山东省淄博市2018届高三下学期二模考试数学试题+word版含答案
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淄博市2017-2018学年度高三二模考试数学试题 2018.05第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. A. [2,3]B. (2,3]1.已知M = {21|≤≤-x x },N={3|≤x x },则(C R M )∩N= A.[2,3] B.(2,3] C. (-∞,-1]∪[2,3] D. (-∞,-1)∪(2,3]2.若复数iiz -=1 (i 为虚数单位),则|z| = A. 1 B.21 C. 22 D. 2 3.(文科)已知)cos(2)2cos(απαπ-=+,则=+)4tan(απA. 31-B. -3C. 31D. 3 3.(理科)公差为2的等差数列{a n },前5项和为25,则a 10 = A. 21 B. 19 C. 17 D. 154.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接 正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了 “割圆术”.如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的n 值为 (已知:)414.12,732.13,1305.05.7sin ,2588.015(sin 00≈≈≈≈A. 12B. 20C. 24D.485.某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示,左(侧)视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是A. 320B. 34C. 6D. 46.已知函数2)1(log +-=x y a (a > 0且a≠1)恒过定点A.若直线2=+ny mx 过 点A ,其中m,n 是正实数,则nm 21+的最小值是 A. 23+ B. 223+ C. 29D. 5 7.将函数ωπω)(8sin(2)(-=x x f > 0)的图像向左平移ωπ8个单位,得到函数 )(x g y =的图像,若)(x g y =在上为增函数,则ω的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 48.(文科)己知菱形ABCD 的边长为4,∠ABC = 30°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是 A. 81π-B. 41π-C. 8πD. 4π 8.(理科)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 2,2a 5,3a 8成等差数列,则=633S S A.49或23 B. 1213或3 C. 49 D. 1213或23 9.双曲线C: 12222=-bx a y (a,b > 0)的上焦点为F ,存在直线t x =与双曲线C 交于A, B 两点,使得△ABF 为等腰直角三角形,则该双曲线离心率e = A. 2 B. 2 C. 12+ D. 15+ 10.函数 x x x f cos )(2=在]2,2[ππ-上的图象大致是11.棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,动点P 在其表面上运动,且与点A 的距 离是332,点P 的集合形成一条曲线,则这条曲线的长度是 A.π332 B. π635 C. π3 D. π637 12.若存在两个正实数y x ,使得等式0)ln )(ln 2(2=--+x y ex y a x 成立(其中e 为自然对数的底数),则实数a 的取值范围是A. (-∞,0)B.(0,e 2) C.[e 2,+∞) D.(-∞,0)(e2,+∞) 第II 卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(文科)命题“x ∀ > 0, 12+-ax x > 0 ”是真命题,则实数a 的取值范围是 _ . 13.(理科)从标有1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张,则在第一次抽到偶数的条件下,第二次抽到奇数的概率为 _ .14.向量b a,满足3||,1||),3,1(b a b a +==,则a 与b 的夹角为_ .15.(文科)在MBC 中,sinB = ^sin A ,BC = ^2,C =-,则 AC 边上的高 _ .15.(理科)甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A ,B ,C ,D 四类课外书(每类课外书均有若干本),已知每人均只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲只借阅A 类课外书,则不同的借阅方案种类为 .(用数字作答)16.椭圆1203622=+y x 的左、右焦点分别为F 1,F 2,弦AB 过F 1,若△ABF 2的内切 圆周长为π2,A,B 两点的坐标分别为(11,y x )和(22,y x ),则=-||12y y _ _.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(文科12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{nb n}是公差为1的等差数列,若a 1 = 2b 1,a 4 - a 2 = 12, S 4 +2S 2 = 3S 3. (I)求数列{a n }, {b n }的通项公式;(II)设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=偶数)(n ,2奇数)(n ,)2(nnn a n b n c ,n T 为{c n }的前n 项和,求n T 2.17.(理科12分) 在△ABC 中,∠BAC =32π,D 为边BC 上一点,DA 丄AB ,且AD=23.(I)若 AC = 2,求 BD ; (II)求DCDADB DA +的取值范围. 18.(文科12分)如图,在三棱柱 ABC - ABC 中,CA = CB= CC 1=2,∠AC C 1 =∠CC 1B 1, 直线与直线BB 1所成的角为60°.(I)求证:ABX 丄 CCC ;(Ⅱ)若AB 1 =6,求点B 到平面AB 1C 的距离. 18.(理科12分)如图,在三棱柱ABC - A 1B 1C 1,中, CA = CB = CC 1=2,∠AC C 1 = ZCC 1B,,直线AC 与直线BB 1所成的角为60°. (I)求证:AB 1丄 CC 1 ;(Ⅱ)若AB 1 =6,M 是AB 1上的点,当平面MCC 1与平面AB 1C 所成二面角的 余弦值为51时,求11MB AB 的值. 19.(文科12分)为落实“精准扶贫”战略,某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展。
根据市场调研,扶贫项目组利用数据分析技术,模拟项目未来预期,结果显示,项目投资x (万元)和产品利润y (万元)有如下关系:序号i12 3 4 5 项目投资x i (万元) 30 40 50 60 70 产品利润y i (万元) 90120180260310并且进一步分析发现,用模型a bx y +=2可以较好的拟合这些数据.设2ii x t = (i=1,2,3,4,5),∑==5151i i t t ,为方便计算,对数据初步处理得到下面一些统计量的值:(I)求回归方程a x b yˆˆˆ2+= (回归系数四舍五入,小数点后保留两位数字); (II) (Ⅱ)该扶贫项目用于支付工人劳动薪酬总额用公式x y w 2.1-=计算,当工人劳 动薪酬总额不少于120万元时,则认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金(单位:万元)可以是区间[45,80]内的任意整数值,求可以完成“脱贫”任务的概率.附:对于具有线性相关的一组数据(i i y x ,)(i=l ,2,...n),其回归方程为a x b yˆˆˆ+=. 其中:∑∑∑∑======---=ni i n i i ni ini i iy n y x n x x x y y t tb111211,1,)())((ˆ19.(理科12分)有一片产量很大的芒果种植园,在临近成熟时随机摘下100个芒果,其质量频数分布表如下(单位:克):分组 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) [300,350) [350,400) 频数 10 10 15 40 20 5(I)(i)由种植经验认为,种植园内的芒果质量Z 服从正态分布),(2σμN ,其中μ近似为样本平均数x ,2σ近似为样本方差227.65≈s .请估算该种植园内芒果质量在(191.8,323.2)内的百分比;(ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果,记Z 表示这100个芒果质量在区间(191.8,323.2)内的个数,利用上述结果,求E(X).(Ⅱ)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商收购芒果10000个,并提出如下两种收购方案: A :所有芒果以每千克10元的价格收购;B :对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购,质量不低于150克但低于300 克的以每个2元的价格收购,高于或等于300克的以每个5元的价格收购。
请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多?附:Z 服从),(2σμN ,则σμ-(p < Z <6826.0)=+σμ,σμ-(p < Z < 9544.0)2=+σμ20.(文科12分)已知抛物线C :x y 42=,其内接△ABC 中∠A=90°. (I)当点A 与原点重合时,求斜边BC 中点M 的轨迹方程;(Ⅱ)当点A 的纵坐标为常数)(00R t t ∈时,判断BC 所在直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;否则,说明理由. 20.(理科12分)已知抛物线C : y 2=2px(p> 0),其内接△ABC 中∠A=90。
当△A BC 最短边所在直线方程为x y 21=时,|BC|= 295. (I)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)当点A 的纵坐标为常数)(00R t t ∈时,判断BC 所在直线是否过定点? 若过定点,求出定点坐标;否则,说明理由. 21.(文科12分)已知函数)()(4R x x x g ∈=,在点(1,)1(g )处的切线方程记为mx y =,令3)()()(+-=x g x m x f .(I)设函数)(x f 的图像与x 轴正半轴相交于点P ,)(x f 在点P 处的切线为l , 证明:曲线)(x f y =上的点都不在直线l 的上方;(II)关于x 的方程a x f =)( ( a 为正实数),有两个实根21,x x , 21.(理科12分)已知函数13)(+-=xe x xf ,其中e = 2.71828...,是自然对数的底数.(I)设曲线)(x f y =与x 轴正半轴相交于点P(0x ,0),曲线在点P 处的切线为l , 求证:曲线)(x f y =上的点都不在直线l 的上方;(II)若关于x 的方程m x f =)( ( m 为正实数)有两个不等实根21,x x (1x <2x ),求证:12x x -< 2—m 43.(二)选考题:共10分。