的安全性就越高。

2.非对称密钥算法非对称密钥算法是一种采用不同密钥进行加密和解密的算法，也称为公钥算法。

典型的非对称密钥算法是RSA、DSA等。

RSA算法是由Ron Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman三人在1977年提出的。

RSA是一种基于大数因数分解的非对称加密算法，公钥和私钥是一对，公钥可以随意发布，而私钥只有密钥的拥有者才能拥有，可用于加密、签名等。

DSA算法是Digital Signature Algorithm的缩写，是美国国家标准局（NIST）推荐的数字签名算法，用于数字签名和认证。

DSA算法具有较短的密钥长度、高效的数字签名验证、公开密钥易于认证等特点。

二、密码学算法的优化密码学算法的优化是指有效提高算法的安全性、效率和性能等方面。

密码学算法的优化可从以下几个方面进行展开：1.密钥长度的优化密钥长度是密码学算法的一个重要参数，其长度直接影响算法的安全性。

一般来讲，密钥长度越长，破解算法所需的时间越长，加密算法的安全性也就越高。

胡磊1，聂旭云2（1中科院信工所 2 电子科技大学）多变量公钥密码发展研究报告（2010-2014）1　引言传统的公钥密码算法多数基于数论困难问题，如大整数分解困难问题、求解离散对数困难问题等。

但是，量子计算机及量子计算算法的发展对于基于数论困难问题的密码体制的安全性造成了本质威胁。

早在1994年，Shor[1]就提出了能够在多项式时间内可以求解大整数因子分解问题的量子计算算法。

一旦实用的量子计算机诞生，当前广泛采用的RSA密码体制、DSA体制、Diffie-Hellman密钥交换协议等大量的公钥密码体制都将不再安全。

多变量公钥密码系统是可能成为未来抵抗量子计算机攻击的密码算法之一。

近年来研究多变量公钥密码和这个可能性逐渐成为密码学研究的一个热点。

多变量公钥密码系统的安全性建立在求解有限域上随机产生的非线性多变量多项式方程组的困难性之上。

一般情况下，多变量公钥密码系统的公钥是由两个仿射变换和一个所谓的中心映射复合而成，其私钥为两个随机生成的仿射变换。

多变量公钥密码系统的优点在于其运算都是在较小的有限域上实现，因此计算效率较高。

其缺点是密钥量较大，而且随着变量个数的增加及多项式次数的增加，密钥量增长较快。

目前，公认的高效且安全的多变量公钥密码体制并不多，但是在密码分析方面产生了较多较好的研究成果，并可以应用于分析对称密钥密码系统。

本文将围绕着多变量公钥密码系统的设计、安全性分析、可证明安全以及有效实现四个方面分别阐述国内外的研究现状及近五年来取得的研究成果，然后比较国内外在多变量公钥密码方面的研究进展，最后总结展望多变量公钥密码的发展趋势。

2　国际多变量公钥密码研究进展近五年来，多变量公钥密码的研究重心在于多变量公钥密码的分析方法研究，尤其是解方程方法的研究；其次是多变量公钥密码体制的设计与改进；再次是对多变量公钥密码在可证明安全方面的研究；最后是对多变量公钥密码体制密钥约减和密码算法的有效实现。