2015 年 春 季学期研究生课程考核
（读书报告、研究报告）
关于玻色爱因斯坦凝聚的研究综述
1. 概念
设在体积为V 的容器中存在由N 个同种玻色粒子组成的理想气体。理想玻色气体处于热平衡状态时服从玻色—爱因斯坦统计。如果以n (εi) 表示热平衡时处于能级εi 的某一量子态中的平均粒子数，则n (εi ) 可表示为
()1
(1) i i KT n e εμε-=-
式中μ为粒子的化学势，对于玻色系统它要满足μ≤0； k 为玻耳兹曼常量。系统的总粒子数为
()() 11i i i i KT N n e εμε-==-∑∑
用N0表示处于最低能级(ε0 = 0) 的粒子数，用N ′表示处于较高能级中的粒子数，则总粒子数可表为
0N N N =+' 而001KT N G e μ=- 其中G 0 为ε0 = 0 能级的微观态数，可设G 0 = 1。
0()11i i KT N e εμ≠-='-∑
应对εi ≠0 的所有微观态求和。
利用上式，近似地用积分代替求和，并考虑到函数的单调性可知，在某一特定的温度， N ′有一个上限Nmax ，则
32max 22() 2.612mkT N SV N h π≤⨯='
式中S 表示粒子的一个空间运动状态对应S 个不同的自旋态， m 为玻色子的质量，h 为普朗克常量。这个特定的温度称为临界温度，用TC 表示。当T < TC 时，N ’( T) < N ，其余的N – N ’( T)个粒子都进入到最低能级(ε0 = 0) 中去。此时可推得
32
()c T N N T =' 032][1()c T N N T =-
这个结果表明:当系统的温度低于临界T C 时，粒子将迅速在最低能级集结，使N 0 成为与N 可以比拟的量，若T = 0，则N 0 = N ，即全部粒子都转移到最低能级，这个现象就是玻色—爱因斯坦凝聚。
2. 国内外研究动态
早在1924 年，爱因斯坦在理论上就预言，当温度足够低时理想玻色子就会出现玻色—爱因斯坦凝聚现象。此后，许多科学家都想在实验上证实这一预言的存在，但由于当时实验条件和实验技术有限，在爱因斯坦预言后70 年内都无法在实验上证实这一点。到了上世纪80 年代末和90 年代初，美国国家标准与技术研究所的埃里克·康奈尔博士和科罗拉多大学的卡尔·维曼教授带领一批学生和博士后(称为J ILA 小组) 从事玻色—爱因斯坦凝聚研究达6 年之久，终于在1995 年7 月，在原子铷的蒸汽中实现了这种凝聚；同年8 月，美国Rice 大学的Hulet 小组报道了在锂原子中观察到了玻色—爱因斯坦凝聚；11月，美国麻省理工学院的Ketterle 小组又报道了钠原子的玻色—爱因斯坦凝聚结果。这3 个实验可称为玻色—爱因斯坦凝聚研究历史上的重要里程碑。3 个实验各有特点。J ILA 小组的工作最早完成，是首创的。在他们的实验中原子铷首先被激光冷却，然后载入磁陷阱通过强力蒸发被进一步冷却到创记录的低温(170nk) 下，从而获得凝聚物，这正是人们期望已久的新物态—玻色—爱因斯坦凝聚态。Ketterle 小组的特点是快速冷却，能在7s 内使相空间密度增大6 个数量级。他们的凝聚物中包含着更多的原子，密度超过1014/ cm3 。以上两个小组都是在具有正散射长度(α> 0) 的原子气体中实现玻色—爱因斯坦凝聚的，而Rice 大学的Hulet 小组是在具有负散射长度(α< 0) 的锂原子中找到玻色—爱因斯坦凝聚的证据，这是他们的一大特色。
1995 年后，世界上有许多实验室都投入实现玻色—爱因斯坦凝聚的研究。至今已有近30 个研究小组宣称他们实现了玻色—爱因斯坦凝聚(其中包括日本的三个小组) 。其中绝大部分是采用铷原子蒸汽为样品，这是因为铷原子在冷却中涉及的跃迁波长在780mm 附近，可采用半导体激光器作为冷却用的激光，运转稳定，实验周期短。1998 年6 月，美国麻省理工学院小组实现了氢原子的玻色—爱因斯坦凝聚。氢原子曾被认为是实现玻色—爱因斯坦凝聚的最理想材料，50 年代起就有人提出以它首选。因为它较轻，在相同的温度下有较长的热波长，容易达到玻色—爱因斯坦凝聚的要求。但氢原子系统在形成玻色—爱因斯坦凝聚的过程中，由于二体偶极弛豫会随温度的下降而迅速减少系统的原子数，产生一些特殊困难，以致实验上反而落在别的原子系统之后，MIT 小组在氢原子中实
现玻色—爱因斯坦凝聚，是这一研究中的一大进步。
实验上实现了玻色—爱因斯坦凝聚之后，研究工作朝着两个方向发展。一方面是继续完善实验技术，实现稳定连续的物质波相干放大输出，以便开发新的应用领域，并完善对凝聚物质的检测手段。另一方面是关注与玻色—爱因斯坦凝聚相关的基础理论研究。至今为止，对有关玻色—爱因斯坦凝聚的许多基本问题人们的认识还十分模糊，例如:玻色—爱因斯坦凝聚态是怎么形成的，粒子间的相互作用对玻色—爱因斯坦凝聚的性质是如何影响的，玻色—爱因斯坦凝聚相变的特性如何，玻色—爱因斯坦凝聚的超流性质，它与光的相互作用，它的碰撞特性等等，都还是一个谜。但有了实验产生的玻色—爱因斯坦凝聚态，就有可能对这些问题进行探索。
实验上的进展是惊人的。1996 年底，MIT 小组首先在产生原子相干输出方面取得实质性的进展，尽管还不够完善，但他们开创性的工作表明，最终实现稳定的物质波相干放大输出是完全可能的。1998 年，美国国家标准与技术研究所的一个小组在1997 年诺贝尔物理学奖获得者Phillips W D. 博士的领导下，成功地研制出世界第一台全可控可调谐物质波激光器，并成功地完成了世界上第一个物质波混频实验。他们的成果刊登在全球科技界最负盛名的《自然》和《科学》杂志上，引起了很大的轰动。至于玻色—爱因斯坦凝聚物的检测，目前主要是采用共振吸收成像技术。但这属于破坏检测，因而寻找非破坏性的检测是今后的一个目标。有关玻色—爱因斯坦凝聚的理论研究工作是大量而广泛的。1995 年起，有大量文章从各个方面(如系统温度T = 0 和T > 0 ，基态和激发态，散射长度α> 0 和α< 0 ，势阱的作用，空间维数的影响，粒子的运动特征等) 对玻色—爱因斯坦凝聚现象作了不同的探讨和研究。由于描述弱相互作用玻色气体的方程在一个非线性薛定谔方程，要求得一个准确的解析解是十分困难的，因而发展了多种近似计算乃至数值计算方法。膺势法，自洽场方法，高斯变分法，平均场方法，格林函数法，重整化群方法等。
最近，为了进一步了解凝聚体的基本性质，人们又致力于研究其激发性质和相干性质，从而促进了原子物质波量子干涉效应—非线性原子光学的研究。此外，对费米气体的性质及其受势阱的影响也有些研究。这是一个重要课题，因为在一定条件下，费米子能形成库柏对，也表现出玻色子的行为，因而在玻色—爱因斯坦凝聚研究的进展中对费米子库柏对的研究兴趣也大大加强了。
国内虽然至今未有实验实现玻色—爱因斯坦凝聚的报道，但有许多研究小组开展了从理论到实验的各方面研究。在国际上发表了一批有一定影响的成果。特别是中科院上海光机所量子光学开放实验室在王育竹院士领导下，自70 年代末就对产生玻色—爱因斯坦凝聚的关键技术—激光冷却进行研究，并在1988 年实现了钠原子60μK的一维冷却。目前他们还在利用光学漏斗中的激光冷却技术和光学陷阱的囚禁技术做实现玻色—爱因斯坦凝聚的尝试。北京大学曾报道了他
