变换参照系 巧解物理题
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变换参照系 巧解物理题
湖南省常德市一中（415000） 成 程
研究物体的运动可以采用不同的参照系。
若参照系选择好，往往可以使物理情境清晰、解题思路明了、解题过程简单；反之，若参照系选取不当，物体的运动规律不明显，解题过程繁琐，则可能把简单问题复杂化，甚至无法求解。
学生习惯选取地面参照系，不善于变换参照系，物理解题时常常陷入困境，那么，应如何灵活而巧妙变换参照系呢？首先，应深入理解运动相对性原理的内涵。
相对性原理告诉我们：在所有的惯性参照系中，力学定律都是同样成立的。
在研究某一力学问题时，选取不同的参照系，并不会妨碍我们对力学规律的运用，也不会妨碍我们得出正确的结果；其次，正确理解“动”与“静”的辩证关系。
“动”与“静”是相对的，同一物体在不同的参照系中，即可以是“动”的，也可以是“静”的，不少力学问题，正是通过参照系这样简单而又巧妙的变换，来实现问题的简捷解答的。
例1 一木排通过码头A 时，有一艘摩托艇正经过码头A 驶向下游距码头S 1=15km 处的村庄B 。
摩托艇在时间t=0.75h 内到达村庄B 。
然后返回，在
距村庄S 2=9km 的D 处遇到木排。
求水流速度水v 和摩托艇相对于水的速度v 。
解析 本题若选地面为参照系，则需要通过列多个方程求解，才可得出结论，且解题过程复杂。
变换参照系选木排为参照系，则河流相对于木排是静止的，摩托艇相对木排以同样的速度来回运动，来回运动时间为5.12=t h 。
在这段时间内，木排驶过的距离为S 1-S 2=6km ，则木排的运动速度即水流速度
45.16221==-=h
km t S S v 水km/h 。
摩托艇在从码头A 到达村庄B 的过程中，摩托艇相对于岸的速度2075.0151===
h km t S v 岸km/h,由运动的相对性原理知：摩托艇相对于水的速度为=-=水岸v v v 20km/h-4km/h=16km/h 。
例2 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心间的距离大于L （L 比2r 大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F 。
设A 球从远离B 球处以速度0v 沿两球连心线向原来静止的B 球运
动，如图4所示，欲使两球不发生接触，0v 必须
满足什么条件？
解析 本题若选地面为参照系，则需要通过列多个方程求解，才可得出结论。
若选B 球为参照物，则解题过程简捷。
以B 球为参照物，A 距B 等于或小于L 时，A 相对B 的运动是：以相对初速度为0v ，相对加速度为m
F m F m F a 232=+=作匀减速运动，欲使两球不发生接触，通过的相对位移须小于（r L 2-），由运动学公式知)2(220
r L a v -<，则须满足0v <m r L F /)2(3-。
例3 火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度2v （对地，且21v v >）做匀速运动。
司机立即以加速度a 紧急刹车。
要使两车不相撞，a 应满足什么条件？
解析 选前车为参照物。
刹车后，后车相对前车作匀减速直线运动，初速度为210v v v -=，加速度为a 。
当后车相对前车速度减为零时，若相对位
移s s ≤'，则不会相撞。
由运动学公式有：s a
v v a v s ≤-=='2)(22
2120，故加速度a 应满足的条件为a
v v a 2)(2
21-≥。
例4 如图2所示，一根长L 为5m 的棒悬挂着，下端离地
15m ，当棒自由下落的同时，某人以20m/s 的初速度v 竖直上抛
一石子，求石子向上掠过棒所用的时间t 为多少？
解：以棒为参照物，石子与棒相对加速度为零，石子对棒作
4图
匀速直线运动，则石子掠过棒的时间s v
L t 25.0==。
例5 A 、B 两点相距为L ，甲、乙两物体分别同时从A 、B 两点开始以速率v 做匀速直线运动，甲物体沿A 、B 连线自A 向B 运动，乙物体沿与 A 、B 连线的夹角为θ的方向运动，如图3所示。
求甲、乙两物体运动多长时间后二者相距最近？最近距离是多少？
解析 以甲物体为参照物，此时乙物体对
甲物体的速度地对甲乙对地乙对甲v v v +=，由于地
对甲物体的速度方向与甲物体对地的速度方向相反，根据平行四边形法则不难看出，若以甲物体为 参照物，乙物体对甲物体的速度大小为乙对甲v =2
cos 2θv ，方向沿θ角平分线方向，如图4所示。
甲、乙两物体之间的最小距离为
2sin min θ
L S =, 所经历时间为v L v L t 22cos 22cos ==θθ。
例6 如图5所示，在直角墙角，立方块和三角块
相互接触，若已知三角块A 的速度A v ，试求立方块中心B 的速度B v ？
解：把A 视为参照物，（B 对A 的速度沿斜面向上，）如图6所示有 对地对对地A A B B v v v +=，显然αtan A B v v =。
图5
例8 网球拍以速率1v 击中以速率2v 飞来的网球，被击回的网球最大速
率为多大？（设2速度相对于地面，且球拍质量1m 比球的质量2m 大得多） 解析 以网球拍为参照物，相对球拍来说，网球以（21v v +）的速度飞来，考虑到21m m >>，它被弹出的速度为21v v +，则球相对于地面的速度1v +（21v v +）=21v +2v 。
例9 某人与一平直公路的距离为a 一辆汽车以速度1v 沿公路驶来，当汽车与人相距为b 时，人立即奔跑追车，求此人与汽车相遇的最小奔跑速度是多少沿什么方向？
解析 选运动着的汽车为参照物，人不跑时相对于汽车的速度为-1v ；人要追上汽车，-1v 与人跑动的速度2v 的矢量和必须沿AB 方向（如图7所示）建立速度矢量三角形，据几何知识可知，
在所有矢量三角形中，以过-1v 的端点垂直
于AB 的线段最短，即人奔跑的方向与AB
方向垂直时（即沿AC 方向）追上汔车的奔跑速度最小，其最小值为b av v v 112sin =
=θ。
