(完整word版)初2第10讲一次函数面积专题.doc

黄金数学组2014 秋季班专用教材初二（上）数学第 10 讲一次函数几何应用----面积专题一、本讲重难点1、由点坐标引发的面积问题： 坐标三角形面积：坐标平面内的面积问题。

常见方法：直接法（特殊图形的面积公式求解），割补法（把不规则 图形补形成为特殊图形或者把不规则图形分割成为特殊图形，在坐标系中，常见作铅垂高，水平 宽）2、由面积引发点的坐标问题：3、由面积引发的综合探究问题：在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要-- 康托尔例 2、（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l ： y4x 4 分别交 x 轴， y 轴3于点 A 、 B ，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△ A ′ OB ′．（ 1）求直线 A ′ B ′的解析式； （ 2）若直线 A ′ B ′与直线 l 相交于点 C ，求△ A ′ BC 的面积．变式（宜宾中考）已知：如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 y3x 3 的图象与 x 轴4和 y 轴交于 A 、 B 两点，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转90°后得到△ A ′OB ′．（ 1）求直线 A ′ B ′的解析式； （ 2）若直线 A ′ B ′与直线 AB 相交于点 C ，求 S △A ′ BC ：S △ ABO 的值．二、典例讲习例 3：一次函数 y 3x 3 与坐标轴交于 A 、 C 两点，与过 A 点的直线 y x 3 与一次函数考点一：由坐标引发的面积问题：1 1yx 交于点 B ，求 S ABCb 与 y 轴交于 A(0, b) 、 x 轴交于 B( b,0) ，则坐标三角形面积b 2 2 2一次函数 ykx S AOB。

k2k例 1：如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ．则 S AOB 的面积为．变式：设直线 y kx k 1 和直线 y ( k 1) xk （ k 是正整数）及 X 轴围成的三角形的面积为 S k ，求 S 1 S 2 S 2 ... S 2014 的值。

例 4：已知，如图，一次函数 y1 1 与坐标轴分别交于 A 、 B 两点。

点 C 为一象限内的点，x2初二（上） 第 10 讲 一次函数综合（二）——面积专题1名师堂 :100 年只做一件事——教育！黄金数学组2014秋季班专用教材且坐标为 (4,2),求ABC 的面积。

变式：（ 2014? 厦门）当 m，n 是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（ m，m）为“完美点”，n已知点 A（ 0， 5）与点 M都在直线y=﹣ x+b 上，点 B，C 是“完美点”，且点 B 在线段 AM上，若MC= ， AM=4，求△ MBC的面积．考点二：由面积引发的坐标问题：注意分类讨论。

引例：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（ 0， 6）， B（ 3，0）， C（0， 4），若点 P 是坐标轴上一动点，且S ABP S ABC，则点P的坐标为。

例 5、如图，已知一次函数y1 x b 的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于B，连接OA．2在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要--康托尔（1）求一次函数的解析式；（2）设点 P 为直线y1x b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若2SPOQ5S AOB，求点 P 的坐标．（思考：若点P 为一次函数上任意一点，求点P 的坐标）4例 6: （太原市竞赛）如图所示 , AOB为正三角形，点 B 坐标为（ 2,0 ），过点 C（ -2,0 ）作直线 l 交AO于D，交AB于E，且使ADE和 DCO 的面积相等，求直线 l 的解析式。

变式：（ 2013? 宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xoy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标为O (0,0)、 A(2,0), B( 2,2), C ( 4,2), D ( 4,4), E(0,4) ，若如图过点M (1,2) 的直线MP（与y轴交于点 P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是．例 7：如图所示，直线所示，直线y3 x 1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为3初二（上）第 10 讲一次函数综合（二）——面积专题2名师堂:100年只做一件事——教育！黄金数学组 2014 秋季班专用教材在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要-- 康托尔直角边在第一象限内作等腰Rt ABC ,BAC 90 ，如果在第二象限内有一点P(a, 1) ，且（1）求点 C 的坐标；（2）当 0＜t ＜ 5 时，求 S 与 tS 的最大值；2之间的函数关系式，并求 ABP 的面积与 ABC 的面积相等，求 a 的值。

（3）当 t ＞0 时，直接写出点（4， ）在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围．变式： 如图，直线 y3x 3 与 x 轴， y 轴分别交于 A,B 两点，以 AB 为边在 AB 上侧作等边△ ABC ，若平面内有一点 P(m ，3) ，使得△ ABP 与△ ABC 的面积相等，求m 的值。

4例 10、如图，直线 l 的解析式为 y x 4 ，它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、 B 两点．平行于直考点三：由面积引发的综合探究问题线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与x 轴、 y 轴例 8、（ 2014? 齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=﹣2x+12 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A 、B 两点，过点 A 的直线交 y 正半轴于点 M ，且点 M 为线段 OB 的中点．分别相交于 M 、N 两点，设运动时间为t 秒（ 0 t ≤ 4 ）．（ 1）求直线 AM 的函数解析式．（ 1）求 A 、B 两点的坐标；（ 2）试在直线 AM 上找一点 P ，使得 S =S ，请直接写出点P 的坐标．△ ABP △ AOM（ 2）用含 t 的代数式表示 △MON 的面积 S 1 ；（ 3）点 C 在直线 AM 上，在坐标平面内是否存在点D ，使以 A 、 O 、C 、 D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．（ 3）以 MN 为对角线作矩形OMPN ，记 △MPN 和 △OAB 重合部分的面积为 S 2 ，①当 2 t ≤ 4 时，试探究 S 2 与 t 之间的函数关系式；②在直线 m 的运动过程中，当5t 为何值时， S 2 为 △OAB 面积的16例 9、（ 2014?苏州模拟）如图，直线y=﹣x+6分别与x 轴、 y轴交于A 、B 两点；直线y= x与 AB 交于点 C ，与过点度沿 x 轴向左运动．过点正方形 PQMN ，设正方形运动时间为 t （秒）．A 且平行于 y 轴的直线交于点 D ．点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB 、 OD 于 P 、 Q 两点，以 PQ 为边向右作PQMN 与△ ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S （平方单位），点 E 的初二（上）第10 讲 一次函数综合（二）——面积专题3名师堂:100年只做一件事——教育！黄金数学组2014秋季班专用教材在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要--康托尔三、课后练习1、如图，在平面直角坐标系中，有A(0 ， 5) ， B（ 5， 0）， C(0 ，3) ， D（3， 0）且 AD与 BC相交于点 E，连接 AB，则△ ABE的面积是。

5、（ 2014? 高港区二模）如图，平面直角坐标系中，原点为O，点 A、M的坐标分别为（0，8）、（3， 4）， AM的延长线交x 轴于点 B．点 P 为线段 AO上的一个动点，点P 从点 O沿 OA方向以 1个单位 / 秒的速度向 A 运动，正方形PCEF边长为 2（点 C在 y 轴上，点E、 F 在 y 轴右侧）．设2、已知直线y＝ 2x+3 与直线 y＝ -2x-1交于点C，点P是第二象限内直线BC上的动点．若△APC运动时间为t 秒．的面积是6，则点 P的坐标为。

3、（ 2014? 衢州一模）在平面直角坐标系xOy 中，点 A1， A2， A3，和 B1， B2， B3，分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上．△ OA1B1，△ B1A2B2，△ B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1， 1），A2（），那么点 A n的纵坐标是．（1）正方形 PCEF的对角线 PE所在直线的函数表达式为（用含 t 的式子表示），若正方形 PCEF的对角线 PE所在直线恰好经过点 M，则时间 t 为秒．（2）若正方形PCEF始终在△ AOB内部运动，求 t 的范围．（3）在条件（2）下，设△ PEM的面积为 y，求 y 与 t 的函数表达式．4、（ 2013? 苏州一模）正方形ABCD，矩形 EFGH均位于第二象限内，它们的边平行于x 轴或 y轴，其中点A，E 在直线 OM上，点 C，G在直线 ON上， O为坐标原点，点A 的坐标为（﹣ 3，3），正方形 ABCD的边长为1．若矩形 EFGH（ GF＞ EF）的周长为14，面积为 12，则点 F 的坐标为．初二（上）第 10 讲一次函数综合（二）——面积专题4名师堂:100年只做一件事——教育！。