2011年高考概率模拟题3

江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分：概率一、选择题：5．（江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)如图,设T 是直线1,2x x =-=与函数2y x =的图像在x 轴上方围成的直角梯形区域，S 是T 内函数2y x =图像下方的点构成的区域（图中阴影部分）。

向T 中随机投一点，则该点落入S 中的概率为 （ B )A ．15B ．25C ．13D ．128．（江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)在二项式41()2nx x+的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为 （ D ）A ．16B ．14C ．13D ．5127. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)在一球内有一边长为1的内接正方体， 一动点在球内运动， 则此点落在正方体内部的概率为（ D ）A.π6B 。

π23 C.π3D.π332二、填空题：12．(江西省九校2011年高三联合考试文科)一射手对同一目标独立地进行三次射击,已知至少命中一次的概率为6364，则此射手的命中率为 ．3411. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科)一离散型ξ 0 1 2 3 P 0.a b随机变量ξ的概率分布列为：且其数学期望E ξ＝1.5,则b a -＝______0____．12．（江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上随机取一个数x ,则x cos 的值介于0到21的概率为▲▲▲ .3112。

(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ,且,{1,2,3,4}a b ∈．若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 ．58三、解答题：18．（江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)（本小题满分12分）设不等式224x y +≤确定的平面区域为U,1x y +≤确定的平面区域为V ．(1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 的概率；（2）在区域U 内任取3个点，记这3个点在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．18．解析：（1）依题可知平面区域U 的整点为()()()()()()0,0,0,1,0,2,1,0,2,0,1,1±±±±±±共有13个,…2分平面区域V 的整点为()()()0,0,0,1,1,0±±共有5个， ∴2158313.40143C C P C == ……4分(2)依题可得:平面区域U 的面积为：224ππ⋅=，平面区域V 的面积为：12222⨯⨯=，在区域U 内任取1个点,则该点在区域V 内的概率为2142ππ=， …………5分易知：X的可能取值为0123，，，，…………6分且()()32312013333213211111(0)1(1)1228228P X C P X C ππππππππ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-===⋅⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ， ()213323333332111111(2)1(3)1228228P X C P X C πππππππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-===⋅⋅-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， (10)分∴X 的分布列为：X 0123P()33218ππ-()233218ππ-()33218ππ- 318π…………11分∴X的数学期望：()()()32333321321321130123=88882EX ππππππππ---=⨯+⨯+⨯+⨯……12分（或者：1~(3,)2X B π，故13=322EX np ππ=⨯=)17。

高三数学概率统计高考题1.(2017年新课标1，2)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数2.(2016年新课标1，3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）563.(2012年新课标1，3)在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14. (2011年新课标，6)．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） A ．13 B ．12C ．23D ．345.(2015年新课标1，4)如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）310（B ）15（C ）110（D ）1206.(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12B ．13C ．14D ．167.(2014年新课标1，13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.8. (2011年新课标，19)（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．9.(2012年新课标，18)（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

高中数学随机变量及其分布1、一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.2、甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为1()2p p>，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．3、为振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。

某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中43是省外游客，其余是省内游客。

在省外游客中有31持金卡，在省内游客中有32持银卡。

（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人 持银卡的概率；(2 ) 在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望EX 。

4、甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望.5、甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11 ,, 23p.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为1 4 .（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求p的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.6、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望．7、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.8、某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？9.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）.10、以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编： 概率1. （2011北京丰台区期末）某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响． （I ） 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；（Ⅱ）记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．解：（I ）设“学生答对第一题”为事件A ,“学生答对第二题”为事件B ．所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的概率为()()()()P P AB AB AB P AB P AB P AB =++=++0.40.50.60.50.50.60.8=⨯+⨯+⨯=． (5)分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～(3,0.8)B ．3(0)0.20.008P ξ===，123(1)0.80.20.096P C ξ==⨯⨯=， 223(2)0.80.20.384P C ξ==⨯⨯=，3(3)0.80.512P ξ===．所以，ξ的分布列为30.8 2.4E ξ=⨯=． ………………………13分2. （2011北京西城区期末）一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列.解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为,m n ，则两次取球的编号的一切可能结果),(n m 有6636⨯=种， ………………2分其中和为6的结果有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共5种， 则所求概率为536. ………………4分 （Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率152613C p C ==.………………6分所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为2223122(1)3()()339C p p -=⨯=. ………………8分（Ⅲ）随机变量X 所有可能的取值为3,4,5,6. ………………9分33361(3)20C P X C ===， 23363(4)20C P X C ===， 243663(5)2010C P X C ====，2536101(6)202C P X C ====. ………………12分所以，随机变量X3．（2011巢湖一检）为了参加广州亚运会，从四个较强的队中选出18人组成女子排球队，队员来源人数如下表：(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自于同一队的概率；(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，现选两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，并求出ξ的期望.解：(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A ，则222246352182()9C C C C P A C +++==. …………………………… 4分 (Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2.∵21421891(0)153C P C ξ===，1141421856(1)153C C P C ξ===，242186(2)153C P C ξ===，∴ξ的分布列为……………………………∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=.4、(2011承德期末)已知)4,2(),1,(==AC k AB ,若k 4≤的一随机整数，则ABC ∆是直角三角形的概率为（ C ）A. 71B. 72C. 73D. 745. (2011承德期末)某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为1P 32=，乙的命中率为2P ，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”. （Ⅰ）若2P 21=，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； （Ⅱ）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ， 如果5≥ξE ，求2P 的取值范围；解（Ⅰ）=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=)2121)(3232()2121)(3132(1212C C P 31；…………………………4分 （Ⅱ）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率222222212129498)3232()]1()[3132(P P P P P C C P -=⋅+-⋅⋅⋅⋅=而ξ～),12(P B ，所以P E 12=ξ 由5≥ξE 知512)9498(222≥⋅-P P 解得：1432≤≤P ……………10分6．(2011东莞期末)三门大炮各自独立击中目标的概率都为0.9，那么三门大炮同时攻击目标，恰有两门大炮击中目标的概率等于 0.243 ． 7．（2011福州期末）如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ，曲线2y x =经过点B 。