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2020年广西南宁市中考数学一模试卷（04月）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．2019的相反数是（）
A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019
2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）
A．B．
C．D．
3.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，
全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）
A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104
4．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间
B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路
D．张大爷去时速度比回家时的速度慢
5．下列事件为必然事件的是（）
A．五边形的外角和是360°
B．打开电视机，它正在播广告
C．明天太阳从西方升起
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
6．下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1
7．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2
C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣2
9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°
10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）
A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm
11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）
A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）
12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=6，则k的值为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是．
14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．
15．分解因式：x2﹣9=．
16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=．
17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）
18．如图，按此规律，第行最后一个数是2017．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．
20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C 旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）
22．2019年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：
成绩（分）频数频数
50＜x≤6010 b
60＜x≤7020 0.10
70＜x≤8030 0.15
80＜x≤90 a 0.30
90＜x≤10080 0.40
（1）频数分布表中a=，b=；本次比赛成绩的中位数会落在分数段；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．
23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，
且DE=CE，连接OE．
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）求证：E为AC的中点．
24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．
（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；
（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）
商品售价（元/袋）
芒果干65
桂圆干28
25．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．
（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；
（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．
26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；
