概率型粗糙集模型在贝叶斯决策中的应用研究
- 格式：pdf
- 大小：174.08 KB
- 文档页数：2
。
股为 已知 ，设 入（ １３） Ｙ 表示特征状态 ０ ０ ３ 时采 用决 策 Ｙ。 风险损失 。
Ｐ 圭 可考 率 粗 集 ｒ ． ’ 竺 型 一 定 。
定 ２ 意 ｃ ，设 ０≤ ｐ＜ ｄ 义 任 Ｕ
。
，
【下 ｘ。某 】 。 … 。 … … … … ～ ～
为 ：Ｕ／ｒ＝｛ ｘ ，ｘ ，…Ｘ ｝ ｎ 。记 Ｐ为定 Ｐ ∞ ｌ 】 （ 【） ｘ 表示一个对象在描述【】 ｘ 下处于状 义在 Ｕ的子集类构成的概率测度 ，则三元 态 ０ ３ 的概率 ，在 贝叶斯理论 中此 概率一 组 Ａ 一 （ Ｉ，Ｐ）称为概率近似空 间 ， ｕ， 一 Ｕ 中的每个子集称为概念 ，代表着某一随
章
… ～ 一
≤１ ，则概率近似空 间 Ａ 依 ｄ、 ｐ的下
近似 ＰＩ
ＰＩ
ｒ Ｙ ｌ 】 ＝ ‘，，Ｐ ∞ ｌ 】 （ 【 ）＝ ｘ ∞ （ 【 ） ｘ
对描述【 ，记 （ 为一 个决策准 Ｘ】 Ｘ）
（ ｘ）和上近似 ＰＩ
（ ｘ）可
ｐ
（） ： ｘ ｘ∈Ｕｌ（ ｌ ］ ｄ｝Ｐ Ｐ ｘ［ ￣ ｘ ，Ｉ Ｕ ｉ（ ［ ］ ｐ ｘ Ｐ ｘｌ ＞ ‘’ 兰 其中 【】 ｘ 是与 Ｘ具 有相同描 述对象的
．
，
维普资讯
中国科技信息 ２Ｏ年 第 １ ｜ ｅｌ Ａｓ Ｉ ｃ 卜 ０７ ７弭０ Ｎ ｃＥ ＥＡＤ ｃ 堆 Ｇ ＮＯ Ｍ Ｔ Ｎ ｓｐ２０ Ｉ Ｎ 卜 ． Ｙ ＩＦＲ Ａ Ｉ ｅ．０７ 。 ｏ
状态 ；又 Ｖ Ｕ ，或属于 ∞，或属于 ， Ｘ 从而 ∞、、构成 特征 状态集 合 （ Ｌ ｏ 。 引理 ２ 概念 ∞将论域 Ｕ 分 为三部
以上风险损 失
策规 则 ：
的关系 ，可推 出新的决
此即为定义 ２中的典 型概率型粗糙集 模 型，即原贝叶斯 问题可转化为论域 Ｕ上 的概念 ∞的概念粗糙集 模型， 出其正域、 求 边界和 负域 即可进行决策 ，因此 ，定理是
成立的。
若 Ｐ ∞ ｌ】 （ Ｉ ）≥ ｃ Ｐ ∞ ｌ 】 Ｙ， ｘ 【 （ Ｉ ）≥ 且 ｘ
当 ＰＩ
（ ｘ）＝ＰＩ
Ｘ是 概 率 型粗 糙 集 。Ｘ关 于 Ａ 依 参 数 ｄ、 ｒ 能 够 达 到最 小 。 因 此 ，可 以 构 造 贝 叶 就 ｐ的 正 域 ，边 界 和 负 域 分 别 为 ： ！斯 决 策 的 基 本 过 程 如 下 ：
Ｐ ｓ（ ｄ， ｏ ｘ， ｐ）二 Ｐ Ｉ
理 论 在 贝叶斯 决 策中 的应 用。 贝叶 斯 决 策 ；粗 糙 集 ；概率 型
将 介绍一种概率 型粗 糙集模 型 。 定义 １ Ｕ为有限对象 构成的论域 ， ｒ是 Ｕ 上 的等价关 系 ，其 构成 的等价类
设（ ＝｛ ，∞！ ∞。 ，… ∞ 是具有有 ｊ 限个特征状态的集合 ，Ａ Ｙ。 Ｙ！ ， ，… Ｙ 是 由 ｍ 个 可能决策行为构成的集合， ：
波 兰数 学家 Ｚ．ａ ａ 基 于Ｇ． ｒｇ 的 边 界 Ｐ ｗｌｋ Ｆｅｅ 区 域 思 想 提 出 的 。 目前 ，粗 糙 集 理 论 已 广泛 地应 用于 人工 智能 、模式 识 别和智
ｒ。 （）ｘＰｘ） ＿ ｇ ｝ 】（】 南 Ｘ 【）【
（ ｘ）时 ，称 显然 ， 若决策规 则 （ ） ｘ对每个『情 ｘ 能
能 信息处 理等 领域 ，其核 心方 法是 通过 构 造 卜、 下 近 似 集 获 得 粗 糙 集 模 型 ， 从 而建立 边界 区域 ，利 用数 学推 理获 得问 题的近 似解 决方法 ，例如 ：数据 挖 掘 中 的数据 约简 、数据 推理 等都 可通 过粗糙 ：
Ｎ （ ｄ，ｐ）：Ｕ＼ ｅ ｘ， ｇ ＰＩ
。
的期望总体风险 ｒ（ （ ）ｘ ）是描述ｆ】 ｘｌ】 ｆ ｘ
，
一 ｘ
：
．
．
．
．
．
．
．
．
。
，
下取决 策 （ 的 条件 风险 ，则 ： ｘ） ～ 、 …。
全体， 可称 也 为ｘ描述。
１概率型粗糙集模型
粗糙集理论是为 了处理有关不精确和 不 确 定 性 问 题 ，茌 ｊ 世 纪 八 十 年 代 初 由 －
维普资讯
在 贝叶斯决策 中的应用研究
佘海 王欣 李伟 西 南交通 大学土木工程 学院 ６０３糙 集模型 与 贝
叶斯 决策方 法之 间的联 系，建 立 了贝叶 斯 决 策方法 的概 率型粗 糙 集模 型 ，实现 了粗 糙集
，∞ ｕ 的子集 ，则特征状 态集合
经建立 了相关 的粗 糙集 模型 ，并正 在逐
奏 差 法 警 景 ‘ 由 ∞－Ｉ集￣ ＼ 竺 誓 銎差 生 言 于 １ ，￣ 、的 Ｊｕ ＇Ｉ ９ ｏ ，： 子 Ｕ 的 策 以 下 利 用 粗 糙 集 关 概 念 来 ｆ也 ‘ ’ 故 、 ｕ 特 决 鍪有 ∞ ∞ 的 的 —
（ ｛ ｘ） ｘ
．
（１ ） ∈
，
求出ｒ（ 【 】，ｉ ， Ｙ ｌ ） 一１ ｘ
∈ＯＰｘ［ ￣ｄ｝ ｌ ｊ］ （ ｘ Ｂ ‘ ， ｛ ｕ１ ｐ＜Ｐｘｌ ｘ， ｐ） ｘ ） （
一
２… ｍ （２）给出 个 Ｙ 使其 【 Ｙ Ｉ ］ （ ｌ ）最 ｘ
小 ，此 Ｙ 即 为最 佳 决 策
分 ：Ｐｏ （ 、Ｎｅ （ 、Ｂｎ（ 。 ｓ ∞） ｇ ∞） ∞） 则采 取肯定 决 策 Ｙ ； 证 明 ：由粗糙 集 定义 知 ，对 任意 关 若 Ｐ ∞ ｌ】 （ ［ ）≤ Ｙ Ｐ ∞ ｌ 】 ｐ， ｘ 且 （ Ｉ ）≤ ｘ 系ｒ，有 Ｐ ｓ ∞） ｏ （ ＝ｒ（ （ ∞） 下近 似集 ） ｆ 则 采 取 否 定 决 策 Ｙ ； ，
。 。
（ ｘ）：
３ 贝叶 斯决 策的概 率粗 糙集模 型
集 方法获得较好 的解 决方案 。
随 着 对 粗 糙 集 理 论 的 深 入 研 究 ， 粗 糙集 的应 用模型 已扩展到 许多相关领域 ， 如 ：模糊理 论 、概率 论 等。许 多学 者 已
贝叶斯决 策是通过 贝叶斯先验概率 分
股为 已知 ，设 入（ １３） Ｙ 表示特征状态 ０ ０ ３ 时采 用决 策 Ｙ。 风险损失 。
Ｐ 圭 可考 率 粗 集 ｒ ． ’ 竺 型 一 定 。
定 ２ 意 ｃ ，设 ０≤ ｐ＜ ｄ 义 任 Ｕ
。
，
【下 ｘ。某 】 。 … 。 … … … … ～ ～
为 ：Ｕ／ｒ＝｛ ｘ ，ｘ ，…Ｘ ｝ ｎ 。记 Ｐ为定 Ｐ ∞ ｌ 】 （ 【） ｘ 表示一个对象在描述【】 ｘ 下处于状 义在 Ｕ的子集类构成的概率测度 ，则三元 态 ０ ３ 的概率 ，在 贝叶斯理论 中此 概率一 组 Ａ 一 （ Ｉ，Ｐ）称为概率近似空 间 ， ｕ， 一 Ｕ 中的每个子集称为概念 ，代表着某一随
章
… ～ 一
≤１ ，则概率近似空 间 Ａ 依 ｄ、 ｐ的下
近似 ＰＩ
ＰＩ
ｒ Ｙ ｌ 】 ＝ ‘，，Ｐ ∞ ｌ 】 （ 【 ）＝ ｘ ∞ （ 【 ） ｘ
对描述【 ，记 （ 为一 个决策准 Ｘ】 Ｘ）
（ ｘ）和上近似 ＰＩ
（ ｘ）可
ｐ
（） ： ｘ ｘ∈Ｕｌ（ ｌ ］ ｄ｝Ｐ Ｐ ｘ［ ￣ ｘ ，Ｉ Ｕ ｉ（ ［ ］ ｐ ｘ Ｐ ｘｌ ＞ ‘’ 兰 其中 【】 ｘ 是与 Ｘ具 有相同描 述对象的
．
，
维普资讯
中国科技信息 ２Ｏ年 第 １ ｜ ｅｌ Ａｓ Ｉ ｃ 卜 ０７ ７弭０ Ｎ ｃＥ ＥＡＤ ｃ 堆 Ｇ ＮＯ Ｍ Ｔ Ｎ ｓｐ２０ Ｉ Ｎ 卜 ． Ｙ ＩＦＲ Ａ Ｉ ｅ．０７ 。 ｏ
状态 ；又 Ｖ Ｕ ，或属于 ∞，或属于 ， Ｘ 从而 ∞、、构成 特征 状态集 合 （ Ｌ ｏ 。 引理 ２ 概念 ∞将论域 Ｕ 分 为三部
以上风险损 失
策规 则 ：
的关系 ，可推 出新的决
此即为定义 ２中的典 型概率型粗糙集 模 型，即原贝叶斯 问题可转化为论域 Ｕ上 的概念 ∞的概念粗糙集 模型， 出其正域、 求 边界和 负域 即可进行决策 ，因此 ，定理是
成立的。
若 Ｐ ∞ ｌ】 （ Ｉ ）≥ ｃ Ｐ ∞ ｌ 】 Ｙ， ｘ 【 （ Ｉ ）≥ 且 ｘ
当 ＰＩ
（ ｘ）＝ＰＩ
Ｘ是 概 率 型粗 糙 集 。Ｘ关 于 Ａ 依 参 数 ｄ、 ｒ 能 够 达 到最 小 。 因 此 ，可 以 构 造 贝 叶 就 ｐ的 正 域 ，边 界 和 负 域 分 别 为 ： ！斯 决 策 的 基 本 过 程 如 下 ：
Ｐ ｓ（ ｄ， ｏ ｘ， ｐ）二 Ｐ Ｉ
理 论 在 贝叶斯 决 策中 的应 用。 贝叶 斯 决 策 ；粗 糙 集 ；概率 型
将 介绍一种概率 型粗 糙集模 型 。 定义 １ Ｕ为有限对象 构成的论域 ， ｒ是 Ｕ 上 的等价关 系 ，其 构成 的等价类
设（ ＝｛ ，∞！ ∞。 ，… ∞ 是具有有 ｊ 限个特征状态的集合 ，Ａ Ｙ。 Ｙ！ ， ，… Ｙ 是 由 ｍ 个 可能决策行为构成的集合， ：
波 兰数 学家 Ｚ．ａ ａ 基 于Ｇ． ｒｇ 的 边 界 Ｐ ｗｌｋ Ｆｅｅ 区 域 思 想 提 出 的 。 目前 ，粗 糙 集 理 论 已 广泛 地应 用于 人工 智能 、模式 识 别和智
ｒ。 （）ｘＰｘ） ＿ ｇ ｝ 】（】 南 Ｘ 【）【
（ ｘ）时 ，称 显然 ， 若决策规 则 （ ） ｘ对每个『情 ｘ 能
能 信息处 理等 领域 ，其核 心方 法是 通过 构 造 卜、 下 近 似 集 获 得 粗 糙 集 模 型 ， 从 而建立 边界 区域 ，利 用数 学推 理获 得问 题的近 似解 决方法 ，例如 ：数据 挖 掘 中 的数据 约简 、数据 推理 等都 可通 过粗糙 ：
Ｎ （ ｄ，ｐ）：Ｕ＼ ｅ ｘ， ｇ ＰＩ
。
的期望总体风险 ｒ（ （ ）ｘ ）是描述ｆ】 ｘｌ】 ｆ ｘ
，
一 ｘ
：
．
．
．
．
．
．
．
．
。
，
下取决 策 （ 的 条件 风险 ，则 ： ｘ） ～ 、 …。
全体， 可称 也 为ｘ描述。
１概率型粗糙集模型
粗糙集理论是为 了处理有关不精确和 不 确 定 性 问 题 ，茌 ｊ 世 纪 八 十 年 代 初 由 －
维普资讯
在 贝叶斯决策 中的应用研究
佘海 王欣 李伟 西 南交通 大学土木工程 学院 ６０３糙 集模型 与 贝
叶斯 决策方 法之 间的联 系，建 立 了贝叶 斯 决 策方法 的概 率型粗 糙 集模 型 ，实现 了粗 糙集
，∞ ｕ 的子集 ，则特征状 态集合
经建立 了相关 的粗 糙集 模型 ，并正 在逐
奏 差 法 警 景 ‘ 由 ∞－Ｉ集￣ ＼ 竺 誓 銎差 生 言 于 １ ，￣ 、的 Ｊｕ ＇Ｉ ９ ｏ ，： 子 Ｕ 的 策 以 下 利 用 粗 糙 集 关 概 念 来 ｆ也 ‘ ’ 故 、 ｕ 特 决 鍪有 ∞ ∞ 的 的 —
（ ｛ ｘ） ｘ
．
（１ ） ∈
，
求出ｒ（ 【 】，ｉ ， Ｙ ｌ ） 一１ ｘ
∈ＯＰｘ［ ￣ｄ｝ ｌ ｊ］ （ ｘ Ｂ ‘ ， ｛ ｕ１ ｐ＜Ｐｘｌ ｘ， ｐ） ｘ ） （
一
２… ｍ （２）给出 个 Ｙ 使其 【 Ｙ Ｉ ］ （ ｌ ）最 ｘ
小 ，此 Ｙ 即 为最 佳 决 策
分 ：Ｐｏ （ 、Ｎｅ （ 、Ｂｎ（ 。 ｓ ∞） ｇ ∞） ∞） 则采 取肯定 决 策 Ｙ ； 证 明 ：由粗糙 集 定义 知 ，对 任意 关 若 Ｐ ∞ ｌ】 （ ［ ）≤ Ｙ Ｐ ∞ ｌ 】 ｐ， ｘ 且 （ Ｉ ）≤ ｘ 系ｒ，有 Ｐ ｓ ∞） ｏ （ ＝ｒ（ （ ∞） 下近 似集 ） ｆ 则 采 取 否 定 决 策 Ｙ ； ，
。 。
（ ｘ）：
３ 贝叶 斯决 策的概 率粗 糙集模 型
集 方法获得较好 的解 决方案 。
随 着 对 粗 糙 集 理 论 的 深 入 研 究 ， 粗 糙集 的应 用模型 已扩展到 许多相关领域 ， 如 ：模糊理 论 、概率 论 等。许 多学 者 已
贝叶斯决 策是通过 贝叶斯先验概率 分
