第二章目录
2.1 要点扫描 (1)
2.1.1 点缺陷及其平衡浓度 (1)
2.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量 (6)
2.1.3 位错的应力场 (14)
2.1.4 位错的弹性能和线张力 (17)
2.1.5 作用在位错上的力和Peach-Koehler公式 (19)
2.1.6 位错间的交互作用 (24)
2.1.7 位错的起动力——Peirls-Nabarro力 (31)
2.1.8 FCC晶体中的位错 (32)
2.1.9 位错反应 (38)
2.1.10 HCP、BCC及其他晶体中的位错 (41)
2.1.11 晶体中的界面与表面 (43)
2.1.12 位错的观察及位错理论的应用 (46)
2.2 难点释疑 (48)
2.2.1 柏氏矢量的守恒性 (48)
2.3 解题示范 (49)
2.4 习题训练 (54)
第二章晶体中的缺陷
2.1 要点扫描
2.1.1 点缺陷及其平衡浓度
1.点缺陷的类型
在实际情况中，晶体内并不是所有原子都严格地按照周期性规律排列。因为晶体中总存在一些微笑区域，这些区域的原子排列周期收到破坏。这些偏离原子周期性排列的区域，都称为缺陷。
如果在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒的线度，因而可以忽略不计，那么这种缺陷就叫做点缺陷。
点缺陷有以下三种基本类型：
①空位
实际晶体中某些晶格结点的原子脱离原位，形成的空着的结点位置就叫做空位，如图2-1所示。空位的形成于原子的热振动有关。在一定温度下，晶体中的原子都是围绕其平衡位置做热振动的，由于热振动的无规性，一些原子在某一瞬间获得足以克服周围原子束缚的振动能，因而脱离其平衡位置，在原有位置出现空位。因此，温度越高，原子脱离平衡位置的几率也越大，空位也越多。
②间隙原子
进入点阵间隙中的原子称为间隙原子，如图2-2所示。间隙原子的形成使其周围的原子偏离平衡位置，造成晶格胀大而产生晶格畸变。
图2-2 晶体中的间隙原子 ③ 置换原子
那些占据原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。由于置
换原子的半径通常与原有基体原子半径不相同，因此也会造成晶格畸变，如图2-3和2-4所示。
图2-3 半径较小的置换原子 图2-4 半径较大的置换原子 脱离平衡位置的原子如果逃逸到晶体外表面，在原来位置只形成空位，没
有形成间隙原子，这样的空位缺陷叫做肖脱基缺陷（Schottky defect ）。如果脱离平衡位置的原子进入到晶格间隙中，则同时形成了等量的空位和间隙原子，这样的缺陷叫做弗兰克尔缺陷（Frenkel defece ）。
2. 热平衡缺陷
热力学分析表明，在高于0K 的任何温度下，晶体最稳定的状态并不是完整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即在该浓度情况下，自由能最低。这个浓度就称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷又称为热平衡缺陷。
下面针对金属晶体，分析热平衡浓度与温度的关系。
假设温度T 和压强P 条件下，从N 个原子组成的完整晶体中取走n 个原子，即生成n 个空位。并定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为：
N
n C v =
则有 )(mix vid S S T V P U S T H G ∆+∆-∆+∆≈∆-∆=∆
其中：G ∆为引进n 个空位后晶体的自由能变化
H ∆和vid S ∆分别为引进n 个空位后晶体的焓变和振动熵变
mix S ∆为引进空位后晶体增加的混合熵变
U ∆为空位的生成能
V ∆为引进空位引起的晶体体积变化
因为
)]
1ln()1(ln [)!
(!!
ln ln ln C C C C Nk n N n N k C k k S n N mix --+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-===∆ω 所以 )]1ln()1(ln [C C C C TNk U CN G --++∆=∆
又因为
G G G ∆+=
0]1
1)1ln([ln =--+--++∆=∂∂C C C C C C NkT U N C G 其中：G 为含有n 个空位晶体的自由能
G 为完整晶体的自由能
C
C kT U --=∆∴1ln e e RT U
kT U
C ∆-∆-==
3. 非平衡点缺陷
在点缺陷的平衡浓度下，晶体的自由能最低，也最稳定。但是在有些情况下，晶体中的点缺陷浓度可能高于平衡浓度，这样的点缺陷称为过饱和点缺陷，或非平衡点缺陷。
通常获得过饱和点缺陷的方法有以下几种：
① 高温淬火
由热力学分析知道，晶体中的空位浓度随温度的升高而急剧增加。如果将晶体加热到高温，然后迅速冷却（淬火），则高温时形成的空位来不及扩散消失，使晶体在低温状态仍然保留高温状态的空位浓度，即过饱和空位。
② 冷加工
金属在室温下进行冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位，其原因是
由于位错交割所形成的割阶发生攀移。
③ 辐照
在高能粒子的辐射下，金属晶体点阵上的原子可能被击出，发生原子离位。由于离位原子的能量高，在进入稳定间隙之前还会击处其他原子，从而形成大量的等量间隙原子和空位（即弗兰克尔缺陷）。一般情况下，晶体的点缺陷平衡浓度极低，对金属的力学性能影响较小。但是在高能粒子辐照的情况下，由于形成大量的点缺陷和挤塞子，而会引起金属显著硬化和脆化，该现象称为辐照硬化。
4. 点缺陷的研究方法
点缺陷的形貌可以用电镜直接观测。点缺陷的其它性质如生成焓、生成熵、扩散激活能（或迁移率）、以及它引起的晶体体积变化等，都可以通过各种物理实验测定。
常见的实验有：比热容实验；热膨胀实验；淬火实验；淬火－退火实验；正电子湮没实验等。
下面介绍通过淬火实验求得空位生成焓U ∆的方法：
首先在很低的温度0T 下测定晶体的电阻率0ρ，然后将晶体加热至高温
q T ，保温足够长时间后急冷至低温0T ，再在0T 下测定晶体的电阻率0
ρ'。于是根据两次测量的电阻率差值求出空位生成焓。
c D CT BT A +++=2ρ
T T T ρρ'∆−−→−−→−测淬火测1 11RT U De DC ∆-==-'=∆ ρρρ
