初一数学知识点

鲁教版初一数学上、下册知识点烟台鲁东大学商学院08级经济学1班 李建鹏第二章 有理数及其运算考点一：有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数判断正误①不带“－”号的数都是正数 ( )②如果a 是正数，那么－a 一定是负数 ( )③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )④０℃表示没有温度 ( ) 考点二：数轴有理数整数分数正整数负整数0 负分数正分数自然数 正有理数 零负有理数正整数 正分数 负整数负分数有理数 含正有限小数和无限循环小数 含负有限小数和无限循环小数1、填空①规定了唯一的，和(三要素)的直线叫做数轴。

②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。

最大的非正数是__。

④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。

2、选择题①下列数轴画法正确的是( )②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数③下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来考点三：相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。

在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

1、填空①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

③相反数是它本身的数是；倒数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。

2、选择①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A 、–2aB 、2bC 、0D 、任意有理数②下列说法正确的是（ ）A 、–1/4的相反数是0.25B 、4的相反数是-0.25C 、0.25的倒数是-0.25D 、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a 表示的数一定是（ ）A 、负数B 、正数C 、正数或负数D 、都不对④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）A 、–1B 、1C 、±1D 、03、判断①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）4、计算：已知和 的值互为相反数，求x 的值。

考点四：绝对值绝对值:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

1、 绝对值的意义是（1）一个正数的绝对值是它本身；（ 2 ）一个负数数的绝对值是它的相反数（ 3 ）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。

2、 化简（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。

3、填空题。

①若|a|＝3，则a ＝____； |a+1|＝0，则a ＝____。

②若|a-5|+|b+3|＝0，则a ＝___，b ＝___。

③若|x+2|+|y-2|＝0，则x ＝___，y ＝___。

432-x 31-x④绝对值小于2的整数有________。

⑤绝对值等于它本身的数有___________。

⑥绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦数a 和b 的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a 的点在表示b 的点左侧，则b 的值为考点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则①同号两数相加，取 符号，并把绝对值 。

异号两数相加,绝对值相等时为0;不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

②互为相反数的两个数相加得 。

③一个数同0相加，仍得 。

④减去一个数，等于加上这个数的 。

2、计算⑷ -（-12）-（-25）-18+（-10）⑸ 考点六：乘除法法则① 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。

0乘以任何数，都得 。

②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 时，积为正；负因数的个数为 时，积为负。

③两数相除，同号得 ；异号得 ；并把绝对值 。

④乘以一个数等于除以一个数的 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----+----⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1()25.0(5)41(8----+考点七：乘方1、填空①这种求n 个 的运算，叫做乘方。

② 中，底数是 ，指数是 ，幂是 ；读作： 。

或读作： 。

③ 23中，底数是 ；指数是 ；结果是 ；读作： 。

④ (-2)2中，底数是 ；结果是 ；⑤ 5中，底数是 ；指数是 。

⑥ 232⎪⎭⎫ ⎝⎛中，底数是 ；指数是 ； 幂是 。

⑦ 18表示 个 相乘，结果是 。

2、计算：32= ； -23= ； -14= ；(-3)2= ； 05= ; 0.13= . 考点八：运算律及混合运算1、基本知识❖ 加法交换律： ❖ 乘法交换律： ❖ 加法结合律： ❖ 乘法结合律： ❖ 乘法分配律： ❖ 有理数混合运算顺序：先 ；再 ；最后算 。

有括号，先算 ；同级运算由 。

2、计算n aab b a +=+ab b a ⋅=⋅()()cb ac b a ++=++()()cb ac b a ⋅⋅=⋅⋅()acab c b a +=+⋅())3()12(6.1-÷--())15(90)5()7.(2-÷--⨯-第三章 代数式2.1用字母表示数书写规范:(1)字母与字母相乘,字母与数字相乘,“×”通常省略不写或写成“”,但数字与数字相乘仍用“×”;(2)字母与数字相乘,数字写在字母前面;系数1和-1省略不写;(3)除法一般写成分数形式而不写“÷”,带分数化成假分数。

2.2代数式用代数式表示:①偶数、奇数 ②a 、b 两数的平方和减去它们差的两倍。

代数式的值:一般地,用数值代替字母,计算后所得结果叫代数式的值。

注意:①增加或减少百分之几时,不能直接加分数,而是加分数乘以原数(增加或减少百分之几是增加或减少原数的百分之几);②打折问题:打折是按原价的百分之几出售,七五折就是按原价的75%出售,4折就是四零折即按原价的40%出售(4折不是4%而是40%)。

2.3合并同类项(见初一下知识点)2.4去括号法则:括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项符号不变;括号前是“－”号, 把括号和前面的“－”号去掉,括号里的符号都要改变。

第四章 平面图形及其位置关系3.1线段、射线、直线线段:直线上两个点和它们之间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。

射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

三线的特点:直线射线和线段,为人正直不弯腰,直线本领大,身体无限长,射线向一方,一端无限长,线段最乖巧,只在两点之间跑。

点与直线的位置关系:点p 在直线a 上(或说直线a 经过点p);点p 不在直线a 上(或说直线a 不经过点p) 。

())6()25(8)48.(3-⨯--÷-())25.0()43()32(42.4-÷-+-⨯过一点可画________条直线,过两点可画________条直线。

3.2线段的长短比较⑴度量法⑵叠合法线段的中点:把一线段分成两相等线段的点。

两点间的距离:两点间线段的长度。

判断:①两点间的距离是指两点间的线段。

( )②两点间连线的长度叫这两点间的距离。

( )3.4角角:由两条具有公共端点得出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成的图形)。

角的表示:三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母角的要素:顶点和边角的大小与边的长短无关角的单位:度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′②1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的大小比较:⑴度量法⑵叠合法角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个等角,这条射线叫角平分线。

3.5平行平行线:在同一平面内不相交的两条直线交平行线。

表示:我们通常用“//”表示平行。

结论:①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

3.6垂直垂直:如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。

表示: “⊥”如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂足:把互相垂直的两条直线的交点o 叫做垂足。

点到直线的距离:垂线段的长度(垂线段最短)。

第五章一元一次方程等式:表示相等关系的式子。

方程:含有未知数的等式。

(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。

方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程:求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。

一元一次方程:只含一个未知数,未知数的次数是1,并且等式两边都是整式的方程。

同解方程:两方程的解相同。

一般解法:ⅰ去分母:两边同乘以各分母的最小公倍数；ⅱ去括号；ⅲ移项:移项要变号；ⅳ合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式；ⅴ系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a。

一元一次方程的应用(难点重点):列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

几种常见问题:1.和差倍分问题:这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义;2.行程相遇问题:三个基本量的关系路程=速度×时间(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同);(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。

3.工程任务问题:三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间一般情况下,把全部工作量看做1(即100%),工作效率=1／工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)合作效率=各个人的效率之和4.利润问题:利润=售价-成本=成本×利润率利润率=利润÷成本实际售价=标价×折扣率5.分配问题:例:某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？6.水上航行问题: 顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度应用举例:1.一本书,小明第一天读了十分之一,第二天读了10页,已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?等量关系:已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的,未读的=总页数-已读的)。